收稿日期：2022-01-14

基金項目：國家自然科學基金面上項目（52176194）

通信作者：孫曉晶（1976—），女，博士、副教授，主要從事新能源中風能及水流能應用技術方面的研究。xjsun@usst.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0057 文章編號：0254-0096（2023）05-0457-09

摘 要：撲翼獲能器是一種通過升沉俯仰運動從海流中提取能量的裝置。采用計算流體力學（CFD）方法對鈍尾緣撲翼獲能特性進行數(shù)值模擬計算，探究鈍尾緣對稱加厚初始位置、鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型厚度對鈍尾緣撲翼獲能特性的影響規(guī)律。結果表明，鈍尾緣對稱加厚初始位置與翼型弦長之比[p/c=0.90]時，鈍尾緣控制策略的獲能效果較明顯。鈍尾緣對稱加厚厚度對撲翼獲能特性的影響主要體現(xiàn)在中高縮減頻率，總體來看撲翼獲能效率隨鈍尾緣對稱加厚厚度增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]時，鈍尾緣撲翼獲能效率的提升效果達到閾值。隨著翼型厚度逐漸增大，鈍尾緣撲翼的獲能效率先增大后減小，并且當翼型為NACA0030時，獲能效率達到峰值。

關鍵詞：風力機；計算流體力學；厚度；位置；撲翼獲能；鈍尾緣

中圖分類號：V211.3 文獻標志碼：A

0 引 言

中國為實現(xiàn)2030年碳達峰的目標，大力推進可再生能源商業(yè)化。撲翼獲能器是一種通過升沉俯仰運動從海流中提取能量的裝置［1］，由于其具有可在低速環(huán)境中發(fā)揮作用、結構堅固、環(huán)境友好以及能量收集效率高的優(yōu)勢［2-3］，受到研究人員青睞。Mckinney等［4］最早提出撲翼機的概念并進行了初步實驗，證明撲翼可通過撲動運動從流體中獲取能量。肖清等［5］探究了不同運動軌跡對撲翼獲能特性的影響，研究結果表明，決定俯仰運動軌跡的參數(shù)對升沉力、俯仰力矩及其做功能力的比例影響較大，進而影響到撲翼獲能效率。王瑩等［6］基于不同厚度和彎度的翼型探究幾何參數(shù)對振蕩水翼獲能特性的影響，結果表明：與最大彎曲位置相比，非對稱翼型的翼型厚度對振蕩水翼能量提取效率的影響較大，而對稱翼型的厚度對獲能效率的影響并非單調增加的關系，存在一個最佳厚度可使撲翼獲得較高的獲能效率。李偉忠等［7］采用隱式浸入邊界法研究了對稱撲動水翼的獲能性能隨俯仰軸位置、厚度和輪廓形狀的變化規(guī)律及其對能量提取性能的影響。

鈍尾緣改型作為一種經(jīng)典的翼型優(yōu)化設計方案，因其具有可有效提高葉片的氣動性能、強度以及剛度的優(yōu)勢［8-9］，吸引了研究人員的關注，目前對于鈍尾緣改型在單一葉片以及風力機上應用的研究已較為成熟。徐浩然等［10］以尾緣加厚厚度為優(yōu)化變量對風力機專用DU91-W2-250翼型的尾緣進行對稱和非對稱加厚修型優(yōu)化，結果表明翼型尾緣對稱加厚優(yōu)化的效果優(yōu)于尾緣非對稱加厚優(yōu)化。韓中和等［11］通過對NACA4412翼型進行數(shù)值模擬，指出鈍尾緣風力機與原翼型風力機相比，功率系數(shù)有所增加，啟動風速功率增量達到30.5%，風力機年輸出功率提高了7.69%。張旭等［12］以SST k-ω湍流模型計算了NACA4415翼型的升力和阻力系數(shù)，證明非對稱翼型的最佳厚度分布比為1∶3。Jaafar等［13］通過對NACA0012翼型進行鈍尾緣改型，發(fā)現(xiàn)當鈍尾緣翼型與原翼型的厚度比為2%c（c為弦長）時，翼型的升阻比提高了10.79%。Yoo等［14］通過對NACA64-418翼型對稱加厚，發(fā)現(xiàn)無論鈍尾緣厚度比如何變化，改型后的NACA64-418翼型周圍的壓力分布均相似。

對于鈍尾緣在撲翼獲能上的應用，目前研究十分有限。為進一步改善撲翼的獲能特性，本文通過數(shù)值模擬方法，以NACA0015對稱翼型作為研究對象，采用鈍尾緣旋轉對稱加厚方式，探究鈍尾緣對稱加厚初始位置、鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型厚度對撲翼獲能效率的影響，并通過分析受力曲線以及撲翼葉片流場特征，揭示鈍尾緣對于提高撲翼獲能特性的內在機理。

1 計算模型與驗證

1.1 撲翼運動模型

撲翼運動的簡化模型示意圖如圖1所示，此種撲動運動由升沉運動和俯仰運動耦合而成。其中：[c]為翼型弦長，m;[U∞]為來流速度，m/s；[h（t）]代表瞬時翼型在豎直方向上的瞬時位移，m；[h0]為升沉幅值，m；[θ（t）]代表俯仰角，（ °）；[θ0]為俯仰幅值，（ °），[d]為撲翼尾緣掃掠高度，m。

現(xiàn)設定俯仰軸位置[x]位于距離前緣1/3處，撲翼升沉運動和俯仰運動［15］可分別表示為：

[h（t）=h0sin（2πft+φ）] （1）

[θ（t）=θ0sin（2πft）] （2）

本文取相位角[φ=90°]，此時運動方程可表示為：

[h（t）=h0cos（2πft）] （3）

[θ（t）=θ0sin（2πft）] （4）

所以，翼型升沉速度與俯仰角速度為：

[Vy（t）=-2πfh0sin（2πft）] （5）

[ω（t）=2πfθ0cos（2πft）] （6）

式中：[f]——撲翼撲動頻率，Hz；[t]——撲動時間，s；[φ]——升沉俯仰運動的相位差，（ °）；[Vy（t）]——某時刻撲翼瞬時升沉速度，m/s；[ω（t）]——某時刻撲翼瞬時俯仰角速度，rad/s。

撲翼運動時，流體作用于翼型表面的力包括兩部分，分別是升沉力[Y]和相對于旋轉中心的俯仰力矩[M]，升沉力做功功率[PY]、俯仰力矩做功功率[Pθ]與平均獲能功率系數(shù)[CP]分別表示為：

[PY（t）=Y（t）Vy（t）] （7）

[Pθ（t）=M（t）ω（t）] （8）

[CP=CPY+CPθ" " "=01（CPY+CPθ）d（t/T）" " "=01CYvy（t）U∞+CMω（t）cU∞dtT] （9）

式中：[CPY]——平均升沉力功率系數(shù)；[CPθ]——平均俯仰力矩功率系數(shù)；[CY]——升沉力系數(shù)，[CY=Y/0.5ρU2∞c]；[CM]——俯仰力矩系數(shù)，[CM=M/0.5ρU2∞c2]；[ρ]——流體密度，kg/m3，[T]——翼型撲動周期，s。

一個周期內撲翼從流體中提取的能量與來流中蘊含的總能之比即為撲翼獲能效率[η]：

[η=P1/2ρU3∞d=CPcd] （10）

本文所提出的鈍尾緣撲翼形式示意圖如圖3所示，其中鈍尾緣采用旋轉對稱加厚的方式，[p]為鈍尾緣對稱加厚初始位置，[l]為鈍尾緣對稱加厚厚度，采用NACA0015對稱翼型。由于無額外的轉動機構和能量輸入，鈍尾緣撲翼的獲能效率[η]依然采用式（10）計算。

1.2 數(shù)值模型與網(wǎng)格

本文構建的計算域如圖4所示。采用結構-非結構-結構的網(wǎng)格布局，數(shù)值計算模擬區(qū)域整體尺寸為[100c×80c]，以距離上游邊界[40c]的位置為俯仰軸中心，構建半徑為[5c]的圓形俯仰運動區(qū)域，計算域左側給定速度入口邊界條件，右側出口給定壓力出口邊界條件，上下兩側均給定對稱邊界條件，運動和靜止區(qū)域采用交界面來進行數(shù)據(jù)交換。設置翼型表面第一層網(wǎng)格高度為[1×10-5]，滿足[Y+]處于1附近。方程的求解采用壓力-速度耦合算法，方程離散時所有空間項和時

間項均采用二階精度格式，計算中數(shù)值的處理采用雙精度，方程求解結果的收斂精度為[1×10-6]。

2 無關性檢驗與模型驗證

以NACA0015對稱翼型作為研究對象，在保證雷諾數(shù)、縮減頻率、升沉幅值和俯仰幅值、俯仰軸位置（[Re=5×105]，[f *=0.14，][h0=c，][θ0=75°，][x/c=1/3]）均相同的情況下，對網(wǎng)格數(shù)、時間步長和湍流模型進行敏感性研究。選取8組具有代表性的數(shù)值模擬組合，其中包括3種網(wǎng)格尺寸（依次為4.5×104，9.0×104，1.8×105），3個時間步長（依次為[T/750，][T/1500，T/3000]）、4種湍流模型（依次為S-A，SST k-ω，standard k-ω，SST-Low-Re），結果如表1所示。從表1中可看出，當網(wǎng)格數(shù)取9.0×104，模擬時間步長取[T/1500]時，與其他網(wǎng)格、時間步長的數(shù)值模擬組合之間的獲能效率[η]、最大升沉力系數(shù)[CY]、平均水平力系數(shù)[CX]以及最大俯仰力矩系數(shù)[CM]相對誤差均小于1%，因此可作為后續(xù)網(wǎng)格計算的基準。同時考慮到SST k-ω模型在近壁區(qū)有更好的精度和算法穩(wěn)定性，本文最終將選用兩方程SST k-ω湍流模型進行后續(xù)數(shù)值模擬計算。

為充分驗證本文數(shù)值模擬的可信度，首先以經(jīng)典文獻中Kinsey的實驗數(shù)據(jù)［16］為依據(jù)進行誤差分析，同時將本文得到的數(shù)值結果與Kinsey等［17］及孫光等［18］的數(shù)值模擬結果進行對比分析，如圖5所示。從監(jiān)測量[CY]在一個周期內的變化來看，本研究的[CY]監(jiān)測量幅值、相位分布、變化趨勢與Kinsey、孫光的基本匹配；從獲能效率來看，本研究的獲能效率也與Kinsey、孫光的二維模擬結果在數(shù)值上基本一致，且變化趨勢與實驗相同。綜上，模擬所采用的網(wǎng)格及計算方法等可認為是有效的。

3 結果與討論

3.1 鈍尾緣對稱加厚初始位置對撲翼獲能的影響

本節(jié)探究不同對稱加厚初始位置[p]對鈍尾緣撲翼獲能特性的影響。其中以NACA0015對稱翼型作為研究對象，鈍尾緣采用旋轉對稱加厚的方式，對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]，縮減頻率范圍取0.08～0.20，進行二維數(shù)值模擬，結果如圖6所示。鈍尾緣對稱加厚初始位置[p/c=0]是鈍尾緣從翼型頭部位置開始旋轉對稱加厚，改變了翼型的最大厚度；而[p/c=0.50]、0.90是鈍尾緣分別從翼型中部、尾部位置開始旋轉對稱加厚，并未改變翼型的最大厚度，進而導致鈍尾緣撲翼的獲能效率在中頻下呈現(xiàn)增減不同的效果。綜合來看，當鈍尾緣對稱加厚初始位置與翼型弦長之比[p/c=0.90]時，鈍尾緣對撲翼獲能特性的提升效果較明顯。本節(jié)選取獲能提升效果較明顯的縮減頻率[f *=0.14]工況，考察鈍尾緣對稱加厚初始位置對撲翼獲能特性的影響。

鈍尾緣對稱加厚不同初始位置的撲翼的升沉力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及其功率系數(shù)如圖7所示。從升沉力方面來看，鈍尾緣撲翼與原始撲翼的升沉力與升沉速度保持較一致的同步性，因此升沉力在1個周期內基本做正功。在整個運動周期內，鈍尾緣對稱加厚初始位置與翼型弦長之比[p/c=0.90]時，撲翼受到的升沉力最大。從俯仰力矩方面來看，鈍尾緣撲翼與原始撲翼的俯仰力矩在3/4個周期內與俯仰角速度不同步，俯仰力矩在不同步時間段內對撲翼獲能的貢獻為負，而同步時間段內鈍尾緣對稱加厚初始位置[p/c=0.90]的俯仰力矩大于其他2種鈍尾緣撲翼與原始撲翼的俯仰力矩，因此整個周期內[p/c=0.90]的俯仰力矩貢獻的負功更少。結合升沉力做功系數(shù)與俯仰力矩做功系數(shù)來看，鈍尾緣對稱加厚初始位置[p/c=0.90]撲翼的獲能功率系數(shù)更大。

故選取升沉力與俯仰力矩差異較大的[t/T=0.45]時刻，結合撲翼的渦量、壓強云圖分析鈍尾緣對稱加厚不同初始位置對流場的影響，如圖8所示。從圖8中可看出，隨著鈍尾緣對稱加厚的初始位置越接近翼型尾部，翼型吸力面前中部的負壓區(qū)先增大后減小，同時壓力面前端的正壓區(qū)逐漸減小，

壓力面中后端的負壓區(qū)逐漸增大，其中壓力面的壓力變化占主導地位，所以翼型上下表面的壓差增加，升沉力得到提高。此外，與原始撲翼相比，鈍尾緣撲翼對稱加厚的初始位置越接近翼型尾部，翼型吸力面脫落渦的尺度越大并緊貼吸力面運動，與俯仰運動匹配較好，導致鈍尾緣撲翼俯仰力矩做正功的能力優(yōu)于原始撲翼，因此鈍尾緣撲翼對稱加厚的初始位置越接近翼型尾部，獲能功率系數(shù)越大。

3.2 鈍尾緣對稱加厚厚度對撲翼獲能的影響

本節(jié)探究不同對稱加厚厚度[l]對鈍尾緣撲翼獲能的影響。其中以NACA0015對稱翼型作為研究對象，鈍尾緣采用旋轉對稱加厚的方式，對稱加厚初始位置[p/c=0.90]，縮減頻率范圍取0.08～0.20，進行二維數(shù)值模擬，結果如圖9所示。可看出，在不同厚度的鈍尾緣作用下，撲翼的獲能效率出現(xiàn)了2個峰值（[f*=0.14]和[f*=0.18]）。在低縮減頻率下，隨著鈍尾緣厚度的增加，獲能效率略微增加；在中高縮減頻率下，當鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]時，撲翼獲能效率達到閾值，而[l/c]超過0.03時，則呈現(xiàn)出獲能效率隨鈍尾緣厚度的增大而減小的趨勢。本節(jié)選取獲能提升效果較明顯的縮減頻率[f*=0.14]工況，考察鈍尾緣對稱加厚厚度對撲翼獲能特性的影響。

鈍尾緣對稱加厚不同厚度撲翼的升沉力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及其功率系數(shù)如圖10所示。從升沉力方面來看，鈍尾緣撲翼與原始撲翼的升沉力與升沉速度保持較一致的同步性，因此升沉力在1個周期內基本做正功。在整個運動周期內，鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]時，撲翼受到的升沉力最大，當[l/c]超過0.03時，撲翼受到的升沉力開始呈現(xiàn)小范圍波浪變化的趨勢。從俯仰力矩方面來看，鈍尾緣撲翼與原始撲翼的俯仰力矩在3/4個周期內與俯仰角速度不同步，俯仰力矩對撲翼獲能的貢獻為負，其余時間段內俯仰力矩做正功。當鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c]超過0.03，撲翼受到的俯仰力矩開始呈現(xiàn)較大范圍波浪變化的趨勢。結合升沉力做功系數(shù)與俯仰力矩做功系數(shù)來看，鈍尾緣俯仰力矩做功相對升沉力做功較小，對撲翼整體的獲能貢獻不大，因此鈍尾緣對稱加厚厚度[l/c=0.02]撲翼的獲能功率系數(shù)更大。

選取升沉力與俯仰力矩差異較大的[t/T=0.05]時刻，結合撲翼的渦量、壓強云圖分析不同鈍尾緣厚度的撲翼周圍的流場，如圖11所示。從圖11可看出，原始撲翼翼型壓力面的中部存在部分負壓區(qū)，所形成的逆壓梯度不利于其順時針俯仰運動，然而隨著鈍尾緣對稱加厚厚度的增大，翼型壓力面中

部的負壓區(qū)從無逐漸增大。當鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c]不超過0.02時，可增加翼型上下兩側壓差，使升沉力得到提高，而[l/c]超過0.03時，翼型壓力面中部增大的負壓區(qū)范圍導致升沉力沒有進一步提高。此外，鈍尾緣厚度越大，翼型尾緣吸力面上的分離渦越明顯，導致鈍尾緣撲翼俯仰力矩做功能力優(yōu)于原始撲翼，從而印證了圖10中對做功系數(shù)曲線的分析。

3.3 翼型厚度對鈍尾緣撲翼獲能的影響

本節(jié)探究不同厚度的NACA4 Digit系列翼型對鈍尾緣撲翼獲能特性的影響。其中，撲翼尾緣分別采用旋轉對稱加厚的方式，對稱加厚初始位置[p/c=0.90]，對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]，縮減頻率范圍取0.08～0.20，進行二維數(shù)值模擬，結果如圖12所示。可看出，隨著翼型厚度逐漸增大，鈍尾緣撲翼的獲能效率先增大后減小，并且當翼型為NACA0030時，獲能效率達到峰值，同時高效運行的縮減頻率范圍達到閾值。本節(jié)選獲能提升效果較明顯的縮減頻率[f *=0.14]工況，考察翼型厚度對鈍尾緣撲翼獲能特性的影響。

不同翼型厚度的鈍尾緣撲翼的升沉力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及其功率系數(shù)如圖13所示。從升沉力方面來看，NACA0015翼型與原始翼型的升沉力相位分布與變化趨勢基本一致，但峰值有所增加，而隨著翼型厚度的增加，升沉力的2個峰值消失，并以平滑的曲線代之，使得撲翼可在高升沉速度階段維持較高的升沉力幅值，即撲翼受力方向與運動方向的同步性變得更好，導致升沉力做的正功大幅增加。在整個運動周期內，NACA0025翼型的鈍尾緣撲翼受到的升沉力最大，隨著翼型厚度的進一步增加，升沉力逐漸減小。從俯仰力矩方面來看，NACA0015翼型與原始翼型的俯仰力矩相位分布與變化趨勢基本一致，但峰值有所增加，而隨著翼型厚度的增加，俯仰力矩的3個峰值消失，并以平滑的曲線代之，使得撲翼可在高俯仰角速度階段維持較低的俯仰力矩幅值，即撲翼受力方向與運動方向的同步性變得更好，導致俯仰力矩做的負功大大減小。在整個運動周期內，NACA0015翼型的鈍尾緣撲翼受到的俯仰力矩最大，隨著翼型厚度的增加，俯仰力矩逐漸減小。結合升沉力做功系數(shù)與俯仰力矩做功

系數(shù)來看，NACA0030翼型的鈍尾緣撲翼表現(xiàn)出了最佳的獲能特性。

故選取升沉力與俯仰力矩差異較大的[t/T=0.45]時刻，以NACA0015、NACA0030、NACA0040這3種翼型為例，結合撲翼的渦量、壓強云圖分析不同相對厚度的鈍尾緣翼型的周圍流場，如圖14所示。從圖14可看出，隨著翼型厚度的增大，繞翼速度環(huán)量及翼型兩側壓差有所增大，升沉力得到提高。此外，與NACA0015翼型相比，NACA0030翼型和NACA0040翼型產(chǎn)生的渦量緊貼翼型吸力面運動，與俯仰運動匹配較好，增強了俯仰力矩做功的能力。因此厚度較大的翼型更適合鈍尾緣撲翼。

4 結 論

本文以NACA0015對稱翼型為基礎，建立鈍尾緣撲翼獲能器模型，基于動網(wǎng)格技術的瞬態(tài)數(shù)值計算方法，結合撲翼的力與力矩系數(shù)、功率系數(shù)曲線，以及撲翼周圍渦量場和壓強分布，探討鈍尾緣對稱加厚初始位置，鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型厚度對撲翼獲能特性的影響規(guī)律。得到主要結論如下：

1）鈍尾緣對稱加厚初始位置與翼型弦長之比[p/c=0.90]時，鈍尾緣控制策略的獲能效果較明顯。鈍尾緣對稱加厚初始位置[p/c=0]是鈍尾緣從翼型頭部位置開始旋轉對稱加厚，改變了翼型的最大厚度；而從其他2個初始位置旋轉對稱加厚并未改變翼型的最大厚度，進而導致鈍尾緣撲翼的獲能效率在中頻下呈現(xiàn)增減不同的效果。

2）鈍尾緣厚度對撲翼獲能特性的影響主要體現(xiàn)在中高縮減頻率下，總體來看撲翼獲能效率隨鈍尾緣厚度增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當鈍尾緣對稱加厚厚度與翼型弦長之比[l/c=0.02]時，獲能效率的提升幅度達到閾值；在低縮減頻率下，鈍尾緣厚度變化對撲翼獲能特性的影響不明顯。

3）翼型厚度對鈍尾緣撲翼前緣渦的演化形態(tài)存在明顯的影響，故不同翼型會改變鈍尾緣撲翼所受升沉力的方向與其運動方向的同步性。隨著翼型厚度逐漸增大，鈍尾緣撲翼的獲能效率先增大后減小，并且當翼型為NACA0030時，獲能效率達到峰值。

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INFLUENCE OF BLUNT TRAILING EDGE ON ENERGY HARVESTING CHARACTERISTICS OF FLAPPING AIRFOIL

Zhang Gang1，2，Sun Xiaojing1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China ；

2. Shanghai Key Laboratory of Power Energy in Multiphase Flow and Heat Transfer， Shanghai 200093， China ）

Abstract：The flapping airfoil energy harvester is a device that extracts energy from ocean currents through the heave and pitch motions. The numerical simulation of the energy harvesting characteristics of flapping wing with blunt trailing edge is carried out by means of computational fluid dynamics（CFD）. Influences of the initial position to symmetrically thicken the trailing edge， thickness of the blunt trailing edge and the airfoil thickness on the energy harvesting efficiency of the flapping airfoil were systemically investigated. The results show that there is an optimal ratio of the initial position to symmetrically thicken the trailing edge to the chord length of the airfoil [p/c=0.90]， at which the largest increase in the efficiency of the flapping airfoil can be achieved. It is also found that the influence of the blunt trailing edge thickness on the performance of a flapping airfoil is more significant in the range of the middle and high reduction frequency. In general， the energy harvesting efficiency of the flapping airfoil increases at first and then decreases with the increase of the blunt trailing edge thickness. When the ratio of the blunt trailing edge thickness to the chord length of airfoil [l/c=0.02，] the improvement influence of the energy harvesting efficiency of the blunt trailing edge flapping airfoil reaches the threshold. As the thickness of the airfoil gradually increases， the energy harvesting efficiency of blunt trailing flapping airfoil first increases and then decreases， and reaches its peak when the airfoil is NACA0030.

Keywords：wind turbines； computational fluid dynamics； thickness； position； energy harvesting flapping airfoil； blunt trailing edge