李春波(山東省淄博市臨淄區(qū)實驗中學 255400)

問題驅動教學法是進行初中數(shù)學深度學習的有效路徑?；谶@一理論,開展實踐教學活動時,教師應當以“問題”為突破口,讓學生通過對數(shù)學問題的深入分析與解讀,快速找到解決問題的捷徑,以此提高學生的數(shù)學實踐能力。

一、設置問題情境, 激活數(shù)學思維

“提問”是數(shù)學課堂較為常用的一種教學方法。為了激活學生的數(shù)學思維,教師可以為學生設計一些難度等級不同的階梯式問題:對于數(shù)學基礎較差的學生,可以設計一些基礎概念型問題;針對數(shù)學成績優(yōu)秀的學生,可以設計一些創(chuàng)新型與拓展型問題。只有兼顧考慮每一名學生的切身感受,才能收到事半功倍的教學效果。

以“不等式與不等式組”的知識點為例。本節(jié)課的學習重點是要求學生理解一元一次不等式及解集的概念,并能夠熟練掌握一元一次不等式的解法與解集的表示方法。為了完成這一教學目標,教師可以利用一些難度等級有所差異的問題來引發(fā)學生的深度思考。例如,針對一元一次不等式的概念知識,可以設計下面這道問題:“一元一次不等式的解題步驟有哪些?”這一簡單的基礎概念問題專門為數(shù)學基礎較為薄弱的學生而設計,其設計初衷主要是為了夯實學生的數(shù)學基礎,使學生對數(shù)學知識產生濃厚的學習興趣。當問題提出以后,學生可以在教材上面選擇一些具有代表性的習題,自己整理出具體的解題步驟。通過驗證,學生可以發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解題步驟主要包括去分母、去括號、移項、合并同類項,最后將系數(shù)化為1。而針對數(shù)學基礎比較扎實的學生,教師應適當增加問題的難度,例如,“如何在數(shù)軸上面表示一元一次不等式的解集? 并用實例予以說明。”這一問題所涉及的知識點也是本節(jié)課需要掌握的重點內容。相比于基礎概念問題,該問題的難度等級明顯提高。為了解決這一問題,學生不僅要熟練掌握一元一次不等式的基礎概念,同時也需要對問題進行深度分析與驗證,才能準確地給出最后的答案。例如,一元一次不等式的解用大于零的常數(shù)a來表示,那么一元一次不等式的解集則有以下四種情況:x＞a表示解集是所有大于a的數(shù);x≥a表示解集是所有大于或等于a的數(shù);x＜a表示解集是所有小于a的數(shù),x≤a表示解集是所有小于或者等于a的數(shù)。在確定這四種解集的范圍區(qū)域之后,學生可以直接在數(shù)軸上面將這一范圍表示出來。具體的解題實例如下:x＞5、x≥9、x＜-8、x≤1/2。

通過這種創(chuàng)設問題情境的方法使處在各個不同層次的學生都能夠得到鍛煉的機會。數(shù)學基礎較差的學生可以通過對基礎概念型問題的分析和理解,提煉出問題當中所隱含的數(shù)學概念、數(shù)學定理以及對解題有所幫助的數(shù)學理論。在對這一類問題進行分析時,學生能夠快速找到解決問題的突破口。當解題思路變得明確清晰以后,教師提出的問題也會迎刃而解,無形中增強了學生的自信心。而數(shù)學基礎比較扎實的學生可以通過對一些拓展型問題的深度分析,來厘清已知條件的主次關系,明確數(shù)學語言所表述的核心觀點。雖然有些問題的分析理解難度較大,但是學生通過對知識的回顧與梳理,能夠從中找到某一種固定不變的規(guī)律。一旦腦海當中存儲的知識積累到一定數(shù)量以后,解題靈感也會如潮涌般源源而來。因此,利用這種“階梯式”的數(shù)學問題,在活躍學生的數(shù)學思維、激發(fā)學生的學習興趣方面發(fā)揮著至關重要的作用。

二、構建合作平臺, 追溯問題本原

小組合作學習主要是小組成員圍繞著同一個問題進行熱烈討論與深度分析的一種學習方法。相比于獨立思考模式,小組合作的方法不僅學習效率高,而且也有助于疑難問題的解決。尤其在對問題所關聯(lián)的知識點進行深度分析時,每一名學生都會有不同的觀點與看法,如果將這些觀點匯集在一起,學生的解題思路將變得更加清晰。因此,在實踐教學當中,教師應當充分發(fā)揮團隊的凝聚力與向心力,事先將學生劃分為4～6個合作學習小組,并指派一名學生代表擔任小組長,專門負責對小組成員的討論和學習過程進行監(jiān)督。在確定小組成員之后,教師應當圍繞本節(jié)課所講授的重要知識點,為各小組布置一項主題學習任務,讓各小組成員通過集體討論的方式來追溯和挖掘問題本源,進而使正確的答案快速浮出水面。

以“勾股定理”的知識點為例。本節(jié)課的學習重點是要求學生通過對勾股定理推導過程的探索與驗證,能夠根據(jù)直角三角形的兩邊求解出另一邊的邊長。學習本節(jié)課的難度在于如何運用不同的方法來證明勾股定理。由于學生對勾股定理這一數(shù)學理論比較陌生,因此在授課之前,教師應當向學生講明“勾、股、弦”的含義,然后再運用兩種不同的證明方法來驗證勾股定理的準確性。當學生對勾股定理知識產生初步印象以后,教師可以給各小組布置一項合作學習任務。例如,“數(shù)組3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41…都是勾股數(shù),若n為直角三角形的一較長直角邊,用含n的代數(shù)式該如何表示斜邊?”在解決這一問題時,各小組成員首先需要明確“勾股數(shù)”的概念,即可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)被稱為勾股數(shù)。在明確這一概念之后,小組成員可以圍繞著勾股定理這一知識點對問題進行深入剖析和解讀。以第一小組為例。該小組在綜合了所有成員的意見之后,認為第一組勾股數(shù)中的4表示三角形中較長的直角邊,而斜邊5 可以直接用4+1 來表示。在5、12、13這組勾股數(shù)當中,12是較長的直角邊,那么斜邊13可以直接用12+1來表示。依此類推,會得出用含有n的代數(shù)式表示直角三角形的斜邊為n+1。第一小組通過縝密思考與協(xié)作討論,不僅快速給出最終的正確答案,而且也會形成一個清晰的解題思路。

由此可見,這種借助于團隊合作力量實施的問題驅動法,是快速解決各類數(shù)學難題的一條捷徑。在各小組面對同一個數(shù)學問題時,每一名學生會從不同的角度去看待問題,有的學生習慣從基礎概念入手,有的學生習慣從已知條件入手,而有的學生則喜歡運用逆向思維去解決問題。由于每一個小組成員都能夠運用自己獨特的思維模式去分析問題,因此在同一個時間段內,各小組會同時產生多個解題思路。雖然有的解題思路與數(shù)學問題之間毫無關聯(lián),但是每一名學生卻經(jīng)歷了深度思考的過程。在這一過程當中,小組成員通過借鑒他人的觀點與經(jīng)驗,不斷對自己的解題思路進行反思,然后腦海當中能夠快速產生獨到的見解與想法,進而使各種問題得到有效解決。

三、聯(lián)系生活實際, 探尋解題思路

數(shù)學學科與現(xiàn)實生活密切相關,教師可以聯(lián)系生活實際來設計一些數(shù)學問題。例如,生活中的計算、方程、軸對稱、中心對稱、黃金分割點等較為常見的數(shù)學知識都可以作為教學素材,教師可以根據(jù)這些素材并結合數(shù)學概念、定理等理論知識為學生精心設計一些數(shù)學問題,然后讓學生通過對某一生活現(xiàn)象與生活場景的聯(lián)想,來找到解決問題的突破口。

以“黃金分割”的知識點為例。本節(jié)課的學習重點是要求學生了解和掌握黃金分割的概念,并進一步理解線段的比與成比例線段等知識。在授課過程中,為了激發(fā)學生的審美情趣與學習興趣,教師首先可以引用生活實例讓學生親身感受0.618這一黃金分割點的神奇魔力。例如,世界名畫《蒙娜麗莎》、維納斯女神像、帕特農神廟、埃及金字塔、大自然中的蜻蜓和蝴蝶等昆蟲,這些實例在橫向和縱向兩個維度上面都處于黃金分割點。因此,古代遺留的藝術作品才更具審美價值與藝術收藏價值。以舞臺上的芭蕾舞演員為例。芭蕾舞演員在跳舞時之所以會踮起腳尖,是因為踮起腳尖以后,腿的長度與演員的身高之比更接近于0.618這一黃金比。這些生活實例充分說明了無論是數(shù)學中的線段,還是生活中各種事物,在經(jīng)過分割處理以后會存在一種自然的和諧之美。于是,許多數(shù)學家將這種創(chuàng)造和諧之美的比例稱之為黃金分割比。通過列舉生活實例的方法,學生對黃金分割的概念產生了更加深刻的印象能夠充分感受到黃金分割知識與藝術之美、自然之美、和諧之美存在的內在聯(lián)系。

這種利用生活實例來解決實際問題的方法,不僅是進入深度學習狀態(tài)的有效路徑,而且在增強學生的數(shù)學學習意識、調動學習積極性方面也將產生積極影響。第一,教師列舉的實例均來自現(xiàn)實生活,學生對這些生活實例當中牽涉的場景并不陌生,甚至每天都會接觸這些場景。因此,在生活實例的啟發(fā)和引導下,學生能夠快速進入深度學習狀態(tài)。這時,學生在分析和解決相關的數(shù)學問題時也會產生出一些新穎的想法,這對問題的快速解決將大有幫助。第二,當數(shù)學知識與現(xiàn)實生活融為一體之后,學生看問題的角度也會發(fā)生轉變。在沒有生活場景襯托的情況下,學生更加注重數(shù)學理論知識。而融入生活要素之后,學生會從數(shù)學理論與生活實踐兩方面來分析問題,無形當中便拓寬了學生的解題思路。第三,教師在提出相關數(shù)學問題的同時會將側重點放在現(xiàn)實生活的某一個場景上面,而學生在解決問題過程中,只有將數(shù)學理論與生活實際結合起來,才能產生解決靈感。如果學生憑空想象,或者單純地依賴于書本知識,不僅會影響解題思路,而且也會陷入瓶頸,無法找到解決問題的正確方法?；诖?教師在采用問題驅動式的教學方法時,應將生活要素導入數(shù)學問題當中,這對數(shù)學知識的吸收與消化將大有裨益。

四、結語

在初中數(shù)學教學中實施問題驅動法,不僅可以激活學生的數(shù)學思維,增強學生的自主探究與自主學習意識,同時也能夠調動學生的學習積極性,使學生對數(shù)學知識產生更加濃厚的學習興趣。因此,在實踐教學當中,教師應當借助豐富的教學資源,為學生精心設計一些具有啟發(fā)性、引導性與拓展性的數(shù)學問題,以此來引領學生快速進入深度學習狀態(tài),進而為學好數(shù)學知識打下堅實基礎。