馬冬冬，汪鑫鵬，馬芹永1,，周志偉，楊 毅，袁 璞1,

（1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

我國(guó)西部寒區(qū)以其獨(dú)特的地域特征和軍事作用在國(guó)家安全中處于非常重要的戰(zhàn)略地位[1]，在深厚凍土層以下，已建成大量以地下防護(hù)工程、深埋管道和地下戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備庫(kù)為代表的國(guó)防工程[2-3]。在工程服役期間，需要考慮地面和鉆地武器對(duì)地下建筑物的爆破毀傷作用[4-6]，武器爆破后產(chǎn)生的應(yīng)力波是結(jié)構(gòu)損傷破壞的主要誘因[7]，研究?jī)鐾恋膭?dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系是分析應(yīng)力波在凍土內(nèi)傳播規(guī)律的重要基礎(chǔ)和必要前提[8-9]，對(duì)凍土層以下防爆結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定性分析具有重要的參考價(jià)值。

目前，針對(duì)凍土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系的研究多集中于單軸受力狀態(tài)[10-12]，但通過對(duì)凍土進(jìn)行受力分析可知，在受到?jīng)_擊應(yīng)力波作用前凍土已處于圍壓受力狀態(tài)，且隨著埋深的增加，凍土承受的限制作用逐漸增強(qiáng)，即所受的圍壓逐漸增大[13-15]，因此，需要研究圍壓作用下凍土的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特征。馬芹永等[16]采用厚壁鋁質(zhì)套筒限制凍土試樣的側(cè)向變形，以模擬被動(dòng)圍壓受力狀態(tài)，利用分離式Hopkinson壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)比了單軸和被動(dòng)圍壓狀態(tài)下凍土的強(qiáng)度和變形破壞特征，發(fā)現(xiàn)單軸狀態(tài)下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在達(dá)到峰值后逐漸下降，表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，而被動(dòng)圍壓狀態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變硬化特征。Zhang 等[17]研究發(fā)現(xiàn)被動(dòng)圍壓的存在能夠顯著提高凍土的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力，并建立了能夠考慮應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的凍土唯象本構(gòu)模型，該模型能夠模擬圍壓對(duì)凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前上升段的影響，但對(duì)曲線下降段的擬合效果有待進(jìn)一步提高。馬冬冬等[18-19]利用能夠施加主動(dòng)圍壓的液壓系統(tǒng)，開展了不同主動(dòng)圍壓等級(jí)下凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的SHPB 試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)凍土在單軸狀態(tài)下呈脆性破壞特征，而主動(dòng)圍壓狀態(tài)下凍土試樣呈塑性破壞。主動(dòng)圍壓狀態(tài)下，凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出不同的變形特征。圖1 為相同溫度和主動(dòng)圍壓等級(jí)下凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出，凍結(jié)黏土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為彈性、塑性和破壞階段，且3 階段的過渡較平滑。相較于凍結(jié)黏土，凍結(jié)砂土達(dá)到塑性變形狀態(tài)所需的變形較小，即其彈性變形量遠(yuǎn)小于凍結(jié)黏土，導(dǎo)致曲線中塑性階段的占比明顯增大，且彈性階段和塑性階段之間的拐點(diǎn)非常明顯。圍壓的存在會(huì)導(dǎo)致凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度明顯增大，例如：當(dāng)應(yīng)變率為210～220 s-1、溫度為-15 ℃時(shí)，在1.5 MPa 主動(dòng)圍壓下，凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度相較于無(wú)圍壓狀態(tài)分別提高了61%和81%。此外，隨著圍壓等級(jí)的提高，凍結(jié)黏土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度呈非線性增大，而凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度基本呈線性增大。相同圍壓條件下，凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變均隨應(yīng)變率的提高而增大?；诮?jīng)典的朱-王-唐（ZWT）模型，通過在模型中引入被視為Weibull 分布的損傷變量和能夠考慮圍壓影響的應(yīng)力增強(qiáng)因子，建立了主動(dòng)圍壓狀態(tài)下凍結(jié)黏土的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型[20]。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型能夠較好地預(yù)測(cè)凍結(jié)黏土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征和圍壓對(duì)其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)效應(yīng)。

圖1 主動(dòng)圍壓作用下凍結(jié)黏土和凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線[18-19]Fig.1 Dynamic stress-strain curves of frozen clay and frozen sandy soil under active confining pressure[18-19]

綜合以上分析可知，作為一種典型的非線性黏彈性本構(gòu)模型，ZWT 模型能夠較好地模擬凍結(jié)黏土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和變形特性，但無(wú)法較好地?cái)M合主動(dòng)圍壓作用下凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征。本文中，通過對(duì)經(jīng)典的ZWT 模型進(jìn)行改進(jìn)，在模型中引入塑性體元件，并結(jié)合損傷力學(xué)理論，建立能夠考慮圍壓效應(yīng)的凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，通過將模型和試驗(yàn)獲得的不同負(fù)溫和主動(dòng)圍壓等級(jí)下凍結(jié)砂土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)。

1 考慮塑性變形的ZWT 模型

經(jīng)典的ZWT 模型[21]由1 個(gè)非線性體和2 個(gè)Maxwell 體并聯(lián)而成，并通過控制松弛時(shí)間，反映不同應(yīng)變率范圍內(nèi)Maxwell 體的響應(yīng)特征：

式中：E0、α 和β 均為與材料性質(zhì)有關(guān)的彈性常數(shù)，E1和E2分別為低頻和高頻Maxwell 體的彈性常數(shù)，θ1和θ2分別為低頻和高頻Maxwell 體的松弛時(shí)間。

在沖擊荷載作用下，凍土以102～103s-1的應(yīng)變率從損傷狀態(tài)迅速進(jìn)入破壞狀態(tài)，特征時(shí)間為0.1 s 的低頻Maxwell 體無(wú)充足的松弛時(shí)間，將失去其作用并轉(zhuǎn)化為彈性體[22-23]，模型表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：

由圖1 可知，當(dāng)應(yīng)力超過一定值后，凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線將從線彈性階段迅速進(jìn)入塑性階段，說明彈、塑性拐點(diǎn)（即屈服點(diǎn)）非常明顯，且塑性段會(huì)持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間。因此，在模型的非線性體上串聯(lián)一個(gè)塑性體，即可得到能夠考慮塑性變形的ZWT 模型，見圖2，σs為塑性體的屈服強(qiáng)度。

圖2 考慮塑性變形的ZWT 模型Fig.2 The ZWT model established in consideration of plastic deformation

在非線性體和塑性體串聯(lián)后，模型表達(dá)式為：

沖擊荷載作用下，凍土試樣內(nèi)部的原生裂紋和孔洞不斷擴(kuò)展，并伴隨著新裂紋的產(chǎn)生，其損傷是一個(gè)逐漸累計(jì)的過程。凍土的動(dòng)態(tài)損傷演化過程服從Weibull 分布規(guī)律[24]，即損傷變量表達(dá)式為：

式中：μ和η 為凍結(jié)砂土的損傷參數(shù)。

由式(3)可以看出，模型以屈服強(qiáng)度為分界點(diǎn)，可分為彈塑性屈服點(diǎn)之前和之后2 個(gè)部分。在屈服點(diǎn)前的彈性階段，凍結(jié)砂土試樣內(nèi)部主要為彈性變形，而屈服點(diǎn)后的塑性階段，塑性變形導(dǎo)致試樣內(nèi)部損傷逐步增大。因此，將損傷變量D代入式(3)中屈服點(diǎn)之后的表達(dá)式，即可得到綜合考慮損傷演化和塑性變形的ZWT 模型：

將動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中彈塑性拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)視為凍結(jié)砂土的屈服強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)視為屈服應(yīng)變，已有試驗(yàn)結(jié)果[25]表明，在相同應(yīng)變率和負(fù)溫條件下，隨著圍壓等級(jí)的提高，凍結(jié)砂土的屈服強(qiáng)度和峰值應(yīng)力逐漸增大，而屈服應(yīng)變、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變無(wú)明顯變化。因此，在式(6)中引入圍壓增強(qiáng)因子以體現(xiàn)主動(dòng)圍壓的增強(qiáng)效應(yīng)：

式中：p為主動(dòng)圍壓，p0為圍壓對(duì)比項(xiàng)，φ為凍結(jié)砂土的材料參數(shù)，λ 為圍壓增強(qiáng)因數(shù)。

將式(7)代入式(6)，即可得到考慮圍壓效應(yīng)的凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型：

2 凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)的確定

2.1 確定方法

推導(dǎo)的本構(gòu)模型共有12 個(gè)參數(shù)，其確定順序和方法如下：首先，圍壓對(duì)比項(xiàng)p0可根據(jù)試驗(yàn)條件進(jìn)行設(shè)置，本次設(shè)置p0=0.1 MPa；其次，根據(jù)相同負(fù)溫和應(yīng)變率試驗(yàn)條件下凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力與圍壓的關(guān)系，可擬合確定圍壓增強(qiáng)系數(shù)λ 和凍結(jié)砂土的材料參數(shù)φ；再次，通過將不同應(yīng)變率條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相減，能夠得到E2和θ2的范圍；而非線性體的4 個(gè)參數(shù)E0、E1、α 和β 主要控制應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性段的增長(zhǎng)速率，可利用Matlab 軟件中的lsqcurvefit 命令，通過自定義曲線，擬合得到較優(yōu)數(shù)值；然后，塑性體的屈服強(qiáng)度σs主要控制屈服點(diǎn)的位置，其值可根據(jù)試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線選取確定；最后，凍結(jié)砂土材料的損傷參數(shù)μ和η 需要通過試算，以確定二者對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，而后通過擬合確定。

2.2 損傷參數(shù) μ 和 η 對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

采用式(8)的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，以已有的凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[25]，研究了溫度為-15 ℃、應(yīng)變率為160 s-1、主動(dòng)圍壓為1.0 MPa 時(shí)，損傷參數(shù)μ和η 對(duì)凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。由于主動(dòng)圍壓固定，因此圍壓對(duì)比項(xiàng)p0、圍壓增強(qiáng)因數(shù)λ 和材料參數(shù)φ可不設(shè)置，模型其余參數(shù)經(jīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后確定為：E0=5 030 MPa，E1=60 MPa，E2=210 MPa，α=-740 GPa，β=980 GPa，θ2=0.1 ms，σs=9.52 MPa。

根據(jù)上述模型參數(shù)，獲得了不同μ和η 時(shí)凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3 所示。可以看出：(1)不同μ和η 條件下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性階段和屈服點(diǎn)基本不變，μ和η 主要影響塑性階段和破壞階段曲線的特征。(2)當(dāng)η=11.5 時(shí)，μ值的改變對(duì)曲線形狀的影響不大。隨著μ的增大，塑性階段占比逐漸增大，當(dāng)μ由0.04 依次增大到0.044、0.048 和0.052 時(shí)，曲線的峰值應(yīng)力由11.48 MPa 增大到11.57、11.66 和11.73 MPa，增幅分別為0.78%、1.57%和2.18%，整體增幅較??；而峰值應(yīng)變則由0.026 3 增大到0.029 3、0.031 3 和0.033 3，增幅分別為11.4%、19.0%和26.6%，出現(xiàn)小幅度增大。因此，μ主要影響曲線的峰值應(yīng)變和塑性段的占比，而對(duì)峰值應(yīng)力的影響較小。(3)當(dāng)μ=0.048 時(shí)，η 的改變對(duì)曲線形狀的影響較明顯。隨著η 的增大，曲線中塑性階段占比逐漸增大，且峰后階段即破壞階段的下降速率明顯增大。當(dāng)η 由5.5 依次增大到9.5、13.5 和17.5 時(shí)，峰值應(yīng)力由11.22 MPa 增大到11.57、11.72 和11.8 MPa，增幅分別為3.12%、4.46%和5.17%；而峰值應(yīng)變則由0.023 2 增大到0.030 3、0.033 3 和0.035 4，增幅分別為30.6%、43.5%和52.6%，增幅明顯；此外，當(dāng)η＞13.5 后，η 的變化對(duì)曲線的影響逐漸減弱。

圖3 損傷參數(shù)μ和η 對(duì)凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響Fig.3 Effects of the damage parameters μ and η on the dynamic stress-strain curves of frozen sandy soil

2.3 確定的模型參數(shù)

根據(jù)以上模型參數(shù)的確定方法，并結(jié)合損傷參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行試算，最終確定了不同負(fù)溫和主動(dòng)圍壓下凍結(jié)砂土的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，見表1。試驗(yàn)條件為[25]：應(yīng)變率為160 s-1，溫度為-5 ℃時(shí)的主動(dòng)圍壓分別為0.5、1.0、1.5 和2.0 MPa，溫度為-15 ℃時(shí)的主動(dòng)圍壓分別為0.5、1.0 和2.0 MPa。

表1 凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Dynamic constitutive model parameters of frozen sandy soil

3 凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3.1 本構(gòu)模型與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比

圖4 為不同主動(dòng)圍壓下凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果[25]的對(duì)比，可以看出，不同主動(dòng)圍壓和負(fù)溫下，本構(gòu)模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果[25]吻合較好。本文中推導(dǎo)的本構(gòu)模型能夠體現(xiàn)圍壓作用下凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性、塑性和破壞3 階段變化特征，也能夠反映曲線中塑性階段占比大以及彈塑性階段拐點(diǎn)明顯的特點(diǎn)，此外，該模型能夠預(yù)測(cè)主動(dòng)圍壓對(duì)峰值應(yīng)力的增強(qiáng)作用。

圖4 不同主動(dòng)圍壓下本構(gòu)模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of dynamic stress-strain curves by the modified constitutive model with the test results[25]under different active confining pressures

3.2 本構(gòu)預(yù)測(cè)誤差分析

為分析本構(gòu)模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差，以應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，以本構(gòu)模型應(yīng)力和試驗(yàn)應(yīng)力的差為縱坐標(biāo)，繪制了不同負(fù)溫和主動(dòng)圍壓下凍結(jié)砂土的應(yīng)力差-應(yīng)變曲線，見圖5?？傮w來(lái)說，本構(gòu)模型應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力的差較小，絕大部分可控制在±1 MPa 范圍內(nèi)，其中最大正誤差出現(xiàn)在彈性階段（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)條件為溫度-15 ℃、主動(dòng)圍壓1.0 MPa），為1.79 MPa，最大負(fù)誤差出現(xiàn)在破壞階段（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)條件為溫度-15 ℃、主動(dòng)圍壓0.5 MPa），為-1.16 MPa。分析認(rèn)為，凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性段的斜率主要受E0、E1、α 和β 的共同影響，而塑性和破壞階段主要受σs、μ和η 的控制。為進(jìn)一步分析本構(gòu)模型和試驗(yàn)結(jié)果的誤差程度，計(jì)算了不同試驗(yàn)條件下凍結(jié)砂土的模型應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，見表2。溫度為-15 ℃、主動(dòng)圍壓為2.0 MPa 時(shí)的誤差最小，平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.125 MPa、0.193 MPa 和0.158 MPa；平均絕對(duì)誤差最大為0.677 MPa（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)條件為溫度-5 ℃、主動(dòng)圍壓1.5 MPa），均方根誤差最大為1.034 MPa（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)條件為溫度-15 ℃、主動(dòng)圍壓1.0 MPa），標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.794 MPa（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)條件為溫度-15 ℃、主動(dòng)圍壓1.0 MPa）。

圖5 不同溫度和主動(dòng)圍壓下凍結(jié)砂土應(yīng)力誤差-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress error-strain curves of frozen sandy soil at different temperatures and active confining pressures

表2 不同試驗(yàn)條件下凍結(jié)砂土的模型應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean absolute errors, root mean square errors and standard deviations between the dynamical stresses of frozen sandy soil by the established model and the test ones under different test conditions

對(duì)于動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，峰值應(yīng)力、屈服強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和屈服應(yīng)變是凍結(jié)砂土最重要的力學(xué)和變形參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)曲線特征的影響顯著。因此，將本構(gòu)模型對(duì)峰值應(yīng)力、屈服強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和屈服應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，見圖6。不同負(fù)溫和主動(dòng)圍壓等級(jí)下，本構(gòu)模型對(duì)峰值應(yīng)力的預(yù)測(cè)效果最佳，模型峰值應(yīng)力與試驗(yàn)峰值應(yīng)力的最大誤差僅為0.13 MPa；其次預(yù)測(cè)效果較好的為屈服強(qiáng)度，模型屈服強(qiáng)度與試驗(yàn)屈服強(qiáng)度的最大誤差為0.6 MPa；模型峰值應(yīng)變和屈服應(yīng)變與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差分別為0.003 9 和0.002 86，預(yù)測(cè)效果有待進(jìn)一步改進(jìn)。

圖6 不同溫度和主動(dòng)圍壓下本構(gòu)模型對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of predictions of dynamic parameters by the established constitutive model with the corresponding test results at different temperatures and active confining pressures

4 結(jié) 論

基于經(jīng)典的ZWT 模型，通過引入塑性模型元件，建立了能夠考慮塑性變形的凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，研究了損傷參數(shù)μ和η 對(duì)動(dòng)態(tài)曲線和特征點(diǎn)的影響，分析了不同溫度和主動(dòng)圍壓等級(jí)下模型的預(yù)測(cè)效果，主要結(jié)論如下。

(1)本文中建立的本構(gòu)模型能夠較好地預(yù)測(cè)主動(dòng)圍壓作用下凍結(jié)砂土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的強(qiáng)度和變形特性，模型曲線具有明顯的彈性、塑性和峰后破壞3 個(gè)階段，此外，模型能夠反映曲線的塑性階段占比大以及彈塑性階段拐點(diǎn)明顯的特點(diǎn)。

(2)損傷參數(shù)μ和η 對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段和屈服點(diǎn)的影響很小，主要影響曲線塑性階段和破壞階段的變化，二者的增大都會(huì)導(dǎo)致塑性階段占比增大；μ對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀和峰值應(yīng)力的影響較小，當(dāng)η=11.5 時(shí)，隨μ的增大，峰值應(yīng)變?cè)龃?，最大增幅?6.6%；η 對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀和峰值應(yīng)變的影響較明顯，當(dāng)μ=0.048 時(shí)，隨η 的增大，曲線破壞階段的下降速率明顯加快，峰值應(yīng)變?cè)龇^明顯，最高可達(dá)52.6%，η＞13.5 后，η 的變化對(duì)曲線的影響逐漸減弱。

(3)在本次試驗(yàn)條件下，模型應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力的差較小，絕大部分可控制在±1 MPa 范圍內(nèi)；模型對(duì)峰值應(yīng)力的預(yù)測(cè)效果最好，試驗(yàn)峰值應(yīng)力的最大誤差僅為0.13 MPa；模型對(duì)屈服強(qiáng)度、屈服應(yīng)變和峰值應(yīng)變的預(yù)測(cè)效果依次變差。