收稿日期：2022-01-20

基金項目：榆林市科學技術局產(chǎn)學研合作項目（CXY-2020-033）

通信作者：高 瑜（1978—），男，碩士、高級工程師，主要從事新能源發(fā)電系統(tǒng)的應用與優(yōu)化方面的研究。xkdgy@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0098 文章編號：0254-0096（2023）06-0213-07

摘 要：為探究氣象因素與光伏組件積灰之間的關系，提出一種基于改進禿鷹算法（IBES）優(yōu)化的最小二乘支持向量機（LSSVM）的積灰預測模型。該模型以降雨量、風速等氣象因素作為輸入，對組件面積灰進行預測。通過引入高斯-柯西變異算子對種群最優(yōu)個體進行變異，擇優(yōu)選取進入下一次迭代，改善原始禿鷹算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點。將改進算法尋優(yōu)得到的參數(shù)代入模型，仿真后與其他種類算法模型進行對比，結果表明IBES-LSSVM積灰預測模型預測誤差更小，擬合效果更好。最后根據(jù)累計積灰計算發(fā)電損失，結合降雨情況對組件清洗進行指導。

關鍵詞：光伏組件；積灰；降雨；支持向量機；禿鷹算法

中圖分類號：TM914""""""""" """" """""""文獻標志碼：A

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計，截至2021年10月底，中國光伏發(fā)電裝機總容量達到2.82億kW，發(fā)電量2486億kWh，同比增長24.0%［1］。光伏發(fā)電主要依靠光伏組件轉化太陽能，而面板積灰會影響陽光透過率，降低組件接收到的太陽輻照度，也不利于組件散熱。此外積灰不均勻分布或異物污染遮擋，會使其出現(xiàn)熱斑效應，損壞光伏組件［2］。國內(nèi)外學者在積灰對功率的影響方面做了大量研究。Said等［3］將光伏組件以26°角放置45 d，光伏組件上的灰塵密度為5 g/m2，透過率降低20%。位于黑德蘭的一項為期70 d的無降雨實驗表明，灰塵密度達到6.0986 g/m2時，電力輸出減少21.47%［4］。雖然不同國家和地區(qū)積灰引起的功率衰減有明顯差異，但足以說明積灰會對發(fā)電造成影響。

目前，對光伏組件的清潔方式主要采取人工清洗，但由于光伏陣列普遍規(guī)模較大，清洗過程會消耗大量人力財力，故需根據(jù)積灰情況來制定合理的清洗計劃。美國學者Caron等［5］發(fā)現(xiàn)，加州農(nóng)業(yè)區(qū)光伏組件的月污染率為11.5%，但0.5 mm的降雨量便可清潔被污染的光伏組件，然而在其他地區(qū)僅靠雨水無法充分清除灰塵，模塊上的殘留物仍有1%。Micheli等［6］研究了美國20個被灰塵污染的光伏發(fā)電廠，發(fā)現(xiàn)小于0.3 mm降雨幾乎無法清潔光伏組件。對積灰進行預測的關鍵是對降雨因素的考慮，研究降雨的自然清洗機理可減少不必要的清洗計劃。蔣玉等［7］通過研究積灰速度、密度與光伏組件輸出功率之間的關系，建立估算光伏組件清洗頻率的模型。郭兵等［8］建立了一個多元回歸模型，將清潔度指數(shù)的日變化與粉塵濃度、風速、濕度進行關聯(lián)。但文獻［7-8］均未考慮雨水的清潔效果。張國宏等［9］通過研究上海市降塵量與氣象因子之間的關系，發(fā)現(xiàn)影響積灰量的主要因素包括降雨量、平均風速和空氣濕度。

基于此，本文以包含降雨量在內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)作為輸入變量，以積灰量作為預測輸出變量，建立預測模型。國內(nèi)外學者對光伏預測相關方面進行過大量研究，例如功率預測、組件清潔指數(shù)預測、組件溫度預測等。文獻［10］應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural network，ANN）方法對卡塔爾多哈的環(huán)境變量與光伏組件的日清潔指數(shù)之間的關系進行預測研究。文獻［11］通過引入注意力機制改進長短期記憶力網(wǎng)絡（long short-term memory，LSTM），根據(jù)天氣因素對光伏出力進行短期預測。文獻［12］采用粒子群算法優(yōu)化相關向量機（relevance vector machine，RVM），改善功率點預測的隨機性和波動性。文獻［13］采用多元線性回歸法構建清潔光伏組件溫度的預測模型，揭示了平行風速對該溫度的影響機理。支持向量機（support vector machine，SVM）［14］是一種用于數(shù)據(jù)分析的監(jiān)督學習算法，在計算小樣本非線性的數(shù)據(jù)分類與預測時具有出色表現(xiàn)。其預測分類精度主要取決于內(nèi)部參數(shù)的選擇，故對參數(shù)進行尋優(yōu)是提升算法性能的主要工作。禿鷹搜索優(yōu)化算法（bald eagle search，BES）是一種新型元啟發(fā)式算法，該算法具有較強的全局搜索能力，能有效解決各類數(shù)值優(yōu)化問題。上述支持向量機參數(shù)選取，可視為最優(yōu)化問題。

本文針對積灰預測提出一種改進禿鷹算法（improved bald eagle search，IBES）優(yōu)化最小二乘支持向量機（least squares support vectror machine，LSSVM）的預測模型。以禿鷹算法（BES）對其參數(shù)進行優(yōu)化，并通過引入高斯-柯西變異算子改進BES算法易陷入局部最優(yōu)的缺點，加快搜索速度，提高參數(shù)尋優(yōu)的收斂性，通過測試積灰數(shù)據(jù)驗證改進效果，并對功率損失進行分析，以期為光伏組件的清洗做出指導。

1 積灰密度檢測方法

如圖1所示，為了方便測量積灰量，本次實驗選用兩塊與光伏組件表面材料相同的絨面鋼化玻璃（140 mm×175 mm，厚度3.2 mm），放置于以30°傾角、面向正南的光伏組件上，光伏組件詳細參數(shù)列于表1。每天20：00對其進行稱重（采用高精度電子天平，精度0.1 mg），當天質(zhì)量減去前一天測得的質(zhì)量即為當日積灰量，再除以玻璃板面積得到積灰密度[ωdust，]最終數(shù)據(jù)取兩塊玻璃板的平均值，本次實驗不對積灰顆粒類型做討論，故統(tǒng)一當做同種積灰處理。

2 IBES-LSSVM預測模型

2.1 最小二乘支持向量機

傳統(tǒng)支持向量機隨樣本數(shù)據(jù)的增加以及樣本關系的逐漸復雜，其抗噪能力逐漸變?nèi)酰\算速度下降。為了改善這種情況，Suykens等［15］在原有SVM的基礎上進行改進，采用最小二乘線性方程作為損失函數(shù)，將SVM中的不等式約束采用等式代替，將二次規(guī)劃的訓練過程轉為線性方程組求解，以降低計算復雜程度，提高運算速度。具體步驟如下：

首先，輸入訓練樣本：

[S={（xi，yi）|xi∈Rn，yi∈R}，" i=1，2，…，N]" （1）

式中：[xi]——第[i]個輸入向量；[yi]——第[i]個輸出向量；[n]——樣本空間維度；[N]——樣本大小。

特征空間LSSVM模型可表示為：

[f（x）=ω?φ（x）+b]""" （2）

式中：[ω]——函數(shù)權重；[b]——偏置向量；[φ（x）]——模型核函數(shù)，表示低維空間[Rn]到高維空間[RH]的映射關系。

再根據(jù)結構風險最小化原理，LSSVM的目標函數(shù)表示為：

[minJ（ω，b，ei）=12||ω||2+12γi=1Ne2is.t.yi=ωTφ（xi）+b+ei]" （3）

式中：[ei]——誤差變量；[γ]——控制誤差懲罰程度的懲罰因子。

將拉格朗日乘子[λi]代入式（3）可得：

[L=J（ω，b，e）-i=1Nλi[ωTφ（xi）+b+ei-yi]]""" （4）

通過KKT（Karush Kuhn Tucker）條件，將式（4）化為：

[?L?ω=0?i=1Nλiφ（xi）=ω?L?b=0?i=1Nλi=0?L?ei=0?λi=γei?L?λi=0?ωTφ（xi）+b+ei-yi=0]"" （5）

聯(lián)立消除[ω]與[e]，得：

[f（x）=i=1NλiK（xi，xj）+b]""" （6）

式中：[K（xi，xj）]——低維向高維映射的核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)等［16］。

本文采用結構簡單、泛化能力強的徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF）作為模型的核函數(shù)，表示為：

[K（xi，xj）=exp-||xi-xj||22σ2]"" （7）

式中：[σ]——核函數(shù)的寬度參數(shù)，用來反映預測數(shù)據(jù)的分布特性。

式（3）中提到的懲罰因子[γ]反映模型的泛化能力，所以使用智能算法對兩個參數(shù)進行選取是保證模型預測精準度的重要工作。

2.2 基本禿鷹算法

禿鷹搜索算法（BES）是馬來西亞學者Alsattar等［17］于2020年提出的模仿北美禿鷹捕魚的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。算法主要分為3個階段：選擇搜索空間—搜索空間內(nèi)獵物—俯沖捕獲獵物。

1）選擇搜索空間：禿鷹根據(jù)獵物情況選擇搜索空間，在選定的空間內(nèi)進行捕食操作。該行為用數(shù)學方式表示為：

[Pi，new=Pbest+α?rand（Pmean-Pi）] （8）

式中：[Pi，new]——禿鷹最新位置；[Pbest]——當前最優(yōu)位置；[α]——位置參數(shù)，取值在［1.5，2.0］之間；rand——（0，1）之間的隨機數(shù)；[Pmean]——上一搜索結束后禿鷹的平均位置；[Pi]——第[i]只禿鷹位置。

2）搜索空間內(nèi)獵物：禿鷹在選定的搜索空間內(nèi)以螺旋形飛行搜索獵物，通過控制螺旋軌跡調(diào)整搜索速度。數(shù)學表示為：

[Pi，new=Pi+y（i）·（Pi-Pi+1）+x（i）·（Pi-Pmean）]""" （9）

[xr（i）=r（i）·sin（θ（i））yr（i）=r（i）·cos（θ（i））x（i）=xr（i）max（|xr|）y（i）=yr（i）max（|yr|）θ（i）=a·π·randr（i）=θ（i）+R·rand]" （10）

式中：[x（i）、][y（i）]——極坐標中禿鷹的位置，取值為（1，-1）；[Pi+1]——第[i]只禿鷹下一次的位置；[θ（i）、][r（i）]——螺旋方程的極角與極徑；[a]、[R]——螺旋軌跡的控制參數(shù)， 變化范圍分別為［5，10］和［0.5，2］。

3）俯沖捕獲獵物：禿鷹向著搜索空間內(nèi)被標記的最佳獵物俯沖進行捕獲，其余所有種群個體也均向獵物進行俯沖，俯沖方程同樣使用極坐標描述：

[Pi，new=rand?Pbest+x1（i）?（Pi-c1?Pmean）+y1（i）?（Pi-c2?Pbest）]" （11）

[xr（i）=r（i）?sinh（θ（i））yr（i）=r（i）?cosh（θ（i））x1（i）=xr（i）max（|xr|）y1（i）=yr（i）max（|yr|）θ（i）=a?π?randr（i）=θ（i）]" （12）

式中：[c1、][c2]——禿鷹向最佳點與中心點的移動強度，[c1，c2∈[1，2]]。

2.3 改進禿鷹算法

傳統(tǒng)禿鷹算法具有元啟發(fā)式算法的代表優(yōu)點，例如魯棒性強、通用性好、尋優(yōu)精度高等，但迭代后期種群個體區(qū)別逐漸模糊，種群多樣性減少，導致搜索空間內(nèi)對搜索位置的探索不足，容易陷入局部最優(yōu)。為了改善這種情況，可針對算法個體最優(yōu)位置的多樣性探索進行改進［18］，通過引入隨機擾動產(chǎn)生差異［19］，跳出局部最優(yōu)循環(huán)。故本文采用高斯-柯西變異算子對最新搜索位置進行變異，選擇當前最優(yōu)位置個體進行變異，對變異前后最優(yōu)位置進行比較，選擇較優(yōu)者進入下一次迭代。改進方式為：

[P*best（t）=Pbest（t）[1+λ1G（μ，σ2G）+λ2C（γC，x0）]]" （13）

[Pbest（t+1）=P*best（t），" F（P*best（t））≤F（Pbest（t））Pbest（t），" F（P*best（t））gt;F（Pbest（t））]"" （14）

高斯分布概率密度函數(shù)為：

[fG（x）=12πσGexp-（x-μ）22σ2G，X～G（μ，σ2G）]""" （15）

柯西分布概率密度函數(shù)為：

[fC（x）=1πγC（x-x0）2+γ2C，X～C（γC，x0）]" （16）

[λ1=ttmax2λ2=1-ttmax2]""" （17）

式中：[P*best（t）]——變異后的最優(yōu)位置；[Pbest（t+1）]——進入下一次迭代最優(yōu)位置；[F（x）]——當前最優(yōu)位置下的適應度；μ——數(shù)學期望；[G（μ，σ2G）]——服從高斯分布的隨機變量；[C（γC，x0）]——服從柯西分布的隨機變量；[t]——當前迭代次數(shù)；[tmax]——最大迭代次數(shù)；[λ1、][λ2]——根據(jù)當前迭代次數(shù)調(diào)整的權值，迭代過程中[λ1]逐漸增大，[λ2]逐漸減小，能避免算法陷入全局最優(yōu)，跳出當前停滯，增強全局搜索能力。

2.4 IBES-LSSVM算法優(yōu)化流程

將預測模型中的懲罰因子[γ]與核函數(shù)寬度[σ]作為IBES的優(yōu)化對象。IBES優(yōu)化LSSVM流程如圖2所示，算法步驟如下：

步驟1：初始化BES參數(shù)，包括種群數(shù)量、迭代次數(shù)，優(yōu)化參數(shù)數(shù)量為2，分別為[γ]和[σ]，并設置優(yōu)化參數(shù)的上限與下限[Ub、][Lb]；

2） 隨機形成初始種群，計算初始適應度值并從[t=1]開始迭代；

3） 選擇搜索空間并根據(jù)式（8）更新位置；

4） 在確定的搜索空間內(nèi)尋找獵物，根據(jù)式（9）更新位置；

5） 在當前確定的最佳位置俯沖捕獲獵物，根據(jù)式（11）更新位置；

6） 對得到的當前最優(yōu)位置[Pbest]進行高斯-柯西變異，根據(jù)適應度對變異前后進行比較，選擇較優(yōu)者進入下一次迭代；

7） 判斷迭代次數(shù)，若不滿足條件則重復步驟2）～7），若是，則輸出最佳參數(shù)并代入預測模型進行計算。

3 IBES-LSSVM在光伏積灰預測上的應用

3.1 積灰樣本的選取

為了驗證本方法的泛化特性，數(shù)據(jù)分別采集于西安市春、夏、秋季的4—7、9、10共6個月份，本文不對降雪因素做探討，故未采用冬季數(shù)據(jù)。本次研究氣象數(shù)據(jù)來源于西安市農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集中發(fā)現(xiàn)，當日降雨量高于約7.5 mm時，會對積灰進行較大程度的清洗，接近于完全清洗；而日降雨量小于0.3 mm時，會使空氣與積灰潮濕程度增加，造成更大程度的積灰。這兩種情況會對數(shù)據(jù)的預測造成嚴重破壞，以致算法精確度下降，預測結果出現(xiàn)較大偏差。故樣本選取時須去除總共31組高降雨量與特低降雨量數(shù)據(jù)，可提升一般情況下的預測精度，部分數(shù)據(jù)樣本如表2所示。

3.2 仿真研究

積灰樣本共153組數(shù)據(jù)，從每月中隨機選取4組數(shù)據(jù)總共24組作為測試集，剩余數(shù)據(jù)作為訓練集，為了驗證改進算法的性能，這里采用粒子群（PSO）算法、灰狼（GWO）算法、禿鷹（BES）算法和改進禿鷹（IBES）算法分別對樣本進行訓練、預測。

訓練效果采用適應度值作為評價標準，相當于對當前解答方案好壞程度的評分。適應度值采用訓練數(shù)據(jù)與預測訓練數(shù)據(jù)的均方根誤差（RMSE）來表示，均方根誤差是數(shù)據(jù)真值與預測值之差的平方和的數(shù)學期望再開根，能有效反映真值與預測值之間的偏差關系，其值越小，說明模型精度越高。其表達式為：

[RMSE=1Ni=1N（Yi-Yi）2]"" （18）

式中：[Yi]——樣本真值；[Yi]——預測值。

4種算法的初始種群數(shù)量都設為50，迭代次數(shù)設為100，迭代過程變化如圖3所示，PSO算法收斂速度最慢，在第82次迭代時尋得最優(yōu)解，適應度值最高，說明誤差最大，擬合效果最差；BES與GWO算法收斂速度相差不多，BES在第62次迭代時收斂，而GWO算法在第66次迭代時取得最優(yōu)，適應度值均低于PSO算法；IBES迭代速度最快，適應度值也低于其他3種算法，說明訓練效果最好，誤差更小，擬合精度更高，面對未知輸入的泛化能力也更強，第35次迭代時取得最優(yōu)解，各方面均優(yōu)于其他3種算法?？梢娨敫咚?柯西變異因子后，能夠在很大程度上提升算法的收斂速度，并且可避免陷入局部最優(yōu)，增強LSSVM的預測能力。

為了更直觀地對比預測結果，分別計算4種方法的均方根誤差與可決系數(shù)（[R2]）?？蓻Q系數(shù)[R2]是對回歸預測擬合程度優(yōu)劣的反映指標，最大值為1，越接近1，則擬合程度越好；反之，則越差。其表達式為：

[R2=1-SSESST=1-i=1n（Yi-Yi）2i=1n（Yi-Y）2] （19）

式中：[SSE]——殘差平方和，真值與預測值的誤差平方和；SST——總偏差平方和，即全部真值與總均值的誤差平方和；[Y]——真值的算數(shù)平均值。

將4種算法訓練的最優(yōu)結果代入測試樣本。圖4分別為IBES-LSSVM、BES-LSSVM、GWO-LSSVM、PSO-LSSVM模型的預測結果。由圖4可知，IBES-LSSVM的輸出結果較好，誤差小且吻合程度高于其他3組。

如表3所示，在去除極高與極低降雨量特殊天氣的前提下IBES-LSSVM測試集的擬合程度達到97.8%，均方根誤差低于0.01；BES擬合度為95.7%；GWO擬合度為95.2%；PSO擬合效果較差，為87.3%。通過對比，可看出IBES-LSSVM在預測中具有更好的擬合能力，尋優(yōu)速度及精度均優(yōu)于其他

3種模型，綜合性能得到進一步提高。在低降雨量情況下，IBES-LSSVM能根據(jù)當天天氣情況對積灰進行較為準確的預測。

4 積灰影響分析

為了根據(jù)積灰情況提出清洗建議，需對累計積灰量與降雨情況進行對比，結合能量損失進行分析。埃及學者Hegazy等［20］根據(jù)光伏組件損耗與積灰密度總結出一般情況的發(fā)電損耗方程為：

[ηdust=34.37erf（0.17ω0.8473dust）] （20）

式中：[ηdust]——光伏組件發(fā)電損失效率；[erf]——高斯誤差函數(shù)。

根據(jù)當日積灰密度代入式（20）即可得到組件的發(fā)電損耗。如圖5所示，春季4—5月份，4月22日積灰達到最高點，為1.7621 g/m2，積灰密度平均每日增長0.0801 g/m2，發(fā)電損耗如圖6所示，為10.4%；而4月23日經(jīng)降雨沖刷后，能量損失降至0.67%，可見大于7.5 mm的降雨能對積灰進行充分清洗，將損失降至1%以下（由于長時間積灰或其他類型污染形成頑固污漬，導致降雨無法進行徹底清洗）。夏季6—7月份降雨分布均勻，能得到及時沖洗，累計積灰較少，6月末累計積灰最高點損失為8.8%。秋季9—10月份前半月降雨較多，積灰少，損耗?。缓蟀朐陆涤晟?，損耗最高點接近12%。

降雨雖能清洗大部分積灰，但殘留部分的長時間積聚容易形成熱斑效應，造成組件局部損壞，加速電池老化，影響發(fā)電出力，所以對于春秋季降雨較少時，應及時進行清洗；夏季雨量充沛的情況下，也最好能根據(jù)具體積灰情況與經(jīng)濟效益進行主動清洗。

5 結 論

本文為研究光伏組件表面積灰與降雨量等氣象因素之間的關系，以氣象數(shù)據(jù)作為輸入變量，建立IBES-LSSVM積灰預測模型。通過引入高斯-柯西變異算子改進BES算法，這種改進方式稱為IBES，在原有BES的基礎上加快了收斂速度，提高了尋優(yōu)精度，進一步保證了LSSVM模型的預測和泛化能力。IBES-LSSVM相比其他模型在收斂速度、尋優(yōu)精度上具有更好的表現(xiàn)，均方根誤差為0.008，擬合精度達到97.8%，預測誤差更小、泛化能力更強。

當降雨量在0.3～7.5 mm之間時，使用該模型通過部分歷史數(shù)據(jù)進行訓練，即可對當日組件積灰進行較為精準的預測；當降雨量超過7.5 mm時，認為降雨充分清洗積灰至約1%，再對累計積灰與降雨量關系進行分析，通過計算得到積灰與組件損耗之間的關系，可為光伏電站發(fā)電效率預測提供理論支持、為組件定期清洗提供參考。

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ASH DEPOSITION PREDICTION OF PHOTOVOLTAIC

MODULES BASED ON IMPROVED BES-LSSVM

Gao Yu，Kang Xingguo，Zhou Shaodi，F(xiàn)eng Xiaojing，Wang Yinqing，Kong Xiaolong

（School of Electrical and Control Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710699， China）

Keywords：photovoltaic modules； ash； rainfall； support vector machine； bald eagle search