李全民

（廣州理工學院智能制造與電氣工程學院，廣州 510540）

0 引言

汽車差速器能使左右驅(qū)動輪自由轉(zhuǎn)動，以便在轉(zhuǎn)向行駛、路面起伏、輪胎差異等情況下驅(qū)動輪不會發(fā)生滑轉(zhuǎn)或滑移，確保穩(wěn)定性。傳統(tǒng)燃油汽車的驅(qū)動輪由半軸和主減速器等部件連接在一起，一般使用機械差速器，使左右驅(qū)動輪能自由轉(zhuǎn)動并平均分配驅(qū)動轉(zhuǎn)矩［1］。對于分布式前驅(qū)動電動汽車而言，其兩驅(qū)動輪分別由兩個電機單獨驅(qū)動，沒有傳統(tǒng)差速器的機械連接，其功能完全可由計算機實現(xiàn)，即電子差速控制。

目前電子差速器的控制策略大致分為轉(zhuǎn)速控制和轉(zhuǎn)矩控制兩類。轉(zhuǎn)速控制一般根據(jù)Ackerman 轉(zhuǎn)向模型推導出左右車輪之間的轉(zhuǎn)速約束關(guān)系n1=f（n2），然后據(jù)此設(shè)計電子差速器，輸出為左右車輪的轉(zhuǎn)速。但Ackerman 只是簡化的理想模型，沒有考慮汽車轉(zhuǎn)向時的離心力、汽車側(cè)傾、輪胎變形等因素，只能適用于汽車低速行駛的情況。轉(zhuǎn)矩控制考慮的因素比較多，一般要建立汽車動力性模型，因而控制系統(tǒng)非常復雜，技術(shù)難度大，動態(tài)的實時性也比較差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是近年來興起的先進控制技術(shù)，作為智能控制的一個分支，具有高度非線性逼近能力，為解決復雜的非線性、不確定性、不確知系統(tǒng)的控制開辟了新的途徑。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)控制汽車內(nèi)外輪轉(zhuǎn)速，可實現(xiàn)汽車動力系統(tǒng)中未知部分的在線精確補償。下面利用BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)非線性動力系統(tǒng)辨識理論來設(shè)計電子差速器。

1 汽車轉(zhuǎn)向Ackerman模型分析

圖1為典型的汽車前輪差速Ackerman 轉(zhuǎn)向模型［2］，圖中r為質(zhì)心的轉(zhuǎn)向半徑；θ為電動汽車的轉(zhuǎn)向角，即給定轉(zhuǎn)向角度；o為電動汽車的轉(zhuǎn)向圓心；θ1、θ2分別為前左和前右兩轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角度；G為電動汽車的質(zhì)心（假設(shè)質(zhì)心在車體的中心）；a、b分別為輪距和軸距；V為轉(zhuǎn)向時的質(zhì)心速度，即整車車速；r1、r2、r3、r4分別為四個車輪的轉(zhuǎn)向半徑；V1、V2、V3、V4分別為四個車輪的速度。

圖1 汽車前輪差速Ackerman轉(zhuǎn)向模型

四個車輪的轉(zhuǎn)向半徑依次為

整車質(zhì)心的轉(zhuǎn)向半徑為

由上式可得四個車輪的速度依次為

把車輪的轉(zhuǎn)向半徑公式和整車質(zhì)心的轉(zhuǎn)向半徑公式帶入車輪的速度公式可得四個車輪的速度依次為

在上述公式中，電動汽車的輪距a和軸距b均為常數(shù)。因此，對于一個具體的4 × 2 前驅(qū)電動汽車而言，前面兩個轉(zhuǎn)向驅(qū)動輪的速度只取決于整車車速V和轉(zhuǎn)向角θ。同時，根據(jù)汽車理論［1］知識，影響電子差速器設(shè)計的其它因素比如離心力、載荷轉(zhuǎn)移、汽車側(cè)傾、輪胎變形等，也是由這兩個變量引起的。因此，整車車速V和轉(zhuǎn)向角θ是電子差速器設(shè)計的主要參數(shù)，這就為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計電子差速器時的樣本取得奠定了理論基礎(chǔ)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)獲?。?］

針對使用不同驅(qū)動控制系統(tǒng)的電動汽車，文獻［3］設(shè)計了一個通用的車輛行駛參數(shù)測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。測量時整車速度V的范圍取0～25 m/s，轉(zhuǎn)向角θ范圍取0°～20°。根據(jù)不同整車速度和轉(zhuǎn)向角，分別測得不同的前面兩個驅(qū)動轉(zhuǎn)向輪的速度，共測得24組數(shù)據(jù)，經(jīng)過歸一化處理，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習樣本如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習樣本

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本獲取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

從表1可以看出，汽車轉(zhuǎn)向時左右側(cè)前輪轉(zhuǎn)速V1、V2與車體質(zhì)心速度V和轉(zhuǎn)角θ之間不是線性關(guān)系，并且也不完全符合Ackerman 模型。這主要是由于Ackerman 模型沒有考慮汽車轉(zhuǎn)向時的離心力、載荷轉(zhuǎn)移、汽車側(cè)傾、輪胎變形等因素。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電子差速器設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模并行計算能力，冗余性和容錯性強，其本質(zhì)上具有非線性，且具備自組織、自學習、自適應(yīng)等能力，適合處理那些影響因素眾多、難以用模型描述的過程或系統(tǒng)。電動汽車的電子差速器就是這樣一種系統(tǒng)，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中比較成熟的一種。使用表1中的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，就能得到各神經(jīng)元之間最優(yōu)連接權(quán)值，即辨識了電子差速器的運行模式。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式辨識算法［4］

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1.1 向前傳播：計算網(wǎng)絡(luò)的輸出

隱層神經(jīng)元的輸入xj為所有輸入xi的加權(quán)之和：

則

輸出層神經(jīng)元的輸入為

網(wǎng)絡(luò)第l個輸出xl與相應(yīng)理想輸出的誤差為

第p個樣本的誤差性能指標函數(shù)為

其中：N為網(wǎng)絡(luò)輸出層的個數(shù)。

3.1.2 向后傳播：采用梯度下降法，調(diào)整各層間的權(quán)值

輸出層與隱層間連接權(quán)值wjl學習算法為

其中：η為學習速率，η∈[0,1]。k+1 時刻的權(quán)值為

隱層與輸入層間連接權(quán)值wij學習算法為

其中：

k+1時刻的權(quán)值為

如果考慮上次權(quán)值對本次權(quán)值變化的影響，需要加入動量因子α∈[0,1]，此時的權(quán)值為

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練和測試

設(shè)計使用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目分別為2、4、2，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-4-2。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只對下一層神經(jīng)元的狀態(tài)產(chǎn)生影響。輸入為車體質(zhì)心速度V和轉(zhuǎn)角θ，輸出為內(nèi)外向驅(qū)動輪的速度V1、V2。權(quán)值wij、wjl的初始值 取［-1,+1］之間的隨機值，學習速率η取0.5，動量因子α取0.05。

在Matlab 環(huán)境下用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電子差速器的運行模式進行辨識［4］，主要包括網(wǎng)絡(luò)訓練程序和網(wǎng)絡(luò)測試程序。訓練程序的最終指標取E= 0.005。樣本的訓練過程如圖4 所示，結(jié)果顯示其收斂速度很快。經(jīng)過訓練得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值如表2、表3所示。

圖4 樣本訓練的收斂過程

表2 輸出層與隱含層之間的權(quán)值Wij

表3 隱含層輸出層之間的權(quán)值Wjl

測試BP 網(wǎng)絡(luò)時，整車速度V的范圍取0～25 m/s，轉(zhuǎn)向角θ范圍取0°～20°，各取等分17個數(shù)據(jù)，總共289 個數(shù)據(jù)，歸一化后用表2 和表3 中的連接權(quán)值進行計算。計算結(jié)果如圖5 所示，其中（a）、（b）兩幅子圖分別對應(yīng)內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪車速與轉(zhuǎn)向角和整車車速的關(guān)系（其中每一行代表一個整車車速，從下到上整車車速增加），從圖5 可以看出，汽車轉(zhuǎn)向行駛時，對應(yīng)同一個整車速度，外側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速增加，內(nèi)側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速減小，外側(cè)車輪增加的值和內(nèi)側(cè)車輪減小的值近似相等，方向盤轉(zhuǎn)角越大，差速越多；對應(yīng)同一個轉(zhuǎn)向角，車速越大，差速越多。測試結(jié)果顯示，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差速器輸出結(jié)果符合車輛轉(zhuǎn)向行駛時的運動特性［1］。

圖5 內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪車速與轉(zhuǎn)向角和整車車速的關(guān)系

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電子差速器設(shè)計

圖6為基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式驅(qū)動電動汽車電子差速器設(shè)計方案［5］，輸入為整車速度V和轉(zhuǎn)向角θ，輸出為內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪車速V1、V2。對于任意一組允許范圍內(nèi)的整車速度和轉(zhuǎn)向角，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差速器都可實時計算出汽車轉(zhuǎn)彎時準確的內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)速，作為分布式獨立驅(qū)動雙電機控制器的內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向驅(qū)動輪的給定速度。

圖6 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電子差速器示意圖

4 結(jié)語

通過對汽車轉(zhuǎn)向Ackerman 模型的分析，得到了電子差速器設(shè)計的兩個主要考慮因素，即整車速度和轉(zhuǎn)向角；設(shè)計了能用于電子差速器的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，編寫了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Matlab 程序，利用樣本數(shù)據(jù)訓練得到了最優(yōu)權(quán)值并進行了測試，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差速器真實地反映了內(nèi)外驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速與整車速度和轉(zhuǎn)向角之間的非線性關(guān)系，能有效實現(xiàn)差速；最后提出了一種用于分布式驅(qū)動電動汽車的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差速器設(shè)計方案。