孫慶芳

所謂的“數(shù)學(xué)概念”學(xué)習(xí)理論，一是指教師要理解核心概念、數(shù)學(xué)理念、編寫(xiě)意圖等數(shù)學(xué)概念要素，弄清楚它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分利用配套資源，提高備課質(zhì)量和效率，減輕備課壓力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。二是指教師要充分理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中的理念，培養(yǎng)學(xué)生 “會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界”。只有把這些最基礎(chǔ)的、最核心的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成教學(xué)本能，教師專業(yè)水平向上發(fā)展的空間才能打開(kāi)，學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展才能得到基本保障，才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的良性發(fā)展。當(dāng)教師腦海中有了數(shù)學(xué)概念的引領(lǐng)，我們的數(shù)學(xué)課就有了靈魂，就有了方向。下面以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，通過(guò)不同教學(xué)設(shè)計(jì)策略的比較，來(lái)解析如何在數(shù)學(xué)概念指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、以數(shù)量關(guān)系發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

要弄清最基礎(chǔ)的、最核心的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，我們就要從源頭上進(jìn)行研究，即“數(shù)學(xué)”是什么？新課標(biāo)在開(kāi)篇就明確指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！边@一看似簡(jiǎn)單的定義，整體把握住了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)”定義的高度概括，充分展現(xiàn)其高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，這就賦予了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)根本任務(wù)，即營(yíng)造安全寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生感悟所處空間及事物間的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)量關(guān)系指的是數(shù)字與數(shù)字之間、數(shù)字與未知數(shù)之間、未知數(shù)與未知數(shù)之間的等量、大小等關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，在實(shí)際教學(xué)中，很多教師采取的教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注規(guī)律的獲得，卻忽視了分析數(shù)量關(guān)系的方法和經(jīng)驗(yàn)的理解與積累，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維來(lái)說(shuō)是不利的。

例如，有一位教師在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“圖形中的規(guī)律”的課始階段進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。

首先，引入新知，揭示課題。

課件演示：用小棒擺1個(gè)三角形，要幾根小棒？（3根）擺2個(gè)三角形，要幾根小棒？（6根）如果擺n個(gè)三角形，要幾根小棒？（3n根）

導(dǎo)入：這節(jié)課我們通過(guò)擺小棒的方式共同探究一些圖形中的規(guī)律。

揭題：圖形中的規(guī)律。

其次，組織探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：下面，我們來(lái)探究三角形的規(guī)律。剛才用6根小棒擺成兩個(gè)三角形，現(xiàn)在只給你5根小棒，能擺出兩個(gè)三角形嗎？說(shuō)說(shuō)為什么可以節(jié)省1根小棒？這根小棒到哪兒去了？由于這根小棒被兩個(gè)三角形公用了，因此我們把這根小棒所組成的這條邊叫做兩個(gè)三角形的公共邊。

師：如果換一種方法來(lái)擺三角形，需要幾根小棒呢？現(xiàn)在請(qǐng)同桌兩人合作，一個(gè)人擺，一個(gè)人記錄。

之所以選擇這一節(jié)課來(lái)分析，是源于在調(diào)查過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)，很多教師都把這節(jié)課的重點(diǎn)定在規(guī)律的尋找上，但是它的核心本質(zhì)應(yīng)是分析數(shù)量關(guān)系，因?yàn)殡S著數(shù)量之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)性呈現(xiàn)，規(guī)律就會(huì)隨之而來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要借助好玩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獲得分析數(shù)量關(guān)系的基本方法和基本經(jīng)驗(yàn)。上述過(guò)程是很多教師經(jīng)常采取的教學(xué)設(shè)計(jì)方式，這種設(shè)計(jì)雖然能夠通過(guò)各種不同方法把規(guī)律分析出來(lái)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，但是學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的方法和對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解與積累上是缺失的。如果在大的“數(shù)學(xué)觀”指導(dǎo)下，在這里加一個(gè)問(wèn)題并板書(shū)，變成下面我們所陳述的這個(gè)案例，就能以數(shù)量關(guān)系發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

首先，引入新知，揭示課題。

課件演示：用小棒擺1個(gè)三角形，要幾根小棒？（3根） 擺兩個(gè)三角形，要幾根小棒？（6根）如果擺n個(gè)三角形，要幾根小棒？（3n根）

師：三角形個(gè)數(shù)與什么有關(guān)系？

生：三角形個(gè)數(shù)、小棒根數(shù)。（教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書(shū)）

師：這節(jié)課我們通過(guò)擺小棒的方式，共同探究一些圖形中三角形個(gè)數(shù)與小棒之間的變化規(guī)律。

揭題：圖形中的規(guī)律。

其次，組織探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：現(xiàn)在只給你5根小棒，你能擺出兩個(gè)三角形嗎？那么還是二倍關(guān)系嗎？

師：如果是這樣擺3個(gè)、4個(gè)……n個(gè)三角形，各需要幾根小棒呢？請(qǐng)你依據(jù)老師的板書(shū)提示思考，怎樣能把你的操作過(guò)程完整記錄下來(lái)？請(qǐng)繼續(xù)思考和歸納，看看它們之間有沒(méi)有什么共性的東西？現(xiàn)在請(qǐng)小組內(nèi)精心討論并設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方式，再進(jìn)行擺圖形操作，一個(gè)人擺，一個(gè)人記錄，其他同學(xué)觀察思考如何找規(guī)律。

這樣改完之后，學(xué)生就在研究數(shù)量關(guān)系的指導(dǎo)下，開(kāi)啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究。當(dāng)然，本課是五年級(jí)的課程，教師應(yīng)從一年級(jí)就開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的學(xué)習(xí)，把研究數(shù)量關(guān)系這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，逐漸地浸潤(rùn)到學(xué)生的腦海中，使之形成本能的思維習(xí)慣。

二、以“三會(huì)”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)包括“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。“三會(huì)”培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，需要教師立足數(shù)學(xué)概念中的思想、理念、方法，通過(guò)在課堂中的逐漸滲透，像春雨一樣慢慢滋養(yǎng)學(xué)生的心田。這就要求教師要扎扎實(shí)實(shí)地把教材所蘊(yùn)含的思想、理念、方法都學(xué)透、悟透，抓住數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，確定教學(xué)重難點(diǎn)。

下面以北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“圖形中的規(guī)律”交流反饋階段的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過(guò)對(duì)比分析，探究數(shù)學(xué)概念指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的策略。有一位教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。

首先，校對(duì)答案是否正確，展示不同學(xué)生的列式計(jì)算方法。

其次，通過(guò)總結(jié)學(xué)生的擺、畫(huà)、算過(guò)程，提問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn) （每多一個(gè)三角形，小棒就增加2根）？

師：說(shuō)一說(shuō)通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間有什么關(guān)系？

教師課件同步演示規(guī)律一。第一個(gè)三角形3根小棒，后面每多一個(gè)三角形，小棒就增加2根，從而總結(jié)出一般性規(guī)律：3+（三角形的個(gè)數(shù)-1）×2=小棒根數(shù)。

演示規(guī)律二。第一個(gè)三角形的第一根小棒先不看，每個(gè)三角形都可以看成2根小棒，這樣就可以總結(jié)出一般性規(guī)律：1+三角形的個(gè)數(shù)×2=小棒根數(shù)。

演示規(guī)律三。兩個(gè)三角形有1根小棒重復(fù)，3個(gè)三角形有2根小棒重復(fù)，總結(jié)出一般性規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)×3-重復(fù)的根數(shù)=小棒根數(shù)。

師：如果這樣繼續(xù)擺30個(gè)三角形，需要幾根小棒？如果擺n個(gè)三角形，需要幾根小棒？你能用含有字母的式子來(lái)表示嗎？哪種更好理解？

再次，規(guī)律應(yīng)用。

師：找到了規(guī)律，就要學(xué)會(huì)應(yīng)用，你能馬上告訴我這樣擺37個(gè)三角形需要幾根小棒嗎？笑笑用了37根小棒，你知道她擺了幾個(gè)三角形嗎？

最后，遷移運(yùn)用。

師：如果像這樣擺一排正方形，它的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間又會(huì)有什么規(guī)律呢？如果擺20個(gè)正方形，需要多少根小棒？

之所以說(shuō)這篇案例具有一定的共性，就是因?yàn)樗逊治鏊^的找規(guī)律作為重點(diǎn)、難點(diǎn)來(lái)處理了，而本課實(shí)質(zhì)是借助“數(shù)學(xué)好玩”單元，在數(shù)學(xué)好玩的情境中，從感悟數(shù)量到分析數(shù)量關(guān)系，再到會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界，把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生。

如果把操作中的擺、畫(huà)、算的過(guò)程，改為列表、擺圖形、記錄、算法研究、概括，就可以把新課標(biāo)所提倡的“三會(huì)”觀點(diǎn)完整地呈現(xiàn)出來(lái)。

首先，教師根據(jù)各組學(xué)生設(shè)計(jì)表格項(xiàng)目的情況，組織他們進(jìn)行交流匯報(bào)，互相評(píng)論，把各組的優(yōu)點(diǎn)討論清楚之后再設(shè)計(jì)完整的統(tǒng)計(jì)表格。在匯報(bào)、評(píng)論、討論的過(guò)程中，“數(shù)量關(guān)系”應(yīng)是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的核心。

其次，擺圖形。這個(gè)步驟與前面的教學(xué)過(guò)程相比看似簡(jiǎn)單了，但是由于前面提到了3個(gè)、4個(gè)……n個(gè)的設(shè)問(wèn)，所以學(xué)生一定會(huì)從3個(gè)三角形擺起，而教師在這里不妨給他們先“挖個(gè)坑”，不做提示，讓他們繼續(xù)擺下去。

再次，記錄。數(shù)據(jù)的記載是最基礎(chǔ)的教學(xué)方法，也是最重要的教學(xué)方法，是教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破口，更是大有學(xué)問(wèn)。最初級(jí)的數(shù)數(shù)階段，即5根、7根、9根……雖然也呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)變化的過(guò)程都一一記錄下來(lái)，即3+2=5、3+2+2=7……這是重中之重的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

再次，算法研究。這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)，這個(gè)難點(diǎn)的突破，取決于前面記錄的方法，如果前面記錄得科學(xué)，那么整個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)就會(huì)清晰明了，規(guī)律就會(huì)十分自然地顯現(xiàn)，下面學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)水到渠成，課程內(nèi)容的展現(xiàn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成就會(huì)一致了。

最后，概括過(guò)程。概括既是抽象的過(guò)程，又是推理的過(guò)程，同時(shí)還是建模的過(guò)程和點(diǎn)睛的過(guò)程。這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于教師引導(dǎo)學(xué)生把所看到的規(guī)律用符號(hào)表述出來(lái)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多樣性。

如何把整個(gè)過(guò)程科學(xué)完整地展開(kāi)？這就需要教師把前面設(shè)置的“坑”填好。在交流反饋的環(huán)節(jié)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，無(wú)外乎出現(xiàn)兩種情況：完整的情況，即學(xué)生擺的三角形個(gè)數(shù)是1、2、3、4……；不完整的情況，即學(xué)生擺的三角形個(gè)數(shù)是3、4、5……這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生討論——你所找到的規(guī)律包含了一個(gè)、兩個(gè)三角形的情況嗎？教師通過(guò)及時(shí)的問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生明白——要想尋找事物變化規(guī)律，就要從初始狀態(tài)開(kāi)始。這樣就可以達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生觀察思考的嚴(yán)密性的目標(biāo)，其中在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到普遍性問(wèn)題時(shí)，教師的主導(dǎo)作用必須要及時(shí)體現(xiàn)。

數(shù)據(jù)記錄的呈現(xiàn)是豐富多彩的，教師要根據(jù)實(shí)際情況，組織學(xué)生充分進(jìn)行比對(duì)分析，看看哪種方法能更好地呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化（如表1所示）。

表1 數(shù)據(jù)記錄呈現(xiàn)

[三角形個(gè)數(shù) 小棒根數(shù) 三角形個(gè)數(shù) 小棒根數(shù) 三角形個(gè)數(shù) 小棒根數(shù) 1 3 1 3 1 1+2 2 5 2 3+2 2 1+2+2 3 7 3 3+2+2 3 1+2+2+2 ]

教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性呈現(xiàn)，概括出解決問(wèn)題的一般算法，形成具有普遍意義的模型，再利用這種方法去解決更廣泛的問(wèn)題。

通過(guò)以上設(shè)計(jì)，就可把單純的算轉(zhuǎn)變成豐富多彩的、富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在知識(shí)、能力、思想、經(jīng)驗(yàn)等方面得到全面發(fā)展。

三、以“情境+問(wèn)題串”促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

北師大版數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著特色就是“情境+問(wèn)題串”，教師要把這一特點(diǎn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中凸顯出來(lái)，要緊扣分析數(shù)量關(guān)系這一根本，把“三會(huì)”的思想無(wú)聲地滲透在每一個(gè)環(huán)節(jié)中。實(shí)際上，教材已經(jīng)把這個(gè)問(wèn)題處理得非常到位了，但是由于相當(dāng)多的教師在認(rèn)知中并沒(méi)有“三會(huì)”思想這一知識(shí)儲(chǔ)備，再加上對(duì)教材研讀不到位，所以在很多教學(xué)設(shè)計(jì)中并沒(méi)有顯示出來(lái)。

同時(shí)，北師大版數(shù)學(xué)教材“情境+問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，也把“四個(gè)過(guò)程一致”這個(gè)特點(diǎn)展現(xiàn)得淋漓盡致，教師把“四個(gè)過(guò)程一致”理解到位了，備課就輕松了。因?yàn)樗仁墙贪赣质菍W(xué)案，隨著課程內(nèi)容的展開(kāi)，教與學(xué)有機(jī)地交融到一起，隨著課程結(jié)束，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。所以，教師備課時(shí)不需要再設(shè)計(jì)框架、環(huán)節(jié)、問(wèn)題、練習(xí)……要考慮的應(yīng)是如何把思想、理念、方法融入教學(xué)中。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“搭配問(wèn)題”一課時(shí)，有一位教師對(duì)本節(jié)課“情境”這一環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)不到位，還只是停留在例子、導(dǎo)入的認(rèn)知水平，所以處理起來(lái)基本就是：看看能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以此導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們，你們?cè)缟掀鸫驳谝患龅氖率鞘裁茨?？洗漱完之后，你又?huì)做什么呢？

師：吃完早飯，我們就高高興興地去哪里？在平時(shí)的穿衣、吃飯、走路中，有沒(méi)有我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？這節(jié)課我們就一起走進(jìn)“搭配中的學(xué)問(wèn)”，解決穿衣、吃飯、走路中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

而教材創(chuàng)設(shè)的情境是馬戲團(tuán)小丑服裝的搭配，之所以選擇馬戲團(tuán)，編者的意圖就是借助小丑這一特定角色，激發(fā)學(xué)生的興趣，看看怎么搭配小丑的服裝才更有喜劇效果。在備課時(shí)，教師絕不能把學(xué)生引導(dǎo)到喜劇過(guò)程中去，而是應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)到“上衣的數(shù)量與褲子的數(shù)量，決定了演出服飾穿法的數(shù)量”的分析上來(lái)。教師要緊扣“數(shù)量分析”這一核心，同時(shí)還要淡化馬戲小丑這一情境，實(shí)現(xiàn)“去情境”。由情境的導(dǎo)入到“去情境”，是實(shí)現(xiàn)“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”的學(xué)習(xí)過(guò)程，即在歡快的學(xué)習(xí)環(huán)境中完成一次抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程。而在這位教師的教學(xué)中，則是把“問(wèn)題串”簡(jiǎn)化成一問(wèn)一答的平鋪直敘，把 “問(wèn)題串”中的邏輯關(guān)系弱化了，把蘊(yùn)藏其中的“三會(huì)”的數(shù)學(xué)思想弱化了，把學(xué)生應(yīng)該得到的思維發(fā)展的體驗(yàn)弱化了。

實(shí)際上，北師大版數(shù)學(xué)教材中“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，基本都體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題”的全過(guò)程。而且教材中的“問(wèn)題串”都緊扣了數(shù)量關(guān)系的分析，把“三會(huì)”思想滲透和培養(yǎng)貫穿其中。

以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“優(yōu)化”一課的“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)來(lái)做分析，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)新課標(biāo)中“從與課程內(nèi)容有內(nèi)在聯(lián)系的特定情境出發(fā)，展開(kāi)一組問(wèn)題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下理解情境、解決問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的過(guò)程”的設(shè)計(jì)編排。

問(wèn)題一：為媽媽沏杯茶，怎樣安排可以節(jié)省時(shí)間？這個(gè)問(wèn)題中，要使沏茶時(shí)間最短可以分成幾個(gè)步驟？每個(gè)步驟要用多長(zhǎng)時(shí)間？每個(gè)步驟之間的內(nèi)在關(guān)系是什么？這些問(wèn)題既滲透了“做事情要心中有數(shù)”的教育，同時(shí)又滲透了“有序”“包含”思想的教學(xué)處理。

問(wèn)題二：在沏茶的過(guò)程中什么事情可以同時(shí)做？這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生圍繞可以同時(shí)做的事情進(jìn)行深入探討，其本質(zhì)就是把“有序”“包容”的思想轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)行動(dòng)。一是討論事物之間內(nèi)在的、必然的、有序的聯(lián)系；二是對(duì)可包含的事物之間時(shí)間大小不同的分析。通過(guò)兩個(gè)維度來(lái)優(yōu)化程序可以節(jié)省大量教學(xué)時(shí)間。同時(shí)，教材又通過(guò)一個(gè)流程圖滲透了思維可視化的設(shè)計(jì)方案，使學(xué)生懂得陳述語(yǔ)言的多樣性。

問(wèn)題三：需要多長(zhǎng)時(shí)間？這個(gè)問(wèn)題通過(guò)計(jì)算不同程序所需時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想。此外，還引導(dǎo)學(xué)生從“做事情從心中有數(shù)”開(kāi)始，通過(guò)分析事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，回歸到利用對(duì)數(shù)的計(jì)算，得出最優(yōu)化的解決方案。

通過(guò)三個(gè)緊密關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，形成了一整套解決問(wèn)題的一般方法，完成了“三會(huì)”思想指導(dǎo)下的完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的過(guò)程。

總之，教師可以借助對(duì)案例的分析來(lái)深入探討新課標(biāo)要求，充分利用教學(xué)用書(shū)、挖掘教材所富含的教育思想和方法。備課時(shí)，教師要深入理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以數(shù)學(xué)概念為指導(dǎo)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）