收稿日期：2022-01-27

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51939002；52001052）；廣東省海洋經(jīng)濟發(fā)展（海洋六大產(chǎn)業(yè)）專項基金（粵自然資合［2020］016）

通信作者：王文華（1989—），男，博士、副教授，主要從事海上風(fēng)電場結(jié)構(gòu)安全評價方面的研究。whwanghydro@dlut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0125 文章編號：0254-0096（2023）06-0398-08

摘 要：采用線性耦合彈簧模擬風(fēng)力機樁基礎(chǔ)柔性，基于時域整體耦合分析方法，建立考慮樁基礎(chǔ)柔性的海上風(fēng)力機-調(diào)諧液柱阻尼器（TLCD）的耦合數(shù)值仿真模型，開展風(fēng)浪聯(lián)合作用下固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動控制研究，探討TLCD對于減振效果的影響，并結(jié)合頻域響應(yīng)揭示了TLCD的減振機理。研究表明，所設(shè)計TLCD通過調(diào)諧支撐結(jié)構(gòu)一階模態(tài)有效降低了固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)自由衰減時程和耦合運動響應(yīng)。與此同時，驗證了不同設(shè)計工況下海上風(fēng)力結(jié)構(gòu)減振效果的差異，以及環(huán)境荷載與海上風(fēng)力結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)對于TLCD減振效果的影響，進一步，依據(jù)海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)耦合運動響應(yīng)控制率對TLCD的適用性和有效性進行了評價。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)力機；動力響應(yīng)；振動控制；調(diào)諧液柱阻尼器；整體耦合模型

中圖分類號：TK8 文獻標志碼：A

0 引 言

近幾年海上風(fēng)電得到迅速發(fā)展，相對于陸上風(fēng)力機，海上風(fēng)力機（offshore wind turbine，OWT）具有風(fēng)場條件好，空間限制小，不占用土地等優(yōu)點。但同時由于運行環(huán)境的復(fù)雜多變，海上風(fēng)力機整體結(jié)構(gòu)受到荷載更大，因此，如何有效控制海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動已成為當前海上風(fēng)電領(lǐng)域研究的重點問題之一。

海上風(fēng)力機的減載主要通過2種方法來實現(xiàn)：一是通過轉(zhuǎn)矩控制和變槳控制系統(tǒng)等機電控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計來實現(xiàn)，但通常以增加變槳執(zhí)行器的使用、功率波動及葉根的疲勞荷載為代價［1］；二是借鑒土木工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)振動控制方法，在風(fēng)力機結(jié)構(gòu)中加入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）、調(diào)諧液體阻尼器（tunned liquid damper，TLD）和調(diào)諧液柱阻尼器（tuned liquid column damper，TLCD）等裝置來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制。針對海上風(fēng)力機的結(jié)構(gòu)振動控制，Lackner等［2］開發(fā)了FAST-SC程序，用于開展海上固定式/漂浮式風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動控制的研究；李杰等［3］將球形阻尼器應(yīng)用于固定式海上風(fēng)力機，以控制地震、風(fēng)和波浪荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；司玉林等［4-5］將TMD分別應(yīng)用于平臺和機艙中，建立縱搖-垂蕩-縱蕩-塔架前后-TMD的5自由度簡化模型，進行最優(yōu)設(shè)計參數(shù)的研究；楊佳佳等［6］對適用于駁船式風(fēng)力TMD的限位策略進行研究；黃致謙等［7］開展了隨機荷載作用下駁船式、單柱式和半潛式風(fēng)力機TMD減振效果對比研究；丁勤衛(wèi)等［8］針對漂浮式風(fēng)力機，開展了TMD調(diào)諧減振機理及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究；Hemmati等［9］發(fā)現(xiàn)TMD和TLCD分別對于海上風(fēng)力機正常運行和停機工況的振動控制效果更好，基于此提出海上風(fēng)力機TMD-TLCD混合控制方案；Colwell等［10］通過將風(fēng)力機簡化建模為多自由度結(jié)構(gòu)，研究海上風(fēng)力機在TLCD控制下疲勞荷載，表明了TLCD能有效提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；陳建兵等［11］和Buckley等［12］研究TLCD對固定式海上風(fēng)力機的控制作用，發(fā)現(xiàn)TLCD可有效減少風(fēng)力機的疲勞荷載；Ha等［13］和張自立等［14］采用數(shù)值方法研究機艙多層TLD對于Spar浮式風(fēng)力機結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；Park等［15］在FASTv8中建立正交TLCD數(shù)值模型，研究對海上張力腿風(fēng)力機疲勞和極限載荷的影響。

TLCD是一種特殊形式的TLD，TLCD的形狀通常是U形管狀或矩形容器，里面裝滿了液體，由水平和垂直部分組成。水平部分通常配有閥門或柵格，可進行調(diào)整以改變水頭損失。TLCD主要依靠液體在容器中運動產(chǎn)生的慣性力和水頭損失引起的阻尼效應(yīng)來耗散能量。與TMD相比，TLCD具有成本和維護費用低、易于制造和安裝等優(yōu)點。TLCD最先應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)的減振控制研究中，隨著海上風(fēng)能資源的不斷開發(fā)，利用TLCD對海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動進行經(jīng)濟且有效控制成為當前研究重點。目前，將TLCD應(yīng)用于固定式海上風(fēng)力機減振控制研究時，大多忽略了風(fēng)力機運行狀態(tài)和伺服控制系統(tǒng)的影響。本文通過線性耦合彈簧模擬風(fēng)力機樁基礎(chǔ)柔性，利用時域數(shù)值仿真工具建立轉(zhuǎn)子機艙組件-TLCD-塔筒-基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)-柔性樁基礎(chǔ)的耦合計算模型，開展風(fēng)、浪聯(lián)合作用下考慮樁基礎(chǔ)柔性的固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動控制研究。討論TLCD的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)及不同質(zhì)量對固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)響應(yīng)減振效果的影響，并結(jié)合頻域分析揭示TLCD的減振機理。

1 數(shù)值模型

1.1 風(fēng)力機模型

本文以圖1所示美國可再生能源實驗室（NREL）的5 MW單樁固定式參考風(fēng)力機［16］為研究對象，主要參數(shù)如表1所示。

1.2 樁基礎(chǔ)柔性模型

采用圖2所示包含水平平動和轉(zhuǎn)動剛度的線性耦合彈簧模擬固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)樁基礎(chǔ)柔性?；A(chǔ)剛度矩陣與彈簧位移、荷載之間的關(guān)系如式（1）所示。

[kuu" "kuθkθu"" kθθuθ=FM]""" （1）

其中：

[kuu=kuxux" "kuyuxkuxuy" "kuyuy，" kuθ=kuxθx" "kuyθxkuxθy"" kuyθy，" kθu=kθxux"" kθyuxkθxuy"" kθyuy，" kθθ=kθxθx" "kθyθxkθxθy"" kθyθy]

[u=ux" uyT，" θ=[θx" θy]T，" F=[Fx" Fy]T，" M=[Mx" My]T]

式中：[kii]——對應(yīng)自由度的剛度系數(shù)；[ui]——沿[i]軸的位移，m；[θi]——繞[i]軸的旋轉(zhuǎn)角，rad；[Fi]——[i]軸方向的力，N；[Mi]——繞[i]軸的力矩（[i=x，y]），Nm。

依據(jù)圖3所示的單樁基礎(chǔ)參數(shù)及地基土壤參數(shù)［16］，依據(jù)式（1），Passon［17］計算了單樁風(fēng)力機基礎(chǔ)樁基點泥面位置的順風(fēng)向、側(cè)風(fēng)向的平動和轉(zhuǎn)動剛度，如式（2）所示。

[kuu"" kuθkθu" "kθθ=2.57×1090.00.0"-2.25×10100.0"2.57×1092.25×1010""0.00.0"2.25×10102.63×1011"""0.0-2.25×1010"0.0"2.63×1011""0.0]

（2）

式中：[kuu]、[kuθ]、[kθu]和[kθθ]單位分別是N/m、N/rad、Nm/m和Nm/rad。

利用耦合彈簧法來表示樁基礎(chǔ)柔性時，單樁基礎(chǔ)的邊界條件發(fā)生改變，對應(yīng)柔性基礎(chǔ)（coupled spring，CS）塔筒模態(tài)通過Bmodes［18］軟件重新計算，并與不考慮樁基礎(chǔ)柔性的剛性基礎(chǔ)模型（rigid foundation，RF）進行對比。如表2所示，可看到，當考慮基礎(chǔ)柔性后，塔筒結(jié)構(gòu)的前兩階陣型頻率明顯降低，如剛性基礎(chǔ)邊界下塔筒一階縱向彎曲頻率為0.280 Hz，而柔性基礎(chǔ)邊界下塔筒一階縱向彎曲頻率為0.246 Hz。

1.3 調(diào)諧液柱阻尼器

文獻［19］通過拉格朗日方程推導(dǎo)了單自由度結(jié)構(gòu)-非均勻截面面積的TLCD控制方程。當圖4所示水平方向單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安裝單自由度TLCD時，對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

[msvs+csvs+ksvs=P-ρABw-mTLCDvsρALeew+0.5ρAξ|w|w+2ρAgw=ρA1gBvs"|w|≤L-B2] （3）

式中：[ρ]——液體質(zhì)量密度，kg/m3；[g]——重力加速度，m/s2；[A]和[A1]——液柱垂直和水平截面的橫截面積，m2；[Lee]——具有與TLCD相同能量的橫截面積為[A]的等效均勻液柱的總長度，m，[Lee=L-B+αB]；[L]為液柱總長度，[B]為TLCD的水平長度，[α=A/A1]為面積比，[α=1]表示均勻截面TLCD，α≠1表示非均勻截面TLCD；[w]——垂直液柱的相對位移，m；[w]——垂直液柱的相對速度，m/s；[w]——垂直液柱的相對加速度，m/s2；[ξ]——水頭損失系數(shù)，其大小與TLCD垂直和水平部分的面積比、閥門開度及水箱內(nèi)壁摩擦效應(yīng)等因素有關(guān)；[vs]——結(jié)構(gòu)水平位移，m；[vs]——結(jié)構(gòu)水平速度，m/s；[vs]——結(jié)構(gòu)水平加速度，m/s2；[ms、ks、cs]——主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（kg）、剛度（N/m）和阻尼（N·s/m）；[P]——外力激勵，N；[mTLCD]——阻尼器的質(zhì)量，kg，可表示為：

[mTLCD=ρABα+（L-B）=ρALem] （4）

式中：[Lem]——具有與TLCD相同質(zhì)量的橫截面積為[A]的等效均勻液柱的總長度，m。

根據(jù)式（3），TLCD的阻尼項和剛度可表示為式（5）和式（6）。由式（5）可知，TLCD阻尼與液柱運動速度密切相關(guān)。

[dTLCD=ρAξ2|w|]"" （5）

[kTLCD=2ρAg]"" （6）

TLCD液體的自振頻率為：

[fTLCD=12π2gLee]"" （7）

1.4 OpenFAST計算程序

依據(jù)式（3）～式（7），Park等［15］通過二次開發(fā)STC模塊，在OpenFAST中建立對應(yīng)的TLCD模型，仿真分析TLCD對風(fēng)力機結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，具體的推導(dǎo)和實現(xiàn)過程可參考文獻［12］。如圖5所示，風(fēng)力機的空氣動力學(xué)由AeroDyn模塊計算，它使用Pitt-Peters-He動態(tài)流入理論來計算誘導(dǎo)速度，葉片元素-動量（BEM）方法和Prandtl模型相結(jié)合來計算空氣動力，包括尖端和輪轂損失，對于非穩(wěn)定條件，如偏航和俯仰，用Beddoes-Leishman動態(tài)失速模型校正。單樁基礎(chǔ)的水動力載荷基于Morison方程由HydroDyn模塊計算。伺服控制系統(tǒng)包括發(fā)電機轉(zhuǎn)矩控制和葉片槳距角控制，是根據(jù)ServoDyn模塊的動態(tài)鏈接庫實現(xiàn)的。在ElastDyn模塊中，風(fēng)力發(fā)電機被模擬成一個由剛性和柔性結(jié)構(gòu)元素組成的多體動態(tài)系統(tǒng)。

假設(shè)模態(tài)法用于計算葉片和塔架的結(jié)構(gòu)動力學(xué)，葉片和塔架被建模為柔性體，SubDyn模塊采用線性梁單元建模固定式海上風(fēng)力機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型，并聯(lián)合ElastoDyn模塊實現(xiàn) 轉(zhuǎn)子機艙系統(tǒng)（RNA）-塔筒多體動力學(xué)模型與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型的整體耦合建模。TLCD對應(yīng)參數(shù)在STC模塊中被定義。

1.5 環(huán)境工況

參考文獻［13］，考慮3種不同風(fēng)浪聯(lián)合作用的環(huán)境條件，如表3所示，其中EC1為額定風(fēng)速以下運行工況，此時風(fēng)力機為非滿載運行狀態(tài)；EC2和EC3分別為額定風(fēng)速和額定風(fēng)速以上運行工況。根據(jù)IEC 61400-3［20］，采用Kaimal譜［21］，應(yīng)用TurbSim［22］軟件模擬生成湍流風(fēng)速時程。同時，采用JONSWAP譜模擬得到不規(guī)則波高時程。在計算中，波浪作用方向與來流風(fēng)場保持一致，沿順風(fēng)向作用于海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)。耦合數(shù)值計算總時長為630 s，為剔除初始瞬態(tài)反應(yīng)影響，在后續(xù)數(shù)據(jù)分析時去除前30 s數(shù)據(jù)。在計算過程中，采用NREL開發(fā)的基線控制器進行風(fēng)力機變速變槳動態(tài)伺服控制行為的仿真［16］。

2 TLCD參數(shù)計算

通常采用阻尼等效線性化的方法來獲得TLCD最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，即可通過將TLCD類比為TMD來獲得對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，最常用的是Hartog［23］提出的TLCD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計理論，如式（8）所示。

[fTLCD，opt=fs1+μ*ζTLCD，opt=3μ*8（1+μ*）3μ*=μγ11+μ（1-γ1）] （8）

式中：[fTLCD，opt]——優(yōu)化TLCD調(diào)諧頻率，Hz；[fs]——主結(jié)構(gòu)的固有頻率，Hz；[μ]——TLCD質(zhì)量和主結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值，[μ=mTLCD/ms]；[ζTLCD，opt]——優(yōu)化TLCD阻尼比；[γ1=B/Lee]。

分別考慮5、10、20和40 t這4種不同質(zhì)量的TLCD，以柔性樁基礎(chǔ)海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)一階彎曲頻率為調(diào)諧頻率，依據(jù)式（7）和式（8）計算得到適用于柔性樁基礎(chǔ)海上風(fēng)力機的TLCD設(shè)計參數(shù)，如表4所示。

根據(jù)NREL 5 MW機艙尺寸（18 m×6 m×6 m），TLCD液柱的總長度[L]定為12 m，其中水平段長度[B]為10 m，垂直段長度為1 m。同時，選擇非均勻截面的U型TLCD裝置沿順風(fēng)布置于機艙，如圖6所示。裝置中液體為水，密度1000 kg/m3，水頭損失系數(shù)[ξ]取為30。與TMD相比，TLCD的質(zhì)量主要由安裝空間決定，例如，20 t TLCD將對應(yīng)于20 m3的水體積，僅占機艙體積的3%。因此在風(fēng)力機機艙安裝TLCD是一種可行的設(shè)計方案。

3 計算結(jié)果

3.1 自由衰減減載效果統(tǒng)計

以式（9）所示塔頂位移自由衰減時程的標準差作為主要指標，評估不同質(zhì)量TLCD的減振效果。

[J=1T0T（xttd-xttd）2dt]" （9）

式中：[xttd]——塔頂位移，m；[xttd]——塔頂位移的均值，m；[T]——仿真時間，s。

圖7和圖8為在1 m初始塔頂位移擾動下，安裝不同質(zhì)量TLCD的風(fēng)力機塔頂位移衰減運動的時、頻域結(jié)果，對應(yīng)的塔頂位移標準差統(tǒng)計結(jié)果如圖9所示。由圖7和圖8可知，TLCD通過對一階縱向彎曲頻率的響應(yīng)幅值進行調(diào)諧，有效抑制了塔頂位移響應(yīng)，初步驗證了適用于柔性樁基礎(chǔ)條件的TLCD設(shè)計方案的減振效果。由圖9可知，塔筒振動控制效果隨TLCD質(zhì)量的增大而提高。還需注意，圖中柱狀圖的降低趨勢隨著TLCD質(zhì)量的增加而逐步趨于平緩，這說明通過增加TLCD質(zhì)量的方式來提高減振效果存在邊際成本效應(yīng)。

3.2 風(fēng)浪聯(lián)合工況結(jié)果對比

3.2.1 評價指標

以塔頂縱向位移（TTDspFA），葉根彎矩（RootMyc1）和塔基縱向彎矩（TwrBsMyt）時程響應(yīng)的標準差（STD）作為風(fēng)力機結(jié)構(gòu)疲勞荷載的評價指標，以無TLCD的工況為基線工況，減載率定義為有TLCD作用下對應(yīng)指標相對于基線情況變化的百分比，結(jié)果為正則表明TLCD對結(jié)構(gòu)響應(yīng)起到控制作用，如式（10）所示。

[η=Js-JtJs×100%]" （10）

式中：[Js]——無TLCD作用的對應(yīng)指標的標準差；[Jt]——TLCD作用下對應(yīng)指標的標準差。

3.2.2 TLCD對風(fēng)力機響應(yīng)的影響

以TLCD3為例，研究TLCD對考慮樁基礎(chǔ)柔性的風(fēng)力機結(jié)構(gòu)振動控制效果的影響，表6對比了3種計算工況下有無TLCD的風(fēng)力機塔頂縱向位移、葉根彎矩和塔基縱向彎矩的標準差及減載率。由表5可知，TLCD對葉根彎矩荷載的減振效果并不明顯，如EC1、EC2和EC3下對葉根彎矩的減載僅有0.1%、0.02%和0.05%。這說明TLCD的添加對風(fēng)力機葉根彎矩基本上不產(chǎn)生明顯影響。對于塔頂位移響應(yīng)和塔基彎矩荷載具有一定程度的控制效果。如EC2下，TLCD下柔性樁基礎(chǔ)風(fēng)力機塔頂位移和塔基彎矩的減載率能達到2.23%和2.52%。

3.2.3 TLCD質(zhì)量的影響

以柔性基礎(chǔ)風(fēng)力機結(jié)構(gòu)響應(yīng)為例，研究風(fēng)、浪聯(lián)合作用下TLCD質(zhì)量對結(jié)構(gòu)振動控制效果的影響，表6為不同質(zhì)量TLCD控制下塔頂位移和塔基彎矩的減載率。由表6可知，塔頂位移和塔基彎矩的減載率均隨著TLCD質(zhì)量的增加而增加，而個別工況下較大的TLCD質(zhì)量會使得塔筒結(jié)構(gòu)的減載率有所降低，如在EC3工況下TLCD對于塔頂位移和塔基彎矩的減載率要低于TLCD3。這說明將TLCD應(yīng)用于海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)時需考慮合適的質(zhì)量，基于表6對比結(jié)果，建議采用TLCD3設(shè)計參數(shù)，該TLCD質(zhì)量約占海上風(fēng)力機質(zhì)量的2%。

3.2.4 TLCD減振機理

以EC2工況下柔性樁基礎(chǔ)風(fēng)力機結(jié)構(gòu)響應(yīng)為例，研究風(fēng)、浪聯(lián)合作用下TLCD頻域內(nèi)的控制效果，如圖10所示。由圖可知，該工況下葉根彎矩主要控制頻率為一倍轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率（1P）和波浪頻率，結(jié)構(gòu)一階縱向彎曲頻率的影響并不明顯。因此，所設(shè)計TLCD并不能有效降低葉根彎矩響應(yīng)。與葉根彎矩不同，塔頂位移和塔基彎矩主要受到波浪頻率和結(jié)構(gòu)一階縱向彎曲頻率的影響，TLCD有效調(diào)諧了結(jié)構(gòu)一階縱向彎曲頻率（0.24 Hz）的傅里葉譜值，從而降低了受該頻率影響的塔頂位移和塔基彎矩響應(yīng)。同時應(yīng)注意到，波浪頻率激勵的響應(yīng)峰值要高于結(jié)構(gòu)一階縱向彎曲頻率響應(yīng)峰值，這說明結(jié)構(gòu)由于波浪荷載作用產(chǎn)生的荷載更大，通過被動控制方式只能實現(xiàn)適度的減載，為獲得更好的減振控制效果，可進一步通過主動和半主動的控制方式來實現(xiàn)。

4 結(jié) 論

本文通過線性耦合彈簧模擬海上風(fēng)力機樁基礎(chǔ)柔性，運用整體耦合分析方法研究風(fēng)浪聯(lián)合作用下柔性樁基礎(chǔ)風(fēng)力機動力響應(yīng)變化規(guī)律及TLCD減振效果。通過對比發(fā)現(xiàn)：

樁基礎(chǔ)柔性對于固定式海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)動力特性及耦合運動響應(yīng)的影響不可忽視。相比于剛性樁基礎(chǔ)，當考慮樁基礎(chǔ)柔性后，海上風(fēng)力機支撐結(jié)構(gòu)的頻率發(fā)生明顯變化，這對于依賴于支撐結(jié)構(gòu)基頻進行調(diào)諧的TLCD的減振參數(shù)設(shè)計非常重要。所設(shè)計TLCD通過調(diào)諧風(fēng)力機支撐結(jié)構(gòu)一階頻率，實現(xiàn)了塔頂位移和塔基彎矩的適度減載；而由于其調(diào)諧頻率與葉根彎矩響應(yīng)主要控制頻率之間的顯著差異，削弱了TLCD對于該結(jié)構(gòu)響應(yīng)的減振效果。上述差異驗證了將TLCD應(yīng)用于海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)減振控制時所存在的不足。為彌補該不足，后續(xù)擬運用耦合分析方法開展適用于海上風(fēng)力機結(jié)構(gòu)的主動及半主動減振裝置及TMD、TLCD聯(lián)合減振策略研究。

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RESEARCH OF VIBRATION CONTROL OF BOTTOM-FIXED OFFSHORE WIND TURBINES USING TUNED LIQUID COLUMN DAMPER WITH

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Han Dongdong1，2，Wang Wenhua1，2，Li Xin1，2，Su Xiaohui1

（1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China；

2. Institute of Earthquake Engineering， Faculty of Infrastructure Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China）

Keywords：offshore wind turbines； dynamic response； vibration control； tuned liquid column damper； fully coupled model