收稿日期：2021-05-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51976131；52006148）；上海市“科技創(chuàng)新行動計劃”地方院校能力建設(shè)項目（19060502200）

通信作者：李 春（1963—），男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事流體機械及工程、風(fēng)能高效轉(zhuǎn)換與應(yīng)用及葉輪機械氣動力學(xué)方面的研究。

lichunusst@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-0564 文章編號：0254-0096（2023）04-0001-08

摘 要：為研究不同海上風(fēng)力機漂浮式風(fēng)電場平臺風(fēng)浪流聯(lián)合作用下動態(tài)響應(yīng)，分別建立基于OC3-Hywind Spar與ITI Energy Barge平臺漂浮式風(fēng)力機的2×2陣列漂浮式風(fēng)電場，結(jié)合輻射/繞射理論與有限元方法，使用海洋工程軟件AQWA及風(fēng)力機仿真軟件FAST分別進(jìn)行水動力學(xué)與氣動載荷計算，分析2種漂浮式風(fēng)電場平臺時頻響應(yīng)特性。結(jié)果表明：Spar與Barge平臺頻域響應(yīng)均集中在2.00 rad/s以下低頻區(qū)域，在2種風(fēng)電場中，Spar風(fēng)電場各平臺在垂蕩、縱搖、橫搖、艏搖4自由度及機艙振動加速度上穩(wěn)定性較好；風(fēng)電場中平臺橫蕩、縱蕩及機艙振動加速度大小與其在風(fēng)電場中所處位置有關(guān)。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)力機；風(fēng)電場；動態(tài)響應(yīng)；Spar平臺；Barge平臺

中圖分類號：TK83 """ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著能源危機與溫室氣體排放造成的環(huán)境問題逐漸加劇，清潔能源發(fā)展日益受到關(guān)注［1］。風(fēng)能因具有儲量豐富、成本低廉及開采便利等優(yōu)勢，有望作為傳統(tǒng)能源的清潔替代能源［2］。近年，陸地風(fēng)電裝機逐漸飽和，海上風(fēng)能開發(fā)逐步成為風(fēng)電發(fā)展新方向［3］。根據(jù)海上風(fēng)場所處位置不同，可分為近海淺水區(qū)與遠(yuǎn)海深水區(qū)，前者普遍使用固定式基礎(chǔ)與海底相連，而后者須采用漂浮式平臺作為承載風(fēng)力機的基礎(chǔ)［4］。較之近海風(fēng)能，深海區(qū)域風(fēng)資源更為豐富、質(zhì)量更佳，具有極大的開發(fā)價值［5-6］，“由陸向海，由淺向深”已成為未來風(fēng)電發(fā)展必然趨勢［7］。

現(xiàn)有深海漂浮式風(fēng)力機平臺主要參考傳統(tǒng)海洋石油平臺設(shè)計，根據(jù)穩(wěn)定性獲取方式不同可分為張力腿式（tension leg platform，TLP）、立柱式（Spar）、駁船式（Barge）和半潛式（semi-submersible，S-S）［8］共4類。不同于傳統(tǒng)海洋工程平臺，漂浮式風(fēng)力機平臺具有更高的重心位置，且其水線面面積矩亦較小，對波浪激勵更為敏感，風(fēng)浪作用下始終處于受力不平衡與運動非定常狀態(tài)，而平臺穩(wěn)定對風(fēng)力機安全運行至關(guān)重要。因此，研究漂浮式平臺動態(tài)響應(yīng)對海上風(fēng)電安全、穩(wěn)定及有效利用具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對漂浮式風(fēng)力機平臺已開展了大量研究，如文獻(xiàn)［9］建立一種用于海上風(fēng)力機的新型氣墊式駁船平臺，提出新平臺穩(wěn)定性分析方法，并采用CFD方法對結(jié)果進(jìn)行驗證；文獻(xiàn)［10］對Barge平臺加裝陀螺穩(wěn)定器，通過飛輪高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的抵消力矩抑制Barge平臺橫搖響應(yīng)；文獻(xiàn)［11］借鑒海工油氣平臺研究經(jīng)驗，對風(fēng)浪耦合條件下的Spar平臺加裝垂蕩板，通過改變安裝位置，研究其對平臺動態(tài)響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)［12］研究螺旋側(cè)板對Spar平臺的影響，從側(cè)板數(shù)量、螺距比及側(cè)板高度這3個方面進(jìn)行了討論；文獻(xiàn)［13］對ITI Energy Barge平臺進(jìn)行時頻響應(yīng)分析，研究了平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖3自由度響應(yīng)特性。

上述研究主要關(guān)注單個漂浮式風(fēng)力機平臺結(jié)構(gòu)改進(jìn)、時頻響應(yīng)特性及穩(wěn)定性分析，鮮見漂浮式風(fēng)電場研究，而考慮風(fēng)浪流聯(lián)合作用下不同漂浮式風(fēng)電場平臺響應(yīng)特性的研究則更少。鑒于此，分別建立基于Spar和Barge平臺的風(fēng)力機模型，共用系泊系統(tǒng)分別構(gòu)建Spar與Barge漂浮式風(fēng)電場，分析風(fēng)、浪及流載荷聯(lián)合作用下2種漂浮式風(fēng)電場平臺時頻動態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定性，以期為海上風(fēng)電場建設(shè)提供參考。

1 研究對象

本文研究對象為基于Spar與Barge平臺的漂浮式風(fēng)電場，風(fēng)力機采用美國國家可再生能源實驗室（NREL）開發(fā)的5 MW水平軸風(fēng)力機，分別以ITI Energy Barge和OC3-Hywind Spar作為風(fēng)力機的漂浮式基礎(chǔ)，基本參數(shù)分別見表1和表2［14］。

Spar平臺為深吃水長立柱結(jié)構(gòu)，重心遠(yuǎn)低于浮心，其水線面面積較小，各自由度上的運動固有周期大部分均避開常見波浪周期，運動性能優(yōu)秀［15］。Barge平臺由一個方形大浮箱

構(gòu)成平臺主體，通過懸鏈線系泊與海底連接達(dá)到定位目的，結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉且后期維護(hù)也較為方便，因而在海工領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。2種不同浮式基礎(chǔ)的漂浮式風(fēng)力機整機模型如圖1所示。

由于海上風(fēng)速與風(fēng)向相對穩(wěn)定且湍流度低，上游風(fēng)力機尾跡對下游風(fēng)力機氣動性能影響相對較小，故本文風(fēng)電場中風(fēng)力機前后和左右間距均為500 m［16］。2種風(fēng)電場中水深均為320 m，基于Spar與Barge平臺漂浮式風(fēng)力機組建的2×2陣列漂浮式風(fēng)電場如圖2所示。

2 研究方法

目前，國內(nèi)外針對海上漂浮式風(fēng)力機的研究方法主要有水池實驗與數(shù)值模擬［17］。前者雖具有更好的準(zhǔn)確性，但開展實驗的成本較高，需要諸多硬件條件的支持，也只能開展縮比模型實驗，全尺寸實驗難度更大。因此，漂浮式風(fēng)力機研究主要以數(shù)值模擬為主。目前，在漂浮式風(fēng)力機研究領(lǐng)域以FAST和G-Bladed等為代表的仿真軟件雖具備優(yōu)良的氣動求解能力，但其水動力計算卻稍顯不足；而WAMIT、AQWA及Orcaflex等海工軟件雖具完善的水動力求解能力，但無法準(zhǔn)確考慮平臺上部風(fēng)力機氣動特性。鑒于此，本文通過FAST軟件基于葉素動量理論求解風(fēng)載荷，將計算結(jié)果導(dǎo)入AQWA，實現(xiàn)對風(fēng)、波及流載荷作用下漂浮式風(fēng)電場平臺動態(tài)響應(yīng)的求解。

3 載荷模型

3.1 風(fēng)載荷

較之傳統(tǒng)海工平臺，漂浮式風(fēng)力機平臺受風(fēng)載荷影響較大，因此風(fēng)載荷的準(zhǔn)確計算對漂浮式風(fēng)力機運動響應(yīng)研究極其重要。本文風(fēng)載荷求解基于葉素動量理論，風(fēng)輪處相對速度、扭矩及推力分別為［18］：

[Vr =U2r（1-a）2 +ω2r2（1+b）2]"""""" （1）

[M = RhR0.5ρV2r（CLsinφ-CDcosφ） kNcrdr] （2）

[F = RhR0.5ρ V2r（CLcosφ+CDsinφ）kNcdr]" （3）

式中：[Vr]——葉片單元的氣流相對速度；[Ur]——來流風(fēng)速；[a]——軸向誘導(dǎo)因子；[ω]——角速度；[r]——葉片單元的展向半徑；[b]——切向誘導(dǎo)因子；[R]——風(fēng)輪半徑；[Rh]——輪轂半徑；[ρ]——空氣密度；[CL]——升力系數(shù)；[φ]——入流角；[CD]——阻力系數(shù)；[k]——葉片端部尾流修正系數(shù)；[N]——葉片數(shù)目；[M]——作用于風(fēng)輪上的扭矩；[c]——葉片單元弦長；[F]——風(fēng)輪所受軸向推力。

3.2 波浪載荷

海工平臺波浪載荷求解多基于Morison方程或輻射/繞射理論。Morison方程使用前提為結(jié)構(gòu)物尺寸對入射波影響較小，即結(jié)構(gòu)物繞射效應(yīng)可忽略［19］。事實上，Barge與Spar平臺結(jié)構(gòu)的尺寸均較大，其特征長度通常遠(yuǎn)大于波浪的入射波長，因此繞射效應(yīng)十分明顯。故本文通過輻射/繞射理論求解波浪載荷［20］。

假定流體為定常勢流，流場中總速度勢可表示為：

[Φ （x，y，z） =Φi + Φd +j=16Φj] （4）

式中：[Φi]——入射勢函數(shù)；[Φd]——繞射勢函數(shù)；[Φj]——輻射勢函數(shù)。

總速度勢在波浪場中應(yīng)滿足拉普拉斯方程及相應(yīng)邊界條件［21］。

[（ ?2Φ/?x2 + ?2Φ/?y2+?2Φ/?z2 ）=0]"""" （5）

[?Φ/?s =?η/?t+?η/?x??Φ/?x+?η/?y??Φ/?y]"" （6）

[ ?Φ/?t +0.5（▽Φ） 2+ p/ρw+gs =0] （7）

[?Φ/?z z=h =0]"""""" （8）

[?Φ/?n = 0]""" （9）

[ΦR = 0]" （10）

式中：[s]——自由面；[η]——自由液面方程；[t]——時間；[p]——海面壓力；[ρw]——海水密度；[g]——重力加速度；[h]——海深；[n]——濕表面外法線方向向量。

由式（5）～式（10）結(jié)合給定的初始波面條件求得總速度勢后，平臺上的水動壓力[pw]可經(jīng)線性Bernoulli方程求得，從而得到波浪力[Fw]與波浪力矩[Mw]：

[pw =-ρw （ ?Φ/?t ）]" （11）

[Fw= SB-pw n dSB ]"""""" （12）

[Mw=SB-pw（ r× n ）dSB ]"""""" （13）

式中：[SB]——平臺濕表面。

3.3 海流載荷

海流是由大范圍海水的穩(wěn)定、連續(xù)流動產(chǎn)生。海流中水質(zhì)點的運動速度變化十分緩慢［22］，故常將其對平臺的作用力簡化為水平拖拽力[Fc]［23］：

[Fc = 0.5ρw CzAU2c]""" （14）

式中：[Cz]——海流阻力系數(shù)；[A]——等效面積，m2；[Uc]——海流速度，m/s。

4 運動方程及響應(yīng)自由度

4.1 運動方程

風(fēng)力機平臺在環(huán)境載荷作用下的運動方程為［24］：

[M（s） +M（a） + MWT x +C（s） + CWT x + K（s） + KWT +Km x= F （x）]""""" （15）

式中：[M（s）]——浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[M（a）]——附加質(zhì)量矩陣；[MWT]——風(fēng)力機質(zhì)量矩陣；[C（s）]——浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[CWT]——風(fēng)力機阻尼矩陣；[K（s）]——浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[KWT]——風(fēng)力機剛度矩陣；[Km]——系泊剛度矩陣；[F（x）]——平臺所受波浪力；[x]、[x]、[x]——平臺加速度、速度及位置矢量。

4.2 響應(yīng)自由度

載荷作用下的平臺運動具有多個自由度包括：沿[x、y]及[z]軸的平動和繞各軸的轉(zhuǎn)動兩方面，總計6個自由度，如圖3所示。

幅值響應(yīng)算子（response amplitude operator，[RAO]）是波浪波幅到平臺各位置參數(shù)的傳遞函數(shù)，反映單位波幅作用下平臺各自由度運動響應(yīng)大?。?5］，其定義為：

[RAO= ηi / ξ]"" （16）

式中：[ η i]——結(jié)構(gòu)第[i]個自由度的運動幅值；[ξ]——對應(yīng)某一頻率波浪的幅值。

5 結(jié)果與分析

5.1 頻域響應(yīng)

漂浮式風(fēng)電場平臺風(fēng)速取額定風(fēng)速（11.4 m/s）；波浪譜采用P-M譜，有義波高4.5 m，跨零周期5.0 s；海平面海流流速1.2 m，隨海深線性變化。風(fēng)、浪、流皆垂直于風(fēng)輪迎風(fēng)面入射，計算時長5000 s，時間步長0.1 s。Spar與Barge平臺在縱蕩、垂蕩及縱搖3個自由度頻域響應(yīng)如圖4所示。

c. 縱搖

由圖4可知，Spar與Barge平臺頻域響應(yīng)均集中在[flt;2.00 rad/s]的低頻區(qū)域?？v蕩自由度上，Spar與Barge平臺RAO整體變化趨勢相同，皆隨頻率增大而減小，且當(dāng)[fgt;0.25 rad/s]時，Spar平臺[RAO]小于Barge平臺；垂蕩自由度上，Spar平臺[RAO]存在峰值，大小為2.80 m，對應(yīng)頻率約0.25 rad/s，Barge平臺[RAO]無明顯峰值，在[flt;0.80 rad/s]時，其[RAO]維持在1.00 m左右，當(dāng)[fgt;0.80] rad/s時，[RAO]逐漸減小最終趨近于零；縱搖自由度上，Spar與Barge平臺[RAO]均隨波浪入射頻率的增大先增加后減小，且Barge平臺峰值大小與峰值頻率均明顯大于Spar平臺。

5.2 時域響應(yīng)

5.2.1 平臺運動軌跡

Spar與Barge平臺漂浮式風(fēng)電場中各平臺在[xOy]平面內(nèi)時域運動軌跡分別如圖5所示，由圖5可知風(fēng)浪流聯(lián)合作用下，各平臺均由初始位置歷經(jīng)一段漂移后到達(dá)新的位置，此后在該位置附近做小幅運動。在風(fēng)電場平臺中，位于[x]軸一側(cè)的P2、P4平臺運動軌跡與另一側(cè)P1、P3平臺的軌跡對稱，即[x]軸兩側(cè)平臺縱蕩運動相同而橫蕩運動大小一致且方向相反，這是漂浮式風(fēng)電場平臺與系泊對稱布置形成的受力對稱所致。雖然初始時刻所有平臺均處于平穩(wěn)狀態(tài)，但風(fēng)、波、浪這3種載荷的作用將引起平臺的運動，平臺運動導(dǎo)致與平臺相連的懸鏈線發(fā)生運動。固定懸鏈線因躺地段長度發(fā)生動態(tài)變化造成其與平臺之間的水平夾角發(fā)生改變從而使得固定懸鏈線提供的回復(fù)力隨時間不斷變化。鏈接懸鏈線的自重雖然不變，但在平臺的相對運動過程中其回復(fù)力水平分量亦發(fā)生改變，這種變化導(dǎo)致了平臺回復(fù)力在[y]軸方向上的不

Spar amp; Barge wind farm

平衡，因此引發(fā)兩側(cè)平臺的橫蕩運動，又由于受系泊對稱布置的影響，兩側(cè)平臺受力是對稱的，故平臺在橫蕩方向上表現(xiàn)出相反的運動響應(yīng)。

5.2.2 橫蕩與縱蕩位移幅值

由于風(fēng)力機平臺運動軌跡關(guān)于[x]軸對稱，故僅研究P1與P3這2個平臺，分析沿風(fēng)浪入射方向上風(fēng)電場中不同位置平臺縱蕩與橫蕩運動響應(yīng)，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知在Spar與Barge風(fēng)電場中，位于迎風(fēng)浪側(cè)的P1平臺在橫蕩、縱蕩兩自由度上位移幅值均小于位于背風(fēng)浪側(cè)的P3平臺。由此可知，對于2種風(fēng)電場，其迎風(fēng)浪側(cè)平臺橫蕩與縱蕩響應(yīng)皆小于背風(fēng)浪側(cè)。

5.2.3 橫搖與縱搖響應(yīng)

Spar與Barge風(fēng)電場各平臺橫搖與縱搖時域響應(yīng)曲線分別如圖7所示。對比可知，2種風(fēng)電場中平臺橫搖響應(yīng)幅度均小于縱搖。橫搖自由度上，Spar平臺在最初約250 s內(nèi)波動較為劇烈，此后波動迅速減小，逐漸穩(wěn)定，并在各平衡位置做微幅運動，而Barge平臺在整個時間范圍內(nèi)運動均較為劇烈。達(dá)到穩(wěn)定時，Spar平臺響應(yīng)幅度低于0.5°，而Barge平臺響應(yīng)幅度低于4.0°；縱搖自由度上，Spar平臺響應(yīng)幅度小于

8.0°，Barge平臺響應(yīng)幅度小于24.0°，即Spar平臺具有更小的橫搖與縱搖偏轉(zhuǎn)角。因此，較之Barge平臺，Spar平臺具有更好的橫搖和縱搖穩(wěn)定性。

5.2.4 垂蕩與艏搖響應(yīng)

Spar與Barge風(fēng)電場各平臺垂蕩與艏搖時域響應(yīng)曲線分別如圖8所示。垂蕩自由度上，Spar平臺在最初約200 s內(nèi)波動較為劇烈，此后波動迅速減小，平臺運動趨于穩(wěn)定，而Barge平臺在整個時間范圍內(nèi)波動均較為劇烈。達(dá)到穩(wěn)定時，Spar平臺響應(yīng)幅值低于1.0 m，而Barge平臺響應(yīng)幅值低于3.9 m?？梢姡琒par平臺垂蕩響應(yīng)小于Barge平臺，其垂蕩穩(wěn)定性優(yōu)于Barge平臺。艏搖自由度上，Spar平臺響應(yīng)幅度小于1.5°，Barge平臺響應(yīng)幅度小于2.1°，說明較之Barge平臺，Spar平臺具有更好的艏搖穩(wěn)定性。

5.2.5 機艙振動加速度

Spar與Barge風(fēng)電場各平臺的機艙振動加速度時歷曲線如圖9所示。由圖9可知，Barge風(fēng)電場中各平臺振動加速度數(shù)量級明顯大于Spar平臺，表明Spar風(fēng)電場各平臺機艙振動加速度穩(wěn)定性更好。為探究機艙振動加速度與平臺在風(fēng)電場中所處位置關(guān)系，將各Spar與Barge平臺機艙振動加速度最值、波動幅度及標(biāo)準(zhǔn)差匯總于表3。

由表3可知，對于Spar風(fēng)電場，其迎風(fēng)浪側(cè)平臺P1、P2波動幅度皆為2.54 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差皆為0.35 m/s2，其背風(fēng)浪側(cè)平臺P3、P4波動幅度皆為3.02 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差皆為0.37 m/s2，可見其迎風(fēng)浪側(cè)平臺波動幅度與標(biāo)準(zhǔn)差均小于背風(fēng)浪側(cè)平臺；而Barge風(fēng)電場則相反，其迎風(fēng)浪側(cè)平臺P1、P2波動幅度分別為43.24與43.14 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.50與5.48 m/s2，其背風(fēng)浪側(cè)平臺P3、P4波動幅度分別為32.09與31.98 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.64與4.63 m/s2。可見，平臺機艙振動加速度的大小與其在風(fēng)電場中所處位置有關(guān)：Spar風(fēng)電場中，越靠近迎風(fēng)浪側(cè)的平臺，其機艙振動加速度越小、穩(wěn)定性越好；Barge風(fēng)電場中，越靠近迎風(fēng)浪側(cè)的平臺，其機艙振動加速度越大、穩(wěn)定性越差。

6 結(jié) 論

本文分別基于OC3-Hywind Spar和ITI Energy Barge平臺建立2種2×2陣列漂浮式風(fēng)電場，基于輻射/繞射理論與有限元方法，研究了2種漂浮式風(fēng)電場平臺在風(fēng)、浪及流載荷共同作用下的動態(tài)響應(yīng)，結(jié)論如下：

1）Spar與Barge風(fēng)電場中各平臺頻域響應(yīng)均集中于2.00 rad/s以下低頻區(qū)域；

2）沿風(fēng)浪入射方向研究風(fēng)電場迎風(fēng)浪與背風(fēng)浪側(cè)平臺運動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)2種風(fēng)電場中越靠近迎風(fēng)浪側(cè)的平臺橫蕩與縱蕩響應(yīng)越??；

3）較之Barge風(fēng)電場平臺，Spar風(fēng)電場平臺在垂蕩、縱搖、橫搖及艏搖自由度上具有更好的穩(wěn)定性，且其機艙振動加速度穩(wěn)定性更佳；

4）風(fēng)電場中機艙振動加速度大小與平臺所處位置有關(guān)，Spar平臺越靠近迎風(fēng)浪側(cè)其機艙振動加速度越小，Barge平臺則正相反。

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COMPARISON OF DYNAMIC RESPONSE OF TWO FLOATING WIND FARM PLATFORMS FOR OFFSHORE WIND TURBINES

He Hongsheng1，Li Chun1，2，Wang Bo1，Li Shujun1，Zhang Li1，Ding Qinwei3

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China；

2. Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering， Shanghai 200093， China；

3. China United Gas Turbine Technology Co.， Ltd.， Beijing 100020， China）

Abstract：In order to study the dynamic response of different floating wind farm platforms with offshore wind turbine under the combined action of wind， wave and current， 2×2 array floating wind farms based on OC3-Hywind Spar and ITI Energy Barge platform are established respectively. Combined with radiation and diffraction theory and finite element method， the hydrodynamic and aerodynamic loads are calculated by ocean engineering software AQWA and wind turbine simulation software FAST respectively， and the time-frequency response characteristics of the two floating wind farm platforms are analyzed. The results show that the frequency domain responses of both Spar and Barge platforms are concentrated in the low-frequency region below 2.00 rad/s. Among the two types of wind farms， the platforms of Spar wind farm have better stability in heave， pitch， roll， yaw four degrees of freedom and nacelle vibration acceleration. The magnitude of platform sway， surge and nacelle vibration acceleration are related to their position in the wind farm.

Keywords：offshore wind turbines； wind farm； dynamic response； Spar platform； Barge platform