張彬?綦春霞?曹辰?王俊莉?周偉峰

【摘 要】初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐強(qiáng)調(diào)開展跨學(xué)科主題活動(dòng)，主要采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式。本文從實(shí)踐的角度探索了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的流程：確定項(xiàng)目主題—?jiǎng)?chuàng)建驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題—持續(xù)性探究—公開學(xué)習(xí)成果—全程性評(píng)價(jià)。結(jié)合具體案例，探索出實(shí)用性路徑。

【關(guān)鍵詞】大概念 初中數(shù)學(xué) 跨學(xué)科 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的重要形式，是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)？這對(duì)于廣大教師來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)新的挑戰(zhàn)。目前，中國(guó)跨學(xué)科課程主要分為兩類：基于學(xué)科滲透的相關(guān)課程模式和基于學(xué)科融合的廣域課程模式[1]。北京師范大學(xué)綦春霞教授團(tuán)隊(duì)在和一線教師的實(shí)踐中，重點(diǎn)探索了第一種—在以數(shù)學(xué)作為單一主體學(xué)科的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，日常生活或其他學(xué)科充當(dāng)為活動(dòng)提供問(wèn)題情境的角色。團(tuán)隊(duì)嘗試開展初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，總結(jié)出如下設(shè)計(jì)流程。

一、確定項(xiàng)目主題

確定項(xiàng)目主題是開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的首要問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，反映學(xué)科特點(diǎn)，探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)，從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題通常來(lái)源于初中數(shù)學(xué)的大概念（Big Idea），單一的知識(shí)點(diǎn)不足以支撐整個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的推進(jìn)。大概念是一種具有高度抽象性、思想性和整合性的觀念，它位于學(xué)科內(nèi)容的中心，在教學(xué)中具有線索、整合和目標(biāo)性的功能，使人們能夠連接其他零散的知識(shí)點(diǎn)?！啊蟾拍睢菍⑺仞B(yǎng)落實(shí)到具體教學(xué)中的錨點(diǎn)，是指反映專家思維方式的概念、觀念或論題，具有生活價(jià)值。理解大概念有助于達(dá)成高通路遷移，形成具體與抽象交錯(cuò)的復(fù)雜認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅可以打通跨學(xué)段、跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，而且能解決學(xué)校教育和真實(shí)世界相阻隔的問(wèn)題?！盵2]因此，我們分別從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域析取大概念，并從中確定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題。

1. 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域—“式”大概念

初中數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域和小學(xué)數(shù)學(xué)最大的區(qū)別在于“代數(shù)”的學(xué)習(xí)，即“用字母表示數(shù)”，這是學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)極大的邁進(jìn)。有了“式”的引入，數(shù)學(xué)研究的范圍大大擴(kuò)展并且變得有規(guī)律可循。

我們從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)中析取了“式”大概念（見圖1）。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，借助“式”，我們可以表達(dá)不同的量，并且可以把變量之間的關(guān)系表達(dá)成常見的數(shù)學(xué)語(yǔ)言—函數(shù)和模型。而有理數(shù)、實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)是為“式”所做的鋪墊，方程、不等式和函數(shù)是對(duì)“式”的運(yùn)用。

2. 圖形與幾何領(lǐng)域—“三角形”大概念

初中階段是學(xué)生具體思維到抽象思維的過(guò)渡階段。圖形與幾何領(lǐng)域主要研究對(duì)象為平面圖形，并從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。

點(diǎn)、線、面、角均是為學(xué)習(xí)平面圖形所做的鋪墊，而在平面圖形三角形、多邊形和圓中，最重要的圖形就是三角形。三角形是研究其他一切平面圖形的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)內(nèi)容如圖2。

3. 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域—“數(shù)據(jù)分析”大概念

初中階段統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)所占的比重較少，主要包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”兩個(gè)主題。學(xué)生將學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的獲得數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)中除了模型以外的另一種語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)表達(dá)世界的一種方式，學(xué)生要讀懂?dāng)?shù)據(jù)背后的含義，最重要的是要學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析。因此，在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，可以析取“數(shù)據(jù)分析”大概念（見圖3）。

基于上述三個(gè)領(lǐng)域的大概念，我們?cè)O(shè)計(jì)了初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題（見表1）。

二、創(chuàng)建驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容無(wú)論是指向數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，還是指向數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科知識(shí)應(yīng)用，都必須明確要解決的問(wèn)題。問(wèn)題可以由教材或者教師提供，也可以由學(xué)生嘗試在情境中發(fā)現(xiàn)、提出。驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)要能夠巧妙地串聯(lián)起整個(gè)項(xiàng)目，保證項(xiàng)目的持續(xù)推進(jìn)，一般具有如下特征。

1. 綜合性

綜合性不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題過(guò)程中的綜合，而且還增加了“跨學(xué)科”主題內(nèi)容，打通各學(xué)科之間的壁壘，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、日常生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)。

2. 實(shí)踐性

學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要路徑[3]。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容區(qū)別于以學(xué)科知識(shí)為線索的內(nèi)容，應(yīng)特別注重從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主參與、實(shí)踐探究、合作交流等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)包含觀察、猜測(cè)、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、計(jì)算、推理、驗(yàn)證以及歸納模型、設(shè)計(jì)方案等豐富的形式。

3. 過(guò)程性

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求學(xué)生在親歷思考、試誤、反思、調(diào)整的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，應(yīng)為每一位學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓他們能夠根據(jù)自身的特點(diǎn)參與進(jìn)去，承擔(dān)相應(yīng)的具體任務(wù)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，讓每一位學(xué)生從中都有收獲。

4. 現(xiàn)實(shí)性

驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題應(yīng)關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)、能引發(fā)學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，將這些問(wèn)題作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的素材進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。基于此，創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題（見表2）。

三、持續(xù)性探究

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可根據(jù)項(xiàng)目涉及的知識(shí)及預(yù)設(shè)的目標(biāo)，將項(xiàng)目大體分為體驗(yàn)應(yīng)用、問(wèn)題解決、綜合設(shè)計(jì)等類別。其中涉及調(diào)查、測(cè)量、訪談、方案設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、探究等學(xué)習(xí)任務(wù)或方法，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生進(jìn)行持續(xù)性的探究。體驗(yàn)應(yīng)用類，包括“明確目的任務(wù)→體驗(yàn)與應(yīng)用→交流與評(píng)價(jià)”等環(huán)節(jié)；問(wèn)題解決類，包括“提出問(wèn)題→制訂計(jì)劃→方法指導(dǎo)→活動(dòng)實(shí)施→展示交流→評(píng)價(jià)反思”等環(huán)節(jié)；綜合設(shè)計(jì)類，包括“提出問(wèn)題→介紹范例→查找資料→組建小組→制訂計(jì)劃→方法指導(dǎo)→活動(dòng)實(shí)施→中期交流→撰寫報(bào)告→展示交流→評(píng)價(jià)反思”等環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)可以靈活調(diào)整步驟，為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的持續(xù)推進(jìn)提供階梯。下面以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)“如何選購(gòu)手機(jī)”為例，展示項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的任務(wù)設(shè)計(jì)（見表3）。

四、公開學(xué)習(xí)成果

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)成果內(nèi)容多樣，可以包含學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用、信息資料的收集與處理、數(shù)學(xué)思維發(fā)展與學(xué)習(xí)方法、參與活動(dòng)的情感態(tài)度等。以下重點(diǎn)從數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)方法方面進(jìn)行闡述。

1. 展示學(xué)生數(shù)學(xué)思維

可以從學(xué)生能否積極主動(dòng)思考問(wèn)題，是否有創(chuàng)造性的問(wèn)題解決思路，能否清晰地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等方面展示。如“制作正多角形”中的學(xué)習(xí)成果要求：①利用軸對(duì)稱與三角函數(shù)知識(shí)；②通過(guò)手繪或軟件作圖的方式呈現(xiàn)制作方案；③展示裁剪前的基本圖形、中間步驟和裁剪后的作品，并說(shuō)明設(shè)計(jì)思路；④作品應(yīng)盡可能美觀、富有創(chuàng)意，具有一定的文化意義。

2. 展示學(xué)生學(xué)習(xí)方法

可以跟蹤學(xué)生查找、收集資料的方法，數(shù)學(xué)工具的選擇和使用等方面的變化。如“籌劃后勤運(yùn)輸方案”中的學(xué)習(xí)成果要求：①在制訂后勤方案的過(guò)程中，所需要的數(shù)據(jù)需要得到相關(guān)史料的支持；②所制訂的后勤運(yùn)輸方案需要具備一定的可行性；③需要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，提出改進(jìn)建議；④可以對(duì)后勤運(yùn)輸方案進(jìn)行一般化推廣。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)成果形式多樣，可以包含調(diào)查報(bào)告、研究筆記、數(shù)學(xué)小論文、主題演講、問(wèn)題解決方法集、項(xiàng)目報(bào)告書、成果展覽、項(xiàng)目完成的模型或?qū)嵨镒髌返取＝處熜枰鞔_學(xué)習(xí)重點(diǎn)，有針對(duì)性地在活動(dòng)過(guò)程中觀察、記錄，積累數(shù)據(jù)和過(guò)程資料，設(shè)計(jì)合適的項(xiàng)目成果要求，并鼓勵(lì)學(xué)生公開學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)生活動(dòng)參與質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

五、全程性評(píng)價(jià)

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，評(píng)價(jià)應(yīng)伴隨始終。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，關(guān)注激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激勵(lì)學(xué)生參與、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、改進(jìn)活動(dòng)設(shè)計(jì)等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的多維、多元、多樣的評(píng)價(jià)。因此，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要做到：評(píng)價(jià)指向多元目標(biāo)，過(guò)程與結(jié)果并重；倡導(dǎo)多主體參與評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式靈活多樣。如可以設(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)量表”，分為問(wèn)題解決、知識(shí)理解、學(xué)習(xí)投入、合作交流四個(gè)維度，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為待提升、良好、優(yōu)秀三個(gè)水平?？梢栽O(shè)計(jì)“項(xiàng)目成果評(píng)價(jià)量表”，分為問(wèn)題解決、知識(shí)理解、反思意識(shí)、創(chuàng)造性和藝術(shù)性五個(gè)維度，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為待提升、良好、優(yōu)秀三個(gè)水平。

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)被賦予了新定位，增加了新內(nèi)容，提出了新要求，更加有著實(shí)踐探究的空間，需要教師開展創(chuàng)造性的教學(xué)實(shí)踐，不斷提升學(xué)生對(duì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的理解，積累活動(dòng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，提煉活動(dòng)指導(dǎo)策略，以促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為目標(biāo)，做好落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的路徑探索。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：1.甘肅省教育科學(xué)研究院；2.北京師范大學(xué)教育學(xué)部；3.北京教育學(xué)院；4.科大訊飛股份有限公司）

責(zé)任編輯：趙繼瑩