收稿日期：2022-03-02

基金項(xiàng)目：國家海洋技術(shù)中心科技創(chuàng)新基金（Y3200Z003）

通信作者：王項(xiàng)南（1965—），男，學(xué)士、研究員，主要從事海洋能開發(fā)利用技術(shù)方面的研究。notckj@vip.sina.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0244 文章編號(hào)：0254-0096（2023）06-0039-06

摘 要：在波浪能發(fā)電裝置功率特性現(xiàn)場測試工作中，波浪輸入能量的計(jì)算是評估波浪能發(fā)電裝置性能的重要依據(jù)之一。在分析國內(nèi)外波能流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，研究國際電工委員會(huì)和歐洲海洋能中心提出的波能流計(jì)算方法，并應(yīng)用波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，對兩種波能流計(jì)算方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：國際電工委員會(huì)所提方法計(jì)算的波能流數(shù)值大于歐洲海洋能中心所提方法，且約有52.1%的數(shù)據(jù)差異在20%～30%之間，但二者之間具有較強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系。國際電工委員會(huì)所提方法計(jì)算的波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)值小于歐洲海洋能中心所提方法，且從理論上分析了轉(zhuǎn)換效率的差異性與波能流的差異性相同的原因。研究成果為波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試工作中波浪輸入能量的計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：波浪能；波浪能發(fā)電裝置；現(xiàn)場測試；波能流

中圖分類號(hào)：P743.2；TK79" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

波浪是海水較為常見的運(yùn)行形態(tài)。波浪的特點(diǎn)是水質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，離開其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動(dòng)［1］。水質(zhì)點(diǎn)的這種運(yùn)動(dòng)形式，使波浪蘊(yùn)含極為豐富的動(dòng)能和勢能，統(tǒng)稱為波浪能［2］。波浪能是一種綠色、無污染的可再生能源。對波浪能資源的開發(fā)與利用不僅有利于減少人類社會(huì)對煤炭、石油、天然氣等化石能源的消耗與依賴，提高可再生能源在電網(wǎng)中的占比，且有利于波浪能發(fā)電裝置新興產(chǎn)業(yè)的形成與發(fā)展，促進(jìn)人類社會(huì)的綠色發(fā)展與能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級。

近年來，波浪能資源的開發(fā)與利用得到世界各國的普遍重視，中國和歐美國家在波浪能發(fā)電裝置研發(fā)領(lǐng)域內(nèi)均取得一系列成果［3］。2016年，Yongsoo震蕩水柱式波浪能發(fā)電裝置在位于韓國濟(jì)州島西部的波浪能發(fā)電裝置測試中心開展示范應(yīng)用，Yongsoo波浪能發(fā)電裝置長37 m，寬31 m，裝機(jī)容量為500 kW。西班牙Mutriku波浪能電站由16個(gè)震蕩水柱式的發(fā)電單元組成，該電站自2011年7月并網(wǎng)發(fā)電，截至2020年9月已累計(jì)發(fā)電超過2.1 GWh［4］。2021年1月，澳大利亞Wave Swell Energy公司在塔斯馬尼亞州金島布放一套裝機(jī)容量為200 kW的震蕩水柱式波浪能發(fā)電裝置UniWave200，該裝置通過當(dāng)?shù)厮姽静⑷氘?dāng)?shù)仉娋W(wǎng)［5］。2019年11月，友聯(lián)船廠（蛇口）有限公司和中國科學(xué)院廣州能源研究所等單位研發(fā)的裝機(jī)容量為120 kW的“澎湖號(hào)”波浪能發(fā)電裝置在廣東省珠海市桂山島海域開展實(shí)海況示范應(yīng)用工作［6］。中國科學(xué)院廣州能源研究所與中國南方電網(wǎng)和招商重工等公司在國家的支持下，于2020年和2021年分別開展了“舟山號(hào)”和“長山號(hào)”波浪能發(fā)電裝置的示范應(yīng)用工作，并對“長山號(hào)”波浪能發(fā)電裝置開展了現(xiàn)場測試與分析評估工作［7］。

在波浪能發(fā)電裝置示范應(yīng)用過程中，波浪能發(fā)電裝置的現(xiàn)場測試與分析評估工作是評估波浪能發(fā)電裝置發(fā)電性能的重要依據(jù)［8］，尤其是對波浪能發(fā)電裝置的平均轉(zhuǎn)換效率、年均發(fā)電量等指標(biāo)的測試與評估，更是得到項(xiàng)目管理部門和裝置研發(fā)單位的普遍重視。在波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試與評估工作中，能否對輸入到波浪能發(fā)電裝置中的波浪能量進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，是評估波浪能發(fā)電裝置平均轉(zhuǎn)換效率等指標(biāo)的關(guān)鍵之一。

歐洲海洋能中心（European Marine Energy Center，EMEC）和國際電工委員會(huì)（International Electrotechnical Commission，IEC）等組織與機(jī)構(gòu)在波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試領(lǐng)域內(nèi)均發(fā)布了波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試方法。本文在對這些測試方法進(jìn)行研究與分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，對波浪輸入能量計(jì)算方法進(jìn)行對比分析，以期為中國波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試中波浪輸入能量的計(jì)算提供參考。

1 波浪輸入能量計(jì)算方法

波浪既有勢能也有動(dòng)能，要衡量一個(gè)規(guī)則的波浪所具有的能量，要分別計(jì)算這個(gè)規(guī)則波的動(dòng)能和勢能。選取海平面為x-y坐標(biāo)平面，且波動(dòng)沿著[x]方向傳播的條件下，海水質(zhì)點(diǎn)相對于平均水平面的鉛直位移，使得一個(gè)鉛直水柱內(nèi)的勢能［9］為：

[ep=0ξρgzdz] （1）

式中：[ep]——鉛直水柱的勢能，J；[ξ]——波面相對于平均水面的鉛直位移，m；[ρ]——海水密度，一般取值為1025 kg/m3；[g]——重力加速度，一般取值為9.8 m/s2；z——鉛直高度，m。

則在沿波鋒線方向、單位寬度范圍內(nèi)一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的勢能為：

[Ep=0l12ρgξ2dx] （2）

式中：[Ep]—— 一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的勢能，J；[l]——波長，m；x——沿波鋒線方向上的寬度，m。

同樣地，沿波鋒線方向、單位寬度范圍內(nèi)一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)能為：

[Ek=l·-∞012ρu2+w2dz] （3）

式中：[Ek]—— 一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)能，J；[u]——波速的水平分量，m/s；[w]——波速的垂直分量，m/s。

對式（2）、式（3）進(jìn)一步計(jì)算并求和，可得出單位寬度范圍內(nèi)一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的總能量［10］為：

[E=18ρgH2Cg] （4）

式中：[E]—— 一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的總能量，J；[H]——波高，m；[Cg]——波動(dòng)能量的傳遞速度，m/s。

當(dāng)水深[hgt;0.5l]，即在深水條件下，波動(dòng)能量的傳遞速度［11］可簡化為：

[Cg=gT4π] （5）

式中：[T]——波浪的周期，s。

將式（5）代入式（4），可得到在深水條件下，沿波鋒線方向、單位寬度范圍內(nèi)一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的總能量為：

[E=ρg232πH2T] （6）

由式（6）可計(jì)算出單位寬度范圍內(nèi)一個(gè)波長內(nèi)波動(dòng)的總能量，即規(guī)則波條件下波浪的能量密度，也可稱為波能流［12］。在波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試工作中，波浪能發(fā)電裝置位于實(shí)際的海洋環(huán)境中，顯然不是規(guī)則波。但海洋中的波浪可認(rèn)為是很多具有不同頻率、不同振幅、不同方向的規(guī)則波的疊加［13］。因而，對規(guī)則波波能流的計(jì)算方法可為實(shí)際海況中波能流的計(jì)算提供參考。很多機(jī)構(gòu)和學(xué)者對深水波的波能流計(jì)算方法也開展了相關(guān)研究。

國際電工委員會(huì)發(fā)布的測試規(guī)程和中國發(fā)布的測試標(biāo)準(zhǔn)中說明在深水波條件下，波能流的計(jì)算公式［14-15］簡化為：

[J=ρg264πHm02Te] （7）

式中：[J]——波浪的波能流，W/m；[Hm0]——波浪譜分析得到的波浪有效波高，m；[Te]——譜分析得到的波浪能量周期，s。

國際電工委員會(huì)發(fā)布的測試規(guī)程和其他相關(guān)文獻(xiàn)研究中［13，16-17］對波浪能量周期[Te]的計(jì)算是采用JONSWAP波浪譜，當(dāng)譜峰升高因子[γ=3.3]時(shí)：

[Te=0.9Tp] （8）

式中：[Tp]——譜峰周期，s。

將式（8）代入式（7），同時(shí)將海水密度[ρ]和重力加速度[g]的取值代入式（7）中計(jì)算可得到：

[J=0.44Hm02Tp×103] （9）

歐洲海洋能中心發(fā)布的測試規(guī)程中規(guī)定，當(dāng)采用譜分析計(jì)算方法時(shí)［18］，對波能流的計(jì)算公式簡化為：

[J=0.49Hm02T02×103] （10）

式中：[T02]——波浪平均周期，s。

對比式（9）和式（10）發(fā)現(xiàn)，在深水條件下，國際電工委員會(huì)發(fā)布的波能流計(jì)算方法與歐洲海洋能中心所采用的波能流計(jì)算方法不僅在系數(shù)上不同，而且所采用的計(jì)算參數(shù)也不同。因此，為了量化不同波能流計(jì)算方法之間的差異，本文應(yīng)用波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，分別采用式（9）和式（10）計(jì)算，并對波能流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比與分析。

2 現(xiàn)場測試

2.1 測試裝置

2021年5月在廣東省珠海市大萬山海域開展波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試與分析評估工作。波浪能發(fā)電裝置裝機(jī)容量為500 kW，由12臺(tái)發(fā)電機(jī)組成，測試海域水深約28 m。

2.2 波浪測量

波浪參數(shù)的測量選用校準(zhǔn)后的MKⅢ波浪騎士測波浮標(biāo)?，F(xiàn)場測量時(shí)，設(shè)備時(shí)鐘與北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)，在半點(diǎn)和整點(diǎn)時(shí)刻記錄一組波浪參數(shù)，波浪騎士相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示。

2.3 電功率測量

采用校準(zhǔn)標(biāo)定后的功率分析儀，對波浪能發(fā)電裝置輸出的電壓、電流等電氣參數(shù)進(jìn)行測量，將設(shè)備的時(shí)鐘與北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間同步，每一秒鐘記錄一組電氣參數(shù)，計(jì)算0.5 h內(nèi)電氣參數(shù)的平均值，使其與波浪參數(shù)相對應(yīng)。功率分析儀的技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

3 結(jié)果與分析

現(xiàn)場測試期間共獲取1534組數(shù)據(jù)。剔除數(shù)據(jù)傳輸異常、不發(fā)電等時(shí)刻的異常數(shù)據(jù)后，參與對比分析的數(shù)據(jù)共計(jì)1300余組。

3.1 波能流散點(diǎn)圖

分別采用本文述及的式（9）和式（10），應(yīng)用現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，計(jì)算現(xiàn)場測試期間測試海域的波能流。根據(jù)兩組公式的計(jì)算結(jié)果繪制波能流散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1中，實(shí)心點(diǎn)代表的是利用式（9）計(jì)算的測試海域波能流數(shù)據(jù)，空心點(diǎn)代表的是利用式（10）計(jì)算的測試海域波能流數(shù)據(jù)。對圖1進(jìn)行分析可知，現(xiàn)場測試期間，在相同的時(shí)間段內(nèi)，實(shí)心點(diǎn)基本上分布于空心點(diǎn)上方，但實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的走勢基本一致。圖1直觀地表明，國際電工委員會(huì)發(fā)布的式（9）對波能流的計(jì)算結(jié)果偏高于歐洲海洋能中心發(fā)布的式（10）對波能流的計(jì)算結(jié)果。

3.2 波能流差異分布直方圖

為了統(tǒng)計(jì)圖1中兩組計(jì)算公式對波能流計(jì)算結(jié)果的差異性，繪制現(xiàn)場測試期間波能流差異分布直方圖，如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)表示的是應(yīng)用式（10）對波能流的計(jì)算結(jié)果相對于式（9）對波能流的計(jì)算結(jié)果的偏小程度。由圖2可知，在相同時(shí)間段內(nèi)，應(yīng)用式（10）對波能流的計(jì)算結(jié)果中，僅有14組數(shù)據(jù)大于式（9）對波能流的計(jì)算結(jié)果，約占數(shù)據(jù)總量的1.0%。另外，約52.1%的數(shù)據(jù)差異在20%～30%之間。

3.3 波能流相關(guān)性

圖2是對兩組計(jì)算公式對波能流計(jì)算結(jié)果的差異性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)上的分析，此外還需要對二者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行定量分析。通過計(jì)算可知，兩組計(jì)算公式對波能流的計(jì)算結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.98，這說明二者之間具有較強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系。因而，繪制兩組計(jì)算結(jié)果的線性擬合曲線，如圖3所示。

圖3中，橫坐標(biāo)為應(yīng)用國際電工委員會(huì)發(fā)布的式（9）對波能流的計(jì)算結(jié)果，縱坐標(biāo)為應(yīng)用歐洲海洋能中心發(fā)布的式（10）對波能流的計(jì)算結(jié)果。通過對圖3的分析可知，當(dāng)式（9）的計(jì)算結(jié)果為自變量、式（10）的計(jì)算結(jié)果為因變量時(shí)，二者的線性關(guān)系可表示為[y=0.74x+0.05，R2=0.96]。

3.4 轉(zhuǎn)換效率散點(diǎn)圖

為了衡量不同的波能流計(jì)算方法對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的影響，繪制現(xiàn)場測試期間波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，如圖4所示。

圖4中，實(shí)心點(diǎn)代表利用國際電工委員會(huì)發(fā)布的方法計(jì)算得到的波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)，空心點(diǎn)代表利用歐洲海洋能中心發(fā)布的方法計(jì)算得到的波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)。通過對圖4的繪圖數(shù)據(jù)進(jìn)行溯源分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)的序號(hào)相同時(shí)，利用歐洲海洋能中心發(fā)布的方

法計(jì)算得到的波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)普遍大于利用國際電工委員會(huì)發(fā)布的方法計(jì)算得到的波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)，即空心點(diǎn)的位置普遍高于實(shí)心點(diǎn)。這也和圖1所表征的現(xiàn)象一致。理論上分析可知，相同的時(shí)間段內(nèi)，在波浪能發(fā)電裝置輸出電功率數(shù)據(jù)不變的情況下，當(dāng)測試海域的波能流計(jì)算結(jié)果偏小時(shí)，必然導(dǎo)致波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)的增大。

3.5 轉(zhuǎn)換效率差異分布直方圖

與波能流差異分布直方圖相同，為了量化兩種計(jì)算方法對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)的差異性，繪制現(xiàn)場測試期間波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)差異分布直方圖，如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)橫坐標(biāo)表示為應(yīng)用國際電工委員會(huì)發(fā)布的式（9）對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果相對于歐洲海洋能中心發(fā)布的式（10）對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果的偏小程度時(shí)，轉(zhuǎn)換效率差異分布直方圖與波能流差異分布直方圖是一樣的。這種情況可從理論上進(jìn)行說明。

圖2中的差異指標(biāo)計(jì)算公式為：

[σJ=JIEC-JEMECJIEC×100%] （11）

式中：[σJ]——應(yīng)用歐洲海洋能中心發(fā)布的式（10）對波能流的計(jì)算結(jié)果相對于國際電工委員會(huì)發(fā)布的式（9）對波能流的計(jì)算結(jié)果的偏小程度；[JIEC]——應(yīng)用IEC的方法計(jì)算的波能流結(jié)果，W/m；[JEMEC]——應(yīng)用EMEC的方法計(jì)算的波能流結(jié)果，W/m。

圖5中的差異指標(biāo)計(jì)算公式為：

[ση=ηEMEC-ηIECηEMEC×100%] （12）

式中：[ση]——應(yīng)用國際電工委員會(huì)發(fā)布的式（9）對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果相對于歐洲海洋能中心發(fā)布的式（10）對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果的偏小程度；[ηEMEC]——應(yīng)用EMEC的方法計(jì)算的轉(zhuǎn)換效率結(jié)果，%；[ηIEC]——應(yīng)用IEC的方法計(jì)算的轉(zhuǎn)換效率結(jié)果，%。

波浪能發(fā)電裝置的整機(jī)轉(zhuǎn)換效率可由式（13）進(jìn)行計(jì)算：

[η=PJ·LD] （13）

式中：[P]——波浪能發(fā)電裝置輸出電功率，W；[LD]——波浪能發(fā)電裝置設(shè)計(jì)的捕獲長度，m。

將式（13）代入式（12）并進(jìn)行計(jì)算可得到：

[ση=JIEC-JEMECJIEC×100%] （14）

由式（11）與式（14）可知，[σJ]與[ση]的計(jì)算結(jié)果相同。因此，圖2所表示的波能流差異分布直方圖與圖5所表示的轉(zhuǎn)換效率差異分布直方圖是一致的，即從理論上推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換效率的差異性與波能流的差異性相同的原因。

3.6 平均轉(zhuǎn)換效率

為了衡量不同的波能流計(jì)算方法對波浪能發(fā)電裝置在整個(gè)測試期間平均轉(zhuǎn)換效率的影響，分別計(jì)算波浪能發(fā)電裝置在整個(gè)現(xiàn)場測試期間的平均轉(zhuǎn)換效率數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，應(yīng)用國際電工委員會(huì)發(fā)布的計(jì)算方法對波浪能發(fā)電裝置在整個(gè)測試期間的平均轉(zhuǎn)換效率計(jì)算結(jié)果相對于歐洲海洋能中心發(fā)布的計(jì)算方法對波浪能發(fā)電裝置在整個(gè)測試期間平均轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果偏小約23.0%。

4 結(jié) 論

針對波浪能發(fā)電裝置在現(xiàn)場測試工作中波浪輸入能量的計(jì)算方法問題，本文研究了目前國內(nèi)外文獻(xiàn)資料中對波能流的計(jì)算方法，針對國際電工委員會(huì)和歐洲海洋能中心提出的波能流計(jì)算方法，應(yīng)用波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，對兩種計(jì)算方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，兩種計(jì)算方法對波能流的計(jì)算結(jié)果差異性顯著，對波浪能發(fā)電裝置整機(jī)轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算結(jié)果也同樣存在著顯著的差異。因此，在波浪能發(fā)電裝置功率特性現(xiàn)場測試工作中，在海浪未充分成長的情況下，建議采用JONSWAP譜分析方法對測試海域的波能流進(jìn)行計(jì)算。對于充分成長的海浪（海浪在足夠廣闊的海面獲取了足夠長時(shí)間的風(fēng)能）的情況下，建議采用歐洲海洋能中心的方法對測試海域的波能流進(jìn)行計(jì)算。本文的研究成果為波浪能發(fā)電裝置現(xiàn)場測試與分析評估工作中波浪輸入能量的計(jì)算提供了參考。

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RESEARCH AND COMPARATIVE ANALYSIS OF WAVE INPUT

ENERGY CALCULATION METHODS IN FIELD TESTING OF

WAVE ENERGY CONVERTER

Xia Hainan1，Wang Xiangnan1，Li Qiang1，Chang Hao2，Zhao Zhikun2

（1. National Ocean Technology Center， Tianjin 300112， China；

2. School of Civil Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract：In the field testing of power characteristics of wave energy converter， the calculation of wave input energy is an important work. Based on the analysis of wave energy flux calculation methods at home and abroad， the wave energy flux calculation methods proposed by the International Electrotechnical Commission（IEC） and the European Marine Energy Center（EMEC） are studied， and the two wave energy flux calculation methods are compared and analyzed by using the field testing data. The results show that the wave energy flux calculated by the method proposed by the IEC is greater than that proposed by the EMEC， and about 52.1% of the field testing data is different between 20% and 30%， but there is a strong linear positive correlation between them. The conversion efficiency of wave energy converter calculated by the method proposed by the IEC is less than that proposed by the EMEC， and the reason why the difference of conversion efficiency is the same as that of wave energy flow is analyzed theoretically. The research results provide a reference for the calculation of wave input energy in the field testing of wave energy converter.

Keywords：wave energy； wave energy converter； field testing； wave energy flux