沈千秋, 趙勇武, 夏新凡, 吳迎春, 奚 銀

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引言

在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)爭(zhēng)中,為對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈的“硬殺傷”,避免目標(biāo)雷達(dá)受到干擾和攻擊,防空反導(dǎo)系統(tǒng)多采用有源誘餌、雷達(dá)組網(wǎng)、間歇發(fā)射等各種對(duì)抗手段。其中有源誘餌因其高誘偏性能及低成本,成為對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈最有效的手段之一。目前,美歐等軍事列強(qiáng)的各類防空反導(dǎo)系統(tǒng)普遍配備了有源誘餌設(shè)備[1]。

被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭是反輻射導(dǎo)彈的重要傳感裝置,通過(guò)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)電磁信號(hào)的截獲和跟蹤,引導(dǎo)反輻射導(dǎo)彈打擊目標(biāo)雷達(dá),其性能直接影響導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能。因?yàn)楸粍?dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭只能依靠接收輻射源輻射的電磁信號(hào)來(lái)測(cè)向,在面對(duì)功率相當(dāng)且與目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)相似度很高的誘餌信號(hào)時(shí),采用傳統(tǒng)的比幅比相測(cè)角體制[2]獲得的角度分辨能力有限,極易被誘偏[3-4]?？臻g譜估計(jì)測(cè)向體制[5]因其角度超分辨能力,可用于對(duì)抗有源誘餌誘偏。但傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)算法無(wú)法適應(yīng)隨機(jī)變化場(chǎng)景,也不能從測(cè)得的角度中分辨真實(shí)目標(biāo)的角度。

本文基于傳統(tǒng)的極化敏感陣列多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)[6]測(cè)向算法,提出一種適用于多目標(biāo)辨別的測(cè)向算法。該算法主要采用極化濾波與斜投影算子[7-8],結(jié)合極化域-空域二維聯(lián)合空間譜估計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)有源誘餌與目標(biāo)雷達(dá)的角度分辨,同時(shí)根據(jù)目標(biāo)雷達(dá)與誘餌的極化域特性差異,識(shí)別目標(biāo)雷達(dá),從而實(shí)現(xiàn)誘餌對(duì)抗。

1 應(yīng)用場(chǎng)景

1.1 有源誘餌

有源誘餌可分成單點(diǎn)源誘餌、雙點(diǎn)源誘餌及多點(diǎn)源誘餌等[9]。單點(diǎn)源誘餌干擾時(shí)需要目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī),以單一假目標(biāo)干擾來(lái)誘偏反輻射導(dǎo)彈,極大可能導(dǎo)致單點(diǎn)源誘餌的消耗。雖然誘餌的成本相較于雷達(dá)的成本低一些,但是因?yàn)檎T餌需要模仿雷達(dá)的信號(hào)特征,其結(jié)構(gòu)依然較為復(fù)雜,成本也不低,因此其并不適合作為消耗品使用。另外,當(dāng)單點(diǎn)源誘餌被消耗后,目標(biāo)雷達(dá)或因面臨多波次的反輻射導(dǎo)彈攻擊而不再開(kāi)機(jī),雷達(dá)關(guān)機(jī)犧牲了其探測(cè)效能,也對(duì)作戰(zhàn)不利。

雙點(diǎn)源誘餌與多點(diǎn)源誘餌是最常用的有源誘餌干擾。雙點(diǎn)源誘餌一般出于保護(hù)目標(biāo)雷達(dá)的考慮,通過(guò)增加誘餌的功率,使得反輻射導(dǎo)彈偏向誘餌(假目標(biāo)),達(dá)到保護(hù)目標(biāo)雷達(dá)的目的。如果出于對(duì)誘餌回收的考慮,可使誘餌與雷達(dá)功率相同,這時(shí)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的保護(hù)效能取決于兩點(diǎn)源誘餌的間距。采用比幅比相體制測(cè)向的反輻射導(dǎo)彈一般會(huì)跟蹤兩點(diǎn)源誘餌的“能量質(zhì)心”。若兩點(diǎn)源誘餌距離過(guò)近,則反輻射導(dǎo)彈的殺傷半徑可能威脅到目標(biāo)雷達(dá);若兩點(diǎn)源誘餌距離過(guò)遠(yuǎn),對(duì)于機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的反輻射導(dǎo)彈,在迫近兩點(diǎn)源誘餌的飛行過(guò)程中,可能分辨出兩點(diǎn)源誘餌,并直接命中其中一個(gè)干擾輻射源。

多點(diǎn)源誘餌布陣的方式與雙點(diǎn)源誘餌誘偏類似。文獻(xiàn)[1]指出,單點(diǎn)源誘餌與目標(biāo)雷達(dá)構(gòu)成雙點(diǎn)源誘餌系統(tǒng)實(shí)施誘偏是不實(shí)用,且不安全的;雙點(diǎn)源誘餌與目標(biāo)雷達(dá)構(gòu)成三點(diǎn)源誘餌系統(tǒng)實(shí)施誘偏比較實(shí)用,但是目標(biāo)雷達(dá)仍不是最安全的;三點(diǎn)源誘餌與目標(biāo)雷達(dá)構(gòu)成的四點(diǎn)源誘餌系統(tǒng)誘偏效果較好,可使目標(biāo)雷達(dá)的安全性大大提升。

就誘餌與目標(biāo)雷達(dá)的距離而言,有源誘餌通常設(shè)置在被保護(hù)的目標(biāo)雷達(dá)附近,距離一般為(300～1 000)m[1]。對(duì)有源誘餌的合理排布能極大地提升反輻射導(dǎo)彈的被動(dòng)制導(dǎo)性能。就誘餌與目標(biāo)雷達(dá)的信號(hào)功率而言,有源誘餌的功率一般低于目標(biāo)雷達(dá)的主瓣功率,與雷達(dá)副瓣的功率相當(dāng)。就誘餌與目標(biāo)雷達(dá)的信號(hào)時(shí)序而言,有源誘餌的信號(hào)前沿一般超前于目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)前沿,后沿滯后于目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)后沿。就誘餌與目標(biāo)雷達(dá)的信號(hào)特征而言,假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)為脈沖體制,那么誘餌信號(hào)在信號(hào)特征上與目標(biāo)雷達(dá)的信號(hào)特征相同或相近,即脈沖寬度、脈沖重復(fù)周期均相同,載頻相近。相似的信號(hào)特征是提高誘餌誘偏反輻射導(dǎo)彈幾率的必要前提[9]。

1.2 極化MUSIC算法

極化 MUSIC 算法在傳統(tǒng)的標(biāo)量陣列MUSIC算法中增加了極化維信號(hào)處理。極化是電磁信號(hào)的固有屬性,是除信號(hào)頻率、幅度、相位、波形以外另一可以利用的有效參數(shù)。標(biāo)量陣列僅能接收空域電磁信號(hào)的一個(gè)場(chǎng)分量的信息,其信號(hào)處理一般只能利用空域信號(hào)波前中所隱含的空間相位信息。標(biāo)量陣的處理性能與陣列孔徑大小以及信號(hào)波長(zhǎng)有較大關(guān)系,對(duì)極化形式不同的信號(hào)的響應(yīng)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)異常。而極化敏感陣列具有敏感響應(yīng)空間內(nèi)的電磁信號(hào)極化信息的能力,能夠獲得電場(chǎng)、磁場(chǎng)的全部六維或部分維信息?；跇O化敏感陣列[10-12]的MUSIC 算法,具有比標(biāo)量陣列MUSIC 算法更低的克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRB),因此具有更好的測(cè)向潛能[12]?；跇O化敏感陣列的信號(hào)處理,可使得空間中信源的多維參數(shù)估計(jì)、信號(hào)檢測(cè)等的性能得到更進(jìn)一步的改善。利用感興趣信號(hào)與干擾信號(hào)極化信息的差異,可對(duì)后者進(jìn)行有效抑制,使得對(duì)感興趣信號(hào)的估計(jì)更為準(zhǔn)確。

2 算法原理

2.1 陣列接收信號(hào)模型

以極化敏感均勻圓陣的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)o,所在平面為xoy平面,建立空間直角坐標(biāo)系oxyz,如圖1所示。假設(shè)有一遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)s入射到由N個(gè)陣元組成的天線陣面,射線so與xoy平面的夾角定義為仰角φ,射線so在xoy平面的投影s′o與x軸正向的夾角定義為方位角θ。

圖1 空間參考坐標(biāo)系

設(shè)有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化電磁波信號(hào),入射到由N個(gè)天線陣元構(gòu)成的空間極化敏感陣列,其中第k(k=1,2,…,K)個(gè)入射信號(hào)的方位角及仰角為θk,φk、極化輔助角及相位差為γk,ηk。天線陣元在空間任意排列,設(shè)第n(n=1,2,…,N)個(gè)天線陣元的位置坐標(biāo)矢量ln=[xn,yn,zn]T,其中xn,yn,zn為第n個(gè)天線陣元在oxyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo),T 為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。以原點(diǎn)o為參考點(diǎn),第n個(gè)天線陣元與原點(diǎn)o間的波程差為該天線陣元的位置坐標(biāo)矢量在信號(hào)入射方向上的投影,則第k個(gè)入射信號(hào)入射到第n個(gè)天線陣元與原點(diǎn)間的空間相移因子

式中:rk表示第k個(gè)入射信號(hào)在入射方向上投影的單位矢量;λk表示第k個(gè)入射信號(hào)的波長(zhǎng)。

第n個(gè)天線陣元的極化敏感矢量

根據(jù)完全極化波電磁特征可知,第k個(gè)入射信號(hào)的極化域-空域?qū)蚴噶?/p>

則第k個(gè)入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量

式中:Uk為第k個(gè)入射信號(hào)的空域相移因子矩陣;diag(·)為對(duì)角矩陣函數(shù);B為極化敏感矩陣。

對(duì)于完全極化波,N×1維的陣列輸出信號(hào)矢量

式中:A=[a1,…,ak,…,aK]為由陣列空域結(jié)構(gòu)及陣元結(jié)構(gòu)決定的陣列流形矩陣,其維度為N×K;S為入射信號(hào)矢量,其維度為K×1;N為陣列接收噪聲矢量,其維度為N×1。

2.2 混疊信號(hào)前沿估計(jì)

假設(shè)由接收機(jī)接收到的混疊信號(hào)的前沿為X1,通常前沿段信號(hào)只包含1個(gè)信號(hào),無(wú)需進(jìn)行信源數(shù)估計(jì)。求X1的協(xié)方差矩陣,其中H 為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符,并對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。信號(hào)特征矢量所張成的子空間與陣列導(dǎo)向矢量a(θ,φ,γ,η)所張成的子空間是一致的。根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間Un的正交性原理[13],取低秩空間為噪聲子空間Un,此時(shí)顯然有

構(gòu)造譜函數(shù)

令a(θ,φ,γ,η)=D(θ,φ)h(γ,η),其 中D(θ,φ)為空域分量矩陣,h(γ,η)為極化域分量矩陣,則式(8)可改寫(xiě)為

式中:det(·)表示矩陣行列式運(yùn)算;argmin(·)表示函數(shù)為最小值時(shí)自變量取值函數(shù)。

對(duì)式(8)進(jìn)行譜峰搜索,得到的譜峰極大值所對(duì)應(yīng)的方位角及仰角,即為入射信號(hào)的波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)。同理可獲取信號(hào)的極化參數(shù)估計(jì)。

由于直接進(jìn)行θ,φ,γ,η四維搜索過(guò)程較為復(fù)雜,為降低復(fù)雜度并減少運(yùn)算量,可直接進(jìn)行秩虧二維譜峰搜索[14]。

在估計(jì)得到方位角與仰角之后,再進(jìn)行極化參數(shù)估計(jì)。信號(hào)的極化參數(shù)γ,η可通過(guò)求解式(11)的優(yōu)化問(wèn)題得到。設(shè)J(θ,φ,γ,η)為目標(biāo)函數(shù),有

式中:‖·‖表示矩陣取模運(yùn)算。

則可得到H(θ,φ)和DH(θ,φ)D（θ,φ）的廣義特征矢量[14]

2.3 混疊信號(hào)極化濾波

取混疊信號(hào)前沿段X1234,求取協(xié)方差矩陣,并對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。一般認(rèn)為前沿段信號(hào)為誘餌信號(hào),且假設(shè)各誘餌的極化參數(shù)相同。設(shè)信號(hào)入射的方向?yàn)?θ,φ),根據(jù)混疊信號(hào)前沿段估計(jì)的誘餌信號(hào)極化參數(shù)為(γ1,η1)。根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間Un的正交性,此時(shí)顯然有

構(gòu)造最大似然空間譜函數(shù)

對(duì)式(15)進(jìn)行譜峰搜索,譜峰極大值對(duì)應(yīng)的方位角及仰角即為入射信號(hào)的DOA。此處引入極化濾波是利用了各誘餌的極化信息基本相同這一特性,可以有效地抑制雷達(dá)的極化信息對(duì)有源誘餌極化信息的影響。

2.4 基于斜投影的信號(hào)角度估計(jì)

假設(shè)K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)入射窄帶完全極化信號(hào)中存在M個(gè)未知信號(hào),已知信號(hào)數(shù)量為K-M,可將陣列流型改寫(xiě)為

利用估計(jì)得到的已知誘餌的空域和極化域信息,構(gòu)造信息已知的K-M個(gè)誘餌信號(hào)的導(dǎo)向矢量

首先對(duì)混疊信號(hào)前沿段X1234在H上進(jìn)行正交補(bǔ)投影,得到投影信號(hào)1234,即

式中:P⊥表示正交補(bǔ)投影矩陣。

式中:Us1為未知信號(hào)子空間;Us2為已知信號(hào)子空間;Λs1為M個(gè)大特征值構(gòu)成的對(duì)角陣;Λn為N-K個(gè)小特征值構(gòu)成的對(duì)角陣。

依舊取低秩空間為噪聲子空間Un。根據(jù)子空間類算法原理,信號(hào)子空間和噪聲子空間正交。可以利用已知的K-M個(gè)誘餌信號(hào)的導(dǎo)向矢量H作為約束,約束傳統(tǒng)極化敏感陣列MUSIC 算法中的噪聲子空間,使其正交于方向已知的誘餌信號(hào)導(dǎo)向矢量H。這個(gè)約束可通過(guò)把陣列輸出信號(hào)矢量X的列空間投影到已知信號(hào)的導(dǎo)向矢量H的列空間的正交補(bǔ)空間上來(lái)實(shí)現(xiàn)。

再考慮斜投影,抑制已知信號(hào)對(duì)未知信號(hào)的影響,進(jìn)一步壓縮噪聲子空間。

傳統(tǒng)極化敏感陣列MUSIC 算法的子空間分解類算法是利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性,對(duì)MUSIC算法的目標(biāo)函數(shù)fMUSIC求最小值,即

而H可以由前沿誘餌信號(hào)估計(jì)得到,故可作改進(jìn),選擇目標(biāo)函數(shù)

式(21)也可換一種形式,表示為

式中:ξ為系數(shù)矢量。

為了抑制已知信號(hào)對(duì)未知信號(hào)估計(jì)結(jié)果的影響,進(jìn)一步考慮極化MUSIC 算法的目標(biāo)函數(shù)fP-MUSIC,有

最終可以推得

式中:P為投影矩陣;?為廣義逆運(yùn)算符。

由上述分析可知,對(duì)fP-MUSIC進(jìn)行二維譜峰搜索即可獲得雷達(dá)信號(hào)的空域角度信息。

3 仿真分析

(1) 仿真條件

假設(shè)使用3個(gè)誘餌掩護(hù)1個(gè)目標(biāo)雷達(dá),各誘餌的極化參數(shù)完全相同,與空間排布無(wú)太大關(guān)系,主要與時(shí)序有關(guān)。其中,誘餌1在時(shí)序上超前于目標(biāo)雷達(dá)、誘餌2和誘餌3的時(shí)間為t1,誘餌及目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)波形理想情況下的疊加示意圖如圖2所示。

圖2 理想情況下各信號(hào)脈沖波形疊加示意圖

設(shè)接收陣列為七陣元極化敏感均勻圓陣,直徑為150 mm。3個(gè)誘餌和1個(gè)目標(biāo)雷達(dá)的方位角及仰角分別設(shè)置為(45°,75°),(135°,75°),(315°,75°),(225°,75°)。目標(biāo)雷達(dá)輻射信號(hào)的載頻為4.5 GHz,誘餌發(fā)射信號(hào)的載頻約為4.5 GHz,兩者頻差(3～5)MHz,相位抖動(dòng)30°,通道不一致性偏差7°,入射信號(hào)與噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

(2) 極化MUSIC空間譜估計(jì)

對(duì)多個(gè)信號(hào)混疊的脈沖直接進(jìn)行極化MUSIC空間譜估計(jì),得到的空間譜如圖3所示。

圖3 極化MUSIC估計(jì)的混疊信號(hào)空間譜

由圖3分析可知,根據(jù)式(8)直接進(jìn)行空間譜估計(jì),除了實(shí)際譜峰以外,還有多處偽峰?？梢?jiàn)直接利用極化MUSIC算法的空間譜估計(jì)存在嚴(yán)重的角度估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題。

(3) 極化濾波+斜投影空間譜估計(jì)

對(duì)混疊信號(hào)的前沿段進(jìn)行極化MUSIC空間譜估計(jì),得到的三維譜圖如圖4所示。以前沿段估計(jì)的極化參數(shù)為約束,對(duì)信號(hào)疊加段進(jìn)行極化濾波后,再進(jìn)行極化MUSIC空間譜估計(jì),得到的三維譜圖如圖5所示。進(jìn)行斜投影以后,再進(jìn)行極化MUSIC空間譜估計(jì),得到的三維譜圖如圖6所示。

圖4 極化MUSIC估計(jì)的前沿段信號(hào)空間譜

圖5 極化濾波后極化MUSIC估計(jì)的疊加段信號(hào)空間譜

圖6 斜投影后極化MUSIC估計(jì)的疊加段信號(hào)空間譜

由圖4～圖6可知:極化濾波能起到很好的抑制雷達(dá)信號(hào)的效果,使對(duì)誘餌的DOA 的估計(jì)更為準(zhǔn)確;而斜投影算子的引入抑制了已估計(jì)的誘餌信號(hào)對(duì)待估計(jì)雷達(dá)信號(hào)的影響,使得目標(biāo)雷達(dá)的DOA 估計(jì)更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

由仿真實(shí)驗(yàn)可知,對(duì)包含多個(gè)信號(hào)的混疊脈沖信號(hào),直接應(yīng)用極化MUSIC算法進(jìn)行DOA 估計(jì)是不準(zhǔn)確,甚至是錯(cuò)誤的。而引入極化濾波與斜投影算子,可以較為準(zhǔn)確地分辨出多個(gè)信源的DOA。極化MUSIC 算法中,對(duì)極化維的處理涉及兩個(gè)方面:一是對(duì)混疊信號(hào)前沿段的DOA 與極化參數(shù)進(jìn)行估計(jì);二是應(yīng)用前沿段的極化參數(shù)作為誘餌及信號(hào)子空間的約束,對(duì)混疊信號(hào)的疊加段進(jìn)行極化參數(shù)濾波,更準(zhǔn)確地估計(jì)出誘餌信號(hào)的DOA。由此可見(jiàn),極化MUSIC 算法是對(duì)MUSIC 算法的改進(jìn)與提升,具有更好的適用性。斜投影算子的引入,本質(zhì)是沿著與已估計(jì)出的誘餌信號(hào)子空間平行的方向,將其投影到待估計(jì)的雷達(dá)信號(hào)子空間中。在估計(jì)雷達(dá)信號(hào)DOA 時(shí),抑制了誘餌信號(hào)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)DOA 估計(jì)的影響,使得對(duì)雷達(dá)信號(hào)的DOA 估計(jì)更為準(zhǔn)確,實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的有效分辨。