■河南省許昌高級(jí)中學(xué) 孫英環(huán)

一、選擇題(本題共12 小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.若點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)(3,0)的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為( )。

A.橢圓 B.雙曲線

C.拋物線 D.圓

2.雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的3倍,則m=( )。

3.如圖1,一個(gè)底面半徑為r的圓柱被與其底面所成角為θ(0°＜θ＜90°)的平面所截,截面是一個(gè)橢圓。當(dāng)θ為30°時(shí),這個(gè)橢圓的離心率為( )。

圖1

A.4 B.8 C.12 D.16

6.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為C(0,-2),直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),若橢圓E的左焦點(diǎn)為△ABC的重心,則直線l的方程為 ( )。

A.6x-5y-14=0

B.6x-5y+14=0

C.6x+5y+14=0

D.6x+5y-14=0

8.設(shè)F為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn),斜率為k(k＞0)的直線過F交拋物線于A、B兩點(diǎn),若|FA|=3|FB|,則直線AB的斜率為( )。

二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分。)

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其他題每題12分,共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。)

22.(本小題12分)已知點(diǎn)P(-2,m)在拋物線C:x2=2py(p＞0)上,且到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為2。

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)A(-1,-2)向拋物線C作兩條切線AM,AN,切點(diǎn)分別為M,N,若直線AF與直線MN交于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q到直線FM、直線FN的距離分別為d1、d2,求證:為定值。