王 璞，秦 峰，李云龍，賈世偉，劉偉鵬

(上海機(jī)電工程研究所·上?！?01109)

0 引 言

空天飛行器具有機(jī)動(dòng)靈活、高速飛行和實(shí)時(shí)打擊等特點(diǎn)[1-2]，復(fù)雜的工作環(huán)境與多任務(wù)要求對(duì)空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、可靠性與魯棒性提出了更高的要求[3-4]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于外部信息的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，由于慣性導(dǎo)航器件存在固定的漂移率，導(dǎo)航誤差會(huì)隨時(shí)間增大。因此，常在慣性導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，采用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)和星敏感器構(gòu)成多傳感器信息融合組合導(dǎo)航系統(tǒng)。但是考慮到空天飛行器在空間電離層閃爍事件、高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)以及受到敵方信號(hào)干擾與欺騙等情況下，傳感器提供的量測(cè)信息出現(xiàn)異常甚至中斷，故有必要在傳統(tǒng)多源信息融合聯(lián)邦濾波方法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化容錯(cuò)性與魯棒性設(shè)計(jì)，保障多任務(wù)、多工作模式下穩(wěn)定的導(dǎo)航能力。

目前常用的容錯(cuò)性與魯棒性設(shè)計(jì)主要為抗差濾波方法，文獻(xiàn)[5-7]提出了借助量測(cè)先驗(yàn)信息，構(gòu)建量測(cè)信息評(píng)估函數(shù)，然后通過抗差估計(jì)實(shí)時(shí)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)有害信息的隔離。不過，該方法僅對(duì)強(qiáng)突變?cè)肼?階躍噪聲或沖擊噪聲)靈敏度較高，而對(duì)電離層閃爍事件漏警，降低了導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]提出了一種基于馬氏距離和卡方檢測(cè)的聯(lián)邦濾波方法，在信息融合和分配階段引入自適應(yīng)融合系數(shù)與分配系數(shù)，衡量各子濾波器的濾波效果并調(diào)節(jié)其協(xié)方差陣，以達(dá)到減少有害信息對(duì)主濾波污染的目的。但該方法在計(jì)算量測(cè)方差陣放大系數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行迭代求解，這將大大增加計(jì)算機(jī)運(yùn)算負(fù)荷，降低導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

本文針對(duì)空天飛行器在復(fù)雜任務(wù)環(huán)境與飛行工況下，導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯(cuò)性設(shè)計(jì)與魯棒性設(shè)計(jì)問題，構(gòu)建了慣性/衛(wèi)星/天文多源組合導(dǎo)航模型。然后，對(duì)以電離層閃爍事件、高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號(hào)受干擾及欺騙為代表的量測(cè)故障典型場(chǎng)景進(jìn)行建模分析，采用容錯(cuò)隔離策略與魯棒濾波方法，設(shè)計(jì)多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)，有效保證空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、可靠性與魯棒性。

1 多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)

為保證空天飛行器在多任務(wù)、多工作模式下導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、容錯(cuò)能力與可靠性，設(shè)計(jì)了包括慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航與天文導(dǎo)航的多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 The architecture of multi-source fault-tolerant robust integrated navigation system

1.2 慣性/衛(wèi)星濾波子系統(tǒng)

慣性/衛(wèi)星濾波子系統(tǒng)采用慣導(dǎo)誤差方程作為狀態(tài)方程，以衛(wèi)星導(dǎo)航輸出的偽距和偽距率信息觀測(cè)量，構(gòu)建慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航濾波器。組合導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

濾波器的量測(cè)方程為

Z=h(X)+V

(3)

其中，V表示量測(cè)噪聲；觀測(cè)量Z為

(4)

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行線性化處理，可得

(6)

(7)

式(6)與式(7)即為系統(tǒng)線性化處理后的量測(cè)方程。Ha1，…，Ham與Hb1，…，Hbm的表達(dá)式見文獻(xiàn)[11]。

1.3 慣性/天文濾波子系統(tǒng)

慣性/天文濾波子系統(tǒng)采用慣導(dǎo)誤差方程作為狀態(tài)方程，狀態(tài)變量為Xs=[φEφNφUδVEδVNδVUδLδλδh]T，狀態(tài)方程為

(8)

其中，Ws表示系統(tǒng)噪聲。

以天文導(dǎo)航輸出的姿態(tài)角信息作為觀測(cè)量，濾波器的觀測(cè)量為

(9)

式中，θstar、φstar和ψstar分別為星敏感器輸出的俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角；θj、φj和ψj分別為高精度慣組輸出的俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角。

經(jīng)線性化處理后，濾波器的觀測(cè)矩陣為

Hs=

(10)

1.4 信息融合方法

信息融合采用聯(lián)邦濾波架構(gòu)，主要流程包括：

1)狀態(tài)重置：慣性/衛(wèi)星子組合導(dǎo)航濾波和慣性/天文子組合導(dǎo)航濾波的狀態(tài)向量根據(jù)2個(gè)濾波器的收斂情況進(jìn)行重置；

2)子濾波器濾波：由于空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)可能出現(xiàn)非高斯分布的量測(cè)噪聲的情況，考慮到在廣義極大似然估計(jì)問題中，可以通過選擇殘差函數(shù)ρ的形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲不敏感目標(biāo)的估計(jì)?；贖uber定則，設(shè)計(jì)了一種魯棒濾波方法。該方法的步驟如下：

(1)濾波初始化

(11)

其中，E[·]表示方差。對(duì)k=1，2，…，n(n為濾波次數(shù))進(jìn)行如下步驟。

(2)時(shí)間更新

(12)

(13)

其中，Pk-1表示估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；Φk|k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可通過式(2)泰勒展開得到；Qk-1表示狀態(tài)噪聲方差陣。

(3)量測(cè)更新

①構(gòu)造線性回歸問題

(14)

其中，δk為k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差；Hk可通過式(6)與式(7)得到。

定義變量

(15)

(16)

(17)

(18)

則有

yk=MkXk+ξk

(19)

②求解線性回歸問題

Huber濾波的量測(cè)更新值可通過求解如下代價(jià)函數(shù)獲得

(20)

式中，ζi為ζ中的第i個(gè)元素，且

(21)

代價(jià)函數(shù)J最小的解應(yīng)滿足如下方程

(22)

(23)

故求解式(22)的隱函數(shù)表達(dá)式為

(24)

③計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值及協(xié)方差

迭代求解可得到

(25)

(26)

式中，j為迭代次數(shù)。

(27)

2 故障診斷與容錯(cuò)策略

2.1 量測(cè)故障分析

經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)常遇到的量測(cè)異常工況可歸為以下兩種情況：即空間電離層閃爍干擾與量測(cè)故障。

(1)空間電離層閃爍干擾

空間電離層閃爍事件會(huì)造成GNSS中頻信號(hào)的相位閃爍，一段時(shí)間內(nèi)電離層閃爍事件的統(tǒng)計(jì)特性可用閃爍噪聲模型進(jìn)行描述[11]。當(dāng)電離層閃爍事件未發(fā)生時(shí)，量測(cè)噪聲的概率密度分布函數(shù)記為pG1；電離層閃爍事件發(fā)生時(shí)，量測(cè)噪聲的概率密度分布函數(shù)記為(1-ε)pG1+εpG2，則量測(cè)噪聲可表示為

(28)

(a)偽距噪聲

慣性/衛(wèi)星緊組合子導(dǎo)航系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，空間電離層閃爍事件導(dǎo)致量測(cè)噪聲不再符合高斯噪聲分布，造成傳統(tǒng)的非線性濾波方法精度降低，甚至發(fā)散。

(2)量測(cè)故障

量測(cè)故障工況主要包括空天飛行器進(jìn)行高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)與GNSS信號(hào)受到干擾及欺騙兩種情況。

當(dāng)空天飛行器載體處于高動(dòng)態(tài)下，GNSS信號(hào)對(duì)接收機(jī)產(chǎn)生的主要影響在于載波頻偏和偽碼碼率偏移兩個(gè)方面[14]。載波頻偏會(huì)引起捕獲性能降低，跟蹤誤差增大，而且大頻偏還會(huì)使載波跟蹤電路失鎖，直接影響到GNSS接收機(jī)的定位精度。偽碼碼率偏移則會(huì)產(chǎn)生偽碼相位測(cè)量誤差，造成偽距誤差增大。

星敏感器的基本工作原理是通過對(duì)捕獲星圖上的星點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行質(zhì)心提取，獲取觀測(cè)星信息，然后將觀測(cè)星信息與星庫中的導(dǎo)航星進(jìn)行星圖識(shí)別匹配，確定光軸的姿態(tài)指向，并進(jìn)行星圖跟蹤[15]。星敏感器在高動(dòng)態(tài)條件下的成像出現(xiàn)拖尾(見圖3)，這將影響星點(diǎn)質(zhì)心提取與星圖識(shí)別的匹配性，造成姿態(tài)誤差增大，甚至出現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)無法使用的情況。

圖3 正常星點(diǎn)與拖尾星點(diǎn)Fig.3 Normal star point &motion-blurred star point

GNSS信號(hào)受到的干擾信號(hào)主要可分為欺騙式干擾和壓制式干擾兩種。欺騙式干擾信號(hào)采用一定的方式得到與導(dǎo)航信號(hào)極其相似的信號(hào)。壓制式干擾是用干擾信號(hào)功率壓制導(dǎo)航信號(hào)功率，使其無法精準(zhǔn)定位[16]。GNSS信號(hào)受干擾與欺騙后，造成定位星座的GDOP值降低，測(cè)量精度變差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)失鎖，造成量測(cè)異常。

2.2 量測(cè)故障診斷與容錯(cuò)重構(gòu)邏輯

由2.1節(jié)分析可知，飛行器進(jìn)行高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)以及GNSS信號(hào)受干擾與欺騙情況下，將造成GNSS和天文導(dǎo)航輸出的量測(cè)信息異常，GNSS輸出的導(dǎo)航信息可能出現(xiàn)野值。量測(cè)故障檢測(cè)是以預(yù)測(cè)的慣導(dǎo)誤差作為檢測(cè)閾值，然后進(jìn)行濾波器容錯(cuò)重構(gòu)。

(1)檢測(cè)閾值計(jì)算

根據(jù)初始時(shí)刻位置、速度和姿態(tài)誤差估算飛行中某一時(shí)刻的慣導(dǎo)位置，速度誤差作為檢測(cè)閾值。初始時(shí)刻T1至外推時(shí)刻T2的慣導(dǎo)位置誤差為

δVN0(T2-T1)+δDN0

δVU0(T2-T1)+δDU0

δVE0(T2-T1)+δDE0

(29)

式中，δDN0、δDU0、δDE0為初始裝訂位置誤差；δVN0、δVU0、δVE0為初始北天東速度誤差；fN、fU、fE為慣測(cè)輸出的北天東方向加速度；φN、φU、φE為北天東初始姿態(tài)誤差；υ表示加速度計(jì)采樣頻率。

T1時(shí)刻至T2時(shí)刻的慣導(dǎo)速度誤差為

(30)

(2)量測(cè)故障檢測(cè)

考慮到在慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子系統(tǒng)濾波器收斂前，純慣導(dǎo)誤差較大；而在經(jīng)過濾波器收斂閉環(huán)校正后，純慣導(dǎo)誤差得到有效抑制。故針對(duì)導(dǎo)航濾波器收斂情況，設(shè)計(jì)收斂前GNSS量測(cè)信息檢測(cè)閾值為

(31)

(32)

在實(shí)際飛行中，星敏感器在進(jìn)入距地面150km高度時(shí)開機(jī)工作，此時(shí)慣性/衛(wèi)星導(dǎo)航子系統(tǒng)已經(jīng)開始濾波校正，因此天文導(dǎo)航輸出的姿態(tài)信息量測(cè)故障檢測(cè)判據(jù)為

(33)

(3)容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯(cuò)重構(gòu)邏輯如圖4所示，進(jìn)入慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子濾波器，首先根據(jù)收斂情況進(jìn)行閾值判別，確定濾波器量測(cè)噪聲方差陣R的取值，其中R1為量測(cè)正常狀態(tài)取值，R2為量測(cè)異常狀態(tài)取值(可取為極大值)，然后進(jìn)入慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航魯棒濾波環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)重構(gòu)濾波器。在慣性/天文組合導(dǎo)航子濾波器中，首先通過閾值判別確定濾波器量測(cè)噪聲陣Rs的取值，其中Rs1為量測(cè)正常狀態(tài)取值，Rs2為量測(cè)異常狀態(tài)取值(常取為極大值)，實(shí)現(xiàn)重構(gòu)濾波器。當(dāng)慣性/天文組合導(dǎo)航濾波收斂后，進(jìn)入主濾波器進(jìn)行信息融合，得到全局估計(jì)，最后根據(jù)全局估計(jì)進(jìn)行慣導(dǎo)誤差閉環(huán)反饋校正。

圖4 組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)邏輯設(shè)計(jì)Fig.4 Fault-tolerant logic design for integrated navigation system

系統(tǒng)通過設(shè)定子濾波器量測(cè)噪聲方差陣的取值實(shí)現(xiàn)濾波器容錯(cuò)重構(gòu)的目標(biāo)。在量測(cè)故障狀態(tài)下，設(shè)置量測(cè)噪聲方差陣為一個(gè)極大值，重構(gòu)濾波器，降低量測(cè)方程在濾波估計(jì)中的置信度，此時(shí)系統(tǒng)將采信狀態(tài)方程遞推的結(jié)果，最大程度降低了量測(cè)故障對(duì)濾波估計(jì)的負(fù)面影響。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

空間飛行器的飛行工作流程如圖5所示。

圖5 飛行時(shí)序圖Fig.5 Flight timing chart

初始飛行階段，空間飛行器以純慣導(dǎo)模式進(jìn)行導(dǎo)航解算，飛行66s整流罩分離后，飛行器接收到GNSS信號(hào)，開始慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航；飛行時(shí)間100s后，星敏感器工作，開始慣性/衛(wèi)星/天文多源組合導(dǎo)航，直至交班。

仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.2 數(shù)字仿真分析

為驗(yàn)證提出的多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在各種工況下的性能，分別在正常工況、發(fā)生電離層閃爍事件、空天飛行器高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)以及GNSS受干擾與欺騙等工況下開展數(shù)字仿真，并通過蒙特卡羅仿真驗(yàn)證了導(dǎo)航系統(tǒng)性能。

(1)正常工況

空天飛行器按照?qǐng)D5時(shí)序飛行，飛行過程中傳感器工作正常，得到的導(dǎo)航結(jié)果如圖6所示。

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真得到的導(dǎo)航結(jié)果三軸合成均方根誤差如表2所示。

(a)位置誤差

表2 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計(jì)

由圖6和表2可知，慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航在GNSS信號(hào)接入后大約12s收斂，開始閉環(huán)校正；星敏工作后大約7s，慣性/天文子組合導(dǎo)航系統(tǒng)收斂，開始信息融合與閉環(huán)反饋校正。信息融合后，組合導(dǎo)航的位置誤差在10m以內(nèi)，速度誤差小于0.1m/s，姿態(tài)誤差小于0.05°。

(2)電離層閃爍事件

當(dāng)飛行器飛行過程中遭遇電離層閃爍事件時(shí)，分別采用傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)方法與所設(shè)計(jì)的多源魯棒容錯(cuò)濾波方法進(jìn)行數(shù)字仿真，得到的結(jié)果如圖7所示。

(a)位置誤差

如圖7所示，當(dāng)遭遇電離層閃爍事件時(shí)，魯棒濾波算法能夠有效避免誤差波動(dòng)，收斂效果遠(yuǎn)優(yōu)于EKF算法。

分別對(duì)兩種濾波算法在該工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計(jì)

由圖7可知，發(fā)生電離層閃爍事件時(shí)，傳統(tǒng)的EKF在收斂校正后誤差增加，誤差曲線起伏較大。由表3可知，傳統(tǒng)EKF的精度要低于所設(shè)計(jì)的魯棒濾波方法。

(3)量測(cè)故障工況

不同時(shí)間段發(fā)生量測(cè)信息故障會(huì)影響導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器的收斂情況，下面分別對(duì)慣導(dǎo)/衛(wèi)星子導(dǎo)航濾波器未收斂和收斂后，慣導(dǎo)/天文子導(dǎo)航濾波器發(fā)生量測(cè)故障開展仿真分析。

①慣導(dǎo)/衛(wèi)星收斂前量測(cè)故障

根據(jù)飛行時(shí)序，飛行器在GNSS信號(hào)接入后出現(xiàn)了GNSS量測(cè)故障，具備容錯(cuò)設(shè)計(jì)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)和無容錯(cuò)設(shè)計(jì)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖8所示。

(a)位置誤差

由圖8可知，當(dāng)飛行器在慣性/衛(wèi)星子濾波器收斂前進(jìn)行高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了容錯(cuò)檢測(cè)，剔除了量測(cè)故障值，雖然組合導(dǎo)航收斂速度有所推遲，但是有效避免了無容錯(cuò)保護(hù)下濾波器錯(cuò)誤收斂導(dǎo)致導(dǎo)航誤差變大的惡劣情況。

由圖8還可知，當(dāng)飛行器在慣性/衛(wèi)星子濾波器收斂后GNSS信息出現(xiàn)量測(cè)故障，組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)入容錯(cuò)閾值判別流程，剔除量測(cè)故障值，當(dāng)量測(cè)值不滿足容錯(cuò)判據(jù)時(shí)，組合導(dǎo)航算法重新收斂。容錯(cuò)設(shè)計(jì)有效避免了濾波器因量測(cè)故障導(dǎo)致的導(dǎo)航誤差變大的惡劣情況。

分別對(duì)飛行器在多種量測(cè)故障工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計(jì)

由表4可知，在慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子系統(tǒng)收斂前后分別出現(xiàn)量測(cè)故障的工況下，所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠有效避免量測(cè)故障對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響，保證導(dǎo)航的精度與可靠性。

②慣導(dǎo)/天文量測(cè)故障

飛行器在慣導(dǎo)/天文子濾波器收斂后，突然進(jìn)行一段時(shí)間高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)，此時(shí)慣性/天文濾波器將進(jìn)入閾值判別邏輯，得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 天文量測(cè)故障導(dǎo)航誤差Fig.9 Celestial navigation measurement failure navigation error

如圖9所示，星敏量測(cè)信息在100～115s發(fā)生量測(cè)故障，沒有容錯(cuò)保護(hù)設(shè)計(jì)的慣性/天文組合導(dǎo)航濾波收斂后出現(xiàn)異常振蕩，姿態(tài)誤差增大；有容錯(cuò)設(shè)計(jì)的組合導(dǎo)航濾波收斂后姿態(tài)誤差穩(wěn)定，量級(jí)正常。

分別對(duì)飛行器在高動(dòng)態(tài)工況下和正常工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計(jì)

由表5可知，在出現(xiàn)天文量測(cè)故障的工況下，所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)判別與隔離邏輯能夠有效避免量測(cè)故障對(duì)濾波器估計(jì)的影響，保證導(dǎo)航系統(tǒng)的估計(jì)精度與可靠性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)空天飛行器在復(fù)雜飛行工況下導(dǎo)航精度、可靠性與魯棒性問題，分析了電離層閃爍事件、飛行器高動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)以及GNSS信號(hào)受干擾及欺騙幾種量測(cè)故障典型工況場(chǎng)景，設(shè)計(jì)了基于慣導(dǎo)信息的閾值分析邏輯和魯棒濾波方法，構(gòu)建了慣性/衛(wèi)星/天文多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)的多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在各種量測(cè)故障工況下，位置誤差小于10m，速度誤差在0.1m/s左右，姿態(tài)誤差不超過0.05°。這表明所設(shè)計(jì)的慣性/衛(wèi)星/天文多源容錯(cuò)魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜飛行條件下能夠有效實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)隔離與魯棒性能，保證導(dǎo)航精度與可靠性，對(duì)空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了有效參考。