收稿日期：2022-04-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11802166）；山西省青年自然科學(xué)基金（20210302124553）

通信作者：閆 璐（1997—），女，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制方面的研究。202023504035@email.sxu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0574 文章編號：0254-0096（2023）05-0128-11

摘 要：針對光伏發(fā)電主體與電力用戶進(jìn)行電力直接交易的問題，利用合作-非合作兩階段博弈理論，對光儲荷組成的微網(wǎng)系統(tǒng)與電網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行的過程展開優(yōu)化調(diào)度和協(xié)商議價(jià)兩階段的研究。第一階段通過優(yōu)化調(diào)度提高聯(lián)盟收益，針對微電網(wǎng)運(yùn)行特性搭建數(shù)學(xué)模型，采用交替方向乘子法以避免在交易過程中出現(xiàn)電量由于疊加作用而相互抵消的情況，利用合作博弈得到調(diào)度結(jié)果；第二階段首先分析電價(jià)對交易模式的影響，搭建光伏發(fā)電主體與用戶協(xié)商議價(jià)模型，在天牛須搜索算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，采用與自適應(yīng)矩估計(jì)相結(jié)合的討價(jià)還價(jià)模型，利用非合作博弈分配收益得到最優(yōu)交易電價(jià)。最后通過算例驗(yàn)證模型的可行性，結(jié)果表明所搭模型在提高微網(wǎng)收益的同時(shí)，通過市場的引導(dǎo)作用提升光伏消納水平。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；分布式發(fā)電；博弈論；電力市場；交替方向乘子法；天牛須搜索算法

中圖分類號：TM715 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著分布式光伏發(fā)電技術(shù)的日漸發(fā)展，中國逐步完善光伏發(fā)電的市場環(huán)境和相關(guān)政策［1］。光伏電站接入電力系統(tǒng)在緩解電網(wǎng)供電壓力的同時(shí)，也給電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)。2022年國家發(fā)展改革委、國家能源局發(fā)布的《關(guān)于完善能源綠色低碳轉(zhuǎn)型體制機(jī)制和政策措施的意見》中提到鼓勵(lì)新能源發(fā)電主體與電力用戶或售電公司等簽訂長期購售電協(xié)議，為加強(qiáng)光伏發(fā)電的市場競爭力，實(shí)現(xiàn)電價(jià)的市場化，逐步形成售電價(jià)格由市場決定、輸配電價(jià)由政府制定的電價(jià)機(jī)制［2］。由市場引導(dǎo)的定價(jià)機(jī)制一方面可促進(jìn)競爭，另一方面可擴(kuò)大用電用戶的選擇，是今后新型電力系統(tǒng)研究的方向。

為實(shí)現(xiàn)新能源產(chǎn)業(yè)的持續(xù)發(fā)展，中國積極推進(jìn)光伏發(fā)電“平價(jià)上網(wǎng)”政策［3］。微電網(wǎng)通過電力電子裝置將分布式電源、儲能裝置、可控負(fù)荷連接在一起，并入電網(wǎng)后可直接參與電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度［4］。針對優(yōu)化微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，文獻(xiàn)［5］通過構(gòu)建三層體系結(jié)構(gòu)，以發(fā)電成本和環(huán)境成本最小為目標(biāo)優(yōu)化微網(wǎng)運(yùn)行模型。文獻(xiàn)［6］主要考慮運(yùn)行成本、可靠性和環(huán)境因素3個(gè)方面，采用粒子群算法對微網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。為優(yōu)化成本，文獻(xiàn)［7］以各主體單獨(dú)交易時(shí)的成本作為談判破裂點(diǎn)提出納什議價(jià)模型；文獻(xiàn)［8］利用靜電學(xué)中的庫侖定律和牛頓力學(xué)定律提出自適應(yīng)帶電系統(tǒng)搜索（adaptive charged system search， ACSS）算法。以上研究從不同方向?qū)ξ㈦娋W(wǎng)調(diào)度問題進(jìn)行了優(yōu)化，但大多未考慮需求側(cè)的用電情況，僅從發(fā)電側(cè)對微網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行調(diào)節(jié)，且在追求整體利益最優(yōu)的同時(shí)未強(qiáng)調(diào)微電網(wǎng)中各部分的利益分配問題。

由于在新電改政策下各地分布式發(fā)電企業(yè)直接參與電力調(diào)度定價(jià)機(jī)制尚未成熟，本文在優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)上繼續(xù)搭建協(xié)商議價(jià)模型。有研究運(yùn)用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer nonlinear programming， MINLP）［9］、制訂的信譽(yù)值機(jī)制［10］、引入邊緣計(jì)算［11］、引入內(nèi)生承諾和交替報(bào)價(jià)［12］等方法優(yōu)化定價(jià)機(jī)制，文獻(xiàn)［13］針對分布式電源運(yùn)營商與云儲能運(yùn)營商，以運(yùn)營主體與配電網(wǎng)單獨(dú)交易時(shí)的成本作為談判破裂點(diǎn)，利用納什議價(jià)方法求解電能交易量與收益轉(zhuǎn)移。然而以上文獻(xiàn)對光儲直接與負(fù)荷交易議價(jià)的研究較少，未重點(diǎn)解決利益分配的問題。

博弈論通過反映各主體相互作用影響的關(guān)系，進(jìn)而研究優(yōu)化策略。合作博弈通過形成聯(lián)盟創(chuàng)造更大的收益，文獻(xiàn)［14］以風(fēng)、光、水、氫多主體能源發(fā)電量最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立在合作模式下的調(diào)度模型。文獻(xiàn)［15］構(gòu)建了基于合作博弈的分層協(xié)同優(yōu)化調(diào)度，將能效、經(jīng)濟(jì)多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度問題映射到合作博弈策略中。非合作博弈通過抉擇策略使個(gè)體自身的收益最大，文獻(xiàn)［16］針對能源運(yùn)營商、含分布式光伏用戶、電動(dòng)汽車充電代理商多主體系統(tǒng)，利用非合作博弈理論建立利益最大化的模型。文獻(xiàn)［17］通過分析微電網(wǎng)發(fā)電側(cè)、用戶側(cè)和配電網(wǎng)的利益關(guān)系，構(gòu)建了非合作博弈模式下的成本策略博弈模型。以上文獻(xiàn)只考慮單一的博弈策略，在合作與競爭交織的背景下，無法同時(shí)滿足既要選擇微電網(wǎng)的運(yùn)行策略，又要合理分配個(gè)體收益的需求，為此選擇合作-非合作兩階段博弈模型。

本文針對光-儲-荷組成的微電網(wǎng)，探究在有“過網(wǎng)費(fèi)”的模式下［18］，重點(diǎn)解決微電網(wǎng)與配電網(wǎng)間的優(yōu)化調(diào)度和協(xié)商議價(jià)兩大問題?；趪野l(fā)改委、國家能源局發(fā)布的《關(guān)于深化電力現(xiàn)貨市場建設(shè)試點(diǎn)工作的意見》提出的電力交易中清潔能源采用報(bào)量不報(bào)價(jià)的現(xiàn)貨市場交易方式［19］，為解決聯(lián)盟整體效益最大化問題，本文第一階段采用合作博弈模型以收益最大化為目標(biāo)確定各主體間的交易電量，為解決各主體間利益分配問題，第二階段采用非合作博弈模型優(yōu)化各主體間的交易電價(jià)，在提高分布式電源收益的同時(shí)減少用戶購電成本。最后通過對某地區(qū)電力交易過程進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所建模型的有效性與可行性。

1 光儲荷網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行模型

圖1所示為典型的光儲荷網(wǎng)能量流動(dòng)示意圖。圖1中儲能用于存儲光伏剩余電量并依據(jù)峰谷電價(jià)從配電網(wǎng)購電或賣電，從而額外賺取峰谷差價(jià)［20］。在傳統(tǒng)電網(wǎng)中，分布式電源產(chǎn)生的電能以固定價(jià)格集中售電給電網(wǎng)后，由電網(wǎng)集中統(tǒng)一分配電能，即用戶依據(jù)統(tǒng)一的分時(shí)電價(jià)從電網(wǎng)購電。2017年為推進(jìn)新能源發(fā)電行業(yè)的發(fā)展，國家發(fā)改委、國家能源局發(fā)布的《關(guān)于開展分布式發(fā)電市場交易試點(diǎn)的通知》［21］提到新型電力系統(tǒng)交易模式：分布式光伏運(yùn)營商與用電用戶可展開點(diǎn)對點(diǎn)的電能交易，只需給電網(wǎng)公司交付相應(yīng)的“過網(wǎng)費(fèi)”。在這種協(xié)同運(yùn)行模式下，光伏發(fā)電主體與用戶制訂購電協(xié)議，這種模式有助于促進(jìn)新能源消納、減少電網(wǎng)調(diào)度壓力，可為用戶提供多種購電選擇，并可減少用戶的用電花銷。

本文分為兩階段展開研究：第一階段在相關(guān)預(yù)測數(shù)據(jù)下，利用合作博弈理論制訂各主體出力計(jì)劃；第二階段利用納什均衡理論分析各主體間交易價(jià)格對交易模式的影響后，由第一階段得到的交易電量作為輸入量代入第二階段，通過協(xié)商談判的方式確定各主體間最優(yōu)交易電價(jià)；隨后由第二階段得到的交易電價(jià)取代原預(yù)測的電價(jià)作為輸入量代入第一階段繼續(xù)求解，如此循環(huán)往復(fù)，直至相鄰兩次計(jì)算結(jié)果在允許誤差范圍內(nèi)即視為最終計(jì)算結(jié)果。

1.1 光伏電站主體模型

對于光伏電站，本文利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到光伏電站預(yù)計(jì)在[t]時(shí)刻發(fā)電量[Ptpv]，光伏主體滿足功率平衡約束條件為：

[Ptpv=Ptpv2b+Ptpv2g+Ptpv2L] （1）

式中：[Ptpv2b]——[t]時(shí)段光伏輸送給儲能的電量，kW；[Ptpv2g]——[t]時(shí)段光伏售給電網(wǎng)電量，kW；[Ptpv2L]——t時(shí)段光伏直接售電給用戶的電量，kW。

光伏發(fā)電電能流動(dòng)具有單向性，與其他主體交互功率上下限約束為：

[0≤Ptpv2L≤Ptpv0≤Ptpv2g≤Ptpv0≤Ptpv2b≤Ptpv] （2）

由于采用光伏電站配套儲能，所以光伏電站的收益[Fpv]主要來自于售電給負(fù)荷的收益[Fpv2L]和售電給配電網(wǎng)的收益[Fpv2g]，光伏電站總收益表達(dá)為：

[maxFpv=Fpv2L+Fpv2g-Cpvm-Cpvt] （3）

[Fpv2L=t=124ptpv2LPtpv2L] （4）

[Fpv2g=t=124ptpv2gPtpv2g] （5）

[Cpvm=t=124kpvmPtpv] （6）

[Cpvt=t=124k1Ptpv2L+k2Ptpv2L2] （7）

式中：[Cpvm]——光伏電站維護(hù)成本，元；[Cpvt]——光伏電站支付的過網(wǎng)費(fèi)，元；[ptpv2L]——光伏售電給負(fù)荷電價(jià)，元/kWh；[ptpv2g]——光伏發(fā)電上網(wǎng)電價(jià)，元/kWh；[kpvm]——光伏電站維修費(fèi)用折算系數(shù)；[k1]、[k2]——光伏電站售電給用戶產(chǎn)生的過網(wǎng)費(fèi)折算系數(shù)［22］。

1.2 儲能主體充放電模型

配套儲能的主要作用是存儲光伏剩余電量，在電價(jià)較高時(shí)售電給用戶或電網(wǎng)；其次利用電網(wǎng)峰谷電價(jià)差，低價(jià)時(shí)從電網(wǎng)購入，高價(jià)時(shí)售電給用戶或電網(wǎng)獲取收益。儲能主體的收益[Fbat]表達(dá)式為：

[maxFbat=Fb2L+Fb2g-Cbt-t=124Cbm（t）] （8）

[Fb2L=t=124ptb2LPtb2L] （9）

[Fb2g=t=124ptb2gPtb2g] （10）

[Cbt=t=124k1Ptb2L+k2Ptb2L2] （11）

[Cbmt=δ?Km×Ptb×1+μγtR] （12）

式中：[Fb2L]、[Fb2g]——儲能與負(fù)荷、電網(wǎng)交易的收益，元；[Cbt]——儲能直接售電給負(fù)荷時(shí)支付的過網(wǎng)費(fèi)，元；[Ptb2L]、[Ptb2g]——儲能與負(fù)荷、電網(wǎng)交易的電量，kW，儲能售電給電網(wǎng)時(shí)[Ptb2g]為正，儲能從電網(wǎng)購電時(shí)[Ptb2g]為負(fù)；[ptb2L]、[ptb2g]——儲能售電給負(fù)荷、電網(wǎng)的電價(jià)，元/kWh；[Cbmt]——儲能電站的運(yùn)行維護(hù)成本，元；[δ]——場景概率；[Km]——運(yùn)維系數(shù)；[μ]——老化系數(shù)；[R]——各電池組總循環(huán)次數(shù)；[γt]——[t]時(shí)段電池充放電次數(shù)。

儲能功率約束電池組在每個(gè)調(diào)度周期內(nèi)充放電功率都應(yīng)在其可接受范圍內(nèi)，其表達(dá)式為：

[Pminb_c≤Ptb_c≤Pmaxb_c，" ΔJbattgt;0Pminb_d≤Ptb_d≤Pmaxb_d，" ΔJbattlt;0] （13）

式中：[Pminb_c]、[Pmaxb_c]——儲能電池最小、最大充電功率，kW；[ΔJbatt]——[t]時(shí)段儲能存儲電能的變化值，[ΔJbattgt;0]時(shí)表示儲能電池正處于充電狀態(tài)，[ΔJbattlt;0]時(shí)表示儲能電池正處于放電狀態(tài)；[Pminb_d]、[Pmaxb_d]——儲能電池最小、最大放電功率，kW。

此外，儲能電量要滿足連續(xù)性動(dòng)態(tài)約束［23］為：

[Jtbat=Ptb_c×ξb_c-Ptb_dξb_dΔt+Jt-1bat] （14）

式中：[Jtbat]——[t]時(shí)段儲能儲存的電能，kWh；[ξb_c]、[ξb_d]——[t]時(shí)段充、放電效率。

除此之外，為保證儲能電池的使用壽命，還需約束其剩余電量為：

[Jminbat≤Jtbat≤JmaxbatJTbat=J0bat] （15）

式中：[Jminbat]、[Jmaxbat]——儲能電池容量的最小值和最大值，kWh。

對于儲能電站的充放電功率約束條件，采用大M法進(jìn)行線性化處理，通過添加松弛變量求得每時(shí)刻充放電功率。

1.3 負(fù)荷主體模型

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到預(yù)計(jì)每時(shí)段的負(fù)荷量[PtL]。對于負(fù)荷主體而言，其能量來源于光伏、儲能和電網(wǎng)售電給負(fù)荷的電量[Ptpv2L]、[Ptb2L]、[Ptg2L]，且三者需滿足功率平衡關(guān)系：

[Ptpv2L+Ptb2L+Ptg2L=PtL0≤Ptg2L，" 0≤Ptpv2L，" 0≤Ptb2L] （16）

負(fù)荷主體支出[FL]表達(dá)式為：

[minFL=t=124Fpv2L+Fb2L+Fg2L] （17）

[Fg2L=pprice×Ptg2L] （18）

式中：[pprice]——電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)，元/kWh。

2 基于合作博弈的優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

為解決系統(tǒng)調(diào)度中聯(lián)盟收益最大化問題，本文在第一階段搭建合作博弈模型作為基本框架［24］，采用收斂性能更好、計(jì)算速度更快的交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）求解模型。為避免電量在交易過程中由于疊加而相互抵消的情況，本文將所有主體都看作獨(dú)立的個(gè)體，各主體間電量的交易過程都用單獨(dú)的變量體現(xiàn)。

2.1 基于交替方向乘子法的調(diào)度模型

為突出各主體的交易情況，將此微電網(wǎng)多主體協(xié)同優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為各子主體自治優(yōu)化出力問題。在各時(shí)段內(nèi)，首先求出3個(gè)主體在各自約束條件下利益最優(yōu)時(shí)自身期望交易的電量[Ppv，g，L]，其次求得交易對方期望交易的電量[Ppv，g，L]，當(dāng)二者期望的差值在較小的范圍內(nèi)時(shí)，視作合作完成，認(rèn)為此時(shí)光儲荷組成的聯(lián)盟效益最優(yōu)，公式為：

[t=1TPtpv，g，L-Ptpv，g，L2≤ε] （19）

2.2 算法流程

建立光儲荷網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行利益最大化問題的流程圖如圖2所示。

1）輸入電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)[pprice]、拉格朗日懲罰因子[ρpv=ρb=10-4]，設(shè)置最大迭代次數(shù)為[50]，設(shè)置收斂精度為[10-2]。

2）對于負(fù)荷主體：根據(jù)負(fù)荷預(yù)測值[PL]，由式（15）～式（18）求出負(fù)荷期望從光伏電站、儲能主體和電網(wǎng)購入的電量分別為[Ppv2L]、[Pb2L]和[Pg2L]。

3）對于光伏電站主體：根據(jù)光伏預(yù)測出力[Ppv]，由式（1）～式（7）與步驟2）得到的[Ppv2L]求出光伏電站主體期望售電給負(fù)荷、儲能和電網(wǎng)的電量分別為[Ppv2L]、[Ppv2b]和[Ppv2g]。

4）對于儲能主體：由式（8）～式（14）、步驟2）得到的[Pb2L]與步驟3）得到的[Ppv2b]求得儲能期望售電給負(fù)荷和電網(wǎng)的電量分別為[Pb2L]和[Pb2g]。

5）更新拉格朗日乘子[λpv、][λb]為：

[λk+1pv=λkpv+ρpvPpv2L-Ppv2Lλk+1b=λkb+ρbPb2L-Pb2L] （20）

6）對迭代次數(shù)進(jìn)行更新如下：

[k=k+1] （21）

7）判斷[Ppv2L]與[Ppv2L]、[Pb2L]與[Pb2L]偏差是否小于收斂精度，若大于收斂精度則返回步驟2）繼續(xù)迭代；若小于則迭代結(jié)束，輸出各個(gè)變量值與各主體收益。

以第[n]次迭代為例，各變量更新過程與關(guān)系如圖3所示。

3 基于非合作博弈的優(yōu)化光伏發(fā)電主體與用戶交易價(jià)格模型

在第一階段得到各主體間交易電量分配的基礎(chǔ)上，第二階段繼續(xù)討論交易價(jià)格優(yōu)化機(jī)制［25］。為優(yōu)化收益分配問題，首先通過分析交易電價(jià)對交易模式的影響，依據(jù)場景確定約束條件；其次搭建非合作博弈模型作為基本框架，利用基于天牛須搜索算法的討價(jià)還價(jià)模型，以各主體收益最大化為目標(biāo)，進(jìn)一步優(yōu)化光伏發(fā)電主體與電力用戶交易價(jià)格，推動(dòng)分布式發(fā)電市場化交易。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)第一階段求得的功率分配結(jié)果，結(jié)合式（3）、式（8）、式（17）可得光伏主體收益[Fpv]、儲能主體收益[Fbat]和用戶主體支出[FL]表達(dá)式為：

[maxFpv=t=124rtpv2L×Ptpv2L+t=124ptpv2g×Ptpv2g-Cpvm-Cpvt] （22）

[maxFbat=t=124rtb2L×Ptb2L+t=124rtb×Ptb2g-Cbt-t=124Cbmt] （23）

[minFL=t=124rtpv2L×Ptpv2L+t=124rtb2L×Ptb2L+t=124pprice×Ptg2L] （24）

[Ptb2ggt;0，rtb=rtb2gPtb2glt;0，rtb=pprice] （25）

式中：[rtpv2L]、[rtb2L]和[rtb2g]是待求變量；[rtpv2L]、[rtb2L]——光伏、儲能主體售電給用戶的電價(jià)，元/kWh；[ptpv2g]、[rtb2g]——光伏、儲能主體上網(wǎng)電價(jià)，元/kWh。

由式（25）可看出，儲能主體不僅可接收光伏剩余電能，還可通過賺取配電網(wǎng)峰谷電價(jià)差的服務(wù)獲取額外的收益。

3.2 約束條件

本文第二階段采用非合作博弈理論研究光伏發(fā)電主體與用戶之間的定價(jià)機(jī)制。首先分析各參數(shù)對納什均衡點(diǎn)的影響，進(jìn)而根據(jù)對應(yīng)的交易場景確定各參數(shù)的約束范圍［26］。為了便于分析光伏發(fā)電主體與用戶交易電價(jià)對均衡點(diǎn)的影響，將光伏、儲能組成的分布式電源主體售出單位電量給負(fù)荷、電網(wǎng)電價(jià)定為[rnew2L]、[rnew2g]，電網(wǎng)收取服務(wù)費(fèi)單價(jià)為[α]。此模型納什均衡點(diǎn)的證明過程見附錄A。

對于分布式電源主體收益的納什均衡點(diǎn)為：

[rnew2L-α=rnew2g] （26）

式中：[rnew2L-α]——分布式電源主體將單位電量售電給用戶的收益，元/kWh；[rnew2g]——分布式電源主體將單位電量售電給電網(wǎng)的收益，元/kWh。

式（26）為分布式電源主體售電給負(fù)荷和電網(wǎng)兩種情況收益的分界線。對于用戶負(fù)荷支出的納什均衡點(diǎn)為：

[rnew2L=pprice] （27）

式中：[rnew2L]——用戶從分布式電源主體購入單位電量的花費(fèi)，元/kWh；[pprice]——用戶從電網(wǎng)主體購入單位電量的花費(fèi)，元/kWh。

式（27）為負(fù)荷從電網(wǎng)、分布式電源主體兩種購電渠道支出的分界線。對于電網(wǎng)主體收益的納什均衡點(diǎn)為：

[α′=pprice-rnew2g] （28）

式中：[α′]——分布式電源主體與用戶交易單位電量時(shí)，電網(wǎng)獲得的過網(wǎng)費(fèi)收益，元/kWh；[pprice-rnew2g]——電網(wǎng)從分布式電源主體購入單位電量后再售電給負(fù)荷獲得的收益，元/kWh。

當(dāng)[α=α′]時(shí)，式（28）為電網(wǎng)兩種收入來源的分界線。

假設(shè)微電網(wǎng)系統(tǒng)在某時(shí)刻[T]，電網(wǎng)的購電價(jià)格為0.4元/kWh，分布式電源主體售電給負(fù)荷的價(jià)格為0.9元/kWh。由以上分析可得博弈方收益與對應(yīng)策略（如圖4所示），圖4a為光儲聯(lián)合收益圖，兩平面交線為式（26）；圖4b為電網(wǎng)收益圖，兩平面交線為式（28）。

圖5為不同過網(wǎng)費(fèi)情況下均衡解的分布情況，隨著電網(wǎng)收取的服務(wù)費(fèi)單價(jià)[α]的不斷上升，當(dāng)滿足式（29）的條件時(shí)，光儲聯(lián)合系統(tǒng)會更加傾向于售電給電網(wǎng)，此時(shí)負(fù)荷用電主要來自電網(wǎng)。隨著電網(wǎng)收取的服務(wù)費(fèi)單價(jià)的不斷下降，當(dāng)滿足式（30）的條件時(shí)，光儲系統(tǒng)會更加傾向于直接售電給用戶?？梢源苏{(diào)節(jié)促進(jìn)或限制各主體間的直接交易。

[α≥pprice-rnew2g] （29）

[αlt;pprice-rnew2g] （30）

為提高光伏主體收益，本文選擇后者作為約束條件。除上述分析外，受各地政策的影響，各主體間交易電價(jià)有約束條件為：

[rtminlt;rtlt;rtmax] （31）

式中：[rtmin]、[rtmax]——最小、最大交易電價(jià)，元/kWh。

3.3 基于討價(jià)還價(jià)的非合作博弈議價(jià)模型

本文在議價(jià)過程中設(shè)置提價(jià)方和決策方兩個(gè)獨(dú)立主體，為平衡博弈雙方的地位，提價(jià)方和決策方并非是固定不變的，當(dāng)決策方不接受提價(jià)方提出的意見后，二者互換身份，上一階段的決策方變?yōu)樘醿r(jià)方，上一階段的提價(jià)方變?yōu)闆Q策方，交替求解直至議價(jià)結(jié)果在雙方可接收范圍內(nèi)。

3.3.1 結(jié)合自適應(yīng)矩估計(jì)的天牛須搜索算法

本文采用天牛須搜索算法（beetle antennae search， BAS）求解交易電價(jià)問題，通過模擬天牛追蹤食物氣味的過程有效地找到最優(yōu)解。與傳統(tǒng)粒子群算法相較而言，天牛須搜索算法中的變量只需一個(gè)天牛，這會大幅降低和簡化算法的運(yùn)算量，且天牛須搜索算法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在處理低維優(yōu)化目標(biāo)［27］，適用于本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。但是天牛須搜索算法易陷入局部最優(yōu)解，本文采用將自適應(yīng)矩估計(jì)（adaptive moment estimation， ADAM）與BAS算法相結(jié)合的改進(jìn)算法（BAS-ADAM）［28］。以求解函數(shù)[fx]的最小值為例，具體流程如下文詳述。

1）質(zhì)心坐標(biāo)為[x]，左須坐標(biāo)為[xl]，右須坐標(biāo)為[xr]，設(shè)置天牛頭的朝向在起始時(shí)刻是任意的。

2）天牛移動(dòng)后[xl]、[xr]更新公式為：

[xl=x+δm▽mxr=x-δm▽m] （32）

[δm▽m=δ0ymemym=ym1-βmem=em1-γm] （33）

式中：[δm▽m]——估計(jì)梯度函數(shù)；[ym]、[em]——第[m]次移動(dòng)時(shí)一階、二階動(dòng)量偏差值；[γm]和[βm]—— 一階、二階動(dòng)量衰減系數(shù)。

3）將[xl]、[xr]代入函數(shù)[fx]中得[fxl、fxr]：

①若[fxllt;fxr，]天牛要向左須方向走，[x=x+p×normxl-xr]，其中[p]為步長，norm為歸一化函數(shù)，再從第1）步循環(huán)；

②若[fxlgt;fxr，]天牛要向右須方向走，[x=x-p×normxl-xr，]再從第1）步循環(huán)；

③若[fxl=fxr，]對應(yīng)的[x]即為最優(yōu)解，跳出循環(huán)。

3.3.2 S型函數(shù)的變形函數(shù)

本文用S型函數(shù)的變形函數(shù)來表示對提價(jià)方提出的價(jià)格，決策方拒絕的概率。S型函數(shù)表達(dá)式為[y=11+e-x]，對其進(jìn)行變形后為[y=21+e-x-1]，其波形如圖6所示。當(dāng)提價(jià)方提出的方案使決策方的收益在可接受范圍內(nèi)浮動(dòng)時(shí)，決策方接收提議，得到協(xié)商后的結(jié)果。

記收益偏差率[H=Fi-Fi-1Fi" i≥1]，將[H]作為變量[x]代入變形公式中：當(dāng)[x]取非負(fù)值時(shí)[y∈0，1]，[y]的大小代表決策方拒絕提議的概率；當(dāng)[y≤ymax]時(shí)，認(rèn)為決策方接收提議。當(dāng)[i=0]時(shí)，即初次計(jì)算時(shí)[F0]取決策方滿足自身約束條件下的最優(yōu)收益。

3.3.3 討價(jià)還價(jià)算法流程

基于天牛須搜索算法結(jié)合交替出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型流程圖如圖7所示，具體過程為：

1）輸入目標(biāo)函數(shù)、系統(tǒng)的參數(shù)和變量等信息。

2）確定一方為提價(jià)方，用天牛須搜索算法求得其最優(yōu)解集。

3）將求得的解代入決策方函數(shù)得到收益[Fi]，再得到收益偏差率[Hdi]。

4）將[Hdi]代入S型函數(shù)的變形函數(shù)得到[yHdi]，當(dāng)[yHdi≤3%]認(rèn)為決策方接收提議；否則更換提價(jià)方與決策方的身份，返回步驟2）。

5）將議價(jià)結(jié)果代回提價(jià)方，并檢驗(yàn)其收益偏差率[Hai≤3%]是否成立，成立則議價(jià)過程結(jié)束并輸出最終結(jié)果，不成立則返回步驟3），從解集中重新尋找。

4 算例仿真與結(jié)果分析

4.1 算例背景及參數(shù)

以圖1所示分布式光伏電站、儲能和用戶組成的微電網(wǎng)系統(tǒng)為例，光伏發(fā)電量、分時(shí)電價(jià)、用戶負(fù)荷變化等數(shù)據(jù)由山西省省調(diào)提供。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的光伏出力預(yù)測曲線與用戶需求預(yù)測曲線如圖8所示，其中光伏最大出力為3.11 MW，最大負(fù)荷需求為2.27 MW。國家發(fā)改委公布的2020年Ⅱ類資源地區(qū)光伏上網(wǎng)電價(jià)為0.4元/kWh；儲能標(biāo)桿電價(jià)、儲能與用戶交易價(jià)格均參考全生命周期度電成本設(shè)置為0.7元/kWh。通過預(yù)測方式得到光伏與用戶交易電價(jià)如表1所示。表2為電網(wǎng)工業(yè)分時(shí)電價(jià)表，電網(wǎng)售電給用戶、電網(wǎng)售電給儲能均采用此電價(jià)。表3為微電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)的設(shè)定值。

4.2 收益最大化模型求解

本文采用ADMM優(yōu)化分配各主體間的交易電量，圖9給出了第一階段各主體合作運(yùn)行優(yōu)化后電量交易的結(jié)果。

結(jié)果表明，在電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)高峰時(shí)段（12：00—14：00），用戶選擇從光伏和儲能大量購電，電網(wǎng)與負(fù)荷交易電量非常少，由于此時(shí)電網(wǎng)售賣價(jià)格高，收購價(jià)格也高，此時(shí)光伏和儲能向電網(wǎng)大量售電；在電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)低谷時(shí)段（01：00—07：00與23：00—24：00），光伏發(fā)電量很少幾乎未參與交易，且此時(shí)電網(wǎng)電價(jià)較低，用戶從電網(wǎng)大量購電，儲能在此時(shí)間段內(nèi)充電，待電價(jià)高峰時(shí)再賣出，以此降低運(yùn)行費(fèi)用并賺取峰谷差價(jià)；在平價(jià)時(shí)段（08：00—10：00與17：00—18：00），用戶優(yōu)先接收光伏發(fā)電，當(dāng)光伏發(fā)電量無法供給用戶需求時(shí)再從電網(wǎng)購電，以此提高光伏消納水平，并較大程度地減少用戶支出費(fèi)用。

表4展示出合作博弈優(yōu)化運(yùn)行前后光伏電站收益的變化情況，表中正值代表收益，負(fù)值代表支出。表5所示為優(yōu)化運(yùn)行前后用戶支出的變化情況。對比分析可知，優(yōu)化合作前后光伏電站主體收益提升24.3%，用戶支出減少了12.35%，表明在合作博弈模型下，通過光儲荷三方合作運(yùn)行，各主體的利益得到了較大提升，光儲荷微電網(wǎng)聯(lián)盟總收益也得到提升。

4.3 交易價(jià)格優(yōu)化結(jié)果

基于第一階段得到的交易電量利用非合作博弈模型采用交替報(bào)價(jià)方式進(jìn)一步優(yōu)化交易價(jià)格。算例中設(shè)置初次計(jì)算時(shí)光伏電站與儲能電站為提價(jià)方，用戶主體為決策方，用戶主體收益原始值[F0]為負(fù)荷自身最優(yōu)收益，使用提價(jià)方提出的價(jià)格后用戶收益記為[F1]，得到收益偏差率[H]后代入S型函數(shù)的變形函數(shù)得到?jīng)Q策方拒絕概率，如若拒絕則互換提價(jià)方、決策方身份繼續(xù)求解直至議價(jià)成功。圖10分別給出第二階段協(xié)商議價(jià)后，光伏主體和儲能主體售電給用戶的價(jià)格曲線。由圖10a可知，在無光照的時(shí)間段（01：00—06：00與20：00—24：00），光伏電站售電給用戶價(jià)格為零；在10：00—15：00日照最充足且用戶需求量較大的時(shí)段內(nèi)，光伏電站售電價(jià)格較高；其余時(shí)間因光伏發(fā)電量較小缺少競爭性，價(jià)格較低。由圖10b可知，由于儲能存儲電量成本較高，所以儲能上網(wǎng)價(jià)格和售電價(jià)格較高，且會隨分時(shí)電價(jià)而變化，在夜間電量達(dá)到低谷后從電網(wǎng)購電進(jìn)行充電，在這個(gè)過程中主要起到削峰填谷的作用。

表6給出了交易價(jià)格優(yōu)化前后光伏電站收益變化情況。由于受到用戶支付最小化制約的影響，光伏電站收益增加并不顯著，但是相較合作運(yùn)行之前有較大幅度的提升。結(jié)果表明，通過非合作博弈模型對收益進(jìn)行分配，有利于加強(qiáng)光伏發(fā)電主體的市場競爭力，利用市場的引導(dǎo)作用提升光伏消納水平。與傳統(tǒng)粒子群算法和遺傳算法運(yùn)行結(jié)果相比，由于天牛須搜索算法易處理低維優(yōu)化目標(biāo)，可大幅降低和簡化運(yùn)算量，使整體運(yùn)算時(shí)間分別縮短約25%與18%，搜索快速和執(zhí)行簡單的特點(diǎn)較為突出。利用不同算法求得光伏電站收益與用戶支出情況見表7。結(jié)果表明，本文搭建的模型相較于其他兩種算法收益均有所提升，運(yùn)算速度提升較為明顯。

隨著分布式光伏項(xiàng)目“平價(jià)上網(wǎng)”時(shí)代的到來，光伏上網(wǎng)電價(jià)逐漸降低，光伏電站收益原本呈下降趨勢，但是通過合作-非合作博弈模型可提高微電網(wǎng)聯(lián)盟收益并優(yōu)化利益分配，各主體收益相較于合作運(yùn)行前均有所增加，可在促進(jìn)光伏消納的同時(shí)實(shí)現(xiàn)多方協(xié)作互惠互利。

5 結(jié) 論

本文在新電改政策背景下，面向新型電力系統(tǒng)分布式發(fā)電市場化交易場景，在考慮光伏發(fā)電主體可直接售電給用戶的前提下，建立面向光儲荷構(gòu)成的微電網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型與交易議價(jià)模型，依次采用ADMM和基于討價(jià)還價(jià)的天牛須搜索算法對算例進(jìn)行兩階段求解，通過對算例驗(yàn)證與結(jié)果分析可得出以下主要結(jié)論：

1）為進(jìn)一步完善微電網(wǎng)參與電力系統(tǒng)交易模型的研究，構(gòu)建一種優(yōu)化調(diào)度-議價(jià)兩階段模型，在對各主體及主體間交易過程建立模型的基礎(chǔ)上，利用合作-非合作博弈理論，提升聯(lián)盟收益的同時(shí)均衡分配各方利益，實(shí)現(xiàn)光儲荷網(wǎng)四方協(xié)調(diào)運(yùn)行的高效求解。

2）仿真結(jié)果表明，相較于之前未合作的情形，本文搭建的模型使各方主體利益有較大幅提升。一方面，在促進(jìn)光伏消納、緩解電網(wǎng)供電壓力的同時(shí)，通過完善供需側(cè)市場機(jī)制，使光伏發(fā)電主體與用戶之間執(zhí)行不同的電價(jià)機(jī)制，光伏電站的收益有較大提升；另一方面，新政策也為用戶提供了更多的購電選擇，用電費(fèi)用有較大程度的降低。

3）本文中各主體間的交易電價(jià)采用動(dòng)態(tài)電價(jià)機(jī)制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了交易電價(jià)對交易模式的影響，證明了所搭模型在聯(lián)盟利益最優(yōu)時(shí)可兼顧各方利益達(dá)到分配均衡。

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COOPERATIVE OPERATIONAL STRATEGIES OF PHOTOVOLTAIC， ENERGY STORAGE， LOAD AND POWER GRID BASED ON

COOPERATIVE AND NON-COOPERATIVE GAME

Wang Xiuli1，Yan Lu1，Liu Bao1，Zhao Fengjiang1，Gao Benfeng2

（1. School of Electric Power， Civil Engineering and Architecture， Shanxi University， Taiyuan 030031， China；

2. School of Electrical and Electronic Engineering， North China Electric Power University， Beijing 071003， China）

Abstract：In this paper， a two-stage cooperative-noncooperative game theory is used to study the problem of the optimizing power dispatch and negotiating tariff for the cooperative operation of the microgrid system which is composed of photovoltaic power generation and power consumers. Firstly， in the first stage， the overall revenue of the alliance is improved by optimizing the power dispatch， then a mathematical model is built for the operating characteristics of the microgrid，" ADMM is adopted to avoid the situation that the electric quantities cancels each other due to the effect of superposition in the trading process due to the superposition effect， and the dispatch results are obtained by using cooperative game. Secondly， in the second stage， the impact of trading tariff on the trading model is analyzed， and a bargaining model is built between photovoltaic power generation and power consumers ， and the BAS algorithm is improved， a bargaining model combined with adaptive moment estimation is adopted and to the optimal trading tariff is obtained by using non-cooperative game to allocate the revenue. Finally， the feasibility of the model is verified by arithmetic examples， and the results show that the level of PV consumption can be improved by using the built model through market guidance while improving the revenue of microgrid.

Keywords：microgrids； distributed power generation； game theory； power markets； alternating direction method of multiplier； beetle antennae search

附錄A 納什均衡點(diǎn)存在證明

根據(jù)純策略納什均衡定理可知，給定策略性博弈[Γ=N，Si，ui]及其策略組[s*=s*1，s*2，…，s*n]，若[uis*i，s*-i≥uisi，s*-i]對于所有[si∈Si（i=1，2，…，n），]則[s*]是[Γ]的純策略納什均衡（pure strategy nash equilibrium， PSNE）。

由文中分析可知，稱式（A1）為“M0功率交易情況”，在此基礎(chǔ)上，分析博弈各方單方面變化導(dǎo)致的收益變化情況，可分為4種情況：分布式電源主體售電給負(fù)荷的電價(jià)減少、增加，配電網(wǎng)收取過網(wǎng)費(fèi)減少、增加。

[rnew2L_0=Upriceα=Uprice-rnew2g] （A1）

以分布式電源主體售電給負(fù)荷的電價(jià)增加為例，設(shè)此時(shí)[rnew2Lgt;rnew2L_0]，配電網(wǎng)收取過網(wǎng)費(fèi)不變，即此時(shí)負(fù)荷不會從分布式電源購電，負(fù)荷電量全部由大電網(wǎng)提供，有[t=1TPnew2L=0]，由文中式（3）～式（7）可得到分布式電源主體收益變化為：[YDR-YDR_0=t=1TPnew2Lrnew2L-t=1Tk1Pnew2L+k2P2new2L+Ynew2g-Cm -t=1TPnew2Lrnew2L_0+t=1Tk1Pnew2L+k2P2new2L-Ynew2g+Cm=t=1TPnew2Lrnew2L-rnew2L_0=0]即得到[YDR=YDR_0]。