收稿日期：2021-12-13

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52077030）；南通市基礎(chǔ)科學(xué)研究面上項目（JC22022080）

通信作者：李宏偉（1994—），男，博士研究生，主要從事電熱聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化運行方面的研究。lihongwei091611@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1524 文章編號：0254-0096（2023）04-0349-10

摘 要：目前，對多能量虛擬電廠在多種不確定性條件下的優(yōu)化調(diào)度問題研究存在不足。針對這些不確定性問題，提出計及激勵型需求響應(yīng)的熱電互聯(lián)虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度模型。首先，針對分布式能源發(fā)電的不確定性，根據(jù)不同時刻風(fēng)速、光照強(qiáng)度相關(guān)性，利用Student-T Copula函數(shù)得到風(fēng)光發(fā)電場景；其次，綜合考慮電熱相關(guān)約束，建立以虛擬電廠效益最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化調(diào)度模型；然后，采用改進(jìn)型多元宇宙算法對所提出的模型進(jìn)行優(yōu)化求解；最后，通過算例仿真，驗證所提出的優(yōu)化調(diào)度模型能夠平緩負(fù)荷曲線，減少環(huán)境污染，提高虛擬電廠整體經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：虛擬電廠；熱電互聯(lián)；柔性負(fù)荷；需求響應(yīng)；場景生成；多元宇宙算法

中圖分類號：TM734""""""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

面對傳統(tǒng)電力生產(chǎn)帶來的環(huán)境問題，以太陽能、風(fēng)能和燃料電池為能源的分布式發(fā)電已逐漸被公認(rèn)為是滿足未來能源需求的可靠、清潔的發(fā)電方式。而隨著新能源發(fā)電在電網(wǎng)中滲透率的逐漸增加，新能源發(fā)電具備的不確定性和波動性給電力系統(tǒng)帶來了很大的干擾，而且由于區(qū)域內(nèi)部消納能力不足，棄風(fēng)棄光現(xiàn)象嚴(yán)重。2019年，國家電網(wǎng)有限公司提出泛在電力物聯(lián)網(wǎng)建設(shè)的概念，重點通過建設(shè)虛擬電廠（virtual power plant， VPP）和多能互補(bǔ)等措施，提高分布式新能源的友好并網(wǎng)水平，促進(jìn)清潔能源消納［1-3］。

針對VPP內(nèi)部進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，可有效降低分布式發(fā)電的不確定性對電力系統(tǒng)造成的影響，進(jìn)而提高分布式能源的消納能力，提高VPP的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)［4］研究含儲能系統(tǒng)的VPP，提高了VPP對清潔能源的消納能力；文獻(xiàn)［5］將電動汽車（electric vehicle， EV）、風(fēng)電機(jī)組等分布式能源以合作模式形成新型工作模式的VPP結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［6］將熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat and power， CHP）機(jī)組與分布式能源構(gòu)成VPP，以滿足用戶對電和熱的負(fù)荷需求；文獻(xiàn)［7］將電鍋爐和CHP機(jī)組組成VPP，充分利用電鍋爐將電能轉(zhuǎn)換為熱能，大大提高了清潔能源的消納能力。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮調(diào)度用戶側(cè)負(fù)荷參與需求響應(yīng)。

需求響應(yīng)（demand response， DR）用于實現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)荷平衡管理，削峰填谷，具有較短的響應(yīng)周期和較低的成本［8］。文獻(xiàn)［9］指出在VPP中考慮DR能促進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷削峰填谷，提高系統(tǒng)運行經(jīng)濟(jì)效益；文獻(xiàn)［10］在VPP的調(diào)度優(yōu)化模型中考慮了價格型需求響應(yīng)，通過分時定價的策略，激勵VPP參與電網(wǎng)削峰填谷，取得了更高的經(jīng)濟(jì)收益；文獻(xiàn)［11］建立一種風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)分布式VPP的雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型，得出價格型需求響應(yīng)可調(diào)度用戶負(fù)荷，對負(fù)荷曲線進(jìn)行削峰填谷，但其“削峰”能力弱于激勵型需求響應(yīng)（incentive demand response， IDR）。目前，在DR對VPP的優(yōu)化調(diào)度研究中使用的DR模型大多為價格型需求響應(yīng)，而對IDR研究較少，不夠深入。同時對于分布式能源的不確定性建模以及模型的求解方法仍需進(jìn)一步探索。

基于以上分析，本文在已有研究基礎(chǔ)上建立基于IDR的VPP優(yōu)化調(diào)度模型，提出采用Student-T Copula函數(shù)法生成不確定性因素場景序列，進(jìn)而采用改進(jìn)的多元宇宙算法（multi-verse optimizer， MVO）對模型進(jìn)行求解，并在算例分析中驗證本文所提模型的有效性。

1 VPP能源系統(tǒng)模型構(gòu)建

VPP在發(fā)電側(cè)聚合了CHP機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組（wind power， WP）、光伏（photovoltaic， PV）、儲能系統(tǒng)（energy storage system， ESS）、EV、電鍋爐，參與電力市場交易，并與一級用戶和二級用戶簽訂雙邊交易協(xié)議，如圖1所示。其中一級用戶由電量需求較大的工業(yè)和商業(yè)負(fù)荷組成，其用電高峰相對分散且電價高，二級用戶由電量需求較小的居民負(fù)荷組成，用電高峰集中且電價低。一級用戶和二級用戶均由傳統(tǒng)負(fù)荷和柔性負(fù)荷組成，傳統(tǒng)負(fù)荷不參與VPP調(diào)度，必須優(yōu)先滿足，柔性負(fù)荷可參與到IDR中，調(diào)整自身用電需求。由于對分布式WP、PV、ESS、電鍋爐（electric boiler， EB）、EV的建模已有較多文獻(xiàn)研究［5，12-13］，本文不再贅述，將采用文獻(xiàn)［12］中的建模。

1.1 柔性負(fù)荷建模

本文所建立的IDR主要通過補(bǔ)償費用的方式來引導(dǎo)用戶側(cè)的柔性負(fù)荷改變其運行方式，進(jìn)而參與到電熱聯(lián)合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度之中。柔性負(fù)荷包含可轉(zhuǎn)移負(fù)荷與可中斷負(fù)荷，兩者均可參與DR調(diào)度，根據(jù)供需情況進(jìn)行轉(zhuǎn)移與中斷，可控程度較高［14］。

1.1.1 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷是在保證整個調(diào)度周期內(nèi)總負(fù)荷量不變的條件下可改變某使用時段的負(fù)荷。當(dāng)用戶側(cè)的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷參與到DR中時，VPP需對轉(zhuǎn)移負(fù)荷進(jìn)行經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。其補(bǔ)償費用不僅與轉(zhuǎn)移負(fù)荷量的大小有關(guān)，還應(yīng)與負(fù)荷轉(zhuǎn)移的時間間隔有關(guān)，因為優(yōu)化前后可轉(zhuǎn)移負(fù)荷調(diào)度間隔越大，越會嚴(yán)重影響用戶的用電舒適度。可轉(zhuǎn)移負(fù)荷模型與補(bǔ)償費用分別為：

[PNewload，d，t=POldload，d，t+t′Tp（t′，t）-t′Tp（t，t′）]"""" （1）

[CDR1=t=1Tt′=1Tσ1+σ2|t-t′|Tmaxp（t，t′）]"""""" （2）

式中：[POldload，d，t]、[PNewload，d，t]——[d]級負(fù)荷在時刻[t]的轉(zhuǎn)移負(fù)荷前、后的負(fù)荷，MW；[T]——總調(diào)度周期；[p（t，t′）]——從[t]時刻轉(zhuǎn)移到[t′]時刻的負(fù)荷量，MW；[σ1]、[σ2]——可轉(zhuǎn)移負(fù)荷補(bǔ)償費用的基本補(bǔ)償費用與用戶舒適度補(bǔ)償費用；[Tmax]——最大轉(zhuǎn)移時間間隔；[CDR1]——可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總補(bǔ)償費用。

1.1.2 可中斷負(fù)荷

與可轉(zhuǎn)移負(fù)荷不改變負(fù)荷總量不同，可中斷負(fù)荷可直接消減負(fù)荷總量?？芍袛嘭?fù)荷的數(shù)學(xué)模型以及補(bǔ)償費用分別為：

[P′load，d，t=PNewload，d，t-PDR，d，t]"" （3）

[CDR2=d=1ndt=1T（PDR，d，tφDR，d，t）]"""""" （4）

式中：[Pload，d，t′]——第[d]級負(fù)荷在[t]時刻中斷負(fù)荷后的負(fù)荷總量，MW；[CDR2]——中斷負(fù)荷補(bǔ)償成本；[PDR，d，t]——第[d]級負(fù)荷在[t]時刻的中斷量，MW；[nd]——負(fù)荷等級數(shù)，本文考慮一級負(fù)荷和二級負(fù)荷兩種；[φDR，d，t]——第[d]級負(fù)荷在[t]時刻的中斷量補(bǔ)償電價。

2 基于Student-T Copula函數(shù)的場景生成

本文采用基于Student-T Copula函數(shù)［15］的場景生成來應(yīng)對WP、PV發(fā)電的不確定性和隨機(jī)性。首先，基于相關(guān)矩陣、特征值和尾部相關(guān)系數(shù)判定不同時刻風(fēng)速數(shù)據(jù)、光照強(qiáng)度的相關(guān)性。其次，利用對數(shù)似然估計法確定Student-T Copula函數(shù)的參數(shù)。最后，利用Student-T Copula函數(shù)生成多個場景集。另外，為簡化場景數(shù)量、計算方便，采用同步回代技術(shù)［16］，縮減場景數(shù)量。

2.1 相關(guān)性判斷

在相關(guān)性的判斷中，首先要計算各變量之間的相關(guān)矩陣[C]，相關(guān)矩陣[C]可反映不同時段的風(fēng)速、光照強(qiáng)度的相關(guān)性。以風(fēng)速為例，歷史風(fēng)速為：

[V=v1（1）v1（2）…v1（24）v2（1）v2（2）…v2（24）???vn（1）vn（2）…vn（24）]" （5）

式中：[vi（j）]——第[i]天第[j]時刻的風(fēng)速，m/s。將風(fēng)速代入式（6）可求出相關(guān)矩陣[C]中的元素：

[zi（t）=vi（t）-Miσi]" （6）

[cij=1Tt=1Tzi（t）zj（t）]"""" （7）

式中：[Mi]、[σi]——第[i]個隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。[cij=1]表示第[i]時刻和第[j]時刻的風(fēng)速具有完全相關(guān)性，[cij=-1]表示在第[j]時刻和第[i]時刻的風(fēng)速具有完全反向相關(guān)性。矩陣C的特征值定義為：

[Cwi=λiwi]"" （8）

式中：[λi]——特征值；[wi]——對應(yīng)于特征值[λi]的特征向量。

由于不同時刻風(fēng)速之間存在依賴關(guān)系，所以需確定尾部依賴的類型。假設(shè)[X={X1，X2，…，Xd}]為[d]維度，其中第[i]個變量的概率密度用[Fi]表示。[I={1，2，…，d}]和它的兩個非空子集[Ih]、[Ih′]，其中[Ih?I]和[Ih?I＼Ih]有[h≥1]和[d-h≥1]的基數(shù)。根據(jù)式（9）和式（10）求取上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)。

[λIh，IhU=limu→1P（FiXigt;u，i∈IhP（FiXigt;u，i∈Ih）]"" （9）

[λIh，IhL=limu→0P（FiXilt;u，i∈IhP（FiXilt;u，i∈Ih）]"" （10）

式中：[λIh，IhU、][λIh，IhL]——上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)；[P（·）]——概率值；[u]——屬于集合[I]的任意數(shù)值。得到風(fēng)速數(shù)據(jù)的上下尾系數(shù)均不為零，因此不同時刻風(fēng)速具有上下尾依賴性。

2.2 場景生成

上文對數(shù)據(jù)的分析已確定風(fēng)力數(shù)據(jù)是相關(guān)性的，因此需一個24 h的聯(lián)合分布函數(shù)來產(chǎn)生一個24 h的風(fēng)力場景。Copula函數(shù)是一個將單變量邊際值與其全聯(lián)合分布值聯(lián)系起來的函數(shù)，首先由標(biāo)量引入，根據(jù)標(biāo)量定理，累計分布函數(shù)為：

["F（x1，x2，…，xn）=Cop（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn））]""""" （11）

式中：[Fi（xi）]——隨機(jī)變量[xi]的累計分布函數(shù)；Cop——Copula函數(shù)。

然后，利用兩階段極大對數(shù)似然法計算Student-T Copula函數(shù)參數(shù)。其中對數(shù)似然函數(shù)為：

[L（α;x1，…，xT）=t=1TlncFX1（x1，t，α1），…，F(xiàn)Xd（xd，t，αd）;Cop+ t=1Ti=1dlnfi（xi，t;δi）]"" （12）

第一階段：

[δi=argmaxt=1Tlnfi（xi，t;δi）]"""" （13）

第二階段：

[L（Cop;δi，…，δd）=argmaxt=1TlncFX1（x1，t，α1），…，F(xiàn)Xd（xd，t，αd）;Cop]""""" （14）

式中：[L（·）]——對數(shù)似然函數(shù)；[δi]——邊緣概率密度函數(shù)參數(shù)；[c]——Copula概率密度函數(shù)；參數(shù)[α]的向量可在一個階段內(nèi)計算；[FXd]——第[d]個變量的邊緣累計分布函數(shù)；[fi]——邊緣概率密度函數(shù)。

假設(shè)第[i]小時的風(fēng)速為[vi]，使用Student-T Copula函數(shù)生成風(fēng)電場景，步驟如下：

1） 通過式（13）得到[fi（vi;δi）]的邊緣分布函數(shù)；

2） 計算[ui=Fi（vi）]將風(fēng)速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均勻變量，其中[Fi]為變量[Xi]的累計分布函數(shù)，[ui]值落在［0，1］范圍內(nèi)；

3） 通過Matlab中的Copula生成與估計工具箱利用式（14）估計Copula函數(shù)參數(shù)；

4） 使用Student-T Copula函數(shù)生成[N]個場景；

5） 利用式（15）、式（16）得到WP功率、PV功率：

[gWP，t=0，"" 0lt;vtlt;vin，" vtgt;vout（vt-vin）（vr-vin）gr，"" vinlt;vtlt;vrgr，"" vrlt;vtlt;vout]""""" （15）

[PPV，t=ηPVSPVρt]""" （16）

式中：[gWP，t]——WP機(jī)組在時刻[t]的發(fā)電，MW；[vt]——時刻[t]的預(yù)測風(fēng)速，m/s；[vin]、[vout]——切入風(fēng)速、切出風(fēng)速，m/s；[vr]——額定風(fēng)速，m/s；[gr]——額定輸出功率，MW；[PPV，t]——PV發(fā)電機(jī)組在時刻[t]的出力，MW；[ηPV]——光伏組件光電轉(zhuǎn)換效率；[SPV]——光伏組件面積；[ρt]——預(yù)測光伏輻射強(qiáng)度。

6） 采用同步回代技術(shù)，縮減場景數(shù)量。

3 計及IDR的VPP優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為計及IDR的VPP的一個交易日內(nèi)的凈收益，包含負(fù)荷供能收益、售熱收益、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的發(fā)電發(fā)熱成本、環(huán)保成本、柔性負(fù)荷以及電動汽車的補(bǔ)償成本。由于建設(shè)WP機(jī)組、PV機(jī)組、儲熱罐、EB等設(shè)備的成本固定，且日常維護(hù)成本較小，因此在本文中忽略不計。

[maxF=ω=1Wπ（ω）（F1-F2）]"""" （17）

式中：[π（ω）]——場景[ω]發(fā)生的概率；[W]——總場景數(shù)量；[F、][F1]、[F2]——VPP的凈收益、總收入以及運行成本。

[F1=Rωload+RωheatF2=CωCHP+CωDB+CωEV+CωESS+CωEB+CωDR1+CωDR2]" （18）

式中：[Rωload]——VPP在場景[ω]下為總負(fù)荷供電的收益；[Rωheat]——VPP在場景[ω]下的售熱收益；[CωCHP]——CHP機(jī)組在場景[ω]下的發(fā)電發(fā)熱成本；[CωDB]——VPP運行環(huán)保代價成本；[CωEV]——EV在場景[ω]下的運行成本；[CωESS]——ESS在場景[ω]下的運行成本（包括電儲熱以及儲熱罐系統(tǒng)）；[CωEB]——EB在場景[ω]下的運行成本；[CωDR1]——在場景[ω]下可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總補(bǔ)償費用；[CωDR2]——在場景[ω]下中斷負(fù)荷補(bǔ)償成本。

[Rωload=t=1T（Pload1，t′φL1，t+Pload2，t′φL2，t）] （19）

[Rωheat=Hload，tφheat]""""" （20）

[CωEV=t=1T[-vchr，tCchr，tPchr，ωEV，t+vdis，tCdis，tPdis，ωEV，t+ （vdis，t+vchr，t）Cbat]]"""""" （21）

[CωDB=j=1mvejddji=1NCHPPωCHP，i+HωCHP，i4+vj]" （22）

[CωCHP=t=1Ti=1NCHPc0+c1PωCHP，i，t+c2HωCHP，i，t+c3PωCHP，i，t2+"""""""""""""""""""""" c4PωCHP，i，tHωCHP，i，t+c5HωCHP，i，t2]"""""" （23）

[CωESS=t=1Tppr，tPωE1，chr，t-PωE1，dis，t+phsHωE2，chr，t+HωE2，dis，t]"""" （24）

[CωEB=t=1TpebPωEB，t]""" （25）

式中：[Pload1，t′]、[Pload2，t′]—— 一級負(fù)荷和二級負(fù)荷中斷負(fù)荷后的負(fù)荷總量，MW；[φL1，t、φL2，t]——[t]時刻一級負(fù)荷和二級負(fù)荷的單位電價；[Hload，t]——[t]時刻的供熱負(fù)荷；[φheat]——供熱價格；[Pchr，ωEV，t]、[Pdis，ωEV，t]——EV的總充放電功率，MW；[Cchr，t、Cdis，t]、[Cbat]——EV充電運行管理系數(shù)、放電運行管理系數(shù)、EV電池?fù)p耗成本；[vchr，t、vdis，t]——充放電狀態(tài)；[NCHP]——CHP機(jī)組的數(shù)量；[PωCHP，i，t]——場景[ω]下CHP輸出電功率，MW；[HωCHP，i，t]——場景[ω]下CHP輸出熱功率，MW；[ci（i=1，2，…，5）]——CHP發(fā)電發(fā)熱能耗成本系數(shù)；[m]——污染物種類；[vej]——第[j]項污染物的環(huán)境治理代價；[ddj]——CHP機(jī)組單位出力的第[j]項污染物排放量；[vj]——CHP排放第[j]項污染物的懲罰成本；[ppr，t]——分時電價；[PωE1，dis，t]、[PωE1，chr，t]——ESS放、充電功率，MW；[phs]——儲熱罐的單位功率運行成本；[HωE2，chr，t]、[HωE2，dis，t]——儲熱罐充、放熱功率，MW；[peb]——EB單位功率運行成本；[PωEB，t]——EB消耗的電功率，MW。

3.2 約束條件

為保證VPP安全穩(wěn)定運行，需滿足相關(guān)運行約束，由于篇幅限制，對于CHP運行約束、ESS運行約束、分布式能源出力約束已有較多研究［3，17-18］，因此本文不再贅述。

1）功率平衡約束

[i=1NCHPPωCHP，i，t+P′，ωWP，t+P′，ωPV，t+Pdis，ωEV，t+PωE1，dis，t="""""" P′load1，t+P′load2，t+Pchr，ωEV，t+PωE1，chr，t+PωEB，t]" （26）

式中：[P′，ωWP，t]、[P′，ωPV，t]——WP、PV機(jī)組實際出力，MW。

2）熱平衡約束

[i=1NCHPHωCHP，i，t+HωEB，t+HωE2，dis，t=Hload，t+HωE2，chr，t]"""""" （27）

式中：[HωEB，t]——EB轉(zhuǎn)化的熱功率，MW。

3）EV約束

[|PEV，t|≤PmaxEV]"""""" （28）

[SSOCmin≤SSOC，t≤SSOCmax]"""""" （29）

[SSOCout，t≥SSOCd]"" （30）

式中：[PEV，t]——[t]時刻EV充放電功率；[PmaxEV]——EV最大充放電功率；[SSOC，t]——[t]時刻EV的荷電狀態(tài)；[SSOCmin]、[SSOCmax]——EV最小、最大荷電狀態(tài)；[SSOCout，t]——[t]時刻EV出行所需的荷電狀態(tài)；[SSOCd]——EV車主用車期望荷電狀態(tài)。

4）可轉(zhuǎn)移負(fù)荷約束

[0≤t′Tp（t，t′）≤pin_maxt]"""""" （31）

[0≤t′Tp（t′，t）≤pout_maxt]""""" （32）

[p（t，t′）=0， t′∈T1p（t′，t）=0， t∈T2]""""" （33）

[t=1TPNewload，d，t=t=1TPOldload，d，t] （34）

式中：[pin_maxt]——[t]時刻最大允許轉(zhuǎn)入負(fù)荷量；[pout_maxt]——[t]時刻最大允許轉(zhuǎn)出負(fù)荷量；[T1、T2]——不允許轉(zhuǎn)出時間、不允許轉(zhuǎn)入時間。

5）可中斷負(fù)荷約束

[PminDR，d，t≤PDR，d，t≤PmaxDR，d，t] （35）

[PDR，d，t-1+PDR，d，t≤PmaxDR，d]"""""" （36）

式中：[PminDR，d，t]——中斷負(fù)荷功率的最小值；[PmaxDR，d，t]——中斷負(fù)荷功率的最大值；[PmaxDR，d]——第[d]級負(fù)荷連續(xù)時間內(nèi)可調(diào)控負(fù)荷的最大響應(yīng)功率。

3.3 基于改進(jìn)多元宇宙算法的模型求解

針對上述所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，由于考慮的因素較多，使得目標(biāo)函數(shù)及約束條件包含的待優(yōu)化的決策變量較多，給傳統(tǒng)的優(yōu)化方法帶來了較大的挑戰(zhàn)，影響計算效率及計算效果。因此，本文提出采用改進(jìn)的多元宇宙算法（improved multi-verse optimizer， IMVO）對所提出的調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化求解。基本的優(yōu)化規(guī)則與傳統(tǒng)的MVO［19］一致。利用白洞和黑洞的概念，通過MVO來探索搜索空間。同時，蟲洞幫助MVO開發(fā)搜索空間。為了建立白洞/黑洞隧道的數(shù)學(xué)模型并交換宇宙中的物體，使用輪盤賭機(jī)制。在每次迭代中，都會根據(jù)宇宙的膨脹率對其進(jìn)行排序，并通過輪盤賭選擇其中一個具有白洞的宇宙。假設(shè)：

[U=y11y21…yd1y12y22…yd2????y1nx2n…ydn]""""" （37）

式中：[U]——候選方案矩陣；[ydn]——第[n]個候選方案的第d個變量；[d]——變量（參數(shù)）的數(shù)量；[n]——候選方案（宇宙）的數(shù)量。

[yji=yjk， r1lt;-NI（Ui）yji， r1≥-NI（Ui）]"" （38）

式中：[yji]——第[i]個候選方案的第[j]個變量；[Ui]——第[i]個候選方案；[NI（Ui）]——第[i]個候選方案的標(biāo)準(zhǔn)化膨脹率；[r1]——區(qū)間［0， 1］的隨機(jī)數(shù)；[yjk]——由輪盤選擇機(jī)制選擇的第[k]個候選方案的第[j]個變量。

白洞的選擇和確定是基于標(biāo)準(zhǔn)化通貨膨脹率的輪盤賭來完成的。膨脹率越低，物體通過白洞/黑洞隧道的概率就越高。為了保持宇宙的多樣性，進(jìn)而有效地進(jìn)行開發(fā)，認(rèn)為每個宇宙都有蟲洞，在空間中隨機(jī)運輸其物體。為了提供每個宇宙的局部變化和利用蟲洞提高膨脹率的高概率，假設(shè)蟲洞隧道總是在一個宇宙和迄今形成的最好的宇宙之間建立。該機(jī)制的制定如式（39）、式（40）所示。

[yji=Yj+R×（buj-blj）×r4+blj，r3lt;0.5，Yj-R×（buj-blj）×r4+blj，r3≥0.5，r2lt;χyji ， r2≥χ""" ]""""" （39）

[χ=min+Nl×max-minNL]" （40）

[R=1-N1elN1eL]""" （41）

式中：[Yj]——迄今為止最好的方案的第[j]個變量；[R]——移動步長率；[χ]——蟲洞存在概率；[blj]、[buj]——第[j]個變量的下界和上界；[r2、r3、r4]——區(qū)間［0， 1］的隨機(jī)數(shù)；min——最小值，本文取0.2，；max——最大值，本文取1；[Nl]——當(dāng)前迭代；[NL]——最大迭代；[e]——迭代的開發(fā)精度，本文取值為6，[e]值越高，局部搜索越快，精度越高。

由式（41）可知[R]屬于從1～0的遞減函數(shù)，在迭代后期[R]值較小，其進(jìn)行宇宙探索、開發(fā)作用明顯降低，導(dǎo)致宇宙算法在運行后期存在收斂緩慢、易陷入局部最優(yōu)和求解精度低等缺陷?？芍^大的[R]值有利于增強(qiáng)全局的尋優(yōu)能力，而較小的[R]值則更傾向于局部的探索。為了兼顧MVO在前期的全局尋優(yōu)能力及后期的局部開發(fā)能力，提出基于指數(shù)變化［20］的移動步長率[Rnew]：

[Rnew=kexp-（qR）3]""""" （42）

式中：[k、q]——影響因子。綜合考慮[k、q]對算法性能的影響，[k=2，q=5]。模型的求解流程如圖2所示。

4 算例分析

4.1 算例描述

VPP由一個499 MW熱電廠（包括3臺抽凝式CHP機(jī)組），一個130 MW風(fēng)電場以及一個65 MW光伏電站組成。以次日為一個優(yōu)化調(diào)度周期，時間間隔為1 h，分為24個時段。一級負(fù)荷、二級負(fù)荷以及熱負(fù)荷如圖3所示。以短期風(fēng)速為例進(jìn)行說明，基于Student-T Copula函數(shù)的WP場景生成與消減示意圖如圖4所示。風(fēng)電切入、額定和切出風(fēng)速分別為2.8、12.5和22.8 m/s。經(jīng)同步回代縮減技術(shù)得到其概率如表1所示。同理，可計算獲得PV功率的場景曲線如圖5所示，對應(yīng)場景概率如表2所示。ESS參數(shù)參考文獻(xiàn)［12］，CHP機(jī)組參數(shù)以及環(huán)保代價計算參數(shù)參考文獻(xiàn)［21］。EV參數(shù)參考表3。考慮到一級、二級用戶的柔性負(fù)荷容量與居民生活習(xí)慣、工人作業(yè)情況、商家經(jīng)營模式密切相關(guān)，假設(shè)一級用戶每個時間段可轉(zhuǎn)移負(fù)荷比例為10%，可中斷負(fù)荷比例為10%，二級用戶可轉(zhuǎn)移負(fù)荷比例為15%，可中斷負(fù)荷比例為10%。同時由于實際情況的限制，每個時間段內(nèi)可接受的轉(zhuǎn)移負(fù)荷不超過當(dāng)前負(fù)荷的20%，每個時間段內(nèi)可接受的中斷負(fù)荷不超過當(dāng)前負(fù)荷的15%。一級負(fù)荷與二級負(fù)荷在不同時段的電價如表4所示。VPP向供熱網(wǎng)絡(luò)售熱價格為[φheat=450]元/MWh。

從圖3可看出一級負(fù)荷與二級負(fù)荷的用電高峰與用電低谷并不相同，因此可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的轉(zhuǎn)移時間與轉(zhuǎn)入時間與負(fù)荷等級有關(guān)，根據(jù)調(diào)度策略，按用電高峰與用電低谷時段，對于一級負(fù)荷轉(zhuǎn)出時段為10：00—15：00、20：00—23：00；轉(zhuǎn)入時段為00：00—8：00、16：00—19：00。對于二級負(fù)荷轉(zhuǎn)出時段為07：00—10：00、16：00—22：00；轉(zhuǎn)入時段為00：00—06：00、13：00—15：00、23：00—24：00。

為驗證本文提出的優(yōu)化調(diào)度策略對虛擬電廠效益的影響，設(shè)置3種應(yīng)用情景進(jìn)行對比分析：

1） 不考慮IDR策略，即不考慮可轉(zhuǎn)移負(fù)荷與可中斷負(fù)荷參與虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度的情況；

2） 僅考慮柔性負(fù)荷中可中斷負(fù)荷的IDR，不考慮可轉(zhuǎn)移負(fù)荷等參與虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度的情況；

3） 同時考慮柔性負(fù)荷中可中斷負(fù)荷與可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的IDR共同參與虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度的情況。

3種情景僅包含以上的不同，其余條件完全相同。

4.2 仿真結(jié)果分析

通過Matlab優(yōu)化調(diào)度分析可得到3種情景的優(yōu)化結(jié)果，3種情景下VPP收益與成本如圖6所示。從圖6可知，對比情景1和情景2，情景3雖然具有中斷負(fù)荷補(bǔ)償費用以及轉(zhuǎn)移負(fù)荷補(bǔ)償費用，但負(fù)荷轉(zhuǎn)移以及負(fù)荷中斷引起的削峰填谷作用有效降低了CHP機(jī)組成本與污染環(huán)境成本，進(jìn)而提升了VPP的整體利潤。具體來說，情景3與情景1對比，VPP整體利潤提高了158630 元，CHP機(jī)組成本減少了73412元，污染成本減少了3176元，約減少4.42%。最大負(fù)荷由715.5 MW減小到677.2 MW，最小負(fù)荷由430.7 MW增加到446.2 MW，峰谷差由284.8 MW優(yōu)化到231 MW，調(diào)整了18.9%。仿真結(jié)果表明VPP優(yōu)化調(diào)度模型在同時考慮柔性負(fù)荷中可中斷負(fù)荷與可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的IDR下減緩了電力負(fù)荷的波動，具有較顯著的削峰填谷作用。圖7為情景3內(nèi)各能源出力情況。

在用電高峰時段10：00—16：00、19：00—22：00，由于分布式能源成本較低且此階段分布式能源充沛，將充分使用分布式資源。由于此階段電力單價較高，儲能系統(tǒng)將釋放電能，用于滿足電負(fù)荷需求。在19：00—22：00時段，電動汽車將利用自身剩余電量釋放電能，用于滿足此階段的電力負(fù)荷需求，以獲得利益。對于熱負(fù)荷，在10：00—16：00時段，雖然熱負(fù)荷需求較少，但電負(fù)荷需求較大，因此熱電聯(lián)產(chǎn)將產(chǎn)生大量的熱量，多余的熱量給儲熱罐充熱。

在情景3的優(yōu)化調(diào)度策略下，優(yōu)化前后的各負(fù)荷曲線如圖8所示。從圖8可知，在考慮到用戶舒適度的前提下，對于一級可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，分別從用電高峰時段14：00—15：00與20：00—22：00轉(zhuǎn)移至用電平時段16：00—19：00，由于在11：00—14：00時間段內(nèi)分布式能源充沛，且此時段電價較高，所以該時段并未發(fā)生負(fù)荷轉(zhuǎn)移；對于二級可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，分別從用電高峰時段05：00—09：00和15：00—21：00分別就近轉(zhuǎn)移至用電平緩時段10：00—12：00、16：00—18：00和23：00—24：00。該優(yōu)化調(diào)度策略緩解了用電高峰時段的供電壓力，也使分布式能源消納需求得到了滿足。

通過分析情景3的仿真結(jié)果可知，在同時考慮柔性負(fù)荷中可中斷負(fù)荷與可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的IDR措施下，用戶側(cè)的柔性負(fù)荷可在不影響用戶滿意度的前提下參與到需求響應(yīng)，進(jìn)而使VPP電力負(fù)荷在一定程度上平滑，通過對峰時段的用戶負(fù)荷進(jìn)行轉(zhuǎn)移或消減，增加平時段與谷時段的用戶負(fù)荷，具有一定的削峰填谷作用，負(fù)荷曲線更加平緩，使系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性得到一定程度的改善。

電鍋爐等電轉(zhuǎn)熱設(shè)備的引入，在電價較低、分布式能源充沛的情況下，充分利用電能充沛、電價較低而熱價較高等特點，通過將電能轉(zhuǎn)換為熱能，不僅減少了棄風(fēng)棄光量，而且提高了分布式能源的利用效率。在與需求響應(yīng)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度策略中，電鍋爐等電轉(zhuǎn)熱設(shè)備在負(fù)荷谷時段增加負(fù)荷，進(jìn)一步使用戶負(fù)荷曲線平緩，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組出力波動平緩，充分利用分布式能源，并減少了虛擬電廠污染物的排放量，提高了虛擬電廠的整體利益。

綜上，本文提出的計及激勵型需求響應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度策略可明顯提高VPP整體利潤，不僅減少了整體運行成本，提高了各能源供給商的經(jīng)濟(jì)效益，而且減少了污染物的排放量，提高了社會效益，最終實現(xiàn)了削峰填谷作用，使負(fù)荷曲線更加平緩。

4.3 靈敏度分析

本節(jié)旨在研究改變獎勵金額以及模型的邊界條件對電力系統(tǒng)的運行影響。

4.3.1 不同補(bǔ)償費用對電力系統(tǒng)運行的影響分析

針對情景3的調(diào)度模型，將可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的補(bǔ)償費用[σ1]、[σ2]分別調(diào)整為原來的0.8倍、0.9倍、1.1倍、1.2倍進(jìn)行靈敏度分析。仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，通過調(diào)整補(bǔ)償費用，系統(tǒng)的凈收益、總成本以及機(jī)組運行成本變化有細(xì)微差別，但對于污染成本、儲能成本以及響應(yīng)成本的影響較明顯。隨著補(bǔ)償費用的增加，使得系統(tǒng)內(nèi)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷需求響應(yīng)增加，進(jìn)而增加系統(tǒng)儲能運行功率，使得系統(tǒng)的儲能成本以及響應(yīng)成本增加，而由于儲能的功率改變以及可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的響應(yīng)變化，使得系統(tǒng)機(jī)組出力降低，進(jìn)而減少了系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組產(chǎn)生的污染成本。但受限于系統(tǒng)的最大可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的約束，系統(tǒng)的響應(yīng)成本不會隨補(bǔ)償費用的增加而持續(xù)增加。

4.3.2 不同邊界約束下對電力系統(tǒng)運行的影響分析

本節(jié)主要針對可中斷負(fù)荷的運行邊界條件，即式（36）所示。將[PmaxDR，d]分別調(diào)整為原來的0.8倍、0.9倍、1.1倍、1.2倍進(jìn)行靈敏度分析。仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10可看出，通過調(diào)整可中斷負(fù)荷的運行邊界條件，系統(tǒng)的凈收益、總成本以及機(jī)組成本隨邊界條件的變化呈先下降后上升的細(xì)微變化趨勢。再對比污染成本、儲能成本以及響應(yīng)成本，可看出隨著邊界條件的變化有明顯的改變。這是由于隨著邊界條件的改變，系統(tǒng)可運行的可中斷負(fù)荷量逐漸增加，使得系統(tǒng)儲能成本以及響應(yīng)成本增加，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)組輸出功率降低，使得污染成本減少。同樣，受限于參與需求響應(yīng)的補(bǔ)償費用因數(shù)，系統(tǒng)的可中斷負(fù)荷的響應(yīng)深度不會隨最大可中斷負(fù)荷的邊界增加而持續(xù)增加。

4.4 算法對比分析

針對粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）、MVO以及本文提出的IMVO算法進(jìn)行對比分析，最大迭代次數(shù)為200次，宇宙數(shù)（種群數(shù)）為30個，圖11為算法的收斂對比圖。從圖11可看出，本文所提出采用的IMVO算法在收斂速度及尋優(yōu)能力方面均優(yōu)于其他算法，具有較好的計算優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

本文主要研究考慮激勵型需求響應(yīng)的VPP優(yōu)化調(diào)度問題。針對北方冬季供暖期能源結(jié)構(gòu)特點，將區(qū)域內(nèi)CHP機(jī)組、分布式能源、儲能系統(tǒng)以及電轉(zhuǎn)熱設(shè)備組成VPP，并引導(dǎo)用戶側(cè)柔性負(fù)荷參與優(yōu)化調(diào)度。通過仿真分析得出以下結(jié)論：

1） 針對分布式能源具有的不確定性，提出一種基于Student-T Copula函數(shù)的場景生成方法刻畫風(fēng)光資源的出力特性。

2） 提出的IMVO算法在收斂速度及尋優(yōu)能力方面均表現(xiàn)出良好的計算特性。

3） 電轉(zhuǎn)熱設(shè)備的引入實現(xiàn)了電與熱之間的能源轉(zhuǎn)換，提高了能源利用率。通過引入IDR來引導(dǎo)用戶側(cè)的柔性負(fù)荷進(jìn)行轉(zhuǎn)移或中斷等需求響應(yīng)積極參與到優(yōu)化調(diào)度中，平緩了負(fù)荷曲線，同電轉(zhuǎn)熱設(shè)備協(xié)同優(yōu)化，具有較顯著的削峰填谷效應(yīng)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力。最終實現(xiàn)了資源的優(yōu)化配置，減少了污染物的排放量，提高了虛擬電廠的整體利益。

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OPTIMAL SCHEDULING OF THERMOELECTRIC INTERCONNECTION VIRTUAL POWER PLANT CONSIDERIGN INCENTIVE

DEMAND RESPONSE

Shi Yang1，Li Hongwei2，Chen Jikai2，Liu Hongpeng2

（1. School of Intelligent Manufacturing， Jiangsu College of Engineering and Technology， Nantong 226007， China；

2. Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control amp; Renewable Energy Technology， Ministry of Education，

Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China）

Abstract：At present， the research on optimal scheduling of multi energy virtual power plants under various uncertainties is insufficient. To solve these uncertain problems， an optimal scheduling model of thermoelectric interconnected virtual power plant considering incentive demand response is proposed. Firstly， aiming at the uncertainty of distributed energy generation， according to the correlation of wind speed and solar intensity at different times， the wind power and photovoltaic power generation scenarios are obtained by using Student-T copula function. Secondly， considering the thermoelectric constraints， the optimal scheduling model taking the maximum benefit of virtual power plant as the objective function is established. Then， the improved multi-verse optimizer algorithm is used to optimize the proposed model. Finally， an example is given to verify the proposed optimal scheduling model， indicating that the model can smooth the load curve， reduce environmental pollution and improve the overall economic benefits of the virtual power plant.

Keywords：virtual power plant； thermoelectric interconnection； flexible load； demand response； scenario generation； multi-unirerse algorithm