劉東升 (江蘇省南通市教育科學研究院 226600)

最近參加某地名師工作室組織的教研活動,聽了一節(jié)《二元一次方程組》章末復(fù)習課．開課教師選了一套教輔資料配備的復(fù)習PPT,先練習了4道解二元一次方程組問題,然后是“鏈接中考”,和學生一起練習并講評了3道二元一次方程組的應(yīng)用問題．整節(jié)課基本上處于“一題接一題”“題題無聯(lián)系”的刷題狀態(tài),是一節(jié)脫離教材的復(fù)習課．課后組織方也沒有安排大家議課評課,只是由名師工作室領(lǐng)銜人對該課簡要點評,高度評價了該教師的教學基本功及一些可圈可點的課堂生成細節(jié)．筆者課后對這節(jié)復(fù)習課進行了深入思考和再設(shè)計,現(xiàn)整理成文,供大家研討．

1 七年級《二元一次方程組》章末復(fù)習教學設(shè)計

·活動1 從教材章前圖問題出發(fā)

教學預(yù)設(shè):除了代入、加減兩種消元法之外,還可以啟發(fā)學生用以下兩種方法．

方法3:將②式變形為(x+y)+x=16,然后將①式直接代入可解出x．

方法4:將①式變形為(2x+y)+y=20,將②式直接代入也可解出y．

活動1主要是復(fù)習本章的教學重點——根據(jù)系數(shù)特點,靈活選擇不同的消元策略解二元一次方程組．這個教學活動用時在5～8分鐘為宜,可充分與學生對話,請學生上臺講解或演算解法．

·活動2 一起來“糾錯”

教學預(yù)設(shè):學生將2x+2y=16化簡為x+y=8,這與另一方程x+y=10矛盾,故這個抄寫的方程組是無解的．這里可以提醒鏈接如下的一道教材應(yīng)用題:

某家商店的賬目記錄顯示,某天賣出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元;另一天,以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏,收入518元．這個記錄是否有誤?如果有誤,請說明理由．

教學預(yù)設(shè):學生先設(shè)出未知數(shù),列出方程組,再簡要變形后得到矛盾,所列方程組無解,說明記錄有誤．在此基礎(chǔ)上,再給出問題3,訓練整體變形求解．講評之后,如果學情較好,教師可從二元一次方程組一般形式的角度,討論各項系數(shù)特點與方程組解的情況．

問題3有甲、乙、丙三種貨物,若購甲貨物2件,乙貨物4件,丙貨物1件,共需90元;若購甲貨物4件,乙貨物10件,丙貨物1件共需110元．若甲、乙、丙三種貨物各購1件,共需多少元?

教學預(yù)設(shè):出示該題之后,考慮本課主要不是訓練解決實際問題,所以為了節(jié)約教學用時,可在PPT上虛擬小虎同學對這道題的如下初步思考:

小虎同學設(shè)甲1件需x元,乙1件需y元,丙1件需z元,根據(jù)題意,列出三元一次方程組后發(fā)現(xiàn),這個方程組中有3個未知數(shù),卻只有兩個方程,小虎認為題目有錯．

請同學幫助分析一下,這道題目是否有錯漏?難道也無法求解嗎?

教學預(yù)設(shè):問題3有多種整體變形、代入消元的方法,教學時注意根據(jù)學情相機追問有沒有不同的方法,將學生的思維引向深入,這也與開課階段復(fù)習二元一次方程組不同解法形成一種呼應(yīng)．整體來說,活動2教學用時要控制在12～15分鐘．

·活動3 含參數(shù)的方程組問題

(1)用含k的式子表示m,n;

(2)設(shè)平面直角坐標系xOy中,點P(m,n)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍,求k的值．

教學預(yù)設(shè):活動3教學用時控制在12～15分鐘為宜．解后回顧反思時,要讓學生對比變式問題、不同解法之間的聯(lián)系．這個回顧反思非常重要,是幫助學生學會反思、學會看清不同問題的“一致性”的有效活動,有利于學生今后遇到陌生問題時能及時進行“等價轉(zhuǎn)換”．

·活動4 課堂小結(jié),布置作業(yè)

小結(jié)問題1:開課階段主要復(fù)習了二元一次方程組的不同解法.現(xiàn)在你對二元一次方程組的消元法有了哪些新的認識或理解?

小結(jié)問題2:本課中有些習題的解法很有趣,體現(xiàn)了“少算多思”的特點.哪道習題或解法給你留下了深刻的印象?請和同學們交流一下．

布置作業(yè):

1.解方程組

立意解讀:該方程組中的第1個方程不宜直接去分母、移項、合并這樣去化簡、整理,而應(yīng)該著眼于整體,反復(fù)運用乘積為1或-1的性質(zhì)整體解讀,達到化繁為簡的變形目標．

2 關(guān)于章末復(fù)習課的教學思考

2.1 章末復(fù)習課要體現(xiàn)回歸教材

教材在章末小結(jié)時常常會給出一個知識框架圖和一些復(fù)習要點,然后就是一組復(fù)習題．教師在新授課期間或課外作業(yè)已布置給學生練習過,待到章末復(fù)習時,總感覺教材上沒有內(nèi)容可以復(fù)習選用．這是一種誤解,認為章末復(fù)習課只要關(guān)注教材上的章末小結(jié)那幾頁內(nèi)容．事實上,對章末復(fù)習課,教師要再次研究整章教材內(nèi)容,從章前圖到章末小結(jié)都要細致查閱、研究,再認識、再理解、再體會,往往能發(fā)現(xiàn)教材編寫者的良苦用心,也就能抓住教材上的重點內(nèi)容、經(jīng)典問題,并將其作為復(fù)習課的重要學材進行選編、開發(fā)和運用．可以發(fā)現(xiàn),上文復(fù)習課例中,從開課階段的問題到復(fù)習進程中鏈接的實際問題或變式問題都與教材密切相關(guān),讓學生感受到章末復(fù)習課就是對教材上很多問題的“再理解”與“再探究”．

2.2 章末復(fù)習課要重視一題多解

從一些章末復(fù)習課的聽課情況來看,課堂中習題容量偏大,往往會導致一些教學內(nèi)容來不及講解．這樣一來,有些值得開展深度講評的例習題就沒有跟進必要的追問,包括一題多解的研究,使得學生對這些問題的接觸成為“入寶山而空回”．筆者以為,適當減少課堂容量,通過必要的一題多解,既能減輕課堂上學生忙于刷題導致的學習倦怠,也能幫助學生從不同角度認識一些典型習題或解法．單墫先生曾說:“一道題,怎樣才能找到解法?這是一個很難說清楚的事情.但如果解完題以后,回顧一下,或許可以總結(jié)出一些規(guī)律性的東西,這些東西有助于我們今后找到解題的方法.琢磨已有的解法,也能學到一些解題的方法.”[1]在上文課例中,開課階段我們就讓學生運用不同方法求一個簡單的二元一次方程組,這種一題多解看似價值不大,但一些解法中的整體變形、代入化簡,卻為后續(xù)較復(fù)雜問題的解決提出了解題思路或求解方法．

2.3 章末復(fù)習課要加強變式教學

變式教學是很多教師開展解題教學時都積極實踐的一種有效的教學方式．在復(fù)習課中,對例習題進行即時變式或拓展,幫助學生舉一反三、觸類旁通,也就追求了適合學生的教學深度[2]．上文課例中,我們從不同角度積極實踐變式教學,比如問題2和問題4的題干都可以看成是由問題1變式而來,讓學生感受到不同復(fù)習活動之間的聯(lián)系,追求較好的“轉(zhuǎn)場”效果．而問題2或問題4下面的系列問題也都緊密聯(lián)系、變式推進,有些雖然看似“形異”,但是它們從解題思想層面上卻體現(xiàn)著整體處理策略,實際也是一類“質(zhì)同”問題,類似的變式教學對于訓練學生識別“等價問題”往往會起到很好的示范作用．