一、選擇題

11.B 提示:設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建系,如圖1所示。

圖1

二、填空題

三、解答題

20.(1)連接MO,PF1,如圖2所示。

圖2

因?yàn)榫€段F1N的垂直平分線交直線F2N于點(diǎn)P,所以|PF1|=|PN|。

則||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PN||=|NF2|。

在△NF1F2中,|F1M|=|MN|,|F1O|=|OF2|,于是|NF2|=2|OM|=2,即||PF2|-|PF1||=2＜|F1F2|。

21.(1)連接EM,因?yàn)锳B∥CD,PQ∥CD,所以AB∥PQ。

又因?yàn)閨AB|=|PQ|,所以四邊形PABQ為平行四邊形。

因?yàn)辄c(diǎn)E和M分別為AP和BQ的中點(diǎn),所以EM∥AB且|EM|=|AB|。

因?yàn)锳B∥CD,|CD|=2|AB|,F為CD的中點(diǎn),所以CF∥AB且|CF|=|AB|。

可得EM∥CF且|EM|=|CF|,即四邊形EFCM為平行四邊形,所以EF∥MC。

又EF?平面MPC,CM?平面MPC,所以EF∥平面MPC。

(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD,AD⊥CD,故以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DP所在的直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖3 所示。依題意可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,2),M(1,1,1)。

圖3