收稿日期：2021-12-08

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目（MC-202025-S02）

通信作者：姚 然（1990—），男，博士、助理研究員，主要從事新能源并網(wǎng)穩(wěn)定性及裝備可靠性方面的研究。yaoran1234@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1508 文章編號(hào)：0254-0096（2023）04-0074-11

摘 要：海上風(fēng)電場(chǎng)交流海纜線(xiàn)路的分布電容特性易引發(fā)系統(tǒng)中高頻諧振失穩(wěn)，基于阻抗穩(wěn)定性分析法，研究海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的中高頻諧振機(jī)理并提出相應(yīng)的諧振抑制方法。首先，構(gòu)建考慮海纜分布特性的并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)阻抗模型，并通過(guò)阻抗掃描進(jìn)行驗(yàn)證。其次，基于阻抗穩(wěn)定判據(jù)研究海纜分布特性及控制器參數(shù)等因素對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振特性的作用機(jī)理。最后，提出一種基于控制器參數(shù)優(yōu)化的中高頻諧振抑制方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證理論分析的正確性及抑制方法的可行性。結(jié)果表明，并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻振蕩主要由交流海纜線(xiàn)路與交/直流裝備之間的交互作用引起，長(zhǎng)距離海纜分布特性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中高頻呈現(xiàn)多諧振兼負(fù)阻尼特性，且柔直換流站的基頻電流環(huán)比例系數(shù)過(guò)大時(shí)易降低系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定性，可通過(guò)所提參數(shù)優(yōu)化方法抑制系統(tǒng)中高頻諧振。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電場(chǎng)；模塊化多電平換流器；諧波諧振；分布特性；阻抗分析；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TM614 """""" """"""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著海上風(fēng)電的大規(guī)模開(kāi)發(fā)及離岸距離的增加，基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的柔直輸電技術(shù)（MMC-based HVDC，MMC-HVDC）憑借控制靈活、高效率及高經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于深遠(yuǎn)海上風(fēng)電送出場(chǎng)景［1］。永磁同步機(jī)組（permanent magnet synchronous generators，PMSGs）已成為海上風(fēng)電場(chǎng)的主要機(jī)型，各機(jī)組通過(guò)海底電纜連接、匯聚和輸送電能。由于海纜分布電容效應(yīng)不可忽略［2］，易引起并網(wǎng)系統(tǒng)諧振呈現(xiàn)中高頻發(fā)展趨勢(shì)［3］，威脅系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)存在一定的背景諧波，當(dāng)諧波電流的頻率與輸電網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率一致時(shí)，易引發(fā)中高頻諧振現(xiàn)象。針對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振問(wèn)題的研究，現(xiàn)有分析手段主要分為基于特征值計(jì)算的時(shí)域分析法和基于阻抗模型的頻域分析法［4-5］。相比于特征值分析法，阻抗分析法具有物理意義清晰、計(jì)算簡(jiǎn)便及工程實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)諧波特性的研究［5］。文獻(xiàn)［6］基于小信號(hào)阻抗法分析了風(fēng)電變流器控制系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)高頻諧振行為的作用規(guī)律。文獻(xiàn)［7-8］分別基于多諧波線(xiàn)性化方法和諧波狀態(tài)空間（harmonic state-space，HSS）理論建立柔直MMC阻抗模型并分析風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)寬頻穩(wěn)定性，兩種方法數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，且研究表明考慮MMC內(nèi)部控制動(dòng)態(tài)及多諧波耦合特性可提高分析精度。然而，文獻(xiàn)［6-8］分析過(guò)程中將海纜線(xiàn)路簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)集總參數(shù)模型，側(cè)重于研究風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)、交流與直流控制系統(tǒng)之間交互作用的影響。文獻(xiàn)［9］研究發(fā)現(xiàn)，海上交流系統(tǒng)與柔直換流站的交互作用會(huì)在互聯(lián)直流海纜上引發(fā)高頻諧振，但未考慮交流海纜線(xiàn)路的高頻分布特性。文獻(xiàn)［10］采用多段π型等效線(xiàn)路模型分析風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)高頻諧振現(xiàn)象，但段數(shù)較長(zhǎng)時(shí)易引發(fā)虛假數(shù)值振蕩，有必要更有效地表征海纜線(xiàn)路的分布特性。并且，目前針對(duì)風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定提升方面的研究主要集中于次/超同步頻段［11-12］，鮮有涉及中高頻諧振問(wèn)題?？梢?jiàn)，現(xiàn)有研究大多關(guān)注風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)或換流站之間交互作用引起的諧波諧振問(wèn)題，且集中在交流并網(wǎng)場(chǎng)合，尚缺乏考慮交流海纜線(xiàn)路分布特性的海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振分析及抑制的研究。

綜上，針對(duì)交流海纜線(xiàn)路與交/直流裝備（海上風(fēng)電場(chǎng)、柔直MMC）之間的中高頻動(dòng)態(tài)交互特性展開(kāi)研究，提出海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振抑制方法。首先，利用諧波線(xiàn)性化原理建立考慮交流海纜分布特性的風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗模型，并基于HSS理論建立柔直MMC換流站小信號(hào)阻抗模型（MMC-HSS小信號(hào)阻抗模型）。以上模型均通過(guò)阻抗掃頻進(jìn)行驗(yàn)證。其次，基于阻抗穩(wěn)定判據(jù)，分析海纜分布特性、海纜輸電長(zhǎng)度、控制器參數(shù)對(duì)阻抗交互特性的影響，揭示并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振機(jī)理。最后，從增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼的角度，提出基于控制器參數(shù)優(yōu)化的中高頻諧振抑制方法，并通過(guò)不同算例仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性及抑制方案的可行性。

1 計(jì)及海纜分布參數(shù)的海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)阻抗模型

1.1 并網(wǎng)系統(tǒng)詳細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

海上風(fēng)電柔直MMC并網(wǎng)系統(tǒng)詳細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，包含風(fēng)力機(jī)、永磁同步發(fā)電機(jī)、機(jī)側(cè)變流器（machine side converter，MSC）、網(wǎng)側(cè)變流器（grid side converter，GSC）、MMC換流站以及控制系統(tǒng)等部分。海上風(fēng)電場(chǎng)各機(jī)組出口經(jīng)濾波器[Zf]和匯流變[T1]接至35 kV海纜集電線(xiàn)[Zline1]，經(jīng)中壓集電網(wǎng)絡(luò)匯聚，經(jīng)升壓變[T2]后送至110 kV交流輸電海纜網(wǎng)絡(luò)[Zline2]，通過(guò)公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）和聯(lián)接變[T3]與海上MMC換流站連接，構(gòu)成海上風(fēng)電柔直MMC并網(wǎng)系統(tǒng)的主體部分，最終實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)。

grid-connected system via MMC-HVDC

本文在分析過(guò)程中，根據(jù)單機(jī)聚合原則［8］建立海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)等值模型，如圖2所示。由于風(fēng)電變流器直流側(cè)電容的解耦作用，故將風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)等效為受控電流源與并網(wǎng)逆變器的組合。而網(wǎng)側(cè)MMC換流站（grid side MMC，GSMMC）采用定直流電壓控制策略接入強(qiáng)電網(wǎng)，可將網(wǎng)側(cè)MMC換流站等效為直流電壓源。因此，本文以風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站（wind farm side MMC，WFMMC）與風(fēng)電場(chǎng)互聯(lián)系統(tǒng)作為分析對(duì)象，并將35 kV集電海纜參數(shù)折算至110 kV側(cè)，與110 kV輸電海纜統(tǒng)一等效為交流海纜匯集網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)一步進(jìn)行阻抗建模和諧振特性分析。

1.2 計(jì)及交流海纜分布參數(shù)的海上風(fēng)電場(chǎng)阻抗模型

1.2.1 風(fēng)電機(jī)組阻抗建模

由于外環(huán)控制帶寬與本文所研究的中高頻諧振特性屬于不同時(shí)間尺度，因此，風(fēng)電變流器控制部分主要考慮電流環(huán)和鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的影響，控制系統(tǒng)如圖3所示。其中，[Vwdc]為風(fēng)電變流器直流母線(xiàn)電容電壓；[vwabc]、[iwabc]分別為風(fēng)電變流器出口電壓和電流；[vgabc、igabc]分別為風(fēng)電場(chǎng)側(cè)電壓和電流；[iwd、iwq]分別為[d]軸和[q]軸電流；[i*wd]、[i*wq]分別為經(jīng)過(guò)abc-dq變換后的基頻[d]軸和[q]軸電流參考值；[mwabc]為三相基頻調(diào)制信號(hào)；[θpll]為鎖相環(huán)相角；電流環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)[Gi（s）=kip1+kii1/s，][kip1、][kii1]分別為電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；[kid]為交叉解耦項(xiàng)；[Lf、Rf1]分別為濾波電感及其寄生電阻；[Cf、Rf2]分別為網(wǎng)側(cè)濾波電容及其阻尼電阻，用于抑制開(kāi)關(guān)高頻諧波。變流器采用正弦脈寬調(diào)制算法（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）生成觸發(fā)信號(hào)。

基于文獻(xiàn)［13］的諧波線(xiàn)性化方法，并考慮頻率耦合效應(yīng)，可計(jì)算得到PMSG端口阻抗[ZPM]，若交流海纜阻抗模型采用集總參數(shù)進(jìn)行等效，則風(fēng)電機(jī)組及海纜線(xiàn)路的阻抗模型如式（1）所示。

[ZPM（s）=Rf1+sLf+KpwmVwdcGi（s′）-jkid1-0.5KpwmVwdcTpll（s′）I1Gi（s′）-jkid+M1//1+sRf2CfsCfZL（s）=RL+sLL]

（1）

式中：[s′=s-j2πf1]，其中[f1]為基波頻率；[I1]——基波相電流幅值；[M1]——基頻調(diào)制信號(hào)幅值；[Tpll（s′）]——鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)；[Kpwm]——調(diào)制比；[ZL]——海纜線(xiàn)路阻抗。

1.2.2 海纜匯集網(wǎng)絡(luò)阻抗建模

對(duì)交流海纜匯集網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確頻域建模是研究風(fēng)電場(chǎng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振的關(guān)鍵。中高頻下海纜分布電容特性顯著，因此本文對(duì)海纜進(jìn)行建模時(shí)考慮其分布電容特性，認(rèn)為海纜由若干包含電阻、電感、電容和電抗的微元[dx]組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，Uk、Ik分別為海纜首端電壓和電流，Um、Im分別為海纜末端電壓和電流，u、i分別為不同微元之間的傳輸電壓和電流；[r0、l0、c0、g0]分別為單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容和電導(dǎo)。

考慮交流海纜線(xiàn)路參數(shù)的分布特性時(shí)，海纜線(xiàn)路首末兩端的電壓、電流頻域關(guān)系可表示為高頻動(dòng)態(tài)模型，即：

[UkIk=cosh（γ（ω）l）Zc（ω）sinh（γ（ω）l）sinh（γ（ω）l）Zc（ω）cosh（γ（ω）l）UmIm]"" （2）

式中：[γ（ω）]——海纜傳播系數(shù)；[ω]——角頻率；[Zcω=Z0ω/Y0ω]——海纜特性阻抗；[l]——海纜長(zhǎng)度；[Z0ω=r0ω+jωl0ω]——海纜單位阻抗；對(duì)于絕緣良好的海底電纜，其漏電流很小，并聯(lián)電導(dǎo)可忽略不計(jì)，因此，海纜單位導(dǎo)納[Y0ω=jωc0ω]。

由于交流海纜聯(lián)接風(fēng)電場(chǎng)側(cè)變壓器及換流站側(cè)變壓器，本文主要關(guān)注海纜兩端的電壓電流信號(hào)。因此，海纜匯集網(wǎng)絡(luò)精確模型可進(jìn)一步等效為二端口[π]型網(wǎng)絡(luò)，等效電路如圖5所示。

在圖5中，海纜等效阻抗[ZL′ω]和等效導(dǎo)納[YL′（ω）]分別如式（3）、式（4）所示。

[ZL′ω=Zc（ω）sinhγ（ω）l] （3）

[YL′（ω）=coshγ（ω）l-1/Zc（ω）sinhγ（ω）l]"""" （4）

1.2.3 風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗建模

為研究海纜匯集網(wǎng)絡(luò)分布特性對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧波特性的影響，可將圖2等效為如圖6所示包含海纜匯集網(wǎng)絡(luò)

的并網(wǎng)系統(tǒng)等值電路。其中，[IWF]為風(fēng)電場(chǎng)等效電流源輸出電流，[ZPM′]為經(jīng)過(guò)匯流變后的風(fēng)電場(chǎng)匯集系統(tǒng)出口阻抗，[Ipcc]為風(fēng)電場(chǎng)等效電流源輸出電流，[ZWF、][ZMMC]分別為風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗及MMC阻抗。

基于圖6，聯(lián)立式（1）～式（4），可計(jì)算得到計(jì)及海底電纜分布特性的風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗[ZWF]，如式（5）所示。該模型將作為后續(xù)諧振特性分析及參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

[ZWF=ZPM′+Z1ZL′Z1+YL′（Z′PM+Z1ZL′）Z1=1+ZPM′YL′]" （5）

式中：[ZPM′]——經(jīng)過(guò)變比折算后的風(fēng)電場(chǎng)出口阻抗，即[ZPM′=ZPMk2t1k2t2]（其中[kt1、kt2]分別為0.69 kV/35 kV匯流變和35 kV/110 kV升壓變的變比）。

1.3 基于HSS理論的MMC阻抗模型

1.3.1 MMC-HSS開(kāi)環(huán)阻抗建模

MMC三相主電路結(jié)構(gòu)如圖7所示。采用半橋型子模塊（half-bridge submodule，HBSM），[C0]為子模塊電容，[N]為子模塊數(shù)量；[Lm、Rm]分別為橋臂電感及電阻；[Vmdc、Imdc]分別為直流側(cè)電壓、電流；[vsabc、isabc]分別為三相交流側(cè)電壓和電流；[uua、uba]分別為[A]相上、下橋臂電壓；[iuabc、ibabc]分別為三相上、下橋臂電流。

針對(duì)MMC建立HSS小信號(hào)模型，首先列寫(xiě)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程得到非線(xiàn)性周期時(shí)變（nonlinear and periodically time-varying，NPTV）模型，根據(jù)平均值模型理論和小信號(hào)線(xiàn)性化處理［7］可得MMC交直流側(cè)線(xiàn)性周期時(shí)變（linear and periodically time-varying，LPTV）模型，其核心方程如式（6）所示。

[dΔicdt=-2RmΔic-nbwΔuΣcb-ΔnbuΣcbw-nuwΔuΣcu-ΔnuuΣcuw2LmdΔuΣcudt=nuwΔic+Δis2+Δnuicw+isw2CarmdΔuΣcbdt=nbwΔic-Δis2+Δnbicw-isw2CarmdΔisdt=-RmΔis-2Δus+nbwΔuΣcb+ΔnbuΣcbw-nuwΔuΣcu-ΔnuuΣcuwLm ]""""""""""""""""""" （6）

式中：[Δic、][ΔuΣcu、][ΔuΣcb、][Δis、][Δus]——環(huán)流，上、下橋臂子模塊電容電壓之和，交流側(cè)電流和電壓小干擾信號(hào)，包含多次諧波分量；[Carm]——橋臂等效電容，即[Carm=C0/N]；[ΔX]——[X]的小信號(hào)量；下標(biāo)“[w]”代表各電氣量的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)；下標(biāo)“[u]”、“[b]”分別代表上、下橋臂。

基于式（6），可進(jìn)一步整理為諧波向量表示的MMC-HSS線(xiàn)性狀態(tài)空間模型，如式（7）所示。

[dΔX（t）dt=ΔA（t）ΔX（t）+ΔB（t）ΔU（t）ΔX（t）=ΔIc（t）ΔU∑cu（t）ΔU∑cb（t）ΔIs（t）TΔU（t）=Δnu（t）Δnb（t）ΔUs（t）T]"""""" （7）

根據(jù)HSS理論可將上述時(shí)域LPTV模型轉(zhuǎn)換為頻域框架下的線(xiàn)性時(shí)不變（linear and time invariant，LTI）模型。為簡(jiǎn)化篇幅，HSS詳細(xì)建模過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8］，此處不再詳述。將調(diào)制信號(hào)擾動(dòng)置零后，即令[ΔAHSS=0]，可得到如式（10）所示的MMC-HSS開(kāi)環(huán)小信號(hào)模型。

[ΔXHSS=sI-（AHSS-ΔQHSS）-1BHSSΔUHSSAHSS=Ap…Ap-h…??????Ap+h…Ap…Ap-h??????…Ap+h…ApBHSS=Bp…Bp-h…??????Bp+h…Bp…Bp-h??????…Bp+h…BpΔXHSS=Xp-h…Xp…Xp+hTΔUHSS=Up-h…Up…Up+hTΔQHSS=diag（（sp-sh）I…spI…（sp+sh）I）]"""""" （8）

式中：[ΔXHSS]、[ΔUHSS]——狀態(tài)變量和輸入變量的多諧波向量形式，下標(biāo)“[p]”和“[h]”分別代表擾動(dòng)頻次和諧波次數(shù)（為保證精度要求，取[h=3]）；[AHSS、BHSS]——Toeplitz形式下的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣及輸入矩陣；[I]——單位矩陣；[?]——零向量。

1.3.2 MMC-HSS閉環(huán)阻抗建模

為建立閉環(huán)MMC-HSS模型，需要考慮其控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。當(dāng)MMC換流站用于聯(lián)接風(fēng)電場(chǎng)時(shí)，通常采用交流電壓控制策略維持PCC電壓和頻率穩(wěn)定，控制部分包括雙閉環(huán)交流電壓控制器和二倍頻環(huán)流抑制器（circulating current suppressing control，CCSC）。本文采用[dq]軸解耦雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，調(diào)制策略為最近電平逼近調(diào)制（nearest level modulation，NLM），如圖8所示。其中，[ufdq、ifdq、i2fdq]分別為PCC電壓電流測(cè)量值及二倍頻電流測(cè)量值的[dq]軸分量；[u*fd]、[u*fq]分別為經(jīng)過(guò)abc-dq變換后的基頻d軸和q軸電壓參考值；[i*fd]、[i*fq]分別為經(jīng)過(guò)abc-dq變換后的基頻d軸和q軸電流參考值；[mfd、][mfq]分別為基頻d軸和q軸調(diào)制電壓；[m2fd]、[m2fq]分別為二基頻d軸和q軸調(diào)制電壓；[mfabc、][m2fabc]分別為經(jīng)過(guò)dq-abc變換后的基頻及二倍頻調(diào)制電壓；[nu、][nb]分別為上、下橋臂參考電壓；[Gac（s）、][Gmi（s）、][Gccsc（s）]分別為交流電壓PI控制器、基頻電流PI控制器、環(huán)流PI控制器傳遞函數(shù)，即[Gac（s）=kvp+kvi/s，][Gmi（s）=][kip2+kii2/s，][Gccsc（s）=kcp+kci/s]。

在此基礎(chǔ)上，求解控制部分的傳遞函數(shù)和輸入輸出方程，從而得到電流內(nèi)環(huán)和環(huán)流抑制環(huán)輸出參考量的表達(dá)式，二者經(jīng)過(guò)NLM調(diào)制后疊加形成調(diào)制波。最后，將經(jīng)調(diào)制后的電流內(nèi)環(huán)輸出量與主電路狀態(tài)方程聯(lián)立，即可整理得到MMC-HSS閉環(huán)阻抗模型。因此，MMC各調(diào)制函數(shù)干擾信號(hào)如式（9）所示。

[Δnu=-Δmfabc-Δm2fabcVmdcΔnb=Δmfabc-Δm2fabcVmdc Δi*fdq=-Gac（s-s1）ΔufdqΔi*2fdq=0Δmfdq=Gmi（s-s1）（Δi*fdq-Δifdq）+KfdqΔifdq+ΔufdqΔm2fdq=Gccsc（s-s1）（Δi*2fdq-Δi2fdq）+K2fdqΔi2fdq]"" （9）

式中：[Δmfabc、Δm2fabc]——三相基頻（f）、二倍頻（2f）調(diào)制電壓小擾動(dòng)信號(hào)；[Δmfdq、Δm2fdq]——[dq]軸基頻、二倍頻調(diào)制電壓小擾動(dòng)信號(hào)；[Δi*fdq]、[Δi*2fdq]——[dq]軸基頻電流環(huán)和環(huán)流抑制環(huán)輸出小干擾信號(hào)；[Kfdq]、[K2fdq]——基頻、二倍頻[dq]解耦系數(shù)矩陣，即[Kfdq=""""" ?-ω1Leqω1Leq"" ?]、[K2fdq=2Kfdq]（其中[Leq]為橋臂電感和聯(lián)接變壓器電感構(gòu)成的橋臂等效電感）。

通過(guò)將控制環(huán)節(jié)得到的調(diào)制函數(shù)代入MMC小信號(hào)核心表達(dá)式，即可得到如式（10）所示的包含控制系統(tǒng)的閉環(huán)諧波狀態(tài)空間模型。

[ΔXHSS=sI-（ΔAHSS-ΔQHSS）-1ΔBHSSΔUHSS]"""""" （10）

進(jìn)一步提取擾動(dòng)頻率處MMC交流側(cè)電壓擾動(dòng)與電流擾動(dòng)之間的傳遞函數(shù)矩陣，可建立如式（19）所示的MMC頻域阻抗模型。

[???ΔUsp=???????????????ZMMCΔIcΔU∑cuΔU∑cbΔIsΔUsp=ΔUs-ZT3ΔIs]"""" （11）

式中：[ΔUs]——PCC點(diǎn)電壓的小干擾信號(hào)；[ZT3]——聯(lián)接變壓器的等效阻抗。

1.4 并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論模型的正確性，基于Matlab/Simulink平臺(tái)搭建結(jié)構(gòu)如圖2所示的海上風(fēng)電場(chǎng)柔直MMC并網(wǎng)系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型，并應(yīng)用頻率掃描法［14］得到阻抗測(cè)量值。圖9和圖10分別對(duì)比了風(fēng)電機(jī)組和MMC換流站在額定工況下的阻抗計(jì)算與掃頻結(jié)果?？煽闯?，理論模型與掃描結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建阻抗模型的準(zhǔn)確性，適用于包括中高頻段在內(nèi)的寬頻穩(wěn)定性分析。本文理論計(jì)算與掃頻過(guò)程中用到的海上風(fēng)電場(chǎng)、海纜匯集網(wǎng)絡(luò)以及柔直MMC換流站的仿真參數(shù)詳見(jiàn)附表1～附表3。

2 基于阻抗模型的并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振機(jī)理分析

海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)為典型的“Z+Y”型互聯(lián)系統(tǒng)，在建立并網(wǎng)系統(tǒng)精細(xì)化阻抗模型的基礎(chǔ)上，可基于Nyquist判據(jù)［7］分析海纜分布特性及控制器參數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并進(jìn)一步判穩(wěn)，即當(dāng)[ZMMC（s）]與[ZWF（s）]的幅頻特性存在諧振交點(diǎn)且交點(diǎn)處兩者的相位差大于150°時(shí)，表明并網(wǎng)系統(tǒng)在諧振點(diǎn)處相位裕度不足，易引起并網(wǎng)系統(tǒng)諧振失穩(wěn)。

2.1 海纜分布特性對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性的影響

2.1.1 不同海纜模型對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性的影響

交流海纜等效電路建?？煞譃椴豢紤]對(duì)地電容和分布電容的RL型海纜模型、考慮對(duì)地電容的π型海纜模型以及本文所構(gòu)建的計(jì)及分布參數(shù)特性的海纜模型。其中，前兩類(lèi)為海纜集總參數(shù)模型。然而，海纜的集總參數(shù)模型與分布參數(shù)模型的高頻動(dòng)態(tài)特性差異較大，前者易引起穩(wěn)定性分析誤差。因此，需要分析不同海纜模型對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖11為采用不同海纜模型時(shí)風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗與MMC阻抗之間交互特性的分析對(duì)比。

[ZWF（s）] and [ZMMC（s）] interaction

由圖11可知，對(duì)于MMC，加入CCSC可有效抑制MMC內(nèi)部環(huán)流諧振峰，但此時(shí)增大了MMC中高頻負(fù)阻尼區(qū)間，導(dǎo)致中高頻段阻抗交截點(diǎn)增加，增大了中高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。由于本文研究重點(diǎn)為并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定性，故后文中選用無(wú)CCSC時(shí)的MMC阻抗進(jìn)行分析；對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)，采用不同海纜模型下的風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗模型在基頻以下頻段內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性基本一致。傳統(tǒng)RL型海纜模型忽略了對(duì)地電容，無(wú)法反映系統(tǒng)中高諧振點(diǎn)。采用單段π型海纜模型時(shí)，由于考慮了對(duì)地等效電容，中高頻負(fù)阻尼效應(yīng)明顯，導(dǎo)致出現(xiàn)了361 Hz處的阻抗交截點(diǎn)，且在300～800 Hz頻段出現(xiàn)了諧振特性，存在中高頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)，但段數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致模型階數(shù)過(guò)高，降低仿真效率。海纜采用分布參數(shù)模型時(shí)，相比于π型模型能夠更有效刻畫(huà)海纜分布電容效應(yīng)引起的中高頻多諧振及容性負(fù)阻尼特性，即隨著頻率的增加，阻抗相位交替跳變的特性愈加明顯，此時(shí)180～850 Hz頻段為系統(tǒng)中高頻易諧振區(qū)域。

可見(jiàn)，中高頻諧振主要由交流海纜線(xiàn)路的負(fù)阻尼容性特性與MMC負(fù)阻尼感性特性在中高頻段的交互作用引起。當(dāng)分析系統(tǒng)的次/超同步諧振特性時(shí)，可采用集中參數(shù)模型對(duì)海纜進(jìn)行等效處理，而分析中高頻諧振特性時(shí)，有必要考慮海纜的分布特性。

2.1.2 海纜輸電長(zhǎng)度對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性的影響

海上風(fēng)電場(chǎng)采用柔直送出方案時(shí)，交流段海纜傳輸距離較長(zhǎng)，線(xiàn)路分布參數(shù)特性將不容忽略。因此，本文進(jìn)一步研究并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振特性隨海纜輸電長(zhǎng)度變化的情況。圖12為不同海纜輸電長(zhǎng)度下并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗特性圖，由圖可知，輸電長(zhǎng)度對(duì)海纜阻抗特性影響較為顯著。對(duì)于次/超同步頻段，海纜長(zhǎng)度增加會(huì)引起風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗相位跳變點(diǎn)前移，導(dǎo)致容性區(qū)間增大，幅頻特性呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。且當(dāng)海纜長(zhǎng)度為40 km時(shí)，在93 Hz處出現(xiàn)相位差為201°的阻抗交截點(diǎn)，表明系統(tǒng)在該頻段內(nèi)的穩(wěn)定裕度有所減弱。對(duì)于中高頻段，隨著海纜長(zhǎng)度由20 km增加至40 km，并網(wǎng)系統(tǒng)相位跳變周期縮短，系統(tǒng)中高頻段的多諧振特性更為突出。諧振頻率由519 Hz逐漸前移至384和214 Hz，對(duì)應(yīng)相位差由156°逐漸增加至162°和161°，根據(jù)阻抗穩(wěn)定性理論，負(fù)阻尼特性愈發(fā)嚴(yán)重，潛在振蕩頻率愈低，加劇了中高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，系統(tǒng)易諧振區(qū)域已發(fā)展至75～600 Hz頻段，有必要采取一定的諧振抑制手段。

[ZWF（s）] and [ZMMC（s）] interaction

2.2 控制環(huán)參數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性的影響

海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)涉及不同時(shí)間尺度控制環(huán)節(jié)之間的協(xié)調(diào)配合，控制環(huán)之間的交互作用易引發(fā)并網(wǎng)系統(tǒng)的寬頻振蕩，其中電流內(nèi)環(huán)控制器作為系統(tǒng)中高頻段的主導(dǎo)控制器，其對(duì)系統(tǒng)阻抗特性的影響機(jī)制有必要重點(diǎn)關(guān)注［4］，特別是控制器的比例部分。

由分析可知，當(dāng)交流海纜傳輸距離為30 km時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)存在中高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)，且接近于工程實(shí)際。因此，下文分析諧振特性時(shí)海纜輸電長(zhǎng)度均選取為30 km，且計(jì)及海纜分布特性。

2.2.1 PMSG電流環(huán)比例系數(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)諧振特性的影響

電流控制器是保證海上風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行的關(guān)鍵控制器。圖13給出了不同PMSG電流環(huán)比例系數(shù)情況下的風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗特性。由圖13可知，在1～100 Hz的低頻段內(nèi)，隨著電流控制器的比例系數(shù)不斷增大，相頻特性的相位跳變點(diǎn)隨之前移，相位裕度有所減小，而幅頻特性基本無(wú)明顯變化；在100～1000 Hz的中高頻段范圍內(nèi)，多諧振峰值略有減小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度保持不變。分析表明，PMSG電流環(huán)比例系數(shù)對(duì)[ZWF（s）]的影響主要體現(xiàn)在次/超同步頻段，對(duì)中高頻段的影響可忽略不計(jì)。

2.2.2 MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)諧振特性的影響

基頻電流控制器是MMC系統(tǒng)寬頻動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵影響因素。圖14給出了不同基頻電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)情況下的MMC系統(tǒng)阻抗特性。由圖14可知，MMC基頻電流控制器的比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)全頻段內(nèi)的阻抗特性均產(chǎn)生影響。在1～100 Hz頻段內(nèi)，隨著基頻電流控制器的比例系數(shù)不斷增大，控制系統(tǒng)對(duì)MMC次/超同步諧振峰的抑制效果逐漸增強(qiáng)，且相頻特性的容性特性逐漸減弱，相位裕度變大，此時(shí)穩(wěn)定性得到了提升；在100～1000 Hz頻段內(nèi)，阻抗幅頻特性隨比例系數(shù)增加而降低的程度尤為明顯，表明在合理參數(shù)范圍內(nèi)，基頻電流環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定性具有顯著影響，且根據(jù)前文得到的[ZWF（s）]的中高頻多諧振峰特性，隨控制器比例系數(shù)增大，可能加劇并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)，與次/超同步諧振特性的影響規(guī)律存在明顯差異。因此，從增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼的角度出發(fā)，有必要進(jìn)一步討論MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖15給出了改變MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗交互特性的影響。由圖15可知，隨著電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的降低，MMC阻抗負(fù)阻尼區(qū)間縮小，系統(tǒng)中高頻諧振點(diǎn)減

少，相位裕度增加，從而降低了系統(tǒng)中高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)阻抗穩(wěn)定判據(jù)可知，當(dāng)電流環(huán)參數(shù)位于（0.58+20/s）～（0.93+20/s）區(qū)間時(shí)，即[kip2_min=0.58，kip2_max=0.94]，系統(tǒng)中高頻易失穩(wěn)頻段內(nèi)的阻抗交點(diǎn)相位差均低于150°，且次/超同步頻段內(nèi)相位裕度滿(mǎn)足要求，系統(tǒng)具有穩(wěn)定運(yùn)行能力。

由上述分析可知，MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)于[ZMMC（s）]的幅頻特性具有顯著影響，特別是包含75 Hz以上的中高頻段?？赏ㄟ^(guò)優(yōu)化控制器內(nèi)環(huán)比例系數(shù)，使得在[kip2_min≤kip2≤][kip2_max]時(shí)，重塑MMC的中高頻阻抗特性，減少M(fèi)MC與風(fēng)電場(chǎng)在中高頻段的交互行為并提升系統(tǒng)中高頻阻尼性能，進(jìn)而改善系統(tǒng)中高頻動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

3 基于控制器參數(shù)優(yōu)化的諧振抑制方案

3.1 基于控制器參數(shù)優(yōu)化的諧振抑制方案

海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生諧波振蕩的根本原因在于系統(tǒng)在振蕩頻率處阻尼不足，優(yōu)化控制器參數(shù)的方法可有效改善裝備的阻抗特性，減少或消除負(fù)阻尼區(qū)域。因此，本節(jié)根據(jù)前文有關(guān)控制器參數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性影響規(guī)律的分析，設(shè)計(jì)出基于MMC電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)優(yōu)化的諧振抑制方案。

為了便于參數(shù)優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)，以帶寬在諧振尖峰所在頻段內(nèi)的主導(dǎo)控制器比例參數(shù)作為優(yōu)化變量，即MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度滿(mǎn)足要求。所提參數(shù)優(yōu)化方案的具體迭代計(jì)算流程如圖16所示。根據(jù)圖16，首先利用輸入的系統(tǒng)參數(shù)及穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)求解并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗模型。接著，采用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)檢測(cè)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是否滿(mǎn)足要求，若滿(mǎn)足，則直接輸出[kip2]的初始參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果；若不滿(mǎn)足，則需要對(duì)[kip2]進(jìn)行優(yōu)化。其中[Ti]表示優(yōu)化步長(zhǎng)，綜合考慮算法收斂性能的要求，選取[Ti=0.01]。優(yōu)化過(guò)程中需要判斷[kip2]的初始參數(shù)是否大于維持系統(tǒng)穩(wěn)定的最大臨界參數(shù)[kip2_max]，若大于，則減小[kip2]進(jìn)入

下一步迭代，即[kip2=kip2-Ti]；反之，則說(shuō)明[kip2]的初始參數(shù)小于穩(wěn)定域的臨界參數(shù)[kip2_min]，則需要增大[kip2，]即[kip2=kip2+Ti。]如此循環(huán)往復(fù)，直至優(yōu)化后的參數(shù)處于穩(wěn)定運(yùn)行域內(nèi)，即達(dá)到系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定裕度要求?？梢?jiàn)，該方法基于Nyquist判據(jù)計(jì)算不同控制器參數(shù)下MMC的阻抗特性并形成參數(shù)穩(wěn)定運(yùn)行域，且適用于任何初始參數(shù)，具有準(zhǔn)確、實(shí)用等特點(diǎn)。

3.2 算例分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性和參數(shù)優(yōu)化方案的有效性，本文利用基于Matlab/Simulink平臺(tái)搭建的并網(wǎng)系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型開(kāi)展仿真分析驗(yàn)證。仿真參數(shù)詳見(jiàn)附表1～附表3。

系統(tǒng)運(yùn)行于額定工況下，通過(guò)分布參數(shù)模型模擬海纜分布特性，采取改變海纜線(xiàn)路長(zhǎng)度的方式，對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果如圖17所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，滿(mǎn)足Nyquist判據(jù)且無(wú)諧波源，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)

c. 并網(wǎng)系統(tǒng)PCC電流頻譜

定運(yùn)行。當(dāng)改變系統(tǒng)參數(shù)使系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)由于不滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，PCC交流側(cè)電流[ipabc]和電壓[upabc]波形出現(xiàn)中高頻振蕩現(xiàn)象，中高頻諧波分量劇增，引起嚴(yán)重畸變，同時(shí)系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生中高頻振蕩且逐漸發(fā)散，在控制各部分限幅環(huán)節(jié)作用下最終達(dá)到穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，諧振點(diǎn)位于385 Hz，與理論分析結(jié)果基本相符。由FFT分析可知，系統(tǒng)還存在由MMC多諧波耦合特性引起的285 Hz處耦合頻率分量。

圖18給出了投入?yún)?shù)優(yōu)化方案后的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果。可見(jiàn)，MMC電流內(nèi)環(huán)參數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，即使在長(zhǎng)距離輸電的條件下，系統(tǒng)仍可恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，且交流電流和交流電壓的諧波含量不超過(guò)1%，說(shuō)明海纜分布特性對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)諧波行為的影響顯著，而采用優(yōu)化參數(shù)方案的MMC電流內(nèi)環(huán)控制器能夠有效增強(qiáng)并網(wǎng)系統(tǒng)阻尼，從而抑制中高

c. 優(yōu)化后并網(wǎng)系統(tǒng)PCC電流頻譜

頻諧振。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論分析的正確性和所提優(yōu)化控制方法的有效性。

4 結(jié) 論

針對(duì)交流海纜分布特性易引發(fā)并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻振蕩失穩(wěn)的問(wèn)題，本文采用頻域阻抗法對(duì)考慮海纜分布特性的海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，且分析了海纜分布特性、海纜輸電長(zhǎng)度、控制環(huán)參數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并提出了相應(yīng)的控制器參數(shù)優(yōu)化方案。主要結(jié)論為：

1）相比于采用集總參數(shù)海纜模型，考慮海纜高頻動(dòng)態(tài)特性的風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗模型可有效表征并網(wǎng)系統(tǒng)的中高頻多諧振及負(fù)阻尼特性，結(jié)合MMC-HSS小信號(hào)阻抗模型，適用于研究海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的中高頻諧振問(wèn)題。

2）海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中高頻振蕩主要由交流海纜線(xiàn)路與交/直流裝備（海上風(fēng)電場(chǎng)、MMC）之間的負(fù)阻尼耦合作用引起，常發(fā)生于海纜線(xiàn)路呈現(xiàn)負(fù)阻容特性而MMC為負(fù)阻感特性的頻率區(qū)間。長(zhǎng)距離交流海纜分布特性會(huì)加劇風(fēng)電場(chǎng)的多諧振及負(fù)阻尼特性，易與MMC阻抗在中高頻耦合并引發(fā)諧振失穩(wěn)。

3）MMC基頻電流環(huán)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行域的影響占主導(dǎo)作用。因此，本文圍繞控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的角度提出諧振抑制方案，即基于Nyquist準(zhǔn)則優(yōu)化MMC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)，通過(guò)該方案可有效改善MMC的中高頻阻抗特性，減少并消除并網(wǎng)系統(tǒng)負(fù)阻尼區(qū)間，從機(jī)理上實(shí)現(xiàn)振蕩抑制。

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MID- AND HIGH-FREQUENCY RESONANCE ANALYSIS AND SUPPRESSION OF OFFSHORE WIND POWER GENERATION MMC-HVDC GRID-CONNECTED STSTEM CONSIDERING DISTRIBUTED CHARACTERISTICS OF SUBMARINE CABLE

Li Hui1，Li Qinghe1，Yao Ran1，Tan Hongtao1，Zheng Jie1，2，Yang Wei2

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment amp; System Security and New Technology （Chongqing University）， Chongqing 400044， China；

2. CSIC Haizhuang Windpower Co.， Ltd.， Chongqing 401122， China）

Abstract：The distributed capacitive characteristics of AC submarine cable in offshore wind farm are prone to cause mid-and high-frequency resonance instability in the grid-connected system. Based on impedance stability analysis principle， the mechanism of resonance instability in the grid-connected offshore wind power generation modular multilevel converter （MMC） based HVDC system is studied and the corresponding resonance suppression method is proposed. Firstly， considering the distribution characteristics of submarine cable， the small-signal impedance model of grid-connected system is developed， which is validated by impedance scanning. Secondly， the impedance stability criterion is applied to investigate the influence of the distribution characteristics of submarine cable and the controller parameters on the mid-and high-frequency stability of system. Finally， a method is proposed to suppress the mid-and high-frequency resonance based on the optimization of controller parameters， and the accuracy of the theorectical analysis and the feasibility of the suppression method were verified by simulations. The results indicate that the mid-and high-frequency resonance in the grid-connected system are mainly induced by the interaction between the AC submarine cable and the AC/DC side equipment， and the distribution characteristics of the long-distance submarine cable will lead to multiple resonant peaks and negative damping in the system and deteriorate its stability， especially when the proportional coefficient of MMC fundamental frequency current loop is too large， which can" be suppressed by the proposed parameter optimization method

Keywords：offshore wind farm； MMC； harmonic resonance； distribution characteristics； impedance analysis； parameter optimization