收稿日期：2021-11-22

基金項目：先進能源科學與技術廣東省實驗室佛山分中心開放基金項目（XHD2020-003）

通信作者：袁守利（1966—），男，博士、副研究員，主要從事新能源汽車以及汽車檢測與排放控制技術等方面的研究。ysl0202@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1426 文章編號：0254-0096（2023）05-0067-07

摘 要：有效的質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）熱管理是提升其可靠性和耐久性的關鍵因素之一，該文通過控制PWM占空比來控制散熱強度進而控制電池溫度。在控制策略上，選用經(jīng)改進的粒子群算法優(yōu)化的模糊PID作為控制器，最后經(jīng)Matlab/Simulink搭建的電堆溫度模型仿真表明：該方法能有效解決PEMFC溫度控制時變量多、強耦合的難題，使相對于傳統(tǒng)的PID控制超調(diào)量下降57%，響應時間縮短27.8%，取得了響應速度快、超調(diào)小和魯棒性強的控制效果。

關鍵詞：粒子群算法 ；熱管理；模糊控制；PID控制；質(zhì)子交換膜燃料電池

中圖分類號：TM911.42 文獻標志碼： A

0 引 言

空冷型質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）陰極采用開放式結構，在對其進行熱管理的過程中無冷卻水的復雜管理過程，具有結構簡單、易于控制的優(yōu)點，在中小功率需求的應用場合中有很大前景。由于溫度直接影響PEMFC運行［1］，故本文以溫度作為控制對象，以便充分發(fā)揮PEMFC性能。

溫度對PEMFC的影響主要體現(xiàn)在：溫度升高可提高催化劑的活性，有利于氫氣、空氣的傳播，加快電化學反應的速率，溫度升高還有利于緩解催化劑中毒問題，提升電堆的放電性能。根據(jù)衛(wèi)超強等［1］的研究，在一定范圍內(nèi)隨溫度的升高電池性能顯著改善，在從環(huán)境溫度到323 K之間，存在能使PEMFC性能最優(yōu)的工作溫度。但溫度過高也不利，根據(jù)高建華等［2］研究發(fā)現(xiàn)，溫度過高會使得PEMFC脫水，損壞質(zhì)子交換膜。相反溫度過低，將使電堆電化學反應速度變慢，也不利于PEMFC性能發(fā)揮。

目前已有研究中，彭赟等［3］用PID控制風扇電壓（pulse width modulation，PWM）調(diào)制脈寬的方法對電堆溫度進行控制，但該方法PID參數(shù)難以控制，一組參數(shù)也不能滿足全部工況；褚磊民等［4］用實驗數(shù)據(jù)建立了電堆溫度模型，然后對該模型進行模糊PID融合控制，此方案雖適應性較強，但抗干擾能力較差；謝雨岑等［5］采用一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡對PID進行優(yōu)化的控制方案，該方案需要大量數(shù)據(jù)訓練模型，過程相對復雜，響應速度也較慢；陳雪嬌等［6］采用一種廣義預測控制（generalized predictive control，GPC）的電堆溫度控制方案，該方案計算量較少，同時響應較快，但模型過于簡化，未考慮溫度對比熱的影響，將導致電堆溫度偏低。

為了解決上述不足，本文基于PEMFC能量守恒定律建立熱管理模型，并在此基礎上設計了一款改進粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化模糊PID的控制方案，最后通過對比仿真證明，該方案具有響應快、超調(diào)小、抗干擾能力強的優(yōu)點，滿足PEMFC溫度控制要求。

1 熱管理系統(tǒng)描述

1.1 熱管理構成

PEMFC熱管理系統(tǒng)由電堆、散熱風扇、傳感器、控制器等組成，如圖1所示。

該熱管理系統(tǒng)的工作原理為：散熱控制器通過溫度傳感器得到環(huán)境溫度值，同時通過電流表測得PEMFC工作電流，以此確定其運行工況。將實驗得到的各工況下PEMFC的最優(yōu)工作溫度與溫度傳感器獲得的PEMFC實際工作溫度值相比較后，通過DSP的PWM外設調(diào)節(jié)散熱風扇轉(zhuǎn)速，來控制其冷卻速率，使電堆始終能運行在最佳溫度。

1.2 最佳工作溫度確定

電堆的輸出性能主要體現(xiàn)在輸出電壓與輸出功率上，通過仿真可得到不同溫度下的極化曲線與功率曲線，如圖2所示，可看出輸出功率和電壓隨溫度升高而升高。但研究發(fā)現(xiàn)［2］，溫度過高會損壞PEMFC，所以需先得到各種工況下的最佳工作溫度。

通過分析機理模型發(fā)現(xiàn)影響燃料電池最佳工作溫度的因素主要有電堆負載、環(huán)境溫度等。在理想冷卻效果、電堆濕度適中和足夠氫氣供給的情況下，最佳工作溫度由負載和環(huán)境溫度兩個參數(shù)共同決定。因要得到不同環(huán)境溫度及不同負載下的最佳溫度，故設置環(huán)境溫度與負載為自變量，最佳工作溫度為因變量進行實驗。

實驗測試平臺包括PEMFC系統(tǒng)、測量控制系統(tǒng)、負載控制系統(tǒng)、電子輔助系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖3所示。

PEMFC電堆由22片單電池組成，有效截面積為21 cm2，氫氣壓力為45 kPa；風扇為12 V調(diào)速風扇。

針對需求做以下兩組實驗：

實驗一：在選定環(huán)境溫度不變的條件下，使表征負載的單電池電流由0 A逐漸增大到7 A，通過控制進風量來調(diào)節(jié)電堆溫度，觀察功率輸出情況，并記錄最大功率時的溫度。

實驗二：在選定電流不變的條件下，改變環(huán)境溫度，使環(huán)境溫度從5 ℃逐漸上升至35 ℃；調(diào)節(jié)進風量，并記錄功率輸出最大時的溫度。

利用Origin軟件對最佳工作溫度進行多項式擬合，將環(huán)境溫度Tsur作為x軸、負載電流I作為y軸、最佳工作溫度Ts作為z軸，得到MAP圖，如圖4所示。

運用Matlab對數(shù)據(jù)進行擬合，得到的擬合公式為：

[Ts=1.416+1.01Tsur-2.6×10（-4）T2sur-0.289TsurI+13.65I-" " " " "1.001I2+0.019I2Tsur+3×10（-4）T2surI+9×10（-4）I3]

（1）

式中：Ts——最佳工作溫度，K；Tsur——環(huán)境溫度，K；I——負載電流，A。

2 熱管理系統(tǒng)模型

為簡化模型，本文假設電堆溫度始終高于環(huán)境溫度，因此電堆能夠向外輻射熱量，進入電堆的初始氣體溫度不會因風扇和空壓機壓縮而變化，即初始反應氣體溫度等于環(huán)境溫度，由能量守恒得到：

[ Qstore+Qran+Qout=Qall] （2）

式中：[Qstore]——電堆保留的熱量，W；[Qran]——熱輻射方式消耗的熱量，W；[Qout]——熱對流方式消耗的熱量，W；[Qall]——化學反應釋放的總熱量，W。

2.1 產(chǎn)熱模型

PEMFC電堆產(chǎn)熱主要由化學反應熵變、電池內(nèi)阻、極化內(nèi)阻三部分產(chǎn)生的熱量組成［7］，即：

[Qall=TsΔS4F+Vd+IRmemIN] （3）

式中：[Ts]——電堆溫度，K；[ΔS]——陰極反應的熵變，取-326.36 J/（mol·K）；[F]——法拉第常數(shù)；[Vd]——極化電壓，V；[Rmem]——電池內(nèi)阻；[N]——電池數(shù)量，這里取22。

極化電壓為：

[Vd=-0.9514+0.00312Ts-1.87×10-4Tsln（I）+" " " " "7.4×10-5Tsln（CO2）] （4）

由Henry定律可得陰極的氧氣溶解濃度[CO2]［7］為：

[CO2=PO25.08×106e-498Ts] （5）

其中陽極相對濕度與質(zhì)子交換膜含水量的關系［7］為：

[λm=8.012ψRHa-2.02J-2.09] （6）

式中：[ψRHa]——電堆濕度，取0.45。

PEMFC電導率與質(zhì)子交換膜含水量的關系［7］為：

[δ=（0.514λ-3.326）e1268×1303-1Ts] （7）

可通過電導率得到電阻［8］，即：

[Rmem=tmemδ] （8）

2.2 散熱模型

由于始終存在溫差電堆向外散熱，熱輻射模型為：

[Qrad=Ts-TsurRrad=Ts-Tsur1ΦσAs（Ts+Tsur）（T2s-T2sur）=ΦσAs（T4s-T4sur）] （9）

式中：[σ]——斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，[σ]=5.67×10-12 W/（cm2·K）；As——電堆表面積，As=21 cm2；[Φ]——表面黑度系數(shù)，[Φ]=0.8；Tsur——環(huán)境溫度，℃。

風扇的作用是實現(xiàn)空氣強制對流，在該模型中忽略溫度對濕度的影響，認為空氣是干燥的。

熱對流模型公式為：

[Qout=NuλDA（Ts-Tsur）=hA（Ts-Tsur）] （10）

式中：Nu——努塞爾數(shù)；[λ]——導熱系數(shù)；D——特征長度， cm；A——熱交換面積，cm2；h——對流換熱系數(shù)， W/（cm2·K）［9］。以上參數(shù)通過查表獲取。

最后電堆剩余熱量［7］為：

[Qstore=CmdTsdt] （11）

式中：C——電堆比熱容，C=35 kJ/（kg·K）；m——電堆質(zhì)量，m=750 g。

3 控制器設計

設計控制器之前，首先分析不同占空比對電堆溫度的影響，此時實驗條件為：環(huán)境溫度24 ℃，濕度0.45，電流設定為3 A，占空比分別為0.8、0.5、0.2、0.6，對應的變化時間分別為0、400、800、1200 s，溫度與占空比的關系如圖5所示。由圖5可知，風速變化會對電堆溫度產(chǎn)生較大影響，占空比與電堆溫度呈負相關。

3.1 PID控制描述

PID控制連續(xù)信號模型算法為：

[u（t）=KPe（t）+Ki0te（τ）dτ+Kdde（t）dt] （12）

式中：Kp——比例系數(shù)，適當增大Kp可加強控制作用，提高響應速度，減小靜差，但Kp過大會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；Ki——積分系數(shù)，能減小系統(tǒng)余差，Ki過大會降低系統(tǒng)響應速度、增加超調(diào)和降低穩(wěn)定性；Kd——微分系數(shù)，能克服振蕩，使系統(tǒng)能更快趨于穩(wěn)定。

PEMFC的溫度在整個工作過程中存在時變性、大滯后、不確定性和強耦合性，這使得PID參數(shù)很難控制，為解決此問題本文采取優(yōu)化算法來自動調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的參數(shù)。

3.2 粒子群優(yōu)化（PSO）算法的描述與改進

PSO算法是一種對鳥群覓食行為總結的算法［10］，在PSO算法中，每個優(yōu)化問題的解被看作“粒子”。算法首先生成初始解；然后對由m個粒子組成的種群[Z={Z1，Z2，???，Zm}]在可行解空間中進行隨機初始化，其對應粒子所處位置[Zi={zi1，zi2，???，zin}]都可理解為問題的解，可根據(jù)目標函數(shù)計算搜索新解。在每一次迭代中，都將會通過單個粒子本身得到個體最優(yōu)解[pid]與群體搜索得到的群體最優(yōu)解[pgd]，通過這兩個最優(yōu)解對粒子進行迭代更新。此外，每個粒子都具有速度，其速度可表示為[Vi={vi1，vi2，???，vin}]，粒子根據(jù)上述的個體與群體的最優(yōu)解來迭代更新自己的速度。速度與位置的更新公式為：

[vid=ωvid（t）+c1r1pid-zid（t）+c2r2pgd-zid（t）] （13）

[zid（t+1）=zid（t）+vidt+1] （14）

式中：[ω]——慣性權重；[pid]——個體極值；[pgd]——全局極值；[c1]、[c2]——學習因子；[vid]——粒子的速度；[zid]——粒子的位置；[r1]、[r2]——在0～1之間的隨機數(shù)。

粒子群優(yōu)化流程如圖6所示。

標準PSO的思想為：迭代過程中記錄粒子個體的歷史最優(yōu)解并比較各粒子的歷史最優(yōu)解得出全局最優(yōu)解，在該算法中單個粒子的迭代主要受到群體影響，失去了自身對解空間的判斷，這將導致該控制系統(tǒng)在局部就收斂，陷入局部最優(yōu)的境地。

為更好的考慮單個粒子對解空間的影響，引入天牛須算法（beetle antennae search algorithm，BAS）來優(yōu)化PSO。BAS算法的思想為根據(jù)天牛的位置，計算各天牛左側(cè)位置[xleft]的適應度值[fleft]和右側(cè)位置[xright]的適應度值[fright]并比較，得到此時的運動方向。其適應度函數(shù)更新公式為：

[xtright=xt-1-d0d2xtleft=xt-1+d0d2vbi=-δtbsign（f（xright）-f（xleft））] （15）

式中：[δt]——第t次迭代的步長，[δt]=0.95[δt-1]；[sign（" ）]——符號函數(shù)；[d]——朝向，[d=rand（k，1）rand（k，1），]其中[k]為空間維度，[rands（ ）]為隨機函數(shù)；[d0]——兩須之間的距離。

BAS算法通過左右觸須來對個體尋優(yōu)，尋優(yōu)過程中僅考慮天牛在每一步迭代過程中觸須對于環(huán)境空間的判斷，而未建立天牛個體與群體之間的聯(lián)系。這一特性剛好和PSO實現(xiàn)互補，將兩者結合就能充分考慮群體和個體對最優(yōu)解的影響，達到最佳的控制效果［11］。

改進后的BAS-PSO算法的思想為：PSO中的粒子都被描述為天牛，并進行尋優(yōu)搜索，首先對天牛的初始化過程等同于對粒子的初始化過程，其區(qū)別在于在迭代更新過程中粒子（天牛）位置不再單取決于其全局最優(yōu)與歷史最優(yōu)，而是在此基礎上添加了天牛左右觸須搜索的思想，即粒子（天牛）在每一次更新迭代時還將考慮自身對解空間的判斷［12］。該方法能有效解決PSO算法容易陷于局部最優(yōu)的問題。

此時，BAS-PSO流程如圖7所示。

最終用天牛須優(yōu)化后的粒子群算法公式為：

[vid=ωvid（t）+c1r1（pid-zid（t））+c2r2（pgd-zid（t））+c3r3bi] （16）

[zid（t+1）=zid（t）+vid（t+1）] （17）

其中慣性權重[ω]的調(diào)節(jié)關系到能否快速得到理想結果，[ω]越大代表慣性越強，[ω]越小代表更新越快。為了更快的找到全局最優(yōu)解，在算法開始時，可給[ω]賦予較大值，在搜索后期賦予[ω]較小值。故選擇采用先行遞減權重法來調(diào)節(jié)慣性權重。

此時，慣性權重更新規(guī)則為：

[ω=ωmaxt（ωmax-ωmin）tmax] （18）

式中：[ωmax]、[ωmin]——[ω]的最大值和最小值；t——當前的迭代次數(shù)；[tmax]——最大迭代步數(shù)。

本文中適應度函數(shù)采取ITAE函數(shù)，即時間與電堆溫度偏差絕對值乘積積分作為適應度，其值越小越好。ITAE的計算公式為：

[JITAE=0tste（t）dt] （19）

式中：[ts]——試驗時間，s；[e（t）]——t時刻設定值與當前值之間的誤差。

搭建控制系統(tǒng)Simulink模型如圖8所示。

3.3 控制器改進

PID控制器具有構成簡單、工作可靠以及調(diào)整方便等優(yōu)點，雖然本文中選用改進PSO算法進行自動尋優(yōu)，但在被控對象具有時變性和非線性的情況下，一組整定好的參數(shù)顯然不能滿足復雜工況的要求［13］。模糊控制因無需精確的數(shù)學模型，同時擁有較好的動態(tài)性能以及抗干擾性得到廣泛應用，但模糊控制中系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到量化等級的限制，這導致其穩(wěn)定性較差。 故此將模糊控制和PID控制結合，構成模糊PID（簡稱FPID）控制器，以充分發(fā)揮兩種控制的優(yōu)勢［14］。該控制器如圖9所示，PEMFC熱管理系統(tǒng)將溫度傳感器得到的電堆溫度與此工況下最佳工作電堆溫度比較，得到系統(tǒng)的溫度誤差e及誤差變化率ec，輸出[ΔP]、[ΔI]和[ΔD]為FPID的調(diào)節(jié)參數(shù)，最后經(jīng)整定得到散熱器轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的PWM占空比，實現(xiàn)對電堆溫度的控制。

將溫度誤差e和溫度誤差變化率ec定義為模糊集上的論域：E、Ec={-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3}；其模糊集為：E、Ec={NB， NM， NS， Z， PS， PM， PB）。其中元素的含義為：NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。?、Z（零）、PS（正?。M（正中）和PB（正大）［15］。

將輸出變量[ΔP]、[ΔI]、[ΔD]定義為模糊集上的論域：[ΔP]、[ΔI]、[ΔD]={-6，-5，-4，-3， -2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}，其模糊集為：[ΔP]、[ΔI]、[ΔD]={NB， NM， NS， Z， PS， PM， PB}。

選擇簡單的三角函數(shù)作為這5個FPID參數(shù)的隸屬度函數(shù)。其中，模糊規(guī)則如表1所示。

由模糊控制規(guī)則完成模糊推理后進行解模糊。本文采用計算方便且具有較高精度的重心法進行解模糊化，得到模糊控制器的精確控制量。

最后得到傳統(tǒng)PID參數(shù)為：

[P=P0+ΔP] （20）

[I=I0+ΔI] （21）

[D=D0+ΔD] （22）

4 仿真實驗比較

為驗證上述FPID控制器的效果，本文利用Matlab/Simulink搭建PEMFC熱管理模型。在本文中做兩組仿真實驗：第一組用于驗證在穩(wěn)定工況下的性能，第二組用于驗證在電流擾動下的性能，并用未加控制的PID控制器（占空比D為0.5）和粒子群優(yōu)化的PID控制器與該控制器作對照，以證明其優(yōu)越性。

設定環(huán)境溫度為297 K，負載電流為5 A時，電堆濕度為0.45，由式（1）可知此時的最佳工作溫度為45.2 ℃，換算后約為318.2 K 。

在PSO-PID控制器中，設置PID參數(shù)初始值[KP]=10，[Ki]=3，[Kd]=0.05，粒子群規(guī)模[m]=20，維數(shù)[D]=3，加速常數(shù)[c1]=[c2]=[c3]=1.4，[ωmax]=0.9，[ωmin]=0.5，最大迭代次數(shù)[M]=100，速度范圍為（-1， 1）；權重因子的最大值為［4， 4， 4］，[δt]為1，[d0]為2/3。

在PSO-FPID中設置維度[D]=5；對應權重因子的最大值為［6， 6， 10， 10， 10］，其他參數(shù)與PSO-PID相同。

各方案控制下的溫度響應曲線如圖10所示。設定環(huán)境溫度為297 K，以電流作為擾動量，擾動電流的變化如圖11所示，在負載擾動下溫度的變化情況如圖12所示。

由圖12可知，通過BAS改進PSO優(yōu)化模糊PID控制器的控制效果最佳，該控制方法在系統(tǒng)超調(diào)、響應速度、穩(wěn)態(tài)誤差方面均取得了較好的優(yōu)化效果，同時系統(tǒng)的抗干擾性、魯棒性均優(yōu)于PID與PSO-PID控制器，能夠達到控制預期。

5 結 論

本文針對中小型燃料電池的特性，通過Simulink搭建了PEMFC熱管理模型，在此基礎上通過仿真驗證了輸出功率曲線和極化曲線與電堆溫度的關系，并得到散熱風扇占空比與電堆溫度呈負相關的結論。結合電堆的技術手冊與實驗參數(shù)，搭建了試驗臺架，通過開展臺架實驗，得到環(huán)境溫度、電堆負載與電堆最佳工作溫度的MAP圖，并擬合出電堆最佳工作溫度的計算公式。最終，該PEMFC熱管理系統(tǒng)利用BAS改進的PSO算法對FPID控制器參數(shù)進行自動尋優(yōu)，使FPID在最優(yōu)參數(shù)下調(diào)節(jié)PEMFC的溫度。利用Matlab對該控制系統(tǒng)進行仿真實驗，結果表明PSO-FPID控制系統(tǒng)不僅能提升響應速度、減少超調(diào)、縮短達到穩(wěn)態(tài)的時間，同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的性能要求。該方法能有效降低PEMFC熱管理的難度，為PEMFC熱管理系統(tǒng)提供了一種行之有效的方案。

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TEMPERATURE CONTROL OF PEMFC BASED ON BAS IMPROVED

PSO ALGORITHM

Chen Ji1，2， Yuan Shouli1，2， Liu Zhien1，2

（1. Hubei Key Laboratory of Advanced TechnoIogy for Automotive Components， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China；

2. Advanced Energy Science and Technology Guangdong Laboratory Foshan Branch （Foshan Xianhu Laboratory）， Foshan 528200， China）

Abstract：Effective proton exchange membrane fuel cell（PEMFC）thermal management is one of the key factors that improve the reliability and durability of fuel cell batteries. This article controls the temperature of the electric stack by controlling the duty cycle of the fan. In the control method， the method for improving the PSO optimization fuzzy PID control; the temperature model that is finally built by Matlab / Simulink is simulated： the method can effectively solve the time-variables， large lag and uncertainty of PEMFC temperature control. A strong coupling problem makes a decrease of 57% relative to traditional PID control overdrawl， and the response time is shortened to 27.8%， and the response speed is fast， robust， and less than a small control effect.

Keywords：particle swarm optimization； thermal management； fuzzy control； PID control； PEMFC