楊啟文，李 月，吳君娜，陳俊風(fēng)，薛云燦

(河海大學(xué) 信息學(xué)部，江蘇 常州 213022)

0 引言

隨著社會(huì)的高速發(fā)展，城市交通流量持續(xù)增加，交通擁堵已常態(tài)化[1]。為了緩解交通擁堵、提高車輛的通行效率，實(shí)現(xiàn)交通智能化，交通流量的預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

由于車輛通行的隨機(jī)性和復(fù)雜性，導(dǎo)致交通流量模型呈現(xiàn)具有極強(qiáng)的非線性特點(diǎn)，因此，通常采用利用非線性映射能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱為“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”)來(lái)建立交通流量預(yù)測(cè)模型，為智能交通提供決策依據(jù)[2]。例如，蔣杰[3]、賴錦輝[4]等人分別采用蟻群算法和布谷鳥(niǎo)搜索算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度來(lái)建立更加精確的交通流量預(yù)測(cè)模型；Q.Chen，H.J.Yang以及W.Du等人則分別利用粒子群算法[5]、遺傳算法[6]、鯨魚算法[7]來(lái)優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN，wavelet neural network)，建立交通流量預(yù)測(cè)模型；Dogan通過(guò)長(zhǎng)短時(shí)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM，long short-term memory networks)來(lái)預(yù)測(cè)交通流量[8]；在LSTM預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，Lu進(jìn)一步利用ARIMA模型組合來(lái)提高預(yù)測(cè)效果[9]，而Jing則融合時(shí)間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TCN，temporal convolutional network)，構(gòu)建了一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)模型[10]。

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，往往需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)或參數(shù)優(yōu)化，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。通常采用的訓(xùn)練手段有：采用試湊法[11]，經(jīng)驗(yàn)公式法[12]，動(dòng)態(tài)參數(shù)自調(diào)整法[13-14]，模擬退火算法[15]和群智能優(yōu)化算法[16]等方法來(lái)優(yōu)化隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)[17-18]；采用梯度下降搜索法[19]、LM(Levenberg-marquardt)算法[20]、層次耦合約束優(yōu)化算法[21]、模擬退火法[22]、群智能優(yōu)化算法[23-24]等方法來(lái)優(yōu)化神經(jīng)元之間的連接權(quán)。

但是，在不同初始條件[25]下，即使采用具有全局優(yōu)化能力的群智能算法和組合算法，也不能保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練都能收斂到全局最優(yōu)，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果出現(xiàn)了一致性問(wèn)題[26-28]。

為了增強(qiáng)訓(xùn)練結(jié)果的一致性、降低訓(xùn)練次數(shù)，提高工程應(yīng)用的便利性，本文提出一種自適應(yīng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(APSNN，adaptive parallel structure neural network)，旨在采用常規(guī)優(yōu)化算法，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織行為，在訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)和參數(shù)優(yōu)化；在滿足訓(xùn)練精度前提下，維持訓(xùn)練結(jié)果的一致性。同時(shí)，利用APSNN，建立交通流量預(yù)測(cè)模型，降低預(yù)測(cè)偏差，提高預(yù)測(cè)的平穩(wěn)性。

1 自適應(yīng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類很多，本文考察常見(jiàn)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，包括輸入層、隱藏層和輸出層，除輸入層和輸出層只有一層外，隱藏層可以是一層也可以是多層。

圖1 多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常通過(guò)誤差反傳機(jī)制和梯度信息，對(duì)神經(jīng)元的連接權(quán)進(jìn)行迭代優(yōu)化，這就是流行的誤差反傳學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱BP(back propagation)算法，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)亦俗稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP算法是一種確定性優(yōu)化算法，收斂速度快，但由于采用單點(diǎn)、慣序的確定性優(yōu)化模式，不同的初始條件下會(huì)收斂到不同的局部極值。采用群智能優(yōu)化算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，盡管群智能優(yōu)化算法具有理論上的全局收斂能力，但由于這類算法屬于隨機(jī)優(yōu)化算法，早熟收斂現(xiàn)象一直存在。

因此，不論是確定性優(yōu)化算法，還是隨機(jī)優(yōu)化算法，局部收斂或早熟收斂導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同初始條件下，訓(xùn)練結(jié)果也不盡相同，訓(xùn)練結(jié)果的一致性問(wèn)題始終存在。

1.1 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了能保持訓(xùn)練結(jié)果的一致性，本文對(duì)常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，提出了一種由多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元組成的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

如圖 2所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NNk(k=1，2，…，K)是由常規(guī)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如圖 1所示)組成，所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的輸入端并聯(lián)在一起，各單元的輸出相加后形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的級(jí)聯(lián)數(shù)量，在訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)自組織行為自適應(yīng)確定。

圖2 并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NNk的非線性，并聯(lián)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣具備非線性特征，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意非線性函數(shù)的高精度逼近。

1.2 自組織機(jī)制

為了能采用常規(guī)的BP算法對(duì)圖 2所示的并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果的一致性要求，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元進(jìn)行功能做如下定義。

定義：后一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NNk+1作為前一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NNk的補(bǔ)償單元，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)上一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的訓(xùn)練殘差進(jìn)行補(bǔ)償。

按照上述自組織機(jī)制構(gòu)建的并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的級(jí)聯(lián)數(shù)不受限制，理論上都可以滿足訓(xùn)練的精度指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果的一致性要求。

例如，設(shè)輸入樣本為：

對(duì)應(yīng)的輸出樣本為：

即輸入輸出訓(xùn)練樣本集為：

y1={0.9，2.01，3.05，3.95}，

e1={0.1，-0.01，-0.05，0.05}。

利用訓(xùn)練殘差e1，構(gòu)造下一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NN2的訓(xùn)練樣本集：

y2={0.11，-0.011，-0.04，0.06}，

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NN2的訓(xùn)練殘差為e2=e1-y2，即：

e2={-0.01，0.001，-0.01，-0.01}。

這樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元NN3的訓(xùn)練樣本集為：

依此類推，只要將輸入輸出訓(xùn)練樣本集作為第一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的訓(xùn)練樣本集，其余各級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的訓(xùn)練樣本集，均可利用上一級(jí)的訓(xùn)練殘差進(jìn)行構(gòu)建，直到訓(xùn)練殘差ek滿足精度要求為止。

APSNN的樣本構(gòu)建流程及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)流程圖分別如圖 3和圖 4所示。

圖3 APSNN樣本構(gòu)建流程

圖4 APSNN自組織流程圖

2 函數(shù)逼近測(cè)試

為了評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能，引入三項(xiàng)指標(biāo)。

第一項(xiàng)指標(biāo)是式(1)所示的逼近精度，即所有樣本均方誤差的對(duì)數(shù)：

(1)

逼近精度的大小能夠反映出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)函數(shù)的逼近程度，數(shù)值越小，逼近度越高。

第二項(xiàng)指標(biāo)是式(2)所示的逼近精度的總體標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

總體標(biāo)準(zhǔn)差反映出數(shù)據(jù)集在其均值附近的聚集程度。總體標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中，一致性較好。但考慮到逼近精度JK是訓(xùn)練殘差的對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)果，因此，逼近精度JK在不同數(shù)量級(jí)處的總體標(biāo)準(zhǔn)差，難以反映出訓(xùn)練殘差的一致性。故總體標(biāo)準(zhǔn)差僅反映逼近精度在數(shù)學(xué)意義上的一致性。

第三項(xiàng)指標(biāo)是達(dá)標(biāo)率，即多次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中滿足逼近精度的比例。

達(dá)標(biāo)率可以反映出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近精度及其一致性方面的綜合性能。達(dá)標(biāo)率越高，說(shuō)明滿足逼近精度的訓(xùn)練次數(shù)越多。從工程應(yīng)用角度看，達(dá)標(biāo)率越高，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重復(fù)訓(xùn)練的次數(shù)就越少。因此，達(dá)標(biāo)率更能反映出訓(xùn)練殘差在工程意義上的一致性。

2.1 函數(shù)逼近測(cè)試

選取5個(gè)非線性函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)：

(3)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文提出的APSNN對(duì)上述5個(gè)非線性函數(shù)進(jìn)行逼近實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，設(shè)置JK=-4作為達(dá)標(biāo)率的精度閾值，即：當(dāng)逼近精度小于-4時(shí)，認(rèn)為訓(xùn)練結(jié)果達(dá)標(biāo)(當(dāng)逼近精度小于精度閾值時(shí)，能夠獲得滿意的逼近效果)。

為了簡(jiǎn)化APSNN中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元具有完全相同中間層數(shù)、隱節(jié)點(diǎn)數(shù)N和激活函數(shù)(sigmoid函數(shù))。同時(shí)，為了能在相同條件下比較兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用與APSNN完全相同的激活函數(shù)。兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均使用默認(rèn)的LM算法進(jìn)行訓(xùn)練，且終止條件也完全相同。

APSNN自組織規(guī)則如下：

1)JK=-4；

2)或者并聯(lián)一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元后導(dǎo)致JK增大；

3)或者并聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)達(dá)到5個(gè)。

當(dāng)滿足上述3個(gè)條件中之一時(shí)，APSNN自組織結(jié)束；當(dāng)上述3個(gè)條件均不滿足時(shí)，APSNN在原有的結(jié)構(gòu)中，自動(dòng)并聯(lián)一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)擴(kuò)張。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試在Matlab平臺(tái)(軟件版本2018b)上進(jìn)行。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和APSNN中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的訓(xùn)練終止條件均采用相同的默認(rèn)條件，且在所有實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中保持不變。APSNN第一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的初始連接權(quán)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)均為相同的隨機(jī)數(shù)，后續(xù)并聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元連接權(quán)為隨機(jī)數(shù)。

針對(duì)函數(shù)f1(x)，在區(qū)間[-6，6]內(nèi)，按照步長(zhǎng)0.01進(jìn)行采樣，形成121個(gè)采樣點(diǎn)的輸入輸出訓(xùn)練集。

圖 5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同隱節(jié)點(diǎn)的50次獨(dú)立訓(xùn)練結(jié)果。從逼近精度曲線上看，逼近精度的均值隨著隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而減小(具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表 1實(shí)驗(yàn)結(jié)果)。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度

但是，在50次獨(dú)立訓(xùn)練中，逼近精度值存在著較大的波動(dòng)。例如N=3時(shí)，近50%的值分布在[-1，0]區(qū)間內(nèi)，40%分布在[-1，-2]區(qū)間上，還有10%分布在[-2，-3]區(qū)間中。當(dāng)N=7時(shí)，逼近精度的一致性有了明顯的改善，數(shù)據(jù)主要集中在[-7，-8]區(qū)間上(共有45次)，只有5次實(shí)驗(yàn)結(jié)果分散在[-3，-6]區(qū)間上。因此從數(shù)據(jù)分布的聚集程度上看，7個(gè)隱節(jié)點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的一致性好。

表1 函數(shù)f1(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，盡管3個(gè)隱節(jié)點(diǎn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總體標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)值上要小于7個(gè)隱節(jié)點(diǎn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但訓(xùn)練殘差的均值處在不同數(shù)量級(jí)。從數(shù)據(jù)分布上看，7個(gè)隱節(jié)點(diǎn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅有5次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分布“異常”；另外，從達(dá)標(biāo)率指標(biāo)上看，7個(gè)隱節(jié)點(diǎn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有94%的訓(xùn)練結(jié)果滿足逼近精度指標(biāo)要求，可以被工程接受。因此，采用達(dá)標(biāo)率來(lái)衡量訓(xùn)練結(jié)果的一致性更具有工程上的合理性。

圖6為APSNN在不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)(此處指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的隱節(jié)點(diǎn)數(shù))下50次獨(dú)立訓(xùn)練結(jié)果。當(dāng)N=3時(shí)，逼近精度近75%集中在[-2，-3]之間，明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)N=7時(shí)，APSNN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度曲線非常相似。APSNN盡管仍有5次逼近精度偏離[-7，-8]區(qū)間，但逼近精度均小于-4，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則有3次逼近精度值大于-4。

圖6 APSNN逼近精度

表1的數(shù)據(jù)對(duì)比表明，APSNN在三項(xiàng)指標(biāo)方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種性能改善，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的殘差補(bǔ)償機(jī)制有著密切的關(guān)系。

圖7是APSNN中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)數(shù)在50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中的變化情況。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=3時(shí)，由于逼近精度無(wú)法滿足精度要求，根據(jù)自組織規(guī)則，在訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)自動(dòng)并聯(lián)一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，直至并聯(lián)數(shù)量達(dá)到上限5個(gè)。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的逼近能力得到提升，需要并聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)越來(lái)越少。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=7時(shí)，只出現(xiàn)過(guò)兩次2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元并聯(lián)的現(xiàn)象，其余48次訓(xùn)練由于達(dá)到了精度指標(biāo)要求，因而只需要一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元。此時(shí)APSNN差不多就退化為一個(gè)常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，故二者在相同初始條件下，有48次訓(xùn)練結(jié)果完全相同。

圖7 APSNN級(jí)聯(lián)數(shù)

表2～表5是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和APSNN逼近函數(shù)f2(x)～f5(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)樣本的采樣間隔均為0.01)。

表2 函數(shù)f2(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 函數(shù)f3(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 函數(shù)f4(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 函數(shù)f5(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果與函數(shù)f1(x)非常相似，APSNN在3項(xiàng)性能指標(biāo)方面均優(yōu)于常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在函數(shù)f5(x)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，當(dāng)APSNN的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)數(shù)為1，APSNN就等同于常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，二者性能完全相同。

在APSNN訓(xùn)練過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)訓(xùn)練殘差的精度要求，通過(guò)觸發(fā)自組織規(guī)則，由小到大地搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)優(yōu)化。而常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通常是對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同候選結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評(píng)估，從中“挑選”出最優(yōu)性能指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。從二者的不同之處可以看出，常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化不可避免地對(duì)同一結(jié)構(gòu)進(jìn)行重復(fù)評(píng)估，而APSNN的自組織規(guī)則能同時(shí)進(jìn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的冗余評(píng)估，降低了優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算量。

3 交通流量預(yù)測(cè)

(4)

式中，d(i)為真實(shí)流量數(shù)據(jù)，p(i)為預(yù)測(cè)模型輸出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

考慮到交通流量與前一時(shí)刻的流量有關(guān)，本文采用前4個(gè)采樣時(shí)刻的流量信息預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的交通流量，因此，APSNN輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。當(dāng)訓(xùn)練精度J≤5或者并聯(lián)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元導(dǎo)致J增大時(shí)，訓(xùn)練過(guò)程中的自組織行為停止，訓(xùn)練結(jié)束。

選取美國(guó)明尼蘇達(dá)州的明尼阿波利斯和圣保羅之間94號(hào)州際公路2018年9月1～30日的西行數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)源：https：//archive.ics.uci.edu)。前25天的600個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(每小時(shí)采集一次交通流量)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集；利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)后5天的交通流量。

圖8是50次獨(dú)立測(cè)試的預(yù)測(cè)精度變化曲線。從圖中曲線的可以看出，APSNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度相近，大部分預(yù)測(cè)精度在5.2附近，而WNN則在5.5附近波動(dòng)。但是，APSNN在50次獨(dú)立測(cè)試中的預(yù)測(cè)精度相差不大，一致性更好，而B(niǎo)P和WNN則出現(xiàn)了較大的波動(dòng)。

圖8 預(yù)測(cè)精度

為了能更直觀地比較預(yù)測(cè)的一致性，先計(jì)算單次實(shí)驗(yàn)中120個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的總體標(biāo)準(zhǔn)差，作為每個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻的一致性性能指標(biāo)，然后以這個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差作為數(shù)據(jù)集，計(jì)算50次實(shí)驗(yàn)中的總體標(biāo)準(zhǔn)差，作為重復(fù)測(cè)試的一致性性能指標(biāo)。

圖9是3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在50次實(shí)驗(yàn)中的總體標(biāo)準(zhǔn)差曲線。APSNN和BP的總體標(biāo)準(zhǔn)差大部分在400～500附近，而WNN在600附近波動(dòng)。但APSNN在50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中的總體標(biāo)準(zhǔn)差非常平穩(wěn)，這意味著APSNN不但在重復(fù)測(cè)試中表現(xiàn)穩(wěn)定，而且在每個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻的偏差也比較穩(wěn)定。而B(niǎo)P次之，WNN最差。

圖9 預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差

表6是3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在50次獨(dú)立測(cè)試中的3項(xiàng)性能指標(biāo)。本文提出的APSNN在3項(xiàng)指標(biāo)方面均表現(xiàn)優(yōu)秀。在MAPE指標(biāo)上，APSNN較BP和WNN分別降低了2.7%和9.7%。因此，采用APSNN進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)，既能降低預(yù)測(cè)偏差，又能保持預(yù)測(cè)的平穩(wěn)性。

表6 交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

由于現(xiàn)有優(yōu)化算法的局限性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度和訓(xùn)練結(jié)果的一致性難以保證，給工程應(yīng)用了帶來(lái)不便。本文提出了一種自適應(yīng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——APSNN。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用常規(guī)的優(yōu)化算法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元進(jìn)行逐級(jí)訓(xùn)練。在訓(xùn)練過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)訓(xùn)練殘差實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，確保訓(xùn)練精度及其一致性。

APSNN的自組織行為是通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的自適應(yīng)并聯(lián)擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)，不是對(duì)單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部隱含層和隱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增刪，這是本文與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)優(yōu)化方案不同的地方。由于目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)固定、隱節(jié)點(diǎn)數(shù)無(wú)法自適應(yīng)，這是APSNN的不足之處。探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，將是未來(lái)要解決的一個(gè)問(wèn)題。