收稿日期：2022-01-04

基金項目：國家自然科學基金（51476078；52076109）

通信作者：李佳玉（1981—），女，博士、副教授，主要從事輻射換熱方面的研究。lijiayu@njust.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0003 文章編號：0254-0096（2023）05-0239-07

摘 要：以量子尺度下球形和棒形Ag納米顆粒為研究對象，通過數(shù)值模擬的方法對其吸收散射特性進行建模分析。結果表明：修正模型的計算結果相對于經(jīng)典模型而言，吸收峰的位置發(fā)生明顯移動，且峰值明顯減小。棒形結構Ag納米顆粒的吸收峰可有效優(yōu)化至可見光波段，且有較高的吸收因子值。

關鍵詞：電磁理論；納米顆粒；等離激元光子學；吸收效率；電磁修正模型；吸收光譜

中圖分類號：O441.4" " " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引 言

近年來，貴金屬納米顆粒由于其表面等離子體共振效應（localized surface plasmon resonance，LSPR）強于一般的金屬納米顆粒，在催化［1］、傳感［2］、光熱治療［3］、太陽電池［4-5］、表面增強拉曼散射［6］、生物醫(yī)學［7］等領域有廣泛應用。例如，Pillai等［8］采用銀（Ag）納米顆粒來增強硅太陽電池光吸收性能，使晶硅太陽電池在1200 nm波長附近的光吸收性能提高了7倍。張宇杰等［9］采用基于有限元的數(shù)值模擬方法，建立微晶硅襯底上單個金屬納米顆粒的三維模型，發(fā)現(xiàn)隨著金屬納米球半徑的增大，共振峰紅移且顆粒的吸收截面減小。牟登科等［10］合成3種顏色的納米銀膠，通過透射電子顯微鏡（transmission electron microscope，TEM）表征發(fā)現(xiàn)不同顏色銀膠中的銀納米顆粒具有不同形貌，抗菌實驗發(fā)現(xiàn)比表面積較大的小尺寸銀納米顆粒抗菌作用較強。

貴金屬納米顆粒的光學性能受顆粒尺寸、顆粒形狀等因素影響，多因素耦合影響規(guī)律較復雜，很多研究者對上述因素的影響規(guī)律開展過理論模擬和實驗研究。例如，袁洋等［11］從LSPR的物理本質出發(fā)，詳細論述其主要的3個光學性質：共振光吸收和散射、局域電場增強效應，并給出了LSPR的調控方法。洪文鵬等［12］采用時域有限差分法計算雙金屬核殼納米顆粒的光譜吸收特性，分析了吸收率反轉過程中殼層與核芯金屬材料間的相互作用。

隨著納米顆粒制備工藝的發(fā)展，各類光學器件的結構更加精密，在納米顆粒結構尺寸減至接近材料的電子平均自由程甚至更小時，經(jīng)典電磁理論的計算結果與實驗出現(xiàn)了不容忽視的偏差。這是由于經(jīng)典電磁理論無法解釋非局域效應、外溢效應以及朗道阻尼效應的存在。這就需要考慮電子本身的非局域性，并對介電常數(shù)進行量子修正。但現(xiàn)有的現(xiàn)象學方法僅處理上述差異的個別方面，例如Mcmahon等［13］提出一個包含了材料空間非局部響應的麥克斯韋方程組，可模擬非球形或平面形狀結構的非局域光學響應以及靜電極限以外的非局域光學響應。因此，仍需建立一個通用的模型來分析計算量子尺度下的電磁學問題。

近年來，表面響應函數(shù)（即Feibelman d參數(shù)）逐漸進入研究者的視野并得到應用。Gonalves等［14］利用結合Feibelman d參數(shù)的介觀電動力學統(tǒng)一理論，結合了非經(jīng)典共振位移和表面啟用朗道阻尼（surface-enabled Landau damping，是一種非局域阻尼效應），研究了等離子體發(fā)生器相互作用的振幅和光譜分布，在形式上給出了納米尺度上等離子體和等離子體發(fā)生器相互作用的完整說明，并給出了一個簡單而嚴謹?shù)哪Ｐ?。文獻［15］利用表面響應函數(shù)，將非經(jīng)典效應引入電磁理論中，為模擬和理解納米尺度的吸收散射提供了總體框架，并基于該理論建立有限元數(shù)值模型，同時與薄膜耦合納米諧振器實驗結果比較，表明相對于經(jīng)典電磁理論的預測，實驗的結果和修正模型的模擬結果基本一致，薄膜耦合金納米盤的共振峰發(fā)生藍移。

基于此，本文利用表面響應函數(shù)，通過引入量子修正來進行量子尺度的等離激元計算，結合有限元軟件對量子尺度下Ag納米顆粒吸收散射特性進行建模及分析，并將經(jīng)典模型和修正模型的結果進行對比。

1 計算方法

1.1 經(jīng)典電磁理論邊界條件的修正

Feibelman［16］在關于半無限大平面系統(tǒng)的工作中，引入兩個輔助量[d⊥]和[d]。形式上，對于頻率為[ω]的外部激勵電場[?ext（r）=eiky+kx]，[d⊥]和[d]可直接從感應電荷密度[ρ（r）=ρ（x）eiky]和感應電流密度[J（r）=J（x）eiky]得出：

[d⊥=-∞∞xρ（x）dx-∞∞ρ（x）dx] （1）

[d=-∞∞x??xJy（x）dx-∞∞??xJy（x）dx] （2）

對[ρ（r）]進行偶極展開，可得出分別和[d⊥]、[d]成正比的感應表面極子（induced surface polarization）[π]、感應表面電流密度（induced surface current）K［15，17］為：

[π=-ε0d⊥▽⊥?n] （3）

[K=-iε0ωdε▽?] （4）

式中：[ε0]——真空介電常數(shù)；[?]——總電位；[n]——外法向量；[ε]——外部（內部）的介電常數(shù)。

[A]場為一個不連續(xù)場（如頻率為[ω]的磁場[B]、電場[E]、位移場[D]、磁場強度[H]等），而[A]表示[A=A+-A-]，上標“+”和“-”分別表示直接位于表面外部和內部的點（“+”表示電介質的相關參數(shù)，“-”表示金屬的相關參數(shù)），以此來降低[A]場的不連續(xù)性。通過[d]參數(shù)的引入可對經(jīng)典模型的邊界條件進行修正。經(jīng)典模型的邊界條件可表示為：

[H=H+-H-=0] （5）

[D⊥=D+⊥-D-⊥=0] （6）

[E=E+-E-=0] （7）

[B⊥=B+⊥-B-⊥=0] （8）

修正后的邊界條件為：

[H=K×n=iωdD×n] （9）

[D⊥=（iω）-1▽?K=d▽?D] （10）

[E=-ε-10▽π=-d⊥▽E⊥] （11）

[B⊥=0] （12）

1.2 修正后的邊界條件在COMSOL軟件中的實現(xiàn)

COMSOL軟件中電磁波模塊的控制方程為：

[▽×μ-1r（▽×E）-k20εr-jσε（r）ωε0E=0] （13）

而修正后的麥克斯韋方程的散射公式為：

[▽×μ-1r（▽×Esca）-ε（r，ω）k2Esca=Δε（r，ω）k2Einc] （14）

[Δε（r）=ε（r）-εbg（r）] （15）

式中：[μr]——相對磁導率；[k0]——自由空間的波數(shù)；[εr]——相對介電常數(shù)；[σ]——電導率；[Esca]——散射場；[k=ω/c;][Einc]——入射場；[Δε（r）]——散射物體介電常數(shù)[ε（r）]與其背景（在散射體外消失）介電常數(shù)[εbg（r）]之間的差值。

式（14）是需要求解的主要方程，對比COMSOL軟件中電磁波模塊的控制方程，只需將主方程右邊的[Δε（r，ω）k2Einc]項以弱形式寫入即可，同時需將計算域選擇為納米顆粒的區(qū)域，至此修正過的邊界條件中的式（10）、式（12）實現(xiàn)完成。修正過的邊界條件中的式（9）則通過COMSOL軟件中電磁模塊內置的表面電流項[K（r）=iω dD]來實現(xiàn)。而對于式（11），可借助輔助電勢，并采用積分形式以提高數(shù)值穩(wěn)定性的方式來實現(xiàn)［15］。根據(jù)亥姆霍茲分解定理，以這種方式從散射場中提取出明確的縱向分量：

[Esca=Ecsca+▽ψ] （16）

式中：[Ecsca]——平行分量在金屬和電介質界面兩端跨邊界連續(xù)；[ψ]——標量輔助勢，描述具有不連續(xù)平行界面分量的縱向場。

將式（16）和介觀邊界條件方程（式（11））結合得到：

[▽ψ=-d⊥▽E⊥?ψ=-d⊥E⊥+C] （17）

式中：C——常數(shù)。

式（17）中，[E≡Esca+Einc]。[ψ]在金屬區(qū)域內部為零，因此輔助電位[ψ]的貢獻需在電介質區(qū)域通過弱形式偏微分方程積分實現(xiàn)。而結合式（16）與式（14），得到引入輔助電位[ψ]后的主方程：

[▽×μ-1r▽×Ecsca-ε（r，ω）k2Ecsca=Δε（r，ω）k2Einc+ε（r，ω）k2▽ψ]

（18）

主方程由于[ψ]的引入而增加的右邊第二項可通過弱形式的方式（方法同右邊第一項的實現(xiàn)方法一致）寫入COMSOL軟件中即可實現(xiàn)。

2 結果與討論

利用COMSOL軟件進行仿真計算，周圍介質選擇為空氣，其介電常數(shù)為1；本文計算的Ag納米顆粒的介電常數(shù)由經(jīng)典Drude模型得到：

[ε（ω）=ε（∞）-ω2p/（ω2+iωγ）] （19）

式中：[ε（∞）]——從Johnson的實驗數(shù)據(jù)［18］中獲得的Ag的背景介電常數(shù)；[ωp]——顆粒的等離子體頻率，本文取[?ωp]=9.02 eV；[γ]——顆粒的阻尼常數(shù)，本文取[?γ]=22 meV［14］。

圖1是Christensen等［17］利用TDDFT軟件計算得到的Ag的Feibelman d參數(shù)，其中[?ω?p?]3.81 eV。

模型結構示意圖如圖2（模型從外到內依次為完美匹配層、外界環(huán)境電介質層、弱形式計算域、Ag金屬顆粒，文中均設置入射光沿[Z]的負方向入射，電場極化在[X]軸方向，電場的振幅為1 V/m，入射光輻照度為0.0013272 W/m2）。

2.1 球形Ag納米顆粒的修正結果

2.1.1 遠場分析

圖3給出了分別基于經(jīng)典模型和修正模型計算的球形Ag納米顆粒在不同半徑的吸收因子。從圖3可看出，在經(jīng)典模型下，隨著顆粒半徑的減小，共振吸收峰發(fā)生紅移，而修正模型的結果恰恰相反，隨著Ag納米顆粒半徑的減小，共振峰逐漸藍移，這與Scholl等［19］得出的結論一致。從數(shù)值來看，在經(jīng)典模型下，隨著半徑R的減小，峰值逐漸增大，從20 nm時的0.77增至5 nm時的2.62，而修正模型計算的峰值隨半徑減小而降低，從20 nm時的0.48降至5 nm時的0.07，這也與Scholl等［19］得出的結論一致。另外，在同一半徑下，修正模型計算得到的吸收峰峰值較經(jīng)典模型的有明顯減小，在20 nm時從0.77減至0.48，減幅達37.7%；5 nm時從2.62減至0.07，減幅達97.3%。

為清晰對比不同半徑下經(jīng)典模型與修正模型吸收峰位置的變化，繪制不同半徑下吸收峰位置的對比，結果如圖4所示。從圖4可看出，修正模型相對于經(jīng)典模型，吸收峰位置發(fā)生明顯藍移；且隨著顆粒半徑的增大藍移量變小，從半徑為5 nm時藍移130 nm到20 nm時僅藍移20 nm，這表明隨著顆粒半徑的增大，修正模型和經(jīng)典模型趨于一致。

2.1.2 近場分析

繪制半徑為10 nm時經(jīng)典模型與修正模型在各自共振峰

處的X-Y截面電場分布如圖5所示。由圖5可看出，修正模型計算得到的電場增強和經(jīng)典模型計算的不同，且其電場分布也有差別。經(jīng)典模型計算的電場增強主要分布于球形顆粒內部，在共振峰處的電場分布為沿[X]軸方向增強，在非共振峰時的電場分布為沿[Y]軸方向增強，且電場增強在共振峰處（280 nm）時達到最大值23.5。電場增強沿半徑方向向外逐漸降低，在顆粒外部約半徑距離處時電場恢復至初始場強。而修正模型計算的電場增強主要分布于球形顆粒的外部，且共振峰處和非共振峰處的電場分布基本一致，均為沿[X]軸方向增強。顆粒內部場強基本保持不變，在緊貼顆粒外部的區(qū)域有較大的電場增強，增強倍數(shù)在共振峰處（220 nm）達到最大值11.5。

2.1.3 外界介電環(huán)境變化的影響

納米顆粒在應用的過程中會處于不同的介電環(huán)境下，如顆粒處于水溶液當中時，水的折射率為1.33，當顆粒處于玻璃中時，玻璃的折射率為1.5。當外界的介電環(huán)境變化時，Ag納米顆粒的電磁響應也會受到影響。通過在修正模型下的計算來研究不同的外界介電環(huán)境對Ag納米顆粒吸收光譜及電場分布的影響。半徑為10 nm的球形Ag納米顆粒在不同介電環(huán)境下的吸收光譜圖如圖6所示。

隨著介質折射率的增大，相應的入射光的空間波長會減小，在顆粒尺寸不變的條件下，將使入射光通過顆粒的相位延遲增大。同時，介質折射率的升高也會使顆粒外表面的極化電荷數(shù)減少，這兩個原因都使得顆粒的LSPR峰產(chǎn)生紅移。吸收峰的波長位置從折射率n為1.0時的220 nm紅移到折射率為1.5時的330 nm。同時，吸收光譜隨著外界環(huán)境折射率的增大，吸收峰峰值顯著增加，從折射率為1.0時的0.07增加到折射率為1.5時的21.5。

為了更深入地分析不同介電常數(shù)下對納米顆粒的吸收的影響，分別對比介質折射率為1.0及1.5的情況下納米顆粒在吸收峰時的電場增強分布。電場分布的截面取最具代表性的X-Y平面，如圖7。從圖7可看到，電場增強的分布位置兩者基本一致，均為球形顆粒的周圍空氣域且關于[X]軸對稱分布。但在介質折射率為1.0時，電場增強倍數(shù)的最大值及電場增強的絕大部分基本都分布在靠近顆粒外邊界的電介質區(qū)域內，且增強的區(qū)域范圍小于折射率為1.5時。折射率為1.5時，內部電場顯著增強和顆粒周圍空氣域的電場增強相近。同時，在同樣的尺度顏色圖例下，折射率為1.5時的電場增強明顯更大。

2.2 棒形Ag納米顆粒的修正結果

從球形納米顆粒的結果可看出，顆粒的吸收峰并不在可見光波段，且吸收峰峰值較小，并不利于可見光的吸收。因此通過改變顆粒的形狀，并增加棒形顆粒的長寬比來研究棒形結構顆粒的吸收散射特性。棒形顆粒尺寸為2.5 nm×2.5 nm×l nm，l為長度。

2.2.1 遠場分析

繪制經(jīng)典模型和修正模型的棒形Ag納米顆粒在不同長度的吸收因子圖如圖8所示。從圖8可看出，經(jīng)典模型和修正模型計算結果中的趨勢一致，均為隨著棒形Ag納米顆粒長度的增加，吸收峰逐漸紅移，吸收峰峰值逐漸增大。但很明顯，修正模型計算的峰值低于經(jīng)典模型計算的。修正模型中，吸收峰從長度為5 nm時的480 nm紅移至長度為15 nm時的740 nm，峰值從長度為5 nm時的1.5增加為至長度為15 nm時的9.5。這體現(xiàn)出改變顆粒形狀為棒形并增加棒形顆粒長寬比，可有效地將共振吸收峰優(yōu)化至可見光波段，同時保證較高的吸收因子以提高其可見光利用率。

為清晰對比不同長度下經(jīng)典模型與修正模型吸收峰位置的變化，繪制不同長度下吸收峰位置的對比圖，如圖9所示。從圖9可看出，修正模型計算的共振吸收峰相對于經(jīng)典模型為紅移。此外，在棒形顆粒長度較小時修正模型和經(jīng)典模型的紅移量較大，即差異較大，為60 nm；而隨著尺寸的增大，在棒形顆粒長度較大時，修正模型和經(jīng)典模型的差異較小，為40 nm。

2.2.2 近場分析

繪制長度為15 nm時經(jīng)典模型與修正模型在各自共振峰處的X-Y截面電場分布如圖10所示。由圖10可看出，經(jīng)典模型計算的電場增強主要分布于棒形顆粒的棱角，而修正模型計算的電場增強在顆粒的棱角及棱角附近均有分布。同時對比球形顆粒的電場分布，電場增強不再僅局限于緊貼顆粒的位置，在顆粒附近也有較大的電場增強，且在共振吸收峰處最大電場增強倍數(shù)從球形的11.5提高至棒形時的82.4。這也再次體現(xiàn)了改變?yōu)榘粜谓Y構并增加棒形顆粒長寬比的優(yōu)越性。

2.2.3 外界介電環(huán)境變化的影響

同樣研究了在修正模型下，長度為15 nm的棒形Ag納米顆粒在不同介電環(huán)境下的吸收光譜圖如圖11所示。和球形顆粒相同，棒形Ag納米顆粒吸收峰的位置隨著介質折射率的增加而紅移，從折射率為1.0時的740 nm紅移到折射率為1.1時的800 nm、折射率為1.2時的870 nm。同時在折射率大于1.0時，吸收光譜隨著外界環(huán)境折射率的增大，吸收峰峰值逐漸降低，從折射率為1.1時的39.2降低到折射率為1.2時的19.6。同時也對比折射率為1.1及1.2的情況下納米顆粒在吸收峰時的電場增強分布，結果如圖12所示，其中電場分布的截面取最具代表性的X-Y平面。從圖12可看到，電場增強的分布位置兩者基本一致，均為棒形顆粒的棱角及周圍區(qū)域，且電場分布關于X-Y軸對稱分布，但很明顯折射率為1.1時的電場增強強于折射率為1.2時。這也和吸收因子的對比一致，隨著外界環(huán)境折射率的增大，吸收峰峰值降低，導致其電場增強效果也降低。

3 結 論

本文利用表面響應函數(shù)，即Feibelman d參數(shù)，通過修正模型進行量子尺度的等離激元計算，以球形和棒形Ag納米顆粒為研究對象，得到以下主要結論：

1）球形顆粒中，修正模型計算得到的吸收峰相較于經(jīng)典模型，共振峰位置發(fā)生藍移，且共振峰峰值減?。浑S著納米顆粒半徑的減小，修正模型計算得到的共振吸收峰發(fā)生藍移，而經(jīng)典模型計算為紅移；外界環(huán)境的折射率增加可使吸收峰紅移，并顯著增加吸收峰峰值。

2）棒形顆粒中，修正模型計算得到的吸收峰相較于經(jīng)典模型，共振峰位置發(fā)生紅移，且共振峰峰值減小；外界環(huán)境的折射率增加可使吸收峰紅移，但會降低吸收峰峰值；棒形結構較球形結構，可有效將共振吸收峰優(yōu)化至可見光波段，同時有效提高吸收峰峰值，可有效提高太陽光利用率。

［參考文獻］

［1］ SUN M T， XU H X. A novel application of plasmonics： plasmon-driven" "surface-catalyzed" "reactions［J］." "Small， 2012， 8（18）： 2777-2786.

［2］ MAYER K M， HAFNER J H. Localized surface plasmon resonance sensors［J］. Chemical reviews， 2011， 111（6）： 3828-3857.

［3］ HIRSCH L R， STAFFORD R J， BANKSON J A， et al. Nanoshell-mediated" " near-infrared" "thermal" "therapy" "of tumors under magnetic resonance guidance［J］. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 2003， 100（23）： 13549-13554.

［4］ CAI B Y， JIA B H， SHI Z R， et al. Near-field light concentration" of" ultra-small" metallic" nanoparticles for" "absorption enhancement in a-Si solar cells［J］. Applied" "physics letters， 2013， 102（9）： 093107.

［5］ LU L Y， LUO Z Q， XU T， et al. Cooperative plasmonic effect of Ag and Au nanoparticles on enhancing performance" "of" "polymer" "solar" cells［J］." Nano" "letters， 2013， 13（1）： 59-64.

［6］ DING S Y， YI J，" LI" J" F，" et" al." Nanostructure-based plasmon-enhanced" " Raman" " spectroscopy" " for" " surface analysis of materials［J］. Nature reviews materials， 2016， 1（6）： 1-16.

［7］ 邵磊山， 李靜靜， 陳仕兵， 等. 石墨烯/納米銀抗菌劑在聚丙烯中的應用［J］. 高分子材料科學與工程， 2020， 36（11）： 134-138.

SHAO L S， LI J J， CHEN S B， et al. Application of graphene/silver nanoparticle as antibacterial agent to polypropylene［J］." " Polymer" " "materials" " "science" " "amp; engineering， 2020， 36（11）： 134-138.

［8］ PILLAI S， CATCHPOLE K R， TRUPKE T， et al. Surface plasmon enhanced silicon solar cells［J］. Journal of applied physics， 2007， 101（9）： 093105.

［9］ 張宇杰， 楊仕娥， 陳永生， 等. 金屬納米顆粒光散射特性研究［J］. 太陽能學報， 2017， 38（3）： 721-725.

ZHANG Y J， YANG S E， CHEN Y S， et al. The study of the metal nanoparticle light scattering［J］. Acta energiae solaris sinica， 2017， 38（3）： 721-725.

［10］ 牟登科， 周歡森， 鐘建軍， 等. 彩色納米銀抗菌劑的制備及抗菌性能研究［J］. 化工新型材料， 2020， 48（7）： 93-95， 99.

MOU D K， ZHOU H S， ZHONG J J， et al. Preparation and property of colorful nano-silver antibacterial agent［J］. New chemical materials， 2020， 48（7）： 93-95， 99.

［11］ 袁洋， 顧佳俊. 金屬納米顆粒的表面等離子體共振及其調控［J］. 冶金與材料， 2020， 40（5）： 92-93， 95.

YUAN Y， GU J J. Surface plasmon resonance of metal nanoparticles and its control［J］. Metallurgy and materials， 2020， 40（5）： 92-93， 95.

［12］ 洪文鵬， 蘭景瑞， 李浩然， 等. 基于時域有限差分法的核殼雙金屬納米顆粒光吸收率反轉行為［J］. 物理學報， 2021， 70（20）： 327-340.

HONG W P， LAN J R， LI H R， et al. Reversal behavior of" " optical" "absorption" "rate" "of" "bimetallic" " core-shell nanoparticles" "based" "on" " finite-difference" " time-domain method［J］. Acta physica sinica， 2021， 70（20）： 327-340.

［13］ MCMAHON J M， GRAY S K， SCHATZ G C. Nonlocal optical response of metal nanostructures with arbitrary shape［J］." Physical" review" letters，" 2009，" 103（9）： 097403.

［14］ GONALVES P A D， CHRISTENSEN T， RIVERA N， et" al." "Plasmon-emitter" "interactions" "at" "the" nbsp;nanoscale［J］. Nature communications， 2020， 11（1）： 366.

［15］ YI Y， DI Z， WEI Y， et al. A general theoretical and experimental framework for nanoscale electromagnetism［J］. Nature， 2019， 576（7786）： 248-252.

［16］ FEIBELMAN" "P" J." Surface" "electromagnetic" "fields［J］. Progress in surface science， 1982， 12（4）： 287-407.

［17］ CHRISTENSEN T， YAN W， JAUHO A P， et al. Quantum corrections in nanoplasmonics： shape， scale， and material［J］. Physical review letters， 2017， 118（15）： 157402.

［18］ JOHNSON P B， CHRISTY R W. Optical constants of the noble metals［J］. Physical review B， 1972， 6（12）： 4370-4379.

［19］ SCHOLL J A， KOH A L， DIONNE J A. Quantum plasmon resonances" " of" " individual" " metallic" " nanoparticles［J］. Nature， 2012， 483（7390）： 421-427.

MODELING AND ANALYSIS OF ABSORPTION AND SCATTERING

PROPERTIES OF Ag NANOPARTICLES IN QUANTUM SCALE

Yu Xiaochen，Li Jiayu，Yang Zhenyu

（MIIT Key Laboratory of Thermal Control of Electronic Equipment， School of Energy and Power Engineering，

Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract：In this paper， the research objects are the spherical and rod-shaped Ag nanoparticles at quantum scale. Their absorption and scattering properties are modelled and analyzed by numerical simulation. The results show that， compared with the calculated results of classical model， the absorption peak positions of the modified electromagnetic model have moved significantly， and the values of the peaks have been significantly reduced. The absorption peak of the rod-shaped Ag nanoparticles can be effectively optimized to the visible light band and a higher absorption factor value.

Keywords：electromagnetic theory； nanoparticles； plasmonics； absorption efficiency； modified electromagnetic model； absorption spectroscopy