收稿日期：2022-03-01

基金項目：國家自然科學基金（62076152）；山東省自然科學基金（ZR2020MF096）；山東省科技型中小企業(yè)創(chuàng)新能力提升工程項目（2021TSGC1109）

通信作者：杜欽君（1967—），男，博士、教授、博士生導師，主要從事電力電子裝置及控制技術、機器人技術等方面的研究。duqinjun@sdut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0233 文章編號：0254-0096（2023）06-0469-08

摘 要：針對同步磁阻電機模型預測轉矩控制轉矩脈動大且受電感參數影響大的問題，提出一種改進的同步磁阻電機模型預測轉矩控制方法。利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對電感參數進行辨識，將辨識得到的電感參數用于模型預測轉矩控制中，可提高模型預測控制中數學模型的準確性、減少電感參數變化對模型預測轉矩控制性能的影響。引入離散空間矢量調制技術，該技術通過合成大量的虛擬矢量提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時提出一種電壓矢量選擇簡化方法，避免計算全部電壓矢量，可減少計算量。仿真結果表明，該方法轉矩與磁鏈脈動小，具有良好的動穩(wěn)態(tài)性能。

關鍵詞：風電機組；模型預測控制；參數辨識；轉矩控制；同步磁阻電機；離散空間矢量調制

中圖分類號：TM352""""""""" """""""" """""""文獻標志碼：A

0 引 言

風能作為一種清潔的可再生能源，受到廣泛關注。變槳距控制可提高風力發(fā)電機組對風能的利用率，是目前的研究熱點［1］。變槳距控制的驅動電機通常采用感應電機、永磁同步電機等。同步磁阻電機（synchronous reluctance motor， SynRM）是近年來新興的一種電機。與感應電機相比，其轉子上無繞組，消除了轉子的銅耗，效率更高［2］；與永磁同步電機相比，其轉子上無永磁體，無需昂貴的稀土材料，成本低且不會出現退磁現象［3］。同步磁阻電機啟動轉矩大、轉矩密度高，且結構簡單、堅固、易維護，適合用作需要頻繁啟停且工作環(huán)境相對惡劣的變槳距控制的驅動電機。

矢量控制和直接轉矩控制是目前變槳電機主要使用的兩種控制方式［4-5］。矢量控制的控制精度高，但存在動態(tài)響應差等問題；直接轉矩控制的動態(tài)響應速度快、結構簡單［6］，但轉矩脈動大，而轉矩脈動會降低變槳距控制的精度以及穩(wěn)定性，同時會引起電機的機械振動，從而降低使用壽命。許多學者為減少直接轉矩控制的轉矩脈動，對直接轉矩控制進行了改進。文獻［7］針對同步磁阻電機將空間矢量調制技術引入直接轉矩控制，減少了轉矩脈動，但空間矢量調制使直接轉矩控制結構變得復雜，而且對轉矩使用比例積分控制一定程度上降低了直接轉矩控制的動態(tài)性能。文獻［8］將占空比控制引入直接轉矩控制，文獻［9］將這種方法引入到同步磁阻電機，減少了轉矩脈動，但磁鏈脈動仍很大。

為了提高電機的控制性能，模型預測控制引起了學者的廣泛關注。模型預測控制具有實現簡單、動態(tài)響應速度快、可以考慮多個非線性約束等優(yōu)點［10］。近年來，模型預測轉矩控制（model predictive torque control， MPTC）被提出。模型預測轉矩控制利用逆變器的離散特性和有限開關狀態(tài)的特性［11］，用系統(tǒng)離散模型預測未來的轉矩和磁鏈，選擇價值函數最小的最優(yōu)電壓矢量作用于電機，代替了直接轉矩控制的滯環(huán)控制與開關表。文獻［12-13］分別針對感應電機和永磁同步電機證實了模型預測轉矩控制選擇的電壓矢量比直接轉矩控制擇的電壓矢量更精確和有效，可減少轉矩和磁鏈的脈動。目前，對同步磁阻電機模型預測轉矩的研究還相對較少。文獻［14］將模型預測轉矩控制應用到同步磁阻電機上，但未考慮磁路飽和對電感數值的影響，導致對磁鏈、轉矩預測不準確。但是，模型預測轉矩控制與直接轉矩控制類似，在整個控制周期中只施加一個電壓矢量，電機仍具有較高的轉矩和磁鏈脈動。文獻［15］將占空比控制應用于模型預測轉矩控制，文獻［16-17］先后提出雙矢量、三矢量的改進模型預測轉矩控制，提高了穩(wěn)態(tài)性能，但對占空比以及矢量作用時間的計算比較復雜。文獻［18］將離散空間矢量調制（discrete space vector modulation， DSVM）應用到模型預測控制中，該技術通過增加虛擬矢量數量提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，此方法不需要計算占空比以及矢量作用時間，但隨著大量虛擬向量的出現，計算量迅速增加。

本文提出一種改進的同步磁阻電機模型預測轉矩控制策略。首先利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對電感進行辨識，將辨識得到的電感用于模型預測轉矩控制中。在此基礎上，引入離散空間矢量調制技術，該方法可合成30個虛擬矢量，總共合成38個電壓矢量，同時提出一種電壓矢量選擇簡化方法，避免計算全部電壓矢量，將計算38個電壓矢量減少到13個。

1 同步磁阻電機數學模型

1.1 同步磁阻電機在d-q坐標系下的數學模型

同步磁阻電機矢量圖如圖1所示。圖1中，[is]為定子電流矢量，[us]為定子電壓矢量，[ψs]為定子磁鏈矢量，[ud]、[uq]為[d、q]軸電壓，[id]、[iq]為[d、q]軸電流，[Rs]為定子電阻。

電壓方程為：

[ud=Rsid+dψddt-ωeψquq=Rsiq+dψqdt+ωeψd]""" （1）

式中：[ψd]、[ψq]——[d、q]軸磁鏈，Wb；[ωe]——轉子的電角速度，rad/s。

磁鏈方程為：

[ψd=Ldidψq=Lqiq]" （2）

[ψs=ψd2+ψq2] （3）

式中：[Ld]、[Lq]——[d、q]軸電感，H；[ψs]——定子磁鏈幅值，Wb。

根據式（1）、式（2）可得定子電流的微分方程為：

[diddtdiqdt=-RsLdωeLqLd-ωeLdLq-RsLqidiq+1Ld001Lquduq] （4）

轉矩方程為：

[Te=32p（ψdiq-ψqid）=32p（Ld-Lq）idiq]""" （5）

式中：[Te]——電磁轉矩，N·m；[p]——極對數。

1.2 磁路飽和對同步磁阻電機電感的影響

同步磁阻電機磁路飽和時磁導率下降［19］，電機[d、q]軸電感值受[d、q]軸電流影響很大，經有限元分析得到的電感與電流的關系曲線如圖2所示。

模型預測控制依賴模型的準確性，為了對電機進行高性能的控制，準確的電感參數十分重要。傳統(tǒng)的模型預測轉矩控制將電感值視作固定值，導致磁鏈與轉矩預測值與給定值之間存在較大誤差。

1.3 同步磁阻電機的離散數學模型

連續(xù)方程實現離散化最常用的方法是前向歐拉方法。前向歐拉離散法的計算公式為：

[ddty=y（k+1）-y（k）Ts]""" （6）

式中：[Ts]—— 采樣周期，s。

根據式（1），選擇[d、q]軸磁鏈為狀態(tài)變量，可得[d、q]軸磁鏈的預測方程為：

[ψd（k+1）=ψd（k）+Ts（ud（k）-Rsid（k）+ωe（k）ψq（k））ψq（k+1）=ψq（k）+Ts（uq（k）-Rsiq（k）-ωe（k）ψd（k））]" （7）

式中：[ψd（k+1）]、[ψq（k+1）]——預測的[k+1]時刻的[d、][q]軸磁鏈值；[ψd（k）]、[ψq（k）]——[k]時刻的[d、][q]軸磁鏈值；[ud（k）]、[uq（k）]——[k]時刻施加給[d、q]軸的電壓值；[id（k）]、[iq（k）]——[k]時刻[d、q]軸電流值。

定子磁鏈幅值預測方程為：

[ψs（k+1）=ψd2（k+1）+ψq2（k+1）]" （8）

式中：[ψs（k+1）]——預測的[k+1]時刻的定子磁鏈幅值。

同理，根據式（4）可得[d、q]軸電流的預測方程為：

[id（k+1）=id（k）+TsLd（ud（k）-Rsid（k）+ωe（k）Lqiq（k））iq（k+1）=iq（k）+TsLq（uq（k）-Rsiq（k）-ωe（k）Ldid（k））]""" （9）

式中：[id（k+1）]、[iq（k+1）]——預測的[k+1]時刻的[d、q]軸電流值。

根據式（5）可得轉矩預測方程為：

[Te（k+1）=32pψd（k+1）iq（k+1）-ψq（k+1）id（k+1）]""" （10）

式中：[Te（k+1）]——預測的[k+1]時刻的轉矩值。

2 改進的模型預測轉矩控制

2.1 控制系統(tǒng)結構

首先，由測得的定子電壓、電流和轉速對[d、q]軸電感進行辨識；用辨識得到的電感根據式（2）計算[d、q]軸磁鏈值，并更新電流預測方程的電感值；最后，按照價值函數最小的原則，在離散空間矢量調制產出的38個電壓矢量中選擇1個最佳電壓矢量作用至同步磁阻電機。圖3為改進的模型預測轉矩控制的基本框圖。本文構造的價值函數為：

[J=λTT?e-Te（k+1）+λψ|ψ?s|-|ψs（k+1）|]""" （11）

式中：[λT]、[λψ]——轉矩和定子磁鏈幅值的權重系數。

torque control

2.2 電感參數辨識

遞推最小二乘法是目前應用最廣泛的在線參數辨識方法之一，具有計算量小、收斂速度快、誤差小等優(yōu)點，被廣泛應用于在線辨識，本文使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對[d、q]軸電感進行在線辨識。遞推最小二乘法的形式為：

[y（k）=φT（k）θ（k）]" （12）

式中：[y（k）]——輸出矩陣；[φT（k）]——反饋矩陣；[θ（k）]——待辨識參數矩陣。

將式（4）改寫成遞推最小二乘法的形式得：

[ud（k）-Rsid（k）uq（k）-Rsiq（k）=diddt-ωe（k）iq（k）ωe（k）id（k）diqdtLd（k）Lq（k）]""" （13）

輸出矩陣為：

[y（k）=ud（k）-Rsid（k）uq（k）-Rsiq（k）]"" （14）

將[diddt]、[diqdt]離散化后的反饋矩陣為：

[φT（k）=id（k）-id（k-1）Ts-ωe（k）iq（k）ωe（k）id（k）iq（k）-iq（k-1）Ts]" （15）

待辨識參數矩陣為：

[θ（k）=Ld（k）Lq（k）T] （16）

帶遺忘因子的遞推最小二乘法迭代公式［20］為：

[θ（k）=θ（k-1）+K（k）y（k）-φT（k）θ（k-1）K（k）=P（k-1）φ（k）λI+φT（k）P（k-1）φ（k）-1P（k）=I-K（k）φT（k）P（k-1）/λ]""" （17）

式中：[λ]——遺忘因子，[λ]取一個略小于1的數；[P（k）]——協(xié)方差矩陣， 協(xié)方差矩陣初始值[P（0）=νI，][ν]通常取一個很大的正實數，[I]為二階單位矩陣；[K（k）]——中間矩陣。

2.3 離散空間矢量調制

兩電平逆變器僅有8個電壓矢量，每個控制周期僅輸出一個電壓矢量，使得轉矩和磁鏈幅值與給定值有較大的誤差，轉矩脈動仍較大。使用多電平逆變器可產生大量電壓矢量，進而降低轉矩脈動［20］，但會增加硬件成本。在兩電平逆變器中使用離散空間矢量調制，可合成虛擬矢量，增加電壓矢量數量，從而提高控制精度，降低轉矩脈動。離散空間矢量調制是將一個采樣周期分成[N]個時間段，每個時間段輸出一個基本電壓矢量，虛擬電壓矢量由相鄰的2個基本電壓矢量和零矢量線性組合而成［21］。

[Vvir=j=1NtjVrealjt1=Ts/NVrealj∈V0，V1，…，V7]"" （18）

式中：[Vvir]——合成的虛擬矢量；[tj]——基本電壓矢量作用的時間；[Vrealj]——8個基本電壓矢量。

將一個采樣周期分成的時間段越多，合成的虛擬電壓矢量越多。大量的電壓矢量可降低磁鏈、轉矩脈動，但會增加計算量。目前最佳方案是將一個控制周期分成3個時間，總共產生38個電壓矢量，包括6個非零基本電壓矢量、2個零矢量和30個虛擬矢量，如圖4所示。例如[V10（120）]表示由基本電壓矢量[V1]、[V2]和[V0]合成的矢量，每個矢量的作用時間都為1/3個采樣周期。如果對全部38個電壓矢量作用下的定子磁鏈幅值和轉矩進行預測并選擇最優(yōu)矢量，計算量將很大，因此有必要減少計算電壓矢量的數量。

本文針對離散空間矢量調制技術，提出一種有效的電壓矢量選擇的簡化方法，將計算量從枚舉38個電壓矢量減少到只需要計算13個電壓矢量。首先將扇區(qū)重新劃分，重新劃分的扇區(qū)編號如圖4所示。表1為扇區(qū)重新劃分后各扇區(qū)電壓矢量。電壓矢量選擇流程圖如圖5所示。

電壓矢量選擇步驟為：

1）將6個非零基本電壓矢量[V1～V6]進行Park變換，變換到dq坐標系，根據預測方程（式（7）～式（10））對這6個基本電壓矢量作用下的轉矩與磁鏈進行預測，在6個非零基本電壓矢量中找到使價值函數最小的電壓矢量，記作[Vopt1]，記這個電壓矢量作用下的價值函數值為[J1]，并確定此電壓矢量的扇區(qū)。

2）將這個扇區(qū)內的零矢量和虛擬矢量進行Park變換，變換到dq坐標系，根據預測方程（式（7）～式（10））預測這些電壓矢量作用下的轉矩與磁鏈。假設步驟1中使價值函數最小的電壓矢量為[V1]，則只需對扇區(qū)Ⅰ中的零矢量和虛擬矢量進行預測。然后從中找到使價值函數最小的電壓矢量，記作[Vopt2]，記該電壓矢量的價值函數值為[J2]。這一步驟需要計算7個電壓矢量。

3）比較[J1、J2]的大小，如果[J1≤J2]，則選擇電壓矢量[Vopt1]作用電機，否則選擇電壓矢量[Vopt2]。

3 仿真驗證

為了驗證本文提出的改進同步磁阻電機模型預測轉矩控制的有效性，本節(jié)基于Matlab/Simulink搭建仿真模型。本文所研究的同步磁阻電機的參數見表2。

仿真條件設置為：逆變器開關頻率為10 kHz，給定轉速為1000 r/min，電機空載啟動，0.3 s時施加一個5 N·m的負載，仿真時間為0.6 s。2.1節(jié)中轉矩權重系數[λT]和定子磁鏈幅值的權重系數[λψ]都取1，2.2節(jié)中遺忘因子[λ]取0.9，[ν]取10000。

圖6為d、q軸電感辨識仿真波形。從圖6可知，電感辨識值可快速準確地跟蹤電感真實值，當電感變化時，電感辨識值收斂時間小于0.003 s。穩(wěn)態(tài)時d、q軸電感辨識精度都較高，誤差不超過1%。

圖7為傳統(tǒng)MPTC、在MPTC基礎上進行電感辨識（辨識-MPTC）的電磁轉矩、定子電流、轉速、磁鏈幅值的動態(tài)響應圖。

分別定義轉矩脈動與磁鏈脈動為：

[Trip=1Ni=1NTe（i）-T?e2ψrip=1Ni=1Nψs（i）-ψ?s2] （19）

從圖7a和圖7b轉速曲線可知，空載啟動時，傳統(tǒng)MPTC上升時間為0.065 s，到達穩(wěn)定的時間為0.085 s，辨識-MPTC上升時間為0.07 s，到達穩(wěn)定時間為0.09 s，可以看出進行電感參數辨識后，動態(tài)性能略微降低，0.03 s突變負載后均可穩(wěn)定地帶載運行，都具有較好的動態(tài)性能。從圖7a和圖7b轉矩與磁鏈曲線可知，辨識-MPTC轉矩與磁鏈的實際值可準確地跟蹤給定值，而MPTC轉矩與磁鏈的實際值與給定值偏差較大。0.3 s突變負載后，MPTC轉矩脈動為1.6 N·m，磁鏈脈動為0.04 Wb，辨識-MPTC轉矩脈動為1.4 N·m，磁鏈脈動為0.03 Wb，進行電感參數辨識后穩(wěn)態(tài)性能提升。

圖8為在辨識-MPTC基礎上應用DSVM并枚舉全部矢量（DSVM-MPTC）、使用簡化電壓矢量選擇方法選擇DSVM矢量（改進-MPTC）選出的價值函數最小電壓矢量對比圖。從圖8可知，兩者選出的電壓矢量略有不同。圖9為兩者的電磁轉矩、定子電流、轉速、磁鏈幅值的動態(tài)響應圖。由圖9知，兩者動穩(wěn)態(tài)性能基本一致，但簡化電壓矢量選擇方法無需計算全部矢量，大大減少了計算量。

對比圖7b與圖9b轉速曲線，空載啟動時兩者上升時間均為0.07 s，到達穩(wěn)定時間為0.09 s，兩者動態(tài)性能相差不大。從圖7b與圖9b電磁轉矩曲線可知，0.3 s突變負載恢復至穩(wěn)態(tài)后，改進的同步磁阻電機MPTC方法轉矩脈動為0.6 N·m，磁鏈脈動為0.015 Wb，與辨識-MPTC相比，使用離散空間矢量調制技術后，轉矩脈動與磁鏈脈動均大幅減少，穩(wěn)態(tài)性能顯著提升。

improved-MPTC

此外，對電機A相電流進行傅里葉分析，傳統(tǒng)MPTC的THD為6.28%，辨識-MPTC的THD減至4.62%，改進的同步磁阻電機MPTC的THD減至3.19%。仿真結果表明，本文提出的控制方法與傳統(tǒng)模型預測轉矩控制相比，電流諧波含量少、穩(wěn)態(tài)性能提升。

4 結 論

針對同步磁阻電機模型預測轉矩控制受電感參數影響大與轉矩脈動大的問題，提出一種改進的同步磁阻電機模型預測轉矩控制。

1）利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對電感參數進行辨識，將辨識得到的電感參數用于模型預測轉矩控制中，轉矩與磁鏈實際值可準確跟蹤給到值，降低了轉矩脈動、減少了電感參數變化對控制性能的影響。

2）引入離散空間矢量調制技術，同時提出一種電壓矢量選擇簡化方法，避免計算全部電壓矢量，進一步提升了穩(wěn)態(tài)性能，降低了轉矩脈動。

仿真結果驗證了本文提出方法的可行性，表明本文提出的控制策略具有良好的動穩(wěn)態(tài)性能。本文提出的控制策略轉矩脈動低，動態(tài)響應速度快，可用于風力發(fā)電機組的變槳距控制中，也可用作新能源汽車等領域驅動電機的控制策略。

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IMPROVED MODEL PREDICTIE TORQUE CONTROL OF

SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR

Zhao Zhengyang，Du Qinjun，Ling Hui，Yang Shuxin，Feng Han，Li Cunhe

（School of Electrical and Electronic Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255049， China）

Keywords：wind turbines； model predictive control； parameter identification； torque control； synchronous reluctance motor； discrete space vector modulation