收稿日期：2021-12-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（U1804143）；河南理工大學(xué)博士基金（B2014-027）

通信作者：趙鐵英（1977—），女，博士、講師，主要從事電力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)控及故障限流方面的研究。zhaoty@hpu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1574 文章編號：0254-0096（2023）05-0152-10

摘 要：弱電網(wǎng)條件下，隨著電網(wǎng)阻抗的增大，網(wǎng)壓比例前饋與鎖相環(huán)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)魯棒性大幅降低。為此，建立包含鎖相環(huán)以及網(wǎng)壓比例前饋的LCL型并網(wǎng)逆變器阻抗模型，并使用阻抗分析法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。提出采用PI控制器有源阻尼的改進(jìn)策略對逆變器等效輸出阻抗相位進(jìn)行補(bǔ)償，從而擴(kuò)大系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)范圍。然而，改進(jìn)策略具有一定的局限性，因此在改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)環(huán)節(jié)，通過粒子群優(yōu)化算法結(jié)合電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)對所加控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，從而進(jìn)一步提升系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)的魯棒性。最終通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自適應(yīng)改進(jìn)策略的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：弱電網(wǎng)；并網(wǎng)逆變器；鎖相環(huán)；有源阻尼；自適應(yīng)；粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號：TM464 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著能源稀缺和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，可再生能源分布式發(fā)電作為能替代傳統(tǒng)發(fā)電的發(fā)電方式受到廣泛關(guān)注［1-3］。并網(wǎng)逆變器作為分布式電源并網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備，其性能直接影響整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率和成本［4］。然而，分布式電源入網(wǎng)會(huì)引入大量非線性負(fù)載，其與長距離輸電線路阻抗共同作用進(jìn)而導(dǎo)致公共電網(wǎng)出弱電網(wǎng)特性［5］，極大地影響了并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定運(yùn)行。電網(wǎng)的強(qiáng)弱情況通常根據(jù)交流系統(tǒng)短路容量比（short circuit ratio，SCR）來判定，單相電網(wǎng)在SCR≤10時(shí)稱為弱電網(wǎng)。LCL并網(wǎng)逆變器在其諧振頻率處存在諧振尖峰，在弱電網(wǎng)下易導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，根據(jù)實(shí)現(xiàn)方式不同可將諧振尖峰的阻尼方法分為無源阻尼和有源阻尼2種［6-7］。前者實(shí)現(xiàn)簡單，但損耗較大，后者通過對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行反饋進(jìn)而改變控制回路，因此該阻尼方法不會(huì)產(chǎn)生功率損耗。文獻(xiàn)［8］提出并網(wǎng)電流二重采樣與改進(jìn)并網(wǎng)電流有源阻尼結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了諧振尖峰的有效抑制并解決了LCL濾波器的實(shí)際諧振頻率穿越的問題，提升系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的魯棒性。

傳統(tǒng)網(wǎng)壓比例前饋策略能有效抑制電網(wǎng)電壓背景諧波，同時(shí)，為保證并網(wǎng)電流電網(wǎng)電壓同相位實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)并網(wǎng)，需鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）進(jìn)行精確鎖相。文獻(xiàn)［9］提出一種傳統(tǒng)基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)（synchronous-reference-frame phase-locked loop，SRF-PLL）方法，因其結(jié)構(gòu)簡單而被廣泛使用。但在弱電網(wǎng)下，由于電網(wǎng)阻抗的存在，網(wǎng)壓比例前饋與PLL通道會(huì)與并網(wǎng)電流內(nèi)環(huán)產(chǎn)生耦合，降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度［10-11］，嚴(yán)重影響并網(wǎng)逆變器的魯棒性。針對這些問題，已有諸多專家學(xué)者對其做出研究。文獻(xiàn)［12］在網(wǎng)壓比例前饋通道引入多諧振環(huán)節(jié)，使前饋通道對電網(wǎng)背景諧波選擇性反饋，減少了電網(wǎng)諧波對系統(tǒng)的影響，同時(shí)加入自適應(yīng)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)開環(huán)增益進(jìn)行調(diào)解，進(jìn)一步提升系統(tǒng)魯棒性，但在電網(wǎng)阻抗較大時(shí)無法維持系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［13-15］提出對PLL結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的校正和重塑，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［16］考慮對逆變器輸出阻抗進(jìn)行相位補(bǔ)償，采用附加超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角補(bǔ)償控制策略，通過提高系統(tǒng)輸出阻抗的相角來提高并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性，然而超前環(huán)節(jié)對環(huán)路中的高頻次諧波會(huì)產(chǎn)生放大作用。

基于上述研究，本文通過阻抗分析法對弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行分析，明確PLL和網(wǎng)壓比例前饋導(dǎo)致輸出阻抗相位降低的原因。為削弱其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出采用PI控制器有源阻尼的改進(jìn)策略，相比于文獻(xiàn)［17-19］所提傳統(tǒng)電容電流比例反饋?zhàn)枘岵呗?，改進(jìn)策略在實(shí)現(xiàn)阻尼的同時(shí)能提升輸出阻抗相位，擴(kuò)大系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)范圍，但仍具有一定的局限性。當(dāng)電網(wǎng)阻抗較大時(shí)無法滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此在改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)環(huán)節(jié)，通過電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)結(jié)合粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）對控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，從而使系統(tǒng)不受電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的影響，始終保持良好的穩(wěn)定裕度。最終通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提策略的有效性。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器阻抗模型建立

1.1 弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型

采用網(wǎng)壓比例前饋策略的傳統(tǒng)單相LCL并網(wǎng)逆變器的模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

其中逆變器側(cè)電感[L1]、網(wǎng)側(cè)電感[L2]以及濾波電容[C]共同構(gòu)成LCL濾波器；PLL對公共耦合點(diǎn)電壓[upcc]采樣，輸出相角信息[θ]與電流基準(zhǔn)值[I*]合成電流參考值[iref]。[Kd]為電容電流有源阻尼系數(shù)；[Hf]為網(wǎng)壓前饋系數(shù)；[Kpwm]為逆變橋的等效增益系數(shù)，它為輸入電壓[Vin]和三角載波幅值[Vtri]的比值，即[Kpwm]可近似等效為[Vin/Vtri]。[Gi（s）]為準(zhǔn)比例諧振電流控制器，其傳遞函數(shù)為：

[Gi（s）=KP+2Krωiss2+2ωis+ω2o] （1）

式中：[KP]——比例系數(shù)；[Kr]——諧振系數(shù)；[ωi]——帶寬調(diào)整參數(shù)；[ωo]——基波角頻率。

圖2為考慮PLL及網(wǎng)壓比例前饋的并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)控制框圖。其中GPLL為PLL的傳遞函數(shù)，為：

[GPLL=12·kpl（s-jω0）+kil（s-jω0）2+umkpl（s-jω0）+kil] （2）

式中：[kpl]、[kil]——PLL控制器參數(shù)。

對圖2進(jìn)行框圖變化可得化簡后控制框圖如圖3所示。

其中[G1（s）]和[G2（s）]表達(dá)式分別為：

[G1（s）=KpwmGi（s）L1Cs2+KdKpwmCs+1] （3）

[G2（s）=L1Cs2+KdKpwmCs+1L1L2Cs3+KdKpwmL2Cs2+（L1+L2）s] （4）

由式（3）、式（4）可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[To（s）=G1（s）G2（s）" " " "=KpwmGi（s）L1L2Cs3+KdKpwmL2Cs2+（L1+L2）s] （5）

當(dāng)考慮PLL時(shí)，[iref（s）]不再是一個(gè)單獨(dú)的變量，其表達(dá)式為：

[iref（s）=I*GPLL（s）upcc（s）] （6）

考慮PLL以及網(wǎng)壓比例前饋時(shí)逆變器輸出電流[ig（s）]可表示為：

[ig（s）=-G2（s）1+To（s）-HfTo（s）/Gi（s）1+To（s）-I*GPLL（s）To（s）1+To（s）upcc（s）] （7）

由式（7）可創(chuàng)建并網(wǎng)逆變器等效模型如圖4所示。其中[Zo（s）]為不含PLL及前饋的并網(wǎng)逆變器等效阻抗；[Z2（s）]為網(wǎng)壓比例前饋等效阻抗；[Z3（s）]為PLL等效阻抗，其表達(dá)式分別為：

[Zo（s）=1+To（s）G2（s）] （8）

[Z2（s）=-1+To（s）HfTo（s）/Gi（s）] （9）

[Z3（s）=-1+To（s）I*GPLL（s）To（s）] （10）

[Zo′（s）]為考慮PLL以及網(wǎng)壓比例前饋時(shí)逆變器等效輸出阻抗，其表達(dá)式為：

[Zo′（s）=1+To（s）G2（s）-HfTo（s）/Gi（s）-I*GPLL（s）To（s）] （11）

1.2 并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

為明確電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器魯棒性的影響，本文采用阻抗分析法對其進(jìn)行分析。由阻抗穩(wěn)定性判據(jù)可知［20］，當(dāng)電網(wǎng)阻抗與逆變器等效輸出阻抗之比[Zg/Zo]滿足一定相位裕度時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。設(shè)電網(wǎng)阻抗與逆變器等效輸出阻抗交截頻率為[ωg]，當(dāng)系統(tǒng)相位裕度（phase margin）PM大于0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。PM的表達(dá)式為：

[IPM=180°-argZg（jωg）+argZo（jωg）] （12）

考慮最壞情況，電網(wǎng)阻抗為純感性，因此系統(tǒng)穩(wěn)定條件可轉(zhuǎn)換為[argZo（jωg）gt;-90°]。

圖5為3種不同情況時(shí)逆變器等效輸出阻抗的Bode圖。從圖5可看出，加入網(wǎng)壓比例前饋后，系統(tǒng)低頻增益得到提升，但隨著電網(wǎng)阻抗的增大，系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性明顯降低；進(jìn)一步考慮PLL時(shí)，逆變器輸出阻抗低頻段相角大幅下降，嚴(yán)重影響系統(tǒng)魯棒性。

為進(jìn)一步明確PLL以及網(wǎng)壓前饋對逆變器輸出阻抗的影響，對式（11）進(jìn)行等效變換可得：

[Zo′（s）=1+To（s）G2（s）×G2（s）G2（s）-HfTo（s）/Gi（s）-I*GPLL（s）To（s）" " " " "=Zo（s）×Zext（s）] （13）

[Zext（s）=G2（s）G2（s）-HfTo（s）/Gi（s）-I*GPLL（s）To（s）" " " " "=11-HfKpwm+KpwmGi（s）I*GPLL（s）L1Cs2+KpwmKdCs+1] （14）

式中：[Zext（s）]——PLL與網(wǎng)壓前饋引入的輸出阻抗額外附加項(xiàng)。

由圖6結(jié)合式（13）可得，PLL與網(wǎng)壓前饋引入的輸出阻抗額外附加項(xiàng)[Zext（s）]在低頻段的負(fù)相位導(dǎo)致逆變器等效輸出阻抗[Zo′（s）]相位降低，從而減小系統(tǒng)相位裕度，降低系統(tǒng)魯棒性。

2 自適應(yīng)改進(jìn)策略

2.1 基于PI控制器有源阻尼改進(jìn)策略的提出

在弱電網(wǎng)條件下，隨著電網(wǎng)電感逐漸增大，考慮PLL時(shí)，

含網(wǎng)壓比例前饋策略的逆變器等效輸出阻抗相角不滿足穩(wěn)定性要求，從而造成LCL型并網(wǎng)逆變器魯棒性大大降低。為提高系統(tǒng)的魯棒性，就必須提升[Zext（s）]低頻段的相位，減小PLL以及網(wǎng)壓前饋對逆變器等效輸出阻抗的影響。式（14）中參數(shù)大多為系統(tǒng)參數(shù)和控制結(jié)構(gòu)組成，不可隨意改動(dòng)。因此，本文考慮改變有源阻尼系數(shù)[Kd]，提出采用PI控制器進(jìn)行電容電流有源阻尼，改進(jìn)控制框圖如圖7所示，通過改變控制器參數(shù)調(diào)整阻抗附加項(xiàng)[Zext（s）]低頻段的相位，使逆變器等效輸出阻抗相角滿足穩(wěn)定性要求，提升系統(tǒng)魯棒性。

其中PI控制器表達(dá)式為：

[GPI（s）=KPI_p+KPI_is] （15）

LCL型并網(wǎng)逆變器在諧振頻率處存在諧振尖峰，同時(shí)相位會(huì)發(fā)生-180°跳變，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此提出電容電流反饋對諧振尖峰進(jìn)行有源阻尼。阻尼前LCL濾波器傳遞函數(shù)為：

[GLCL（s）=1L1L2Cs3+（L1+L2）s] （16）

采用PI控制器有源阻尼后，LCL濾波器傳遞函數(shù)[GLCL_PI（s）]，阻抗附加項(xiàng)[Zext_PI（s）]以及不含PLL和網(wǎng)壓前饋的系統(tǒng)原始輸出[Zo_PI（s）]阻抗的傳遞函數(shù)分別為：

[GLCL_PI（s）=1L1L2Cs3+L2Cs2KPWMGPI（s）+（L1+L2）s] （17）

[Zext_PI（s）=11-HfKpwm+KpwmGi（s）I*GPLL（s）L1Cs2+KpwmGPI（s）Cs+1] （18）

[Zo_PI（s）=L1L2Cs3+KpwmGPI（s）Cs+（L1+L2）s+KpwmGi（s）/" " " " " " " "L1Cs2+KpwmGPI（s）Cs+1] （19）

結(jié)合式（17）～式（19）可得，改進(jìn)策略后含PLL和網(wǎng)壓前饋的逆變器輸出阻抗為：

[Zo_PI′（s）=Zo_PI（s）×Zext_PI（s）] （20）

由式（18）和式（19）可看出，除PI控制器外，其他參數(shù)均為系統(tǒng)固定參數(shù)，因此調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)可改變阻抗附加項(xiàng)[Zext′（s）]的相位和幅值。選擇合適的控制器參數(shù)可減小PLL以及網(wǎng)壓前饋對系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)對輸出阻抗的相位補(bǔ)償，提升系統(tǒng)魯棒性。但同時(shí)改進(jìn)策略也會(huì)改變系統(tǒng)原始阻抗[Zo_PI（s）]，甚至對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此控制器參數(shù)設(shè)置十分重要。

2.2 控制器參數(shù)設(shè)置

如2.1節(jié)所述，本文所提出的改進(jìn)策略需使用控制器進(jìn)行電容電流有源阻尼，實(shí)現(xiàn)對逆變器等效輸出阻抗低頻處相位進(jìn)行補(bǔ)償。其中PI控制器中含有2個(gè)待定參數(shù)，分別為比例系數(shù)[KPI_p]和積分系數(shù)[KPI_i]。

2.2.1 參數(shù)優(yōu)化范圍選取

由于PI控制器參數(shù)設(shè)置會(huì)對逆變器系統(tǒng)原始輸出阻抗[Zo_PI（s）]產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此需確定控制器參數(shù)范圍，保證在不考慮PLL及網(wǎng)壓前饋時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性不受所加控制器影響。當(dāng)PI控制器比例系數(shù)[KPI_p]和積分系數(shù)[KPI_i]取值變化時(shí)，逆變器系統(tǒng)原始輸出阻抗[Zo_PI（s）]相位最小值變化如圖8所示。

由圖8可看出，當(dāng)[KPI_p]取值范圍為（0.1，0.37），[KPI_i]取值大于260時(shí)，逆變器系統(tǒng)原始輸出阻抗[Zo_PI（s）]相位最小值均大于-90°，系統(tǒng)恒穩(wěn)定。為進(jìn)一步明確積分系數(shù)[KPI_i]對逆變器系統(tǒng)原始輸出阻抗[Zo_PI（s）]的影響，取固定的[KPI_p]參數(shù)，改變[KPI_i]可得[Zo_PI（s）]的Bode圖變化情況如圖9所示。

由圖9可得，當(dāng)[KPI_p]固定時(shí)，隨著[KPI_i]的增大，系統(tǒng)輸出阻抗低頻段相位提升，但同時(shí)會(huì)造成輸出阻抗低頻增益降低，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)諧波抑制能力下降，影響輸出并網(wǎng)電流質(zhì)量。因此，本文折中考慮，設(shè)定[KPI_i]最大值為900。綜上，可將PI控制器參數(shù)比例系數(shù)[KPI_p]和積分系數(shù)[KPI_i]的取值范圍分別設(shè)為（0.1，0.37）和（260，900）。在此取值范圍內(nèi)，控制器不會(huì)對原始逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

2.2.2 控制器參數(shù)選取

由式（15）與式（18）得PLL及網(wǎng)壓比例前饋?zhàn)杩垢郊禹?xiàng)[Zext_PI（s）]可表示為：

[Zext_PI（s）=11+G3（s）G4（s）] （21）

其中：

[G3（s）=-（HfKpwm+KpwmGi（s）I*GPLL（s）G4（s）=L1Cs2+KpwmKPI_iC+1+KpwmKPI_pCs] （22）

圖10為[G3（s）/G4（s）]不同情況下的矢量圖。結(jié)合式（21）可看出，[G3（s）/G4（s）]的幅值、相位發(fā)生變化時(shí)，其對阻抗附加項(xiàng)[Zext_PI（s）]相位的影響也隨之變化。[G3（s）/G4（s）]的幅值越小時(shí)，[1+G3（s）/G4（s）]的相位就越接近0°，阻抗附加項(xiàng)[Zext_PI（s）]對逆變器輸出阻抗相位的影響就越小。

由式（22）可知，[G3（s）]項(xiàng)為固定參數(shù)，當(dāng)[KPI_p]和[KPI_i]取最大值時(shí)，[G4（s）]幅值最大，[G3（s）/G4（s）]幅值為最小值，此時(shí)阻抗附加項(xiàng)[Zext_PI（s）]對逆變器輸出阻抗相位的影響最小。因此，比例系數(shù)[KPI_p]和積分系數(shù)[KPI_i]分別取0.37與900。

2.3 改進(jìn)策略的系統(tǒng)魯棒性分析

圖11為改進(jìn)策略前后逆變器輸出阻抗Bode圖，不難發(fā)現(xiàn)，相比于傳統(tǒng)電容電流比例阻尼，采用PI控制器阻尼后，逆變器輸出阻抗低頻段相位得到明顯提升，進(jìn)而提升系統(tǒng)相位裕度，擴(kuò)大對弱電網(wǎng)的適應(yīng)范圍。但隨著電網(wǎng)電感[Lg]的增大，系統(tǒng)相位裕度逐漸降低，當(dāng)[Lg=6.2 mH]時(shí)，系統(tǒng)相位裕度僅為17.2°，將影響系統(tǒng)魯棒性，造成輸出并網(wǎng)電流質(zhì)量降低。因此，改進(jìn)策略還具有一定的局限性。

2.4 基于粒子群優(yōu)化的控制器參數(shù)自適應(yīng)整定

如2.3節(jié)所述，固定的控制器參數(shù)具有一定的局限性，無法滿足電網(wǎng)電感寬范圍變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此提出粒子群優(yōu)化算法結(jié)合電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)自適應(yīng)整定，提升系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性。

智能算法具有高效參數(shù)優(yōu)化整定的能力，同時(shí)能充分滿足系統(tǒng)所要求的性能指標(biāo)。因此，本文通過構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法在電網(wǎng)電感變化時(shí)對所加控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定，始終保持系統(tǒng)相位裕度在約45°，保證系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性。具體實(shí)現(xiàn)過程為：首先，構(gòu)建LCL并網(wǎng)逆變器模型，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；其次，在Matlab中進(jìn)行在線優(yōu)化，取優(yōu)化效果最好的參數(shù)作為最終整定結(jié)果；最后，將整定結(jié)果用于系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)對改進(jìn)策略進(jìn)行驗(yàn)證。

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，通過模擬鳥群覓食行為進(jìn)行設(shè)計(jì)尋優(yōu)。用初始化的粒子來模擬鳥類群落，粒子群初始化包含粒子群規(guī)模[S]，粒子維度[D]，最大迭代次數(shù)[M]，粒子速度[V]和粒子位置[X]，速度表示粒子移動(dòng)的快慢，位置代表粒子移動(dòng)的方向。每個(gè)粒子在固定搜索范圍中搜尋各自的最優(yōu)解，并將其記作當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值[Pbest]，并將個(gè)體最優(yōu)值與整個(gè)粒子群里的其他粒子進(jìn)行排序，篩選出所有粒子中的當(dāng)前全局最優(yōu)解[Gbest]，然后通過迭代找到最優(yōu)解。每次迭代時(shí)，粒子群中的所有粒子會(huì)根據(jù)自身發(fā)現(xiàn)的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值和整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)解來調(diào)節(jié)自身的速度和位置。粒子速度與位置更新公式為［21］：

[Vk+1=ωVk+c1r1（Pkbest-Xk）+c2r2（Gkbest-Xk）] （23）

[Xk+1=Xk+Vk+1] （24）

式中：[ω]——慣性權(quán)重，用于調(diào)整局部和全局的搜索能力，提高算法性能；[c1]、[c2]——學(xué)習(xí)因子，代表學(xué)習(xí)的最大步長；[r1]、[r2]——分布于［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，用來增加粒子的隨機(jī)性，避免計(jì)算陷入局部最優(yōu)。

本文將測量所得的電網(wǎng)電感時(shí)系統(tǒng)相位裕度與預(yù)設(shè)目標(biāo)相位裕度45°之間的誤差作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。模型構(gòu)建如下文所述。

采用電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)得到電網(wǎng)電感估計(jì)值[Lg_est，]聯(lián)合 式（18）～式（20）可得：

[Zg（s）=Lg_estsZ′o_PI（s）=Zg（s）s=jωg] （25）

由此可計(jì)算出輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的交截頻率[ωg]，代入式（12）可得系統(tǒng)相位裕度[PM000]。令優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)相位裕度與所設(shè)目標(biāo)誤差最小，優(yōu)化目標(biāo)可表示為［22］：

[minf=PM-45°s.t.KPI_p∈（0.1，0.37）KPI_i∈（260，900）] （26）

自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化步驟為：

1）使用阻抗測量技術(shù)對電網(wǎng)電感進(jìn)行測量，得到估計(jì)值[Lg_est]。

2）將[Lg_est]輸入到粒子群優(yōu)化算法中，進(jìn)行粒子群初始化，由式（12）和式（25）計(jì)算電網(wǎng)電感與逆變器等效輸出阻抗交截頻率處系統(tǒng)相位裕度[PM]。

3）對所得結(jié)果按式（26）優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行排序并篩選出全局最優(yōu)解，輸出比例系數(shù)[KPI_p]和積分系數(shù)[KPI_i]。

2.5 電網(wǎng)阻抗測量方法

本文采用小信號注入法對電網(wǎng)阻抗進(jìn)行測量，向基波指令電流中加入諧波分量，對并網(wǎng)電流[ig]以及公共耦合點(diǎn)電壓[upcc]進(jìn)行采樣并進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析，得到兩者幅值與相位信息，最終由式（27）可得電網(wǎng)電感估計(jì)值[Lg_est]。

[XL（fv）=Upcc（fv）ig（fv）∠XL（fv）=∠Upcc（fv）-∠ig（fv）Lg_est=XL（fv）2πfv?sin∠XL（fv）] （27）

式中：[XL]——電網(wǎng)阻抗；[fv]——擾動(dòng)分量的頻率。

3 所提策略的系統(tǒng)魯棒性分析

為了便于對改進(jìn)控制策略進(jìn)行對比分析，明確改進(jìn)策略后網(wǎng)壓前饋以及PLL對系統(tǒng)魯棒性的影響，仍采用阻抗穩(wěn)定性判據(jù)來進(jìn)行分析。LCL并網(wǎng)逆變器的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。為驗(yàn)證自適應(yīng)改進(jìn)策略在弱電網(wǎng)下穩(wěn)定性，設(shè)定電網(wǎng)電感測量值為6.2 mH（[SCR=5]），通過粒子群優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

在控制器參數(shù)優(yōu)化過程中，[KPI_p]和[KPI_i]為待優(yōu)化參數(shù)，粒子群初始化參數(shù)分別為：[D=2、S=50、M=30、][ω=0.6、][c1=c2=2。]基于圖1所示的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，結(jié)合式（26）確定的優(yōu)化函數(shù)，使用粒子群優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，優(yōu)化過程及優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法30次迭代，目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值接近零，表示此時(shí)系統(tǒng)相位裕度與預(yù)設(shè)的45°相位裕度誤差較小。取迭代最終穩(wěn)態(tài)值為控制器參數(shù)的自適應(yīng)結(jié)果，可得電網(wǎng)電感為6.2 mH時(shí)，[KPI_p]和[KPI_i]的自適應(yīng)結(jié)果分別為0.123、862.358。將上述自適應(yīng)結(jié)果代入式（17）～式（20）可得到改進(jìn)策略后LCL濾波器[GLCL_PI（s）]、不含PLL及網(wǎng)壓前饋的逆變器原始輸出阻抗[Zo_PI（s）]、輸出阻抗附加項(xiàng)[Zest_PI（s）]以及含PLL及網(wǎng)壓前饋的逆變器輸出阻抗[Zo_PI′（s）]的Bode圖如圖13～圖16所示。

首先，從圖13可看出，采用PI控制器進(jìn)行有源阻尼同樣可有效抑制諧振尖峰，保留LCL濾波器在高頻段的諧波衰減能力。其次，從圖14和圖15可得，自適應(yīng)優(yōu)化的參數(shù)不會(huì)影響原始逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)原始阻抗[Zo_PI]相位恒大于-90°，且優(yōu)化后的參數(shù)能提升并網(wǎng)逆變器輸出阻抗附加項(xiàng)[Zest_PI]低頻處相位與幅值，說明參數(shù)選取范圍的正確性。

最終，從圖16可看出，當(dāng)電網(wǎng)電感為6.2 mH時(shí)，采用傳統(tǒng)電容電流比例阻尼時(shí)，逆變器輸出阻抗在交截頻率處相位為?127.5°，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。引入PI控制器阻尼策略后，交截頻率處相位提升為-45°，此時(shí)系統(tǒng)相位裕度為45°，系統(tǒng)穩(wěn)定且達(dá)到相位裕度的預(yù)設(shè)目標(biāo)。因此，可說明自適應(yīng)改進(jìn)策略的正確性和可行性。

考慮到電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)存在一定誤差，誤差范圍通常為±20%。由圖16可看出，當(dāng)最大測量誤差±20%時(shí)，采用自適應(yīng)改進(jìn)策略后，系統(tǒng)仍滿足穩(wěn)定性要求，因此可說明電感測量誤差不會(huì)影響本文所提改進(jìn)策略的有效性。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提改進(jìn)策略正確性與有效性，基于Matlab/Simulink搭建額定輸出功率為5 kW的單相LCL并網(wǎng)逆變器模型對改進(jìn)策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)具體參數(shù)見表1。為驗(yàn)證本文所提改進(jìn)策略的有效性，將仿真與理論分析相結(jié)合，在不同電網(wǎng)電感下進(jìn)行仿真，對其并網(wǎng)電流總畸變率（total harmonic distortion，THD）進(jìn)行對比。分別做出不同控制策略在電網(wǎng)電感[Lg]為2.6 mH（[SCR=12]）、3.1 mH（[SCR=10]）以及6.2 mH（[SCR=5]）時(shí)的并網(wǎng)電流仿真波形，結(jié)果如圖17～圖19所示。

由圖17仿真結(jié)果可看出，逆變器采用傳統(tǒng)控制策略，當(dāng)電網(wǎng)電感為2.6 mH時(shí)，系統(tǒng)相位裕度較低，雖然保持穩(wěn)定，但此時(shí)輸出并網(wǎng)電流總畸變率為6.67%，已發(fā)生畸變，不符合并網(wǎng)要求。電網(wǎng)阻抗增大為3.1 mH時(shí)，并網(wǎng)電流發(fā)生振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖18為采用PI控制器進(jìn)行有源阻尼的改進(jìn)策略。從圖18可發(fā)現(xiàn)在電網(wǎng)電感為2.6和3.1 mH時(shí)，輸出并網(wǎng)電流畸變率分別為2.85%和2.37%，改進(jìn)策略能提升對電網(wǎng)電感的適應(yīng)范圍.但隨著電網(wǎng)電感的增大，輸出電流仍會(huì)發(fā)生畸變，說明改進(jìn)策略具有一定的局限性。

在改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)環(huán)節(jié)后仿真結(jié)果如圖19所示。輸出并網(wǎng)電流始終滿足并網(wǎng)要求且總畸變率低于3%，綜合對比圖17～圖19可得，自適應(yīng)改進(jìn)策略可滿足電網(wǎng)電感寬范圍變化的穩(wěn)定性，逆變器輸出電流始終滿足并網(wǎng)要求。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步對所提改進(jìn)策略進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用南京Rtunit公司開發(fā)的實(shí)時(shí)數(shù)字控制器RTU-BOX204控制平臺(tái)，搭建圖1所示的5 kW單相LCL型并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。并網(wǎng)逆變器在所提控制策略改進(jìn)前后輸出的實(shí)驗(yàn)波形如圖20～圖23所示。

由圖20實(shí)驗(yàn)波形圖可看出，當(dāng)電網(wǎng)電感Lg=2.6 mH（SCR=12）時(shí)，采用傳統(tǒng)控制策略的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)輸出并網(wǎng)電流發(fā)生明顯畸變。電網(wǎng)電感繼續(xù)增大，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，發(fā)生振蕩。

當(dāng)電網(wǎng)電感[Lg=3.1] mH（[SCR=10]）時(shí)，改進(jìn)策略后輸出的實(shí)驗(yàn)波形如圖21所示?？煽闯?，改進(jìn)策略能擴(kuò)大系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)范圍，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，但當(dāng)電網(wǎng)電感增大為[Lg=6.2] mH（[SCR=5]）時(shí)，改進(jìn)策略后系統(tǒng)輸出的實(shí)驗(yàn)波形如圖22所示，并網(wǎng)電流仍會(huì)產(chǎn)生畸變，說明改進(jìn)策略還需進(jìn)一步提升。

圖23為在電網(wǎng)電感[Lg=6.2] mH時(shí)改進(jìn)策略加入自適應(yīng)前后的實(shí)驗(yàn)波形。由圖23可得，加入自適應(yīng)后，可提升并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)對電網(wǎng)電感寬范圍變化的適應(yīng)性，保持系統(tǒng)良好的魯棒性，輸出高質(zhì)量并網(wǎng)電流。

因此，基于上述仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析可得，本文所提出的自適應(yīng)改進(jìn)策略不僅能提升并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的魯棒性，還可提升其對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性，在電網(wǎng)電感寬范圍變化時(shí)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

弱電網(wǎng)情況下，隨著電網(wǎng)阻抗的增大，考慮PLL以及網(wǎng)壓比例前饋會(huì)降低并網(wǎng)逆變器輸出阻抗相位，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而導(dǎo)致輸出電流產(chǎn)生畸變。為此，本文提出基于PI控制器有源阻尼的自適應(yīng)改進(jìn)策略提升系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性。

1）針對逆變器輸出阻抗相位降低的問題，利用阻抗模型進(jìn)行分析并提出改進(jìn)策略。采用PI控制器有源阻尼，不影響并網(wǎng)逆變器原始輸出阻抗穩(wěn)定性的前提下，提升阻抗附加項(xiàng)的相位，從而實(shí)現(xiàn)對逆變器輸出阻抗的相位補(bǔ)償。但控制器參數(shù)難以確定并具有一定的局限性。

2）針對改進(jìn)策略局限性的問題，提出基于PSO的自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化策略進(jìn)行優(yōu)化。首先，確定控制器參數(shù)取值范圍，保證其不會(huì)對并網(wǎng)逆變器原始輸出阻抗穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。其次，通過電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)結(jié)合PSO對控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，保證逆變器輸出阻抗相位始終滿足穩(wěn)定性要求。該方法可大幅提升系統(tǒng)魯棒性，提升系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應(yīng)性，且在最大阻抗檢測誤差下仍有效。最終通過仿真驗(yàn)證了自適應(yīng)改進(jìn)策略的正確性和有效性。

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ADAPTIVE IMPROVEMENT STRATEGY FOR GRID-CONNECTED INVERTER BASED ON ACTIVE DAMPING OF PI CONTROLLERS

Zhao Tieying，Gao Ning，Yang Jie，Yang Ming，Li Junran

（School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：Under weak grid conditions， as the impedance of the grid increases， the grid voltage proportional feed-forward and phase-locked loops will lead to a significant reduction in system robustness. To this end， the impedance model of the LCL type grid-connected inverter containing the phase-locked loop and the grid-voltage proportional feed-forward is first established， and the stability analysis is performed using the impedance analysis method. An improvement strategy of active damping using PI controller is proposed to compensate the equivalent output impedance phase of the inverter， thereby expanding the system’s adaptation range to weak grids. However， the improvement strategy still has certain limitations， so on the basis of the improvement strategy， an adaptive link is added， and the added controller parameters are adaptively optimized by the particle swarm optimization algorithm combined with the grid impedance measurement technology， so as to further improve the system Robustness over a wide range of grid impedance variations. Finally， simulation experiments verify the correctness and effectiveness of the adaptive improvement strategy.

Keywords：weak grid； grid-connected inverter； phase-locked loop； active damping； adaptability； particle swarm optimization