收稿日期：2022-06-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB1501304）

通信作者：田 德（1958—），男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)理論與技術(shù)方面的研究。tdncepu@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0958 文章編號(hào)：0254-0096（2023）06-0501-08

摘 要：綜合葉尖速比法和自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制提出風(fēng)電機(jī)組最大功率點(diǎn)跟蹤策略?xún)?yōu)化方法。根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程建立適用于控制器設(shè)計(jì)的風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型。基于卡爾曼濾波算法估計(jì)有效風(fēng)速，進(jìn)而求解出最優(yōu)轉(zhuǎn)速參考值，并作為預(yù)測(cè)模型自適應(yīng)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)。制定預(yù)測(cè)模型的風(fēng)速自適應(yīng)準(zhǔn)則，解決傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制中的模型錯(cuò)配問(wèn)題。仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的最大功率點(diǎn)跟蹤策略能增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性、提高風(fēng)能捕獲效率、降低電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機(jī)組；最大功率點(diǎn)跟蹤器；模型預(yù)測(cè)控制；卡爾曼濾波器；轉(zhuǎn)矩控制

中圖分類(lèi)號(hào)：TM614"""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

大型風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行環(huán)境多變、耦合特性復(fù)雜、非線性強(qiáng)，導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度大。額定風(fēng)速下時(shí)，風(fēng)電機(jī)組通過(guò)控制策略調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）［1］。優(yōu)化MPPT策略以保證大型風(fēng)電機(jī)組高效運(yùn)行是當(dāng)前亟需解決的難題?，F(xiàn)有研究的MPPT策略主要包括爬山法、功率信號(hào)反饋法、最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法、葉尖速比法［2］。爬山法基于擾動(dòng)與觀測(cè)原理，動(dòng)態(tài)搜索得到用于MPPT的電磁轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)［3-4］。然而風(fēng)速隨機(jī)波動(dòng)和風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大可能導(dǎo)致爬山法搜索方向偏移，降低系統(tǒng)的魯棒性。功率信號(hào)反饋法也可實(shí)現(xiàn)MPPT，但需要精確的先驗(yàn)性氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)［5-7］。最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制（optimal torque control，OTC）直接計(jì)算轉(zhuǎn)矩信號(hào)，但風(fēng)電機(jī)組的大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量導(dǎo)致跟蹤響應(yīng)慢，降低了風(fēng)能利用效率［8-10］。而葉尖速比法基于反饋控制的思想，其設(shè)計(jì)自由度更高，提升了MPPT性能［11-13］。焦緒國(guó)等［14］提出一種基于自適應(yīng)葉尖速比法的MPPT控制策略。文獻(xiàn)［15］基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)有效風(fēng)速，提出比例-積分控制與葉尖速比法結(jié)合的MPPT控制策略。

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）可在當(dāng)前時(shí)刻考慮未來(lái)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，求解出使系統(tǒng)輸出與參考軌跡差值最小的控制量，并通過(guò)反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化形成閉環(huán)控制。因此，MPC可應(yīng)用于MPPT策略，進(jìn)一步提高跟蹤精度。針對(duì)風(fēng)速擾動(dòng)，韓兵等［16］利用激光雷達(dá)測(cè)量風(fēng)速，提出一種基于MPC的前饋補(bǔ)償MPPT策略。文獻(xiàn)［17］針對(duì)傳感器和執(zhí)行器故障，提出一種MPC容錯(cuò)控制策略，提高了風(fēng)電機(jī)組MPPT策略的可靠性。然而，MPC的性能高度依賴(lài)于模型精度，因此當(dāng)風(fēng)速遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，MPPT性能會(huì)大幅降低。上述MPC MPPT策略研究均未考慮系統(tǒng)在偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)預(yù)測(cè)模型的錯(cuò)配問(wèn)題，因此本文提出一種基于葉尖速比法的自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制（adaptive model predictive control，AMPC）策略，解決模型錯(cuò)配降低MPPT性能的問(wèn)題，以進(jìn)一步提升風(fēng)電機(jī)組風(fēng)能利用效率。

1 風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

1.1 氣動(dòng)系統(tǒng)模型

風(fēng)電機(jī)組氣動(dòng)系統(tǒng)將流過(guò)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，氣動(dòng)功率、氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪推力的數(shù)學(xué)模型可表示為：

[Pa=12ρπR2V3CPλ，β]" （1）

[Ta=12ρπR3V2Ctλ，β]" （2）

[Fa=12ρπR2V2Cfλ，β]" （3）

式中：[Pa]——?dú)鈩?dòng)功率，W；[ρ]——空氣密度， kg/m3；[R]——風(fēng)輪半徑，m；[V]——風(fēng)速，m/s；[CPλ，β]——功率系數(shù)；[λ]——葉尖速比；[β]——槳距角，rad；[Ta]——?dú)鈩?dòng)轉(zhuǎn)矩，N?m；[Ctλ， β]——扭矩系數(shù)；[Fa]——風(fēng)輪推力，N；[Cfλ，β]——推力系數(shù)。

功率系數(shù)、扭矩系數(shù)和推力系數(shù)均為葉尖速比和槳距角的函數(shù)。葉尖速比[λ]定義為：

[λ=ωrRV]" （4）

1.2 傳動(dòng)鏈系統(tǒng)模型

傳動(dòng)系統(tǒng)可描述為二質(zhì)量塊柔性模型，如圖1所示。將風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)分別等效成質(zhì)量塊，用等效剛度和等效阻尼描述低速軸、齒輪箱和高速軸的動(dòng)力學(xué)特性。二質(zhì)量塊柔性傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表示為：

[Jrdωrdt=Ta-Ddωr-ωgN-Sdθr-θgNJgdωgdt=Ddωr-ωgN+Sdθr-θgN-Tedθrdt=ωrdθgdt=ωg]""" （5）

式中：[Jr]——風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?m2；[ωr]——風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；[Dd]——傳動(dòng)鏈系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)，（N?m?s）/rad；[ωg]——發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；[N]——齒輪箱變速比；[Sd]——傳動(dòng)鏈系統(tǒng)等效剛度系數(shù)，（N?m）/rad；[θr]——風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)角位移，rad；[θg]——發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角位移，rad；[Jg]——折算到低速軸側(cè)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?m2；[Te]——發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，N?m。

1.3 發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型

發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于氣動(dòng)系統(tǒng)，因此用一階慣性環(huán)節(jié)近似發(fā)電機(jī)系統(tǒng)：

[dTedt=-1τgTe+1τgTe，set]" （6）

式中：[τg]——發(fā)電機(jī)時(shí)間常數(shù)，s；[Te，set]——電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值，N?m。

1.4 塔頂動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型

用二階系統(tǒng)簡(jiǎn)化塔架頂端運(yùn)動(dòng)，得到塔頂前后運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為：

[dxfadt=vfadvfadt=Fa-Dtvfa-Stxfa/Mt]""" （7）

式中：[xfa]——塔筒頂端前后位移，m；[vfa]——塔筒頂端位移速度，m/s；[Dt]——塔筒等效阻尼系數(shù)，（N?s）/m；[St]——塔筒等效剛度系數(shù)，N/m；[Mt]——塔筒等效質(zhì)量系數(shù)，（N?s2）/m。

2 基于葉尖速比法的MPPT策略

2.1 MPPT控制目標(biāo)

功率系數(shù)是衡量風(fēng)電機(jī)組風(fēng)能利用效率的直接指標(biāo)。由圖2可知，最優(yōu)槳距角通常為最小槳距角。當(dāng)槳距角保持不變時(shí)，風(fēng)電機(jī)組的功率系數(shù)存在最大值[CPmax]，此時(shí)葉尖速比為最佳葉尖速比[λopt]。

控制電磁轉(zhuǎn)矩可調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而調(diào)節(jié)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速來(lái)保持最佳葉尖速比。如圖3所示，當(dāng)保持最佳葉尖速比時(shí)，不同風(fēng)速[V1]、[V2]、[V3]對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)轉(zhuǎn)速[ωg1]、[ωg2]、[ωg3]。將各最優(yōu)轉(zhuǎn)速點(diǎn)相連可得到風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)轉(zhuǎn)速曲線。因此，基于葉尖速比法的MPPT策略控制目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為使風(fēng)電機(jī)組保持最優(yōu)轉(zhuǎn)速運(yùn)行。

2.2 葉尖速比法控制結(jié)構(gòu)

葉尖速比法的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，保持最優(yōu)槳距角恒定，根據(jù)實(shí)時(shí)風(fēng)速計(jì)算出最優(yōu)轉(zhuǎn)速參考值，控制器通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩信號(hào)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與最優(yōu)轉(zhuǎn)速之間的誤差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電機(jī)組的MPPT控制。因此，葉尖速比法的基礎(chǔ)是獲取實(shí)時(shí)風(fēng)速。

3 有效風(fēng)速估計(jì)

3.1 基于卡爾曼濾波的有效風(fēng)速估計(jì)

卡爾曼濾波算法基于系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間模型，通過(guò)系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)［18］。建立有效

風(fēng)速動(dòng)態(tài)隨機(jī)游走模型：

[Vek=Vek-1+nσ] （8）

式中：[Ve]——有效風(fēng)速；[nσ]——隨機(jī)高斯白噪聲。

將有效風(fēng)速視為系統(tǒng)中的狀態(tài)之一，其中狀態(tài)變量為[x=ωrωgxfavfaTeVeT，]測(cè)量變量為[z=][ωmrωmgxmfavmfaTmeVmeT，]系統(tǒng)的輸入量為[u=Te，setβT。]將其離散化：

[xk=Axk-1+Buk+Φk-1zk=Hxk+σk]" （9）

式中：[Φ]——協(xié)方差矩陣為[Q]的過(guò)程噪聲；[σ]——協(xié)方差矩陣為[R]的測(cè)量噪聲。

基于卡爾曼濾波算法的有效風(fēng)速估計(jì)策略實(shí)現(xiàn)過(guò)程可分為以下步驟：

1）賦初值：

[x-k-1=x0，Pk-1=P0]" （10）

2）先驗(yàn)估計(jì)：

[x-k=Ax-k-1+Buk-1P-k=APk-1AT+Q] （11）

3）校正更新：

[Kk=P-kHTHP-kHT+Rxk=x-k+Kkzk-Hx-kPk=I-KkHP-k]"" （12）

4）輸出校正后所得的后驗(yàn)估計(jì)值[xk]，并重復(fù)第2）和第3）步進(jìn)行迭代計(jì)算。

3.2 有效風(fēng)速估計(jì)結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 61400-1設(shè)置平均風(fēng)速為8 m/s的湍流風(fēng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。測(cè)量風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速相差較大且波動(dòng)性強(qiáng)，不適合作為控制器的信號(hào)輸入。實(shí)際風(fēng)速的平均值為8.1907 m/s，標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，STD）為0.9638 m/s；估計(jì)風(fēng)速的平均值為8.207m/s，STD為0.9596 m/s。有效風(fēng)速估計(jì)值能與風(fēng)速實(shí)際值高度吻合，該有效風(fēng)速估計(jì)器可為后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)提供保障。

4 AMPC MPPT策略設(shè)計(jì)

4.1 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)方程是MPC的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。將線性狀態(tài)空間方程離散化，并重新定義輸出變量作為預(yù)測(cè)方程：

[xk+1=Axk+Bukyk=Cxk]""" （13）

式中：[y=ωrωgTeT]。

當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閇p]，控制時(shí)域?yàn)閇m]，在第[k]時(shí)刻，預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量為：

[XL=ALxk+BLULYL=CXL]""" （14）

式中：

[XL=xk|k，xk+1|k，…，xk+p|kT]

[AL=I，A，A2，…，ApT]

[BL=00…0B0…0ABB…0????Ap-1BAp-2B…B]

[UL=uk|k，uk+1|k，…，uk+p-1|kT]

[YL=yk|k，yk+1|k，…，yk+p|kT]

式中：[xk+1|k]——在[k]時(shí)刻預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)[k+1]時(shí)刻的狀態(tài)量，其他依次類(lèi)推。

MPC通過(guò)求解最優(yōu)的系統(tǒng)輸入值最小化系統(tǒng)輸出變量與參考值之間的誤差，并可通過(guò)設(shè)置權(quán)重系數(shù)的值調(diào)整控制器性能，定義目標(biāo)函數(shù)為：

[J=i=1nκωeωi2+κTeTi2+κΔTΔTi2]""" （15）

式中：[κω]——電機(jī)轉(zhuǎn)速的權(quán)重系數(shù)；[κT]——電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值的權(quán)重系數(shù)；[κΔT]——電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值變化量的權(quán)重系數(shù)；[eωi]——電機(jī)轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速參考值在[i]時(shí)刻的差值；[eTi]——電磁轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值在[i]時(shí)刻的差值；[ΔTi]——在[i]時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值的變化量。

考慮風(fēng)電機(jī)組電磁系統(tǒng)參數(shù)限制條件，將控制器的約束條件設(shè)為：

[umin≤Te，set≤umaxurmin≤T·e，set≤urmaxymin≤ωg≤ymax]"" （16）

式中：[T·e，set]——電磁轉(zhuǎn)矩變化率

4.2 自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，風(fēng)速不斷改變，使得系統(tǒng)所處的運(yùn)行點(diǎn)不斷發(fā)生變化。風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)的風(fēng)速變化范圍廣，這會(huì)導(dǎo)致基于單點(diǎn)線性化進(jìn)行控制的模型預(yù)測(cè)控制器發(fā)生模型錯(cuò)配的問(wèn)題。如圖6所示，AMPC可在不同風(fēng)速對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)處線性化風(fēng)電機(jī)組模型，用線性插值法求得每?jī)蓚€(gè)平衡點(diǎn)之間的預(yù)測(cè)模型，得到整個(gè)最大功率跟蹤風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的線性變參數(shù)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)輸入的有效風(fēng)速，在控制間隔更新預(yù)測(cè)模型，形成風(fēng)速自適應(yīng)準(zhǔn)則，解決模型錯(cuò)配問(wèn)題。

在MPC MPPT策略的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)準(zhǔn)則，根據(jù)風(fēng)速自適應(yīng)更新控制器中的預(yù)測(cè)模型，得到自適應(yīng)風(fēng)速的AMPC MPPT策略。在4～12 m/s的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)，每間隔1 m/s，在風(fēng)電機(jī)組的平衡點(diǎn)處離線求解一個(gè)線性化模型，建立風(fēng)電機(jī)組的線性變參數(shù)狀態(tài)空間模型作為控制器的預(yù)測(cè)模型，即將式（13）中的[A]和[B]矩陣替換成隨風(fēng)速改變的[A（V）]和[B（V）]矩陣，其中：

[A（V）=?f（x，u）?x（x0，u0）=A（Kω（V））B（V）=?f（x，u）?u（x0，u0）=B（KV（V））]" （17）

式中：[f（x，u）]——系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組；[（x0，u0）]——系統(tǒng)的平衡點(diǎn)；[Kω（V）]——?dú)鈩?dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的偏導(dǎo)數(shù)；[KV（V）]——?dú)鈩?dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)風(fēng)速的偏導(dǎo)數(shù)。

搭建的控制器結(jié)構(gòu)如圖7所示，AMPC MPPT控制策略可

分為有效風(fēng)速估計(jì)器、風(fēng)速自適應(yīng)準(zhǔn)則和MPC求解模塊3個(gè)部分。控制邏輯為：先基于卡爾曼濾波器進(jìn)行有效風(fēng)速估計(jì)，得到的有效風(fēng)速可同時(shí)作為參考軌跡模塊和模型自適應(yīng)模塊的輸入；基于最佳葉尖速比法計(jì)算發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速參考軌跡，同時(shí)根據(jù)有效風(fēng)速通過(guò)自適應(yīng)準(zhǔn)則在每一個(gè)控制間隔為MPC更新預(yù)測(cè)模型；最終，基于AMPC進(jìn)行多目標(biāo)約束下的最優(yōu)控制量求解，并進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組的MPPT。

5 仿真分析

為驗(yàn)證基于AMPC MPPT策略的性能，將控制器以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)的形式導(dǎo)入Bladed軟件，與傳統(tǒng)MPC MPPT策略進(jìn)行仿真對(duì)比分析。另一方面，商用風(fēng)電機(jī)組通常采用的MPPT策略是最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制。最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制假設(shè)風(fēng)輪吸收的風(fēng)能全部轉(zhuǎn)換成發(fā)電機(jī)輸出的電能，在最大功率系數(shù)點(diǎn)處從當(dāng)前發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速反推下一時(shí)刻最優(yōu)轉(zhuǎn)矩，構(gòu)建發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

[Te，set=Koptω2g]"" （18）

其中：

[Kopt=ρπR5CPmax2λ3optN3] （19）

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的AMPC MPPT的性能，與傳統(tǒng)的OTC策略進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真中使用5 MW增速型風(fēng)電機(jī)組，模型基本參數(shù)如表1所示。MPC策略設(shè)計(jì)中可調(diào)參數(shù)確定如下：預(yù)測(cè)時(shí)域[p=90]，控制時(shí)域[m=2]，采樣時(shí)間[Ts=0.05] s，電機(jī)轉(zhuǎn)速的權(quán)重系數(shù)[κω]=5；電磁轉(zhuǎn)矩約束范圍為0～46071 N·m。電磁轉(zhuǎn)矩變化率約束范圍為[-15000～15000] （N·m）/s；發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速約束范圍為650～1250 r/min；AMPC和MPC的可調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)保持一致，以驗(yàn)證自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型的有效性。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8a為基于Von Karman譜生成的300 s湍流風(fēng)速曲線，平均風(fēng)速為8 m/s。由表1可知，風(fēng)電機(jī)組最佳葉尖速比為8.5，相對(duì)應(yīng)的最大功率系數(shù)為0.4708。從圖8b可知，由于AMPC中使用了自適應(yīng)模型，能根據(jù)風(fēng)速動(dòng)態(tài)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的精度，擴(kuò)展了傳統(tǒng)MPC策略對(duì)于大范圍風(fēng)速快速變化的適應(yīng)能力。由圖8b中數(shù)據(jù)計(jì)算可知OTC、MPC和AMPC作用下相對(duì)于最佳葉尖速比的均方根誤差（root mean squared error，RMSE）分別為0.5607、0.4391和0.3624。AMPC相對(duì)于OTC和MPC分別降低35.36%和17.47%。數(shù)據(jù)驗(yàn)證了AMPC作用下風(fēng)電機(jī)組跟蹤最佳葉尖速比的效果得到提升。

更進(jìn)一步地，AMPC對(duì)最佳葉尖速比的跟蹤性能更穩(wěn)定，因此能提升機(jī)組的動(dòng)態(tài)功率系數(shù)。由圖8c可知，AMPC作用下功率系數(shù)能更好地收斂在最大功率系數(shù)附近。計(jì)算OTC、MPC和AMPC作用下相對(duì)于最大功率系數(shù)的RMSE分別為0.0066、0.0037和0.0023。由此可知，AMPC作用下葉尖速比和功率系數(shù)的RMSE均為最小。因此在風(fēng)速大范圍波動(dòng)下，AMPC提升了風(fēng)電機(jī)組MPPT的性能，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

由圖8d可知，由于AMPC的預(yù)測(cè)模型精度更高，施加于風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)更為精確。OTC作用下的發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩區(qū)間為10622～20689 N·m，最大轉(zhuǎn)矩變化率為2145（N·m）/s；MPC作用下的發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩區(qū)間為1065～36633 N·m，最大轉(zhuǎn)矩變化率為6458（N·m）/s；AMPC作用下發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩區(qū)間為6065～26820 N·m，最大轉(zhuǎn)矩變化率為4522（N·m）/s。AMPC控制器的轉(zhuǎn)矩變化幅度和變化率顯著小于MPC控制器，轉(zhuǎn)矩變化區(qū)間降低41.6%，轉(zhuǎn)矩變化率降低了29.9%，能抑制電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，提高機(jī)組電氣系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，降低調(diào)節(jié)負(fù)荷。

圖8d和圖8e表明，由于大型風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，OTC作用下的轉(zhuǎn)矩變化緩慢導(dǎo)致風(fēng)輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)存在較大滯后效應(yīng)，難以快速跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速。MPC和AMPC作用下的風(fēng)電機(jī)組能較好地跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速，且AMPC還能降低轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

由圖8f看出，因?yàn)榘l(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速值相對(duì)于發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩值量級(jí)較小，所以發(fā)電機(jī)輸出功率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)基本一致。OTC、MPC和AMPC作用下輸出功率的STD分別為4.2859×105、7.4934×105和5.4224×105 W。由此可知，AMPC與MPC相比，由于發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降低，使得風(fēng)電機(jī)組輸出功率更為平穩(wěn)。300 s內(nèi)OTC、MPC和AMPC作用下發(fā)電總量分別為127.9073、128.9775和129.7368 kWh。AMPC的發(fā)電量相對(duì)于OTC增加了1.43%，相對(duì)于MPC增加了0.59%。

表2為風(fēng)電機(jī)組響應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。AMPC相較于MPC和OTC，在保證最大功率跟蹤效果更好，提高系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，能抑制風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，平穩(wěn)功率輸出。

6 結(jié) 論

為提高大型風(fēng)電機(jī)組最大功率跟蹤性能，針對(duì)MPC策略在大范圍湍流風(fēng)下的模型錯(cuò)配問(wèn)題，提出基于葉尖速比法的AMPC MPPT方法，得到主要結(jié)論如下：

1）分析風(fēng)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性，推導(dǎo)風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型，建立適用于有效風(fēng)速估計(jì)與MPPT控制的風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型。

2）基于風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器估計(jì)有效風(fēng)速，為運(yùn)用葉尖速比法和制定自適應(yīng)準(zhǔn)則提供了有效風(fēng)速。

3）在MPC的基礎(chǔ)上制定預(yù)測(cè)模型的風(fēng)速自適應(yīng)準(zhǔn)則，并結(jié)合基于卡爾曼濾波算法的有效風(fēng)速估計(jì)器，提出AMPC MPPT策略。

4）根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)生成風(fēng)況模型，基于Bladed高保真度風(fēng)電機(jī)組模型進(jìn)行仿真，并對(duì)比分析了控制器的性能。AMPC能根據(jù)風(fēng)速變化在控制區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)更新預(yù)測(cè)模型，解決了運(yùn)行點(diǎn)偏離平衡點(diǎn)導(dǎo)致的模型錯(cuò)配問(wèn)題。仿真結(jié)果表明：AMPC增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性，提高了風(fēng)能利用效率，抑制了風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，平穩(wěn)功率輸出。

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MPPT METHOD FOR LARGE WIND TURBINES BASED ON

ADAPTIVE MODEL PREDICTIVE CONTROL

Tian De，Zhou Chenkai，Tang Shize，Zhou Qiang，Huang Mingyue，Deng Ying

（State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources， North China Electric Power University，

Beijing 102206， China）

Keywords：wind turbines； maximum power point trackers； model predictive control； Kalman filters； torque control