收稿日期：2021-11-22

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51577051；71001050）；南京大學(xué)新時代文科卓越研究計劃中長期研究專項

通信作者：宋 哲（1978—），男，博士、教授，主要從事風(fēng)力發(fā)電故障診斷、工業(yè)大數(shù)據(jù)分析方面的研究。zsong1@nju.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1419 文章編號：0254-0096（2023）04-0045-07

摘 要：以往基于威布爾故障分布曲線對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障率的研究主要考慮時間因素，在此基礎(chǔ)上，該文進(jìn)一步考慮齒輪箱實際運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)合威布爾故障分布模型中的浴盆曲線，構(gòu)建同時考慮時間（[t]）和運(yùn)行狀態(tài)（[s]）的齒輪箱故障率模型，并計算其在4種不同運(yùn)行狀況（整體故障率升高、整體壽命縮短故障時間提前、故障期故障速率加快、故障期壽命縮短）的組合下模型的可靠性函數(shù)、故障累計分布函數(shù)、故障概率密度函數(shù)和特定時間下特定數(shù)量設(shè)備發(fā)生故障的概率。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機(jī)組；齒輪箱；狀態(tài)監(jiān)測；故障檢測；計算模擬；運(yùn)行狀態(tài)

中圖分類號：TH132；TM315 """" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在力爭2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的時代背景下［1］，如何推進(jìn)電力行業(yè)的低碳轉(zhuǎn)型正逐漸成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點。中國高達(dá)51%的碳排放來自于發(fā)電和熱力［2］，電力脫碳是實現(xiàn)碳中和目標(biāo)的關(guān)鍵，這就要求大力發(fā)展可再生能源發(fā)電。長期以來，新能源發(fā)電的不穩(wěn)定性使得“保消納”與“保供應(yīng)”需求難以兼顧。

以風(fēng)力發(fā)電為例，作為新能源發(fā)電的重要組成部分，其核心部件齒輪箱由于受運(yùn)行時間、運(yùn)行狀態(tài)等因素影響，往往具有較高的故障率，其故障頻率位列所有主要設(shè)備的第4位，僅次于變頻器、發(fā)電機(jī)和變槳系統(tǒng)［3］，因齒輪箱故障造成的停機(jī)時間占各原因?qū)е峦C(jī)總時長的19.4%［4］。同時，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱復(fù)雜的維修過程導(dǎo)致其維修成本和維修時長相對較高［5］。因此，有必要對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的可靠性進(jìn)行研究，為風(fēng)電場制定齒輪箱庫存管理、維保成本計劃等提供一定的參考，提升風(fēng)力發(fā)電的穩(wěn)定性。

以往有關(guān)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱可靠性模型研究中，大量學(xué)者基于威布爾故障分布曲線研究時間因素對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障率的影響［6-10］。在此基礎(chǔ)上，本文將風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)引入到威布爾故障分布曲線中，將傳統(tǒng)基于威布爾故障分布的可靠性模型進(jìn)一步推廣，研究風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在同時考慮運(yùn)行時間和運(yùn)行狀態(tài)下的可靠性。在綜合考慮風(fēng)電機(jī)組齒輪箱4種不同運(yùn)行狀態(tài)的組合下，對齒輪箱的可靠性函數(shù)、故障累計分布函數(shù)、故障概率密度函數(shù)和特定時間下特定數(shù)量設(shè)備發(fā)生故障的概率進(jìn)行推導(dǎo)，相關(guān)結(jié)果為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱預(yù)防維護(hù)策略提供一定理論依據(jù)，有助于風(fēng)力發(fā)電企業(yè)將風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的庫存和運(yùn)維成本維持在合理水平。

1 時間及運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)故障模型

1.1 傳統(tǒng)基于時間的威布爾故障分布模型

可靠性函數(shù)[R（t）]是評估風(fēng)電機(jī)組齒輪箱性能的重要參考指標(biāo)，代表風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在[t]時刻前不發(fā)生故障的概率［11］，滿足以下條件：

[R（t）=P（T≥t）]"""""" （1）

其中，

[R（t）≥0，R（0）=1，" limt→∞R（t）=0]"""" （2）

式中：[T]——風(fēng)電機(jī)組齒輪箱壽命。

根據(jù)可靠性函數(shù)，可知[t]時刻前發(fā)生故障的概率為：

[F（t）=1-R（t）=P（Tlt;t）]"""" （3）

滿足[F（0）=0， limt→∞F（t）=1]。

由[F（t）]可知，故障的概率密度函數(shù)為：

[f（t）=dF（t）dt=-dR（t）dt]" （4）

假設(shè)[t]時刻模型發(fā)生故障的概率為[λt]，則：

[λ（t）=limΔt→0-[R（t+Δt）-R（t）]Δt·1R（t）""""" =-dR（t）dt·1R（t）=f（t）R（t）]"""""" （5）

由[λ（t）dt=-dR（t）R（t）]兩邊積分得：

[R（t）=e-0tλ（s）ds]" （6）

對于風(fēng)電場中總數(shù)為[N=n]臺的齒輪箱而言，每臺齒輪箱故障率滿足獨立同分布的條件，符合二項分布條件，因此在t年有x臺齒輪箱發(fā)生故障的概率為：

[P（N（t）=x）=Cxnpx（1-p）n-x=Cxn1-e-0tλ（s）dsxe-0tλ（s）dsn-x]" （7）

在故障分析過程中，威布爾故障分布中的浴盆曲線（bathtub curve）是典型的故障分析曲線［9-10，12］，其思想是將產(chǎn)品全生命周期分為早期失效期、偶然失效期和耗損失效期3個階段［12］，分別構(gòu)建相應(yīng)的故障率模型，其表達(dá)式為：

[λ（t）=βθtθβ-1，"" θgt;0，"" βgt;0，"" t≥0] （8）

式中：[β]——形狀參數(shù)；[θ]——尺度參數(shù)。在早期失效期[0lt;βlt;1，λ（t）]呈遞減狀態(tài)；在偶然失效期[β=1]。

[λ（t）=1.41t-1.04，" t∈（0，5]0.267，" t∈（5，15）6.46×10-19t14.99，" t∈[15，+∞）]"" （9）

[λ（t）=1θ]在耗損失效期[βgt;1，λ（t）]呈遞增狀態(tài)［12］。例如，在一般情況下，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的設(shè)計壽命不低于20 a［8］，不妨假設(shè)[λ（t）]滿足表1參數(shù)［12-14］，此時可得到如圖1所示的故障率曲線浴盆曲線。

[t∈[15，+∞），t∈N] """"" [β3=15.99θ3=16.34] """""" ]

根據(jù)[λ（t）]推導(dǎo)[R（t）]、[ft]和[F（t）]可得：

[R（t）=e-0tβθsθβ-1ds]"""" （10）

[f（t）=-dR（t）dt=βθtθβ-1.e-tθβ]""" （11）

[F（t）=1-R（t）=1-e-tθβ] （12）

在此情況下，在[t]年有[x]臺齒輪箱發(fā)生故障的概率為：

[pN（t）=x=n！x?。╪-x）！1-e-tθβxe-tθβn-x]" （13）

然而，在實際情況中，齒輪箱出現(xiàn)故障的概率還受到運(yùn)行狀態(tài)[s]的影響［14］。例如相較于陸地上風(fēng)電機(jī)組，海上風(fēng)電機(jī)組由于受到海水腐蝕，其運(yùn)行狀態(tài)更差［15］。以中國西南地區(qū)3個風(fēng)電場為例（簡稱為風(fēng)電場A、風(fēng)電場B、風(fēng)電場C），風(fēng)電場A、B、C的樣本量分別為48臺、52臺和32臺。本文將[t]時刻的故障率定義為：[t]年前總故障數(shù)量/時間，通過發(fā)生故障后客戶申請維保時間減去風(fēng)電機(jī)組齒輪箱出廠時間可得到時間[t]。利用3個風(fēng)電場齒輪箱的運(yùn)維數(shù)據(jù)對威布爾故障分布曲線（簡化為[λ（t）=atb]）的參數(shù)[a]和[b]進(jìn)行估計，分別繪制各風(fēng)電場站的故障分布曲線。各風(fēng)電場環(huán)境的不同導(dǎo)致其運(yùn)行狀態(tài)的不同，隨著時間變化，3個風(fēng)電場齒輪箱故障率如圖2所示。

wind farm A、B、C with time

1.2 加入運(yùn)行狀態(tài)s的威布爾故障分布模型

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障率同時受時間[t]和運(yùn)行狀態(tài)[s]的影響，滿足[λ=λ（t，s）]，其中[s]取值根據(jù)專家打分或風(fēng)電機(jī)組歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)確定，相較于[λ（t）、λ（t，s）]可表現(xiàn)為：整體故障率升高、整體壽命縮短故障時間提前、故障期故障速率加快和故障期壽命縮短4種情況的任意組合，在數(shù)學(xué)上，前兩種情況對應(yīng)于[λ（t）]的平移變換，后兩種情況對應(yīng)于[λ（t）]的伸縮變化。[λ（t，s）、R（t，s）、f（t，s）]和[F（t，s）]彼此間仍滿足1.1節(jié)中的相應(yīng)關(guān)系，可進(jìn)一步根據(jù)[λ（t，s）]推導(dǎo)出相應(yīng)的[R（t，s）、f（t，s）、F（t，s）]函數(shù)。

1.2.1 整體故障率升高

整體故障率升高意味著在相同時間[t]的前提下，狀態(tài)較差的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱相較于狀態(tài)良好的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的故障率更高，對應(yīng)的[λ（t，s）]為：

[λ（t，s）=1θββtβ-1+s]"""" （14）

進(jìn)一步推導(dǎo)得到[R（t，s）、f（t，s）、F（t，s）]相應(yīng)函數(shù)為：

[R（t，s）=e-tθβ+st] （15）

[f（t，s）=1θββtβ-1+se-tθβ+st]"""""" （16）

[F（t，s）=1-e-tθβ+st]"""" （17）

1.2.2 整體壽命縮短故障時間提前

整體壽命縮短故障時間提前意味著運(yùn)行狀態(tài)較差的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱比運(yùn)行狀態(tài)較好的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱能在更短的時間內(nèi)達(dá)到同樣的故障次數(shù)，對應(yīng)的[λ（t，s）]為：

[λ（t，s）=1θββ（t+s）β-1]"" （18）

進(jìn)一步推導(dǎo)得到[R（t，s）、f（t，s）、F（t，s）]相應(yīng)函數(shù)為：

[R（t，s）=e-θ-β（t+s）β-sβ]" （19）

[f（t，s）=1θββ（t+s）β-1e-θ-β（t+s）β-sβ]""""" （20）

[F（t，s）=1-e-θ-β（t+s）β-sβ]"""""" （21）

1.2.3 故障期故障速率加快

故障期故障速率加快意味著運(yùn)行狀態(tài)較差的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱比運(yùn)行狀態(tài)較好的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障速率加快，對應(yīng)的[λ（t，s）]為：

[λ（t，s）=s1θββtβ-1]"""""" （22）

進(jìn)一步推導(dǎo)得到[R（t，s）、f（t，s）、F（t，s）]相應(yīng)函數(shù)為：

[R（t，s）=e-stθβ]""" （23）

[f（t，s）=s1θββtβ-1e-stθβ]"""" （24）

[F（t，s）=1-e-stθβ] （25）

1.2.4 故障期壽命縮短

故障期壽命縮短意味著運(yùn)行狀態(tài)較差的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱比運(yùn)行狀態(tài)較好的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的耗損故障期會提前到來，壽命縮短，對應(yīng)的[λ（t，s）]為：

[λ（t，s）=1θββ（st）β-1]"""" （26）

進(jìn)一步推導(dǎo)得到[R（t，s）、f（t，s）、F（t，s）]相應(yīng)函數(shù)為：

[R（t，s）=e-sβ-1tθβ]""" （27）

[f（t，s）=1θββ（st）β-1e-sβ-1tθβ]"" （28）

[F（t，s）=1-e-sβ-1tθβ] （29）

1.2.5 綜合情況

在齒輪箱實際運(yùn)行過程中，齒輪箱故障率模型變化可能是4種情況的組合。

[λ（t，s）=λ（t，s1，s2，s3，s4）=s11θββ（s2t+s3）β-1+s4]"""""" （30）

式中：[s1]——風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對齒輪箱故障期故障率的影響，滿足[s1∈（0，+∞）]；[s2]——風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對齒輪箱故障期壽命的影響，滿足[s2∈（0，+∞）]；[s3]——風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對齒輪箱整體壽命的影響，滿足[s3∈（0，+∞）]；[s4]——風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對齒輪箱整體故障率的影響，滿足[s4∈（0，+∞）]。

進(jìn)一步推導(dǎo)[R（t，s1，s2，s3，s4）、f（t，s1，s2，s3，s4）]和[F（t，s1，s2，s3，s4）]相應(yīng)函數(shù)為：

[R（t，s1，s2，s3，s4）=e-0tλ（u，s1，s2，s3，s4）du"""""""""""""""""""""""" =e-s1s2θβ（s2+s3）β-s3β+s4t]""""" （31）

[f（t，s1，s2，s3，s4）=λ（t，s1，s2，s3，s4）·R（t，s1，s2，s3，s4）"""""""""""""""""""""""" =s1s2·1θβ（s2+s3）β-s3β+s4te-s1s2θβ（s2+s3）β-s3β+s4t]

（32）

[F（t，s1，s2，s3，s4）=1-R（t，s1，s2，s3，s4）"""""""""""""""""""""""" =1-e-s1s2θβ（s2+s3）β-s3β+s4t]""" （33）

假設(shè)[n]臺風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在第[t]年的運(yùn)行狀態(tài)不同，其中第[i]臺風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在[t]年發(fā)生故障的概率記為[λi（t，si），Ni（t）=1]表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[i]在[t]年內(nèi)發(fā)生故障，[Ni（t）=0]表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[i]在[t]年內(nèi)未發(fā)生故障，[sij]表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[i]在[sj]狀態(tài)下的表現(xiàn)，滿足[i∈[1，n]，j=1，2，3，4，]可得：

[λi（t，si）=si11θββ（si2t+si3）β-1+si4]"""" （34）

1）當(dāng)所有風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在[t]年份的運(yùn)行狀態(tài)相同時，第[t]年齒輪箱出現(xiàn)[x]臺故障的概率[P（N（t，s1，s2，s3，s4）=x）]服從二項分布，可得：

[P（N（t，s1，s2，s3，s4）=x）=Cxnpx（1-p）n-x"""""""" =n！x！（n-x）！1-e-s1s2·1θβ（s2+s3）β-s3β+s4txe-s1s2·1θβ（s2+s3）β-s3β+s4tn-x]""""""""""""""""""" （35）

2）當(dāng)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在[t]年份的運(yùn)行狀態(tài)不同時，第[t]年中第[i]臺風(fēng)電機(jī)組齒輪箱出現(xiàn)故障的概率符合0-1分布，即[Ni（t）～B（1，pi）]，第[λ（t）]年齒輪箱出現(xiàn)[x]臺故障的概率為：

①當(dāng)[x=1]時，有：

[PN（t）=1=i=1nP（Ni（t）=1）j≠i1≤j≤nPNj（t）=0"""""""""""""""""" =i=1n1-e-λi（t，si）tj≠i1≤j≤ne-λj（t，sj）t]" （36）

②當(dāng)[1lt;xlt;n]時，有：

[P（N（t，s1，s2，s3，s4）=x）""""""" =P{N1（t，s11，s12，s13，s14）+N2（t，s21，s22，s23，s24）+…+""""""""""" Nn（t，sn1，sn2，sn3，sn4）=x}""""""" =i1=1n-x+1i2gt;i1n-x+2…ixgt;ix-1nP（Ni1（t）=1）P（Ni2（t）=1）…P（Nix（t）=1）·"""""""""""" j≠i1，i2，...，ix1≤j≤nP（Nj（t）=0）""""""" =i1=1n-x+1i2gt;i1n-x+2…ixgt;ix-1n1-e-λi1t，si1t1-e-λi2t，si2t…1-e-λixt，sixt·""""""""""" j≠i1，i2，...，ix1≤j≤ne-λjt，sjt]""""""""" """""" （37）

③當(dāng)[x=n]時，有：

[PN（t）=n=i=1nNi（t）=1=i=1n1-e-λit，sit]""""" （38）

在理想狀態(tài)下存在僅導(dǎo)致故障率加速，但對壽命無影響或僅導(dǎo)致壽命縮短，但對故障率加速無影響的運(yùn)行狀態(tài)。例如以齒輪箱故障中常見的軸系不對中故障為例（即機(jī)組各轉(zhuǎn)子之間用聯(lián)軸器連接時，相鄰轉(zhuǎn)子的軸線不在同一直線上的情況）。如果造成軸系不對中的原因是安裝誤差，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的行星齒輪箱與發(fā)電機(jī)在用聯(lián)軸器連接前，因齒輪箱與發(fā)電機(jī)的軸心不在同一條直線上產(chǎn)生的不對中，后續(xù)可通過不斷調(diào)整兩者之間的安裝位置消除不對中。這類故障會導(dǎo)致故障率加速（即同一時間較正常的齒輪箱具有更高的故障率），但對于壽命的影響較小。對于這類情況專家可著重考慮對[s1、][s4]進(jìn)行調(diào)整；如果造成軸系不對中的原因是制造誤差，如齒輪箱在制造時存在可能導(dǎo)致斷軸的結(jié)構(gòu)性缺陷（如沒有消除應(yīng)力集中因素）。盡管在早期故障期和偶然故障期的故障率較結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的齒輪箱無明顯區(qū)別，但壽命會明顯縮短。對于這類情況專家可著重考慮對[s2、][s3]進(jìn)行調(diào)整。

但在現(xiàn)實中導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱出現(xiàn)故障的原因相當(dāng)復(fù)雜，并在大多數(shù)情況下會同時導(dǎo)致故障率加速以及壽命縮短。例如，如果造成軸系不對中的原因是溫度影響，比如在一些氣候極端地區(qū)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組一年四季受溫差影響造成齒輪箱與發(fā)電機(jī)產(chǎn)生不對中現(xiàn)象。這種情況可能同時對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障率加速和壽命縮短造成影響。對于這類情況專家可考慮對[s1、s2、s3、s4]調(diào)整。

因此，本節(jié)所構(gòu)建同時考慮齒輪箱故障加速以及壽命縮短的故障率模型具有一定的理論和實踐價值。

2 數(shù)值模擬

假設(shè)風(fēng)電場齒輪箱總數(shù)[N=33]，在不考慮風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)時[λ（t，s）=λ（t）]，[λ（t）]與式（9）相同，本節(jié)通過數(shù)值模擬，分別考慮齒輪箱加速故障、齒輪箱壽命縮短和兩種情況并存的條件下齒輪箱故障模型的變化。

2.1 齒輪箱加速故障

基于式（30），首先考慮相同運(yùn)行時長下故障率增加的情況，式中參數(shù)[s1]和[s4]與此相關(guān)，與風(fēng)電機(jī)組齒輪箱壽命相關(guān)參數(shù)[s2]和[s3]暫不納入考慮，在本文模擬中令[s2=1]，[s3=0]，最終模擬參數(shù)如表2所示。在表2的3組取值中，通過比對序號2和序號3可知[s1]對故障模型影響的邊際效應(yīng)，此外對比序號1和序號3可知[s4]對故障模型影響的邊際效應(yīng)。

圖3為故障加速情況下風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的故障率曲線。相較于考慮時間但不考慮風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的曲線（正方形標(biāo)記）而言，其余曲線在同等時間下故障率升高，且曲線斜率的絕對值提高。由最上端的倒三角標(biāo)記曲線與圓形標(biāo)記曲線對比（[s4]變大，[s1]不變）可看出，[s4]取值較大的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在偶然失效期的故障率提升最明顯；由圓形標(biāo)記曲線與正三角曲線對比（[s1]變大，[s4]不變）可看出，[s1]取值較大的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱在“早期失效期”和“耗損失效期”的故障率提升最明顯。

由倒三角標(biāo)記曲線和圓形標(biāo)記曲線對比（[s4]變大，[s1]不變）以及正三角標(biāo)記曲線和黃色曲線對比（[s1]變大，[s4]不變）可知，一方面，[s1]或[s4]的提升均會使得同等時間下易出現(xiàn)更

初始故障率曲線的比較

多的故障數(shù)量；另一方面，相較于參數(shù)[s1]而言，[s4]增加后風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱整體故障率增幅較大。這也啟示風(fēng)力發(fā)電企業(yè)在評估風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的故障率時應(yīng)額外關(guān)注[s4]增長的情況，若無法避免也可考慮簽訂動態(tài)維保合同，節(jié)約運(yùn)維費用。

2.2 齒輪箱壽命縮短

基于式（30），考慮以更短時間達(dá)到相同故障數(shù)量的情況，式中參數(shù)[s2]和[s3]與此相關(guān)，與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障率相關(guān)參數(shù)[s1]和[s4]暫不納入考慮，在本文模擬中令[s1=1]，[s4=0]，最終模擬參數(shù)如表3所示。在表3的3組取值中，通過比對序號2和序號3可知[s2]對故障模型影響的邊際效應(yīng)，此外對比序號1和序號3可知[s3]對故障模型影響的邊際效應(yīng)。

圖4為壽命縮短情況下風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的故障率曲線。相較于考慮時間但不考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的倒三角標(biāo)記曲線而言，其余曲線的耗損失效期提前到來，體現(xiàn)為壽命縮短。由正方形標(biāo)記曲線和正三角標(biāo)記曲線對比（[s2]不變，[s3]變大）以及圓形標(biāo)記曲線和正三角標(biāo)記曲線對比（[s3]不變，[s2]變大）可知，[s2]或[s3]變大均會導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱“耗損失效期”拐點的提前到來，體現(xiàn)為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱使用壽命縮短。

初始故障率曲線的比較

由正方形標(biāo)記曲線和正三角形曲線對比（[s2]不變，[s3]變大）以及圓形標(biāo)記曲線和正三角標(biāo)記曲線對比（[s3]不變，[s2]變大）可知，相較于[s3]變大，[s2]變大后風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱壽命縮短更明顯，這也啟示風(fēng)力發(fā)電企業(yè)在資源和精力有限的情況下可優(yōu)先預(yù)防[s2]變大的情況。

2.3 加速故障和壽命縮短的綜合情況

基于式（30），綜合考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障率加速和壽命縮短兩種情況，即同時考慮[s1、s2、s3、s4]均存在的情況，不妨設(shè)[s1=1.5、s2=1.1、s3=0.1、s4=0.1]。

圖5為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱加速故障與壽命縮短并存時的故障率曲線。正方形標(biāo)記曲線僅考慮時間但不考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障率的影響，圓形標(biāo)記曲線則同時考慮了時間和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障率的影響。一方面，圓形標(biāo)記曲線的耗損失效期提前到來，體現(xiàn)為壽命縮短；另一方面，圓形標(biāo)記曲線在早期失效期和耗損失效期的斜率的絕對值均大于正方形標(biāo)記曲線，體現(xiàn)為故障率的加速。說明當(dāng)[s1、s2、s3、s4]同時存在時，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的使用壽命和設(shè)備故障速率均會發(fā)生改變。

基于式（32），在考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計算在3個不同年份特定數(shù)量齒輪箱發(fā)生故障的概率，結(jié)果如圖6所示。

隨時間的變化曲線

從圖6可看出，隨著時間增長，函數(shù)左偏越來越明顯，且峰值在不斷增大，說明對于運(yùn)行狀態(tài)較差的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱，隨著時間推移，在一年內(nèi)產(chǎn)生最大故障數(shù)量的概率更高，且相應(yīng)的故障數(shù)量與往年相比更多。

綜上，本文基于模擬參數(shù)的計算結(jié)果雖具有一定局限性，但同樣具有較強(qiáng)的理論與現(xiàn)實啟發(fā)。由此得出的相關(guān)結(jié)論可為風(fēng)力發(fā)電企業(yè)在運(yùn)維和庫存方面提供借鑒，幫助其實現(xiàn)精細(xì)化管理。

3 結(jié) 論

以往基于威布爾故障分布的有關(guān)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障率的預(yù)測主要考慮時間因素，在此基礎(chǔ)上，本文引入齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)作為新的條件，以威布爾分布中的浴盆曲線為例，推導(dǎo)了考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組4種不同運(yùn)行狀態(tài)（齒輪箱整體故障率升高、齒輪箱整體壽命縮短故障時間提前、齒輪箱故障期故障速率加快、齒輪箱故障期壽命縮短）的組合下模型的可靠性函數(shù)、故障累計分布函數(shù)、故障概率密度函數(shù)和特定時間下特定數(shù)量設(shè)備發(fā)生故障的概率，并通過數(shù)值模擬的方式給出一個計算案例。對于企業(yè)而言，該結(jié)果有助于幫助風(fēng)力發(fā)電企業(yè)將運(yùn)維控制成本和庫存成本控制在合理范圍內(nèi)；對于國家而言，該結(jié)果有助于提升風(fēng)力發(fā)電的穩(wěn)定性，助力中國“雙碳”目標(biāo)的實現(xiàn)。

本文也存在如下可供進(jìn)一步研究之處。首先，本文涉及到的運(yùn)行狀態(tài)s取值一般是根據(jù)專家評估或風(fēng)力發(fā)電機(jī)組歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)得出的定值，未來研究可進(jìn)一步考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)動態(tài)變化時相關(guān)函數(shù)的變化；其次，本文在計算特定時間下特定數(shù)量設(shè)備發(fā)生故障的概率（[P（N（t，s1，s2，s3，s4）=x）]）時假設(shè)所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)相同，未來研究可考慮不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)差異性對該結(jié)果的影響。最后，未來研究可考慮在不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行年份具有差異性的情況下模型結(jié)果的變化。

符號表

[N]"""""""" 風(fēng)電場風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱總數(shù)量，[N]=1， 2，

3，…，[n]

[N（t）]"""""""""""" [t]年內(nèi)風(fēng)電場故障的齒輪箱總數(shù)量，[N（t）]=0，1，2，

3，…，[n]

[Ni（t）]""""""""""" 第[i]臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱[t]年內(nèi)是否發(fā)生故障，

[Ni（t）=1]表示發(fā)生故障，[Ni（t）=0]表示未發(fā)生故障

[t]"""""""""" 給定時間，a，t=0， 1， 2 ，3，…

[T]""""""""" 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱壽命，a，[T=0]， 1， 2， 3， …

[Ti]"""""""" 第[i]臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱壽命，a，[Ti]=0， 1， 2，

3，…

[R（t）]"""""""""""" 單臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[t]年內(nèi)不發(fā)生故障概率，

[R（t）]=（0， 1）

[F（t）]"""""""""""" 單臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[t]年內(nèi)發(fā)生故障概率，

[F（t）]=［0， 1］

[ft]"""""""" [F（t）]的概率密度函數(shù)，[ft]=［0， +[∞]］

[c]""""""""" 固定常數(shù)，滿足[st0tCf（t）dt=1]

[λ（t）]""""""""""" 單臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[t時刻]發(fā)生故障的概率，

[λ（t）]=［0， 1］

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FAULT RATE PREDICTION MODEL OF WIND TURBINES’

GEARBOX UNDER DIFFERENT OPERATION STATUS

Chen Tingji1，Gui Fan1，Guo Zheng 1，Tang Zijing1， Zheng Xinyi1，Song Zhe2

（1. Nanjing Electric Power Design amp; Research Institute Co.， Ltd.， Nanjing 210012， China；

2. School of Business， Nanjing University， Nanjing 210093， China）

Abstract：Previous research on the failure rate of wind power gearbox was based on the Weibull fault" distribution curve mainly consider the time factor. This paper tries to considers the actual operational status of the gearbox into the reliability model， i.e. construct a gearbox failure rate model by considering operation time （t） and status （s） together， integrated with the bathtub curve of the Weibull distribution. The reliability function， failure cumulative distribution function， failure probability density function and failure probability of a specific number of equipment at a specific time of the model are calculated under the combination of four different operating status： increase of overall failure rate， shortening of overall life， advance of failure time， acceleration of failure rate in failure period and shortening of life in failure period. The results of this paper will provide a valuable tool for wind farm gearbox inventory management and maintenance cost planning.

Keywords：wind turbines； gear box； condition monitoring； fault detection； computer simulation； operation status