收稿日期：2021-09-03

基金項(xiàng)目：國家電網(wǎng)總部科技項(xiàng)目（SGAH0000KJJS2000680）

通信作者：黃鷺鷺（1994—），男，碩士、中級工程師，主要從事電力電力變壓器、并網(wǎng)變流器控制方面的研究。hll5661@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1055 文章編號：0254-0096（2023）04-0332-09

摘 要：分析LCL型并網(wǎng)變換器網(wǎng)側(cè)電流反饋控制和變換器側(cè)電流反饋控制阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從主導(dǎo)極點(diǎn)的角度分析低開關(guān)頻率下2個共軛復(fù)根的位置決定了根軌跡的走向，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。已有的有源阻尼方法都是各自獨(dú)立提出的，缺乏系統(tǒng)的研究以便于提出新的有源阻尼控制方法，通過對并網(wǎng)變換器穩(wěn)定控制的分析可得到阻尼控制方法的本質(zhì)。數(shù)字延時本質(zhì)上是一種串聯(lián)校正，揭示了延時改變系統(tǒng)相位特性。數(shù)字延時的相位滯后在某些情況下有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，但這取決于測量反饋量的傳感器位置和諧振頻率。該文在離散域下對電流控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，從工程實(shí)用的角度給出快速確定控制器參數(shù)的方法。最后通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性。

關(guān)鍵詞：LCL濾波器；電流控制器；網(wǎng)側(cè)電流反饋；變換器側(cè)電流反饋；數(shù)字延時；相位滯后

中圖分類號：TK513.5 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展對能源產(chǎn)生了巨大的需求和依賴，也伴隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染等問題的日益加劇。目前，世界各國正采取有力措施應(yīng)對上述問題，以新能源為主導(dǎo)的可再生能源發(fā)電技術(shù)得到廣泛研究［1-2］。同時，中國在2020年聯(lián)合國大會上明確提出：二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和。

在以風(fēng)電、光伏等為代表的新能源分布式發(fā)電系統(tǒng)中，并網(wǎng)變換器作為新能源發(fā)電單元與電網(wǎng)之間的關(guān)鍵能量接口設(shè)備以及交直混合電網(wǎng)中柔性互聯(lián)裝置（flexible interconnection device，F(xiàn)ID）［3］得到廣泛應(yīng)用，它也是目前構(gòu)網(wǎng)型變換器（grid-forming converters，GFC）的基本形式。但并網(wǎng)變換器的脈寬調(diào)制會導(dǎo)致大量的開關(guān)頻次諧波，為保證并網(wǎng)電流質(zhì)量達(dá)到總諧波含量和單次諧波含量指標(biāo)要求，需在并網(wǎng)變換器和電網(wǎng)之間接入合適的濾波器。表1為IEEE Std 929-2000標(biāo)準(zhǔn)對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的入網(wǎng)電流諧波含量的限制。

目前，并網(wǎng)濾波器主要有L和LCL這2種類型。相較于L型濾波器，LCL型濾波器具有更優(yōu)的開關(guān)頻率諧波及其邊帶諧波抑制效果，且濾波器的體積重量均小于同等濾波效果的L型濾波器，成本更低，在并網(wǎng)變換器中被廣泛使用［3-5］。但高階的LCL型濾波器存在諧振峰，同時在諧振頻率處發(fā)生-180°的相位穿越［6］，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，而且高階系統(tǒng)給控制器的設(shè)計帶來困難，為此針對LCL型濾波器諧振峰的阻尼，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了大量研究?？偟膩碚f，LCL型濾波器諧振峰的阻尼抑制可分為有源阻尼法和無源阻尼法2種［7-8］。

無源阻尼法是在LCL濾波器中串聯(lián)或并聯(lián)電阻，也是最直接的阻尼LCL諧振尖峰方法。無源阻尼電阻會增加額外的功率損耗。當(dāng)無源阻尼電阻被看做是虛擬阻尼電阻時，可研究有源阻尼方法，所以LCL型并網(wǎng)變換器無源阻尼方法的研究為有源阻尼方法提供了理論依據(jù)。有源阻尼方法有基于濾波器的控制和多環(huán)控制2種，后者附加控制算法和增加傳感器，通過反饋濾波器電感和電容上的電流或?yàn)V波電容上的電壓等效在濾波器電感或電容上串聯(lián)（或并聯(lián)）虛擬電阻對LCL濾波器諧振峰阻尼［9］。文獻(xiàn)［8］指出虛擬電阻在LCL濾波器電感和電容上的連接方式和反饋的電壓電流量無關(guān)，只和有源阻尼控制器的結(jié)構(gòu)有關(guān)；文獻(xiàn)［10］指出有源阻尼方法中，為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定，LCL濾波器的諧振頻率[fres]必須小于采樣頻率fs的1/6；文獻(xiàn)［11］提出當(dāng)采用變換器側(cè)電流反饋控制時，系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域?yàn)閇freslt;fs/6]，而采用網(wǎng)側(cè)電流反饋控制時，系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域?yàn)閇fresgt;fs/6]；文獻(xiàn)［12］對分布式發(fā)電系統(tǒng)中LCL型并網(wǎng)變換器電流控制方案進(jìn)行了綜述；文獻(xiàn)［13］系統(tǒng)研究了基于數(shù)字濾波器的有源阻尼方法，在控制器上級聯(lián)一個數(shù)字濾波器，無需額外的傳感器。以低通濾波器（low-pass）、超前-滯后（lead-pass）、陷波器（notchfilters）3種濾波器為例討論了系統(tǒng)帶寬和參數(shù)魯棒性問題。這里需指出的是，文獻(xiàn)［6］根據(jù)牛頓差值多項(xiàng)式得出前向通道上串聯(lián)補(bǔ)償模塊和文獻(xiàn)［7］提出的在前向通道上串聯(lián)低通特性的超前補(bǔ)償器本質(zhì)上都是一樣的，這都是基于數(shù)字濾波器的有源阻尼理論，文獻(xiàn)［6-7］最后都使用了一個和超前環(huán)節(jié)相位滯后特性類似的所謂的補(bǔ)償器（實(shí)質(zhì)都是數(shù)字低通濾波器）。超前數(shù)字濾波成分適用于低開關(guān)頻率場合，在文獻(xiàn)［12］中已進(jìn)行了詳細(xì)分析。

以上研究方法大多基于恒定的線性濾波電感，實(shí)際上電感值隨著磁芯材料的不同具有不同的非線性特征，此外當(dāng)電流等運(yùn)行工況變化時電感值也存在差異。文獻(xiàn)［14］研究濾波電感隨電流變化的非線性特征，分析了三相LCL型并網(wǎng)變換器電流單環(huán)控制系統(tǒng)考慮電感磁芯軟飽和特性下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

目前大量文獻(xiàn)都在對有源阻尼控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，然而在實(shí)際工程中，無源阻尼法得到了廣泛應(yīng)用。本文對LCL型并網(wǎng)變換器無源阻尼控制和有源阻尼控制進(jìn)行對比分析，旨在對工程應(yīng)用實(shí)踐提供有益借鑒。

1 并網(wǎng)變換器建模

LCL型并網(wǎng)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。為建立通用性的模型，建模時考慮濾波電感和電容的等效電阻。圖1中變換器側(cè)濾波電感[L1、]網(wǎng)側(cè)濾波電感[L2]和濾波電容[Cf]組成LCL型濾波器削弱開關(guān)紋波；[r1、][r2]和[rf]分別為其對應(yīng)的等效串聯(lián)電阻；[Udc、Cdc]分別為直流側(cè)電壓和濾波電容。[vok（k=a、b、c）]為變換器輸出電壓；[i1k（k=a、b、c）]為變換器輸出電流；[iCk（k=a、b、c）]為電容電流；[i2k（k=a、b、c）]為并網(wǎng)電流；[vcr]為阻尼電阻電壓和電容電壓之和；[vcf]為濾波電容兩端電壓。

交流側(cè)的時域方程為：

[Cfdvcfkdt=i1k-i2kL1di1kdt+r1i1k=vok-vcrkL2di2kdt+r2i2k=vcrk-vgk-vn2n1vcfk=vcrk-rf（i1k-i2k）]"" （1）

對式（1）進(jìn)行Clark變換，將abc靜止坐標(biāo)系下的變量變?yōu)閇αβ]靜止坐標(biāo)下的變量，變換后交流側(cè)時域方程為：

[Cfddtvcfαvcfβ=i1αi1β-i2αi2βL1ddti1αi1β+r1i1αi1β=voαvoβ-vcrαvcrβL2ddti2αi2kβ+r2i2αi2kβ=vcrαvcrβ-vgαvgβvcfαvcfβ=vcrαvcrβ-rfi1αi1β-i2αi2β]"" （2）

對式（2）進(jìn)行Laplace變換，將[αβ]靜止坐標(biāo)下的時域方程變?yōu)閇s]域下的方程：

[sCfvcfα（s）vcfβ（s）=i1α（s）i1β（s）-i2α（s）i2β（s）（sL1+r1）i1α（s）i1β（s）=voα（s）voβ（s）-vcrα（s）vcrβ（s）（sL2+r2）i2α（s）i2β（s）=vcrα（s）vcrβ（s）-vgα（s）vgβ（s）vcfα（s）vcfβ（s）=vcrα（s）vcrβ（s）-rfi1α（s）i1β（s）-i2α（s）i2β（s）]"" （3）

根據(jù)式（3）可得到系統(tǒng)在[αβ]靜止坐標(biāo)下的模型框圖如圖2所示。

[YL1（s）]為變換器側(cè)濾波電感[L1]的導(dǎo)納，[ZC（s）]為濾波電容[Cf]的阻抗，[YL2（s）]為網(wǎng)側(cè)濾波電感[L2]的導(dǎo)納，其值分別為：

[YL1（s）=1（sL1+r1）ZC（s）=1（sCf）+rfYL2（s）=1（sL2+r2）]""""" （4）

可看出[α]軸和[β]軸下被控對象的模型獨(dú)立，可看做單相變換器分別獨(dú)立控制，不存在解耦問題，簡化控制結(jié)構(gòu)。這里需說明的是，實(shí)際上LCL型并網(wǎng)變換器既可在[αβ]靜止坐標(biāo)下控制，也可在[dq]同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制，本文選擇[αβ]靜止坐標(biāo)系可避免[dq]變換帶來的非線性［15］以及[d]軸和[q]軸之間的耦合問題。

2 并網(wǎng)變換器阻尼控制

良好的控制器參數(shù)設(shè)計使系統(tǒng)具有優(yōu)越的指令跟蹤性能、系統(tǒng)穩(wěn)定性、電能質(zhì)量以及系統(tǒng)抗擾動能力［16］。并網(wǎng)變換器控制系統(tǒng)通常由內(nèi)環(huán)控制器和外環(huán)控制器構(gòu)成，外環(huán)一般為電壓環(huán)或功率環(huán)，負(fù)責(zé)管理功率、生成需要的電流指令等實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，內(nèi)環(huán)一般為電流環(huán)。

電流環(huán)為了實(shí)現(xiàn)對正弦交流量的無靜差跟蹤，在[αβ]靜止坐標(biāo)下通常使用比例-諧振（proportional-resonant，PR）控制器［15，17-18］進(jìn)行閉環(huán)控制。PR控制器結(jié)構(gòu)為：

[Gci（s）=Kp+Kiss2+ω20]""""" （5）

可看出諧振項(xiàng)是余弦函數(shù)而非正弦函數(shù)的Laplace變換。

實(shí)際工程應(yīng)用中常采用準(zhǔn)比例-諧振（quasi-proportional-resonant，QPR）控制器，其傳遞函數(shù)為：

[Gci（s）=Kp+2Kiωcss2+2ωcs+ω20]"" （6）

式中：[Kp]——比例增益；[Ki]——諧振增益；[ωc]——截止角頻率，rad/s；[ω0]——電網(wǎng)基波角頻率（控制器諧振角頻率），rad/s。文獻(xiàn)［4］指出[ωc]為考慮-3 dB要求的諧振項(xiàng)帶寬，為了保證基波頻率波動時PR調(diào)節(jié)器都具有足夠的增益，[ωc]取為π rad/s。

LCL并網(wǎng)變換器控制主要有間接電流控制和直接電流控制2種方式，2種方式都是基于單電流閉環(huán)控制策略。直接電流控制反饋網(wǎng)側(cè)電流，間接電流控制反饋?zhàn)儞Q器側(cè)電流。并網(wǎng)變換器網(wǎng)側(cè)電流反饋控制和變換器側(cè)電流反饋控制框圖如圖3所示，其中[Gci（s）]為電流控制器，[Gd（s）]為延時函數(shù)。

under continuous domain

利用Mason增益公式可寫出[vconv（s）～i1（s）、i2（s）]的傳遞函數(shù)為：

[Y2vc（s）=i2（s）vconv（s）vg（s）=0=YL1（s）YL2（s）ZC（s）1+YL1（s）ZC（s）+YL2（s）ZC（s）]" （7）

[Y1vc（s）=i1（s）vconv（s）vg（s）=0=YL1（s）1+YL2（s）ZC（s）1+YL1（s）ZC（s）+YL2（s）ZC（s）]"""" （8）

[fres=ωres2π=12πL1+L2L1L2Cf]""" （9）

[vconv（s）～i1（s）、i2（s）]的傳遞函數(shù)幅相特性曲線如圖4所示，它們在諧振頻率處存在諧振尖峰，這會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以網(wǎng)側(cè)電流反饋為例，幅相特性曲線在[fres]（式（9））附近穿越-180°。根據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，若電流控制器保證系統(tǒng)相位穿越點(diǎn)處的增益小于0 dB，即其為無效穿越時，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。如果考慮控制延時環(huán)節(jié)的影響（控制延時在第3節(jié)介紹），延時環(huán)節(jié)不會改變系統(tǒng)的幅頻特性，網(wǎng)側(cè)電流反饋控制系統(tǒng)相位穿越-180°時的頻率一定小于諧振頻率[fres]，閉環(huán)系統(tǒng)更易滿足穩(wěn)定判據(jù)，此時諧振峰附近無相位穿越現(xiàn)象。

grid-connected converters

這里考慮最嚴(yán)苛的條件，由于電阻屬于耗能性元件，其會給電路帶來一定的阻尼作用，變換器側(cè)濾波電感等效串聯(lián)電阻[r1]、網(wǎng)側(cè)濾波電感等效串聯(lián)電阻[r2]設(shè)置為0。這里暫時不考慮延時，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Gic（s）=Gci（s）Y2vc（s）=Gci（s）YL1（s）YL2（s）ZC（s）1+YL1（s）ZC（s）+YL2（s）ZC（s）]"""" （10）

為了得到比例環(huán)節(jié)[Kp]的取值范圍，這里設(shè)置[Ki=0]，根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程，利用勞斯判據(jù)寫出系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流反饋的勞斯表，見表2。

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的條件，第一列系數(shù)全部為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。可得：

[Kplt;L1+L2L1L2rf（L1+L2）-rfCf]" （11）

由此可得到系統(tǒng)在不考慮數(shù)字延時的情況下穩(wěn)定邊界曲線如圖5所示。

3 數(shù)字延時對系統(tǒng)控制的影響

3.1 數(shù)字延時的機(jī)理

控制算法都要在數(shù)字信號處理器（digital signal processor，DSP）中實(shí)現(xiàn)。由文獻(xiàn)［12］可知，數(shù)字控制中，為避免開關(guān)噪聲的影響，通常在三角載波的波峰和波谷對電壓和電流進(jìn)行采樣，如圖6所示。在采樣點(diǎn)[k]處進(jìn)行采樣，采樣信號送進(jìn)數(shù)字信號處理器，按控制算法進(jìn)行計算得到調(diào)制信號[m（k）]，為了避免調(diào)制信號和載波信號出現(xiàn)多次交截現(xiàn)象，計算得到的調(diào)制信號[m（k）]在[k+1]處被裝載，導(dǎo)致實(shí)際裝載的調(diào)制信號相對于計算得到的調(diào)制信號延遲了一個采樣周期[Ts]。所以對于同步采樣策略來說，計算延時持續(xù)一個采樣周期。

調(diào)制信號更新后，為防止開關(guān)器件誤動作，在一個采樣周期[Ts]內(nèi)保持不變，并與三角載波進(jìn)行比較，用零階保持器（zero order holder，ZOH）來描述PWM調(diào)制這一特性，ZOH的傳遞函數(shù)為：

[Gh（s）=1-e-sTss]""" （12）

所以由采樣、計算和PWM調(diào)制過程產(chǎn)生的控制延時傳遞函數(shù)[Gd（s）]為：

[Gd（s）=1Tse-sTs1-e-sTss≈e-1.5sTs]""""" （13）

3.2 數(shù)字延時下電流環(huán)的穩(wěn)定性分析

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有一定的相位裕度（phase margin，PM），開環(huán)系統(tǒng)截止頻率[ωcc]距離LCL濾波器諧振頻率[ωres]（即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率）要有一定的距離，根據(jù)本文研究的變換器主電路參數(shù)，如表3所示。開環(huán)系統(tǒng)截止頻率[ωcr]取400 π rad/s，相位裕度設(shè)置[fm=45°]。

電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[T（s）=Gci（s）Gd（s）Y2vc（s）]""" （14）

前向通道的環(huán)路增益在截止頻率[ωcr]處相位為（以弧度為單位）：

[∠T（jωcr）=∠Gci（jωcr）Gd（jωcr）Y2vc（jωcr）"""""""""""""" =∠Gci（jωcr）e-jωcr1.5Ts1jωcr（-ω2crL1L2Cf+L1+L2）"""""""""""""" =∠Gci（jωcr）-ωcr1.5Ts-π2=-π+φm]"""" （15）

其中：

[∠Gci（jωcr）=arctanKiKp（ω20-ω2cr）（ω20-ω2cr）22ωcωcr+1+KiKp（2ωcωcr）]""""" （16）

可看出，式（15）和式（16）給出了[Kp]和[Ki]的定量約束關(guān)系，同時該公式具有普適性。根據(jù)相位裕度的要求可得[Ki/Kp=29.723]。

為了研究在離散[z]域中系統(tǒng)的穩(wěn)定性，圖3中連續(xù)傳遞函數(shù)需離散化，文獻(xiàn)［18］對8種不同的離散化方法進(jìn)行研究，分別為零階保持器（zero-order hold，ZOH）、一階保持器（first-order hold，F(xiàn)OH）、前向歐拉法（forward Eular，F(xiàn)E）、后向歐拉法（backward Eular，BE）、雙線性變換法/梯形法（tustin/trapezoid，T）、預(yù)雙線性變換法（tustin with pre-warping，TP）、零極點(diǎn)匹配法（zero-pole matching，ZPM）、脈沖響應(yīng)不變法（impulse invariant，IMP）。頻率選擇性、諧振頻率的偏移以及諧振頻率處的增益對PR控制器的性能乃至整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，即使有很小的頻率偏差，諧振項(xiàng)可能就不起作用，甚至PR控制器最后只相當(dāng)于一個比例控制器。另外如果降低頻率選擇性來增加頻率偏差的魯棒性，不期望的頻率和噪聲可能被放大，而且準(zhǔn)確的PR控制器峰值點(diǎn)對應(yīng)于較低的頻率選擇性。

這里為了研究電流環(huán)的穩(wěn)定性，式（5）所示的PR控制器結(jié)構(gòu)使用TP離散化方法后的表達(dá)式為：

[Gci（z）=Kp+Kisin（ω0Ts）2ω0?z2-1z2-2zcos（ω0Ts）+1]" （17）

使用ZOH離散化方法對式（7）中[Y2vc（z）]離散化，得到：

[Y2vc（z）=Ts（z-1）（L1+L2）-（z-1）sin（ωresTs）ωres（L1+L2）z2-2zcos（ωresTs）+1]""" （18）

本文網(wǎng)側(cè)電流反饋控制系統(tǒng)在離散[z]域中的控制框圖如圖7所示，其中[z-1]代表計算延時。

離散域中電流環(huán)的環(huán)路增益為：

[T（z）=Gci（z）z-1Y2vc（z）]"""""" （19）

那么網(wǎng)側(cè)電流控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)可由[1+T（z）=0]得到，

feedback in [z] domain

如圖8所示。這里使用參數(shù)根軌跡法來分析參數(shù)變化對電流控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，這是由系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)來研究閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根的有效方法。根軌跡法簡單實(shí)用，即適用于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，也適用于線性定常離散系統(tǒng)［19-20］。

由圖8可看出，這個根軌跡的形狀和文獻(xiàn)［21］很相似，因?yàn)楣餐难芯磕繕?biāo)就是網(wǎng)側(cè)電流單環(huán)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[Kp]參數(shù)根軌跡圖中，為了保證閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡在單位圓內(nèi)，[Kplt;16.435]，這是比例系數(shù)的上限。但對于實(shí)際的系統(tǒng)需考慮超調(diào)量不大，響應(yīng)速度較快，這對阻尼比有一個限制，文獻(xiàn)［22］認(rèn)為希望阻尼比選在0.4～0.8之間，本文中若阻尼比選為0.7，則[Kp]為7.76，又因?yàn)橄辔辉６纫骩Ki/Kp=29.723]，所以[Ki]為230.65。上述分析方法同樣具有通用性。

不同開關(guān)頻率下fs系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。開環(huán)系統(tǒng)有6個極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性主要由開關(guān)頻率引入的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)[p5、p6]以及零點(diǎn)分布決定。如圖9a所示，當(dāng)開關(guān)頻率較小時，從[p5、p6]出發(fā)的根軌跡向單位圓內(nèi)運(yùn)動，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是阻尼較小，易出現(xiàn)振蕩，威脅系統(tǒng)的動態(tài)性能。如圖9b所示，從[p5、p6]出發(fā)的根軌跡向單位圓外運(yùn)動，系統(tǒng)失穩(wěn)。當(dāng)開關(guān)頻率增加時，從[p5、p6]出發(fā)的根軌跡向單位圓內(nèi)運(yùn)動，并可獲得相對較優(yōu)的阻尼，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。上述現(xiàn)象的本質(zhì)原因是開關(guān)頻率會引入一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

當(dāng)不考慮系統(tǒng)延時時，不同比例系數(shù)[Kp]下系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)如圖10所示?？煽闯?，無論[Kp]取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，這是由于在諧振頻率[ωres]處相位穿越-180°。

c." fs=4 kHz

switching frequency fs

系統(tǒng)隨[Kp]變化的根軌跡如圖11所示，由LCL諧振帶來的2個虛軸上共軛極點(diǎn)向右半平面遠(yuǎn)離虛軸方向。表明無論根軌跡增益取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。綜上，當(dāng)不考慮系統(tǒng)延時，對于單環(huán)控制，必須使用無源阻尼或有源阻尼技術(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定。

從圖11還可看出，由PR控制器帶來的2個極點(diǎn)和2個零點(diǎn)彼此之間距離很近，系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時，這2個極點(diǎn)和2個零點(diǎn)可忽略，由此PR控制器可近似為比例控制器。這也解釋了Parker［16］分析單環(huán)控制時，將PR控制器用比例控制器[Kp]代替的原因。

open loop without delay

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用Matlab/Simulink搭建并網(wǎng)變換器的仿真模型，仿真參數(shù)如表3所示。單電流環(huán)控制下系統(tǒng)幅相特性如圖12所示。從圖12a數(shù)字延時對網(wǎng)側(cè)電流反饋控制的影響可看出，不管串聯(lián)阻尼電阻[rf]大小，網(wǎng)側(cè)電流反饋控制系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。數(shù)字延時本質(zhì)上是一種串聯(lián)校正，延時環(huán)節(jié)相位的滯后使系統(tǒng)穿越180°的頻率小于諧振頻率，穿越為無效穿越。同時可看出，在截止頻率處，相位裕度[fm=46°]，符合相位裕度設(shè)計的要求。

而對于圖12b變換器側(cè)電流反饋控制，當(dāng)[rf]較小時，在諧振頻率處幅值大于0 dB，此時相位有一次負(fù)穿越180°，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)[rf]較大時，系統(tǒng)在諧振頻率處相角有一次負(fù)穿越180°，但此時幅值小于0 dB，此時負(fù)穿越為無效穿越，系統(tǒng)穩(wěn)定。

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，網(wǎng)側(cè)電流反饋控制和變換器側(cè)電流反饋控制下電網(wǎng)電流仿真波形如圖13、圖14所示。在0.45 s，阻尼電阻[rf=0]時，變換器側(cè)電流反饋控制已失去穩(wěn)定；對于網(wǎng)

側(cè)電流控制，穩(wěn)定性不受阻尼電阻大小的影響。這里需說明的是對于網(wǎng)側(cè)電流控制在0.45 s時，電網(wǎng)電流有一個較大的突變，這是在Simulink仿真模型中用Break開關(guān)切換阻尼電阻導(dǎo)致，只用于分析上述結(jié)論。

對電流指令突變的仿真波形如圖15、圖16所示，在0.2 s時，電流指令幅值由20 A突變到60 A，對于網(wǎng)側(cè)電流反饋控制和變換器側(cè)電流反饋控制，在一個周波內(nèi)電流可達(dá)到穩(wěn)定。仿真結(jié)果和理論分析一致。需說明的是，此時變換器側(cè)電流反饋控制增加了阻尼電阻，所以入網(wǎng)電流在電流指令突變的工況下可達(dá)到穩(wěn)定。

圖17為實(shí)驗(yàn)室搭建的試驗(yàn)平臺。功率部分由前級三相LCL型整流器和后級變換器組成。圖18為穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)電壓和交流電流試驗(yàn)波形。網(wǎng)側(cè)電流反饋控制可達(dá)到滿意的穩(wěn)態(tài)性能。

5 結(jié) 論

無源阻尼方法可能會使整個系統(tǒng)效率降低，而且無源阻尼方法會導(dǎo)致濾波器特定頻率的選擇能力降低，影響濾波性能。無源阻尼和濾波器開關(guān)頻率的抑制能力需折中考慮。然而對于大功率場合，無源阻尼方法仍廣泛使用。

1）在LCL型濾波電感和濾波電容串并聯(lián)無源阻尼電阻是最簡單有效的阻尼方式，當(dāng)無源阻尼電阻被看做是虛擬阻尼電阻時，可研究有源阻尼方法，所以LCL型并網(wǎng)變換器無源阻尼方法的研究為有源阻尼方法提供了理論依據(jù)。

2）關(guān)于無源阻尼和有源阻尼的研究很多，研究發(fā)現(xiàn)有源阻尼方法都是各自獨(dú)立提出的，缺乏系統(tǒng)的研究以便于提出新的有源阻尼控制方法，通過對并網(wǎng)變換器穩(wěn)定控制的分析可得到，已有的有源阻尼控制方法本質(zhì)都是通過改變系統(tǒng)中頻段的相位特性或幅值特性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。延時函數(shù)存在相位滯后，可改變相位曲線的穿越點(diǎn)，這和在電流閉環(huán)控制的前向通路上附加數(shù)字濾波器作用類似，所以研究數(shù)字延時對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為前向通路附加數(shù)字濾波器的有源阻尼方法提供了研究理論。數(shù)字延時和附加數(shù)字濾波器本質(zhì)上都是自動控制原理中的串聯(lián)校正法。這對于提出新的有源阻尼方法及穩(wěn)定性分析具有借鑒意義。

3）目前控制器參數(shù)的設(shè)計通常用頻域分析方法，已有的參數(shù)設(shè)計方法存在反復(fù)性，因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)下相位裕度指標(biāo)和超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間一一對應(yīng)。本文直接通過相位裕度結(jié)合根軌跡可實(shí)現(xiàn)PR控制器的比例系數(shù)[Kp]和諧振系數(shù)[Ki]的解耦，快速確定控制器參數(shù)，避免反復(fù)調(diào)試。

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CONTROLAND STABILITY ANALYSIS OF GRID-CONNECTED

INVERTER UNDER LOW SWITCHING FREQUENCY

Huang Lulu，Gao Bo

（State Grid Shanghai Energy Interconnection Research Institute， Shanghai 201210， China）

Abstract：The stability of damping resonance of grid-side current feedback control and inverter-side current feedback control of LCL grid-connected inverter is analyzed. From the standpoint of the dominant poles， the positions of the two conjugate complex roots at low switching frequency determine the direction of the root locus， which in turn affects the stability of the system. The existing active damping methods are proposed independently， and there is a lack of systematic synthesis in order to propose novel active damping control methods. The essence of the damping resonance can be obtained by analyzing the stability control of grid-connected inverters. Digital time-delay is essentially a series correction， revealing that the delay changes the system phase characteristics. The phase lag of the digital delay is beneficial to system stability in some cases， but it depends on resonance frequency and the position of current sensor which is utilized for feedback variable. The paper designs the current controller parameters in the discrete domain， and gives a method to determine controller parameters quickly and exactly from the point of view of engineering practicality. The theoretical analysis is validated by simulation and experimental results.

Keywords：LCL filter； current regulator； grid side current feedback； inverter side current feedback； digital time-delay； phase lag