收稿日期：2022-01-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51370265）；廣東省自然科學(xué)基金（2018A030313010）；廣州市科技計劃（202102021135）

通信作者：楊俊華（1965—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電及其電機控制方面的研究。yly93@gdut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0107 文章編號：0254-0096（2023）06-0008-07

摘 要：為提高不規(guī)則海況下直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的功率捕獲能力，利用流體仿真軟件獲取等效輻射阻尼力系數(shù)，建立波浪發(fā)電裝置對應(yīng)的非線性水動力模型，通過能量函數(shù)極值構(gòu)造最優(yōu)功率捕獲下的反電磁力，基于磁場定向控制策略跟蹤控制最優(yōu)電磁力；針對實際模型失匹引起的狀態(tài)誤差和功率損失問題，設(shè)計自適應(yīng)補償控制律修正實際模型與理想模型間的偏差，補償功率損耗。仿真結(jié)果表明：在同樣波浪激勵下，所提控制策略響應(yīng)速度快，魯棒性強，最高可提升系統(tǒng)約50%的輸出功率并能補償15%的功率損耗。

關(guān)鍵詞：波浪能；最大功率點跟蹤；永磁直線同步電機；自適應(yīng)補償

中圖分類號：TM619 文獻標志碼：A

0 引 言

波浪能是一種清潔可再生能源，儲量大、分布廣、能量密度高，其能量捕獲技術(shù)研究備受關(guān)注［1］。針對波浪運動特點，已有擺式、振蕩浮子式、點吸收式和直驅(qū)式等多種波浪能轉(zhuǎn)換裝置問世。直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置由浮子、連接構(gòu)件、永磁同步直線電機等構(gòu)成，結(jié)構(gòu)簡單；浮子與動子剛性連接，當(dāng)波浪激勵浮子時，動子進行垂蕩運動，切割電機磁場產(chǎn)生電能，再經(jīng)由電纜送出電功率［2］。根據(jù)海況，合理選擇波浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)型式，并采用有效控制策略提高裝置能量捕獲能力。

類似于風(fēng)力機最大功率點跟蹤（maximum power point tracking， MPPT）控制，通過動力學(xué)等效分析，使波浪與浮子運動滿足共振條件，波浪能轉(zhuǎn)換裝置可輸出最大功率，目前有幅值相位控制和復(fù)共軛控制兩種經(jīng)典控制方式。在忽略黏性力、摩擦力等理想條件下，幅值相位控制［3］將發(fā)電系統(tǒng)時域運動學(xué)模型等效為RLC電路模型，通過電路共振理論設(shè)計出含幅值和相位信息的共振條件，滿足能量輸出最大化。但實際海況下的波浪頻率時刻變化且主頻不唯一，獲取共振條件困難，適用范圍小。在幅值相位控制基礎(chǔ)上，復(fù)共軛控制將動力輸出系統(tǒng)（power take off，PTO）阻尼力等效為彈性阻尼力和線性阻尼力，可使發(fā)電裝置在任意頻率波浪驅(qū)動下實現(xiàn)最大功率輸出，但受到運行進程物理限制，并不適用于海況頻繁變化場合中［4］。文獻［5］基于單雙自由度，提出一種通過最優(yōu)電磁力實現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)與運動波浪處于共振狀態(tài)方法，替代復(fù)雜PTO系統(tǒng)控制，但同樣只適用于起伏較小、主頻唯一的波浪環(huán)境。為應(yīng)對復(fù)雜海況，文獻［6］提出利用加窗傅里葉變換技術(shù)獲取波浪主導(dǎo)頻率，通過控制主導(dǎo)頻率下的最優(yōu)電磁力保證系統(tǒng)處于最大功率點（maximum power point，MPP），降低了控制難度，但并未考慮其余頻率的波浪能量捕獲，屬于次最優(yōu)控制。文獻［7］利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）將不規(guī)則波浪分解為多個規(guī)則波浪，推導(dǎo)不同頻率波浪激勵下的共振條件，合成最優(yōu)電磁力，實現(xiàn)不規(guī)則波浪激勵下的功率優(yōu)化，但實際運行狀況未知。文獻［8］從能量函數(shù)角度求解非因果最優(yōu)控制律，適用于不規(guī)則海況下的功率捕獲，同時考慮到波浪環(huán)境對傳感器噪音影響，利用自適應(yīng)滑模觀測器測量狀態(tài)變量，降低了控制策略的實現(xiàn)難度，且具備實體測試場所，方案可行性較高。從經(jīng)濟性與安全性角度，文獻［9］通過模型預(yù)測控制實現(xiàn)不規(guī)則波的功率優(yōu)化控制，在能量函數(shù)中引入懲罰因子調(diào)整位移、速度、能量損耗，通過二次規(guī)劃函數(shù)求解約束范圍內(nèi)的最優(yōu)控制律，提高系統(tǒng)輸出功率，但需考慮解決模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）的實時性問題。可見，對于不規(guī)則波浪的能量捕獲問題，通過合適的數(shù)學(xué)方法求解能量最大時的最優(yōu)控制律，能夠提高不同海況下的波浪能獲取，同時考慮到最優(yōu)控制律中的狀態(tài)變量問題，輔以相應(yīng)狀態(tài)觀測技術(shù)，能夠提高控制策略的可行性。

數(shù)學(xué)建模和狀態(tài)觀測量精度，是優(yōu)化輸出功率的另一關(guān)鍵點。實際裝置參數(shù)測量誤差及狀態(tài)觀測算法誤差，會導(dǎo)致理想模型與實際模型不完全相等，即模型失匹問題。利用失匹模型的系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)量設(shè)計出的最優(yōu)控制律，會降低波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率，文獻［10］提出利用自適應(yīng)補償控制技術(shù)，解決因參數(shù)和觀測器誤差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速預(yù)估問題，通過補償技術(shù)使得轉(zhuǎn)速預(yù)估有效的匹配參考模型。為此，結(jié)合參考模型和自適應(yīng)補償技術(shù)可減小觀測誤差，同時提高裝置輸出功率。

本文提出一種基于參考模型補償?shù)墓β蕛?yōu)化控制策略，首先通過變分法求解功率能量函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)電磁力，代入無失匹模型并作為理想?yún)⒖寄Ｐ?。針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)觀測器誤差，引入自適應(yīng)補償控制技術(shù)，解決模型匹配問題。仿真結(jié)果表明，所提控制策略可改善不規(guī)則海況下的裝置運行情況，降低期望信號跟蹤誤差，提高系統(tǒng)輸出功率。

1 直驅(qū)式波浪發(fā)電功率優(yōu)化策略

直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)和等效模型如圖1所示。

1.1 動力學(xué)模型

考慮輻射阻尼力，根據(jù)牛頓定律分析系統(tǒng)受力，不規(guī)則波激勵下直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)水動力模型［11］為：

[Mx（t）+βx（t）+Kx（t）+0tKr（t-τ）x（τ）dτ+Fg=Fwave] （1）

式中：[M]——浮子質(zhì)量及附加質(zhì)量總和；[x]——浮子位移；[β]——浮子水動力阻尼系數(shù)；[K]——裝置彈性系數(shù)；[Kr（t）]——輻射阻尼函數(shù)；[Fg]——直線發(fā)電機的反電磁力；[Fwave]——波浪激勵力。

輻射阻尼力Fh為輻射響應(yīng)函數(shù)與速度的卷積項，實時計算存在困難，可先通過ANSYS軟件的水動力仿真模塊獲得對應(yīng)波浪譜的輻射響應(yīng)函數(shù)，再通過頻域擬合方式獲得狀態(tài)空間形式［12］。

[xr=Arxr+BrxFh=Crxr=0tKr（t-τ）x（τ）dτ] （2）

式中：[xr=[x1，x2，x3]]——與輻射阻尼力有關(guān)的狀態(tài)變量；[Ar]、[Br]、[Cr]——與輻射阻尼力有關(guān)的狀態(tài)矩陣。

1.2 功率優(yōu)化策略

忽略發(fā)電機阻抗能量損耗，發(fā)電裝置輸出的功率為反電磁力和速度乘積；若以功率作為能量函數(shù)，則最大功率條件可轉(zhuǎn)換為變分極值問題，求解后即可獲得最優(yōu)控制律。

[max J[x（t）]=-0t0Fgxdt，" t0gt;0] （3）

將式（1）代入式（3），可得：

[J[x（t）]=0t0（Mx（t）+βx（t）+Kx（t）+Fh-Fwave）x（t）dt] （4）

求解極值：

[δJ=ddα0t0[M（x+αδx）+β（x+αδx）+K（x+αδx）+Cr（xr+αδxr）-Fwave]（x+αδx）dt|α=0=0] （5）

化簡：

[δJ=0t02βx-Fwave+Crxrδxdt] （6）

依據(jù)變分極值問題必要條件，代入式（1）整理，則最大功率捕獲條件為：

[Fg=Mx（t）-βx（t）+Kx（t）-Crxr（t）] （7）

推導(dǎo)最優(yōu)控制律容易實現(xiàn)，但在復(fù)雜海況中實際運行的速度、加速度獲取存在困難，傳統(tǒng)機械傳感器易受海水腐蝕且精度不高，輻射阻尼力也無法通過傳感器直接測量，考慮引入無傳感器觀測技術(shù)［13］，利用狀態(tài)觀測方法預(yù)估最優(yōu)控制律變量，提高發(fā)電系統(tǒng)運行性能。

1.3 擴展卡爾曼濾波算法

傳統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估算法一般適于高速動態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，且需要較準確的結(jié)構(gòu)參數(shù)甚至離線計算，不利于實時運行。擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法為最優(yōu)預(yù)估算法，對高、低速運行系統(tǒng)均能進行高精度狀態(tài)預(yù)估，工作范圍寬，且可在數(shù)據(jù)采集過程中完成狀態(tài)預(yù)估，應(yīng)用面廣。直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置為低速垂蕩運行系統(tǒng)，但海水環(huán)境復(fù)雜多變，要實現(xiàn)高性能伺服系統(tǒng)最優(yōu)控制，需提高控制律中狀態(tài)量預(yù)估精度，擴展卡爾曼濾波可滿足要求，且能減少機械傳感器個數(shù)，降低運營維護成本。

在利用擴展卡爾曼濾波算法實現(xiàn)無速度傳感器技術(shù)時，波浪發(fā)電裝置的狀態(tài)方程可結(jié)合式（1）和式（2）獲得：

[dxdt=f（x）+Buy=Cx] （8）

其中：

[f（x）=x（t）-KMx（t）-βMx（t）-CrMxr（t）x（t）+Crxr（t）x1（t）x2（t）] （9）

式中：[x=[x;v;xr]]；[B=[0;1/M;03×1]]；[u=[Fe-Fg]]；[C=[1;] [0;] [0;] [0]]。

擴展卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計包括預(yù)測和更新兩階段：預(yù)測階段通過估計當(dāng)前時刻狀態(tài)，預(yù)估下一時刻狀態(tài)；更新階段主要根據(jù)觀測誤差修正增益矩陣，更新預(yù)估值。由此實現(xiàn)EKF最優(yōu)預(yù)估功能，在線觀測控制律所需狀態(tài)量。

1）預(yù)估狀態(tài)和輸出矢量：

[x（k+1）=x（k）+Ts[f（x（k））+B（k）u（k）]y（k+1）=Cx（k+1）] （10）

式中：“?”——預(yù)測值；“?”——狀態(tài)估計量；[Ts]——采樣周期。

從式（10）可知，算法通過[k]時刻的[u（k）]和狀態(tài)估計量預(yù)測[（k+1）]時刻的狀態(tài)和輸出矢量。

2）計算誤差協(xié)方差：

[P（k+1）=P（k）+Ts[F（k）P（k）+P（k）F（k）T]+Q] （11）

式中：[F（k）]——狀態(tài)變量的雅可比矩陣；[Q]——過程噪聲的協(xié)方差矩陣。計算協(xié)方差矩陣用于修正增益矩陣，使EKF能輸出最優(yōu)預(yù)估矢量。

3）增益矩陣[K（k+1）]修正：

[K（k+1）=P（k+1）+CT[CP（k+1）CT+R]-1] （12）

式中：R——測量噪聲的協(xié)方差矩陣。

增益矩陣用于減小估計誤差，實現(xiàn)最優(yōu)預(yù)估。

4）狀態(tài)變量和協(xié)方差矩陣的更新：

[x（k+1）=x（k+1）+K（k+1）[y（k+1）-y（k+1）]P（k+1）=P（k+1）+K（k+1）CP（k+1）] （13）

通過增益矩陣修正狀態(tài)估計量偏差即實現(xiàn)最優(yōu)預(yù)估，同時更新協(xié)方差矩陣便于下一步狀態(tài)預(yù)估。

2 基于參考模型的自適應(yīng)補償策略

采用無傳感器技術(shù)預(yù)估狀態(tài)變量，會引入一定觀測誤差；因運行環(huán)境復(fù)雜等原因，實際運行過程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)不一定等于理想模型參數(shù)；兩種情況都會導(dǎo)致模型失匹，即使按照文中所提最優(yōu)控制律控制波浪發(fā)電機，輸出功率仍可能會有所下降。為此，考慮引入自適應(yīng)補償控制策略，使預(yù)估狀態(tài)量能夠跟蹤理想運行軌跡，補償模型失匹導(dǎo)致的功率損失問題。

最優(yōu)控制律下的理想模型為：

[x=-KMx-12MFwave] （14）

考慮觀測器和結(jié)構(gòu)參數(shù)引起的失匹模型為：

[x′=-K′M′x′-12M′Fwave-12M′ua] （15）

式中：“[′]”——失匹模型相關(guān)參數(shù)或變量；[ua]——補償控制律。

根據(jù)Lyapunov函數(shù)，設(shè)計補償控制律：

[ua=2M′he+2M′MKx-2K′x′+M′M-1Fwave] （16）

證明如下，令：

[e=v′-v] （17）

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

[V=12e2≥0] （18）

求導(dǎo)：

[V=ee] （19）

將補償控制律代入式（19），可得：

[V=ee=e（v′-v）=eKMx-K′M′x′+12M-12M′Fwave-12M′ua=-he2≤0] （20）

由此可知，選取適當(dāng)[h≥0]，使Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定，即補償控制律有效，補償失匹引起的功率偏差，提高系統(tǒng)輸出功率。

3 永磁同步直線電機

波浪發(fā)電系統(tǒng)中的永磁直線發(fā)電機是一個非線性、強耦合、多變量系統(tǒng)，為簡化電機模型，做如下假設(shè)：1）忽略電機端部效應(yīng)；2）忽略動子和永磁體上的阻尼繞組；3）電機磁路不飽和；4）忽略電機的磁滯損耗和渦流損耗，則數(shù)學(xué)模型［14］為：

[uq=-Riq-Lqdiqdt-ωLqiq+ωψfud=-Rid-Lddiddt+ωLqiq] （21）

式中：[uq]——定子[q]軸電壓；[R]——發(fā)電機定子電阻；[iq]——定子[q]軸電流；[Lq]——定子[q]軸電感；[ω]——定子角速度變化量；[ψf]——永磁體磁鏈；[ud]——定子[d]軸電壓；[id]——定子[d]軸電流；[Ld]——定子[d]軸電感。

發(fā)電機的有功功率P為：

[P=32udid+uqiq] （22）

將式（21）代入式（22）并忽略初級繞組損耗和磁場損耗后可得發(fā)電機輸出電磁功率[Pe]為：

[Pe=Fgv=32ωψfiq+Ld-Lqidiq] （23）

電機反電磁力[Fg]為：

[Fg=Pev=3πp2τψfiq+Ld-Lqidiq] （24）

式中：[p]——極對數(shù)；[τ]——極距。

為減少電機損耗、簡化控制策略并驗證控制策略的可行性，采用[id=0]的矢量控制方法，電機反電磁力為：

[Fg=3πp2τψfiq] （25）

聯(lián)立式（2）、式（11）可得[q]軸電流期望值的控制方程，分別控制[d、q]軸電流跟蹤期望值，即可控制直線電機輸出最大功率。

[idref=0iqref=2τ[Mx（t）-βx（t）+Kx（t）-Crxr]3πpψf] （26）

4 仿真實驗與分析

基于Matlab/Simulink平臺搭建基于參考模型補償?shù)闹彬?qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，EKF觀測量為最優(yōu)補償控制律輸入信號，直線電機采用[id=0]的矢量控制策略，驗證所提控制方案的有效性和可行性。其中，[p=4;][M=326]kg；[τ=0.05 m;][ψf=0.147 Wb;][R=2.48 Ω;][Ld=Lq=0.082 H;][β=400 kg/s2、][K=1338]kg/s2?；贏NSYS的水動力仿真模塊對輻射阻尼力進行擬合，相關(guān)參數(shù)為：Ar=［-5.062，-16.8700，

-22.9600；1.000，0，0；0，1.000，0］；Br=［1，0，0］；Cr=［72.880；352.100；-66.760］。失匹模型取5%結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)模型如圖2所示。

利用函數(shù)發(fā)生器生成實驗所用測試波浪激勵力，如圖3所示。輻射阻尼力函數(shù)擬合情況如圖4所示，擬合誤差約為1%，適用性強。

通過擴展卡爾曼方案觀測速度和輻射阻尼力，觀測值用于計算最優(yōu)控制律。由圖5可知，EKF算法對擬合輻射阻尼力觀測效果良好，精度高。結(jié)合圖6和圖7可知，失匹模型與理想模型間的位移、速度均存在誤差，最高可達10%，且因控

制器參數(shù)固定無法隨時間推移收斂至0。由圖7可知，EKF算法在低速范圍內(nèi)仍有較好預(yù)估效果，無發(fā)散情況發(fā)生。引入基于參考模型的自適應(yīng)補償律后，失匹模型狀態(tài)量均能有效跟蹤參考模型狀態(tài)量，跟蹤誤差收斂至0，魯棒性強，不隨時間推移發(fā)散，補償效果明顯，驗證了所提補償策略的有效性與可行性。

為驗證矢量控制有效性，跟蹤控制相應(yīng)參考電流，結(jié)果如圖8和圖9所示。可知，[d、q]軸電流均能實現(xiàn)準確跟蹤，魯棒性較強，系統(tǒng)能運行于理想模型的參考軌跡。

為驗證所提功率優(yōu)化方案對直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率提升的優(yōu)越性，對比分析主頻最優(yōu)捕獲策略、失匹模型補償前后的MPC策略和本文所提最優(yōu)控制策略補償前后的系統(tǒng)輸出平均功率。由圖10可知，在同一波浪激勵下，對比傳統(tǒng)主頻共振策略，所提最優(yōu)控制策略下系統(tǒng)輸出平均功率高約1000 W，增幅約為50%；引入補償控制律后系統(tǒng)輸出平均功率比失匹系統(tǒng)輸出功率高約400 W，同比增幅約為64%。與現(xiàn)有MPC控制策略對比，啟動階段平均輸出功率較低，但系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后輸出平均功率提高約500 W，增長了28%；引入反饋補償后輸出功率再提高約350 W，同比增長44%。以上表明，所提控制策略不僅能提高不規(guī)則波浪激勵力下失匹模型的輸出功率，還能對不同策略下的模型進行失匹補償，驗證了所提優(yōu)化策略的有效性與可行性。區(qū)別于現(xiàn)有功率優(yōu)化控制策略，所提優(yōu)化策略可從裝置固有參數(shù)匹配度方面進一步改善輸出功率，并將能量函數(shù)優(yōu)化與失匹補償策略結(jié)合在一起，系統(tǒng)輸出功率提升效果顯著。

5 結(jié) 論

對于頻率變化帶寬較大的不規(guī)則波浪，傳統(tǒng)主頻共振最優(yōu)功率捕獲策略捕獲能量效果不佳，通過分析直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置的水動力模型，利用能量函數(shù)導(dǎo)出最優(yōu)電磁力，提高復(fù)雜海況下系統(tǒng)功率輸出。對于實際模型與理想模型失匹造成的能量損耗問題，通過自適應(yīng)補償技術(shù)修正實際模型，跟蹤理想模型，提高狀態(tài)量對理想?yún)⒖架壽E的跟蹤精度，補償輸出功率缺損。仿真驗證了所提方案可提高輸出功率并有對應(yīng)補償作用，最高可提升約50%的輸出功率并可補償約15%的缺損功率。

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OPTIMAL CONTROL OF WAVE ENERGY GENERATING POWER BASED ON REFERENCE MODEL COMPENSATION

Lin Huijin，Yang Junhua，Huang Yi，Qiu Meng，Xie Zisen，Huang Weibang

（School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract：In order to improve the output power of the direct-drive wave energy conversion at irregular sea conditions， the fluid simulation software was used to obtain the equivalent radiation force coefficient and formulate the corresponding nonlinear hydrodynamic model. The inverse electromagnetic force under optimal power capture is constructed by the extreme value of the energy function. The optimal electromagnetic force is tracked and controlled based on the field oriented control strategy. Aiming at the state variable error and power loss caused by the mismatch between actual model and ideal model， an adaptive compensation control law was designed to correct the deviation and compensate for power loss. Simulation results show that the proposed strategy has fast response speed and strong robustness on direct-drive wave energy conversion system under the same complex wave excitation， and can increase the output power of the system by about 50% and compensate the power loss by 15%.

Keywords：wave energy； maximum power point tracking； permanent magnet linear synchronous machine； adaptive compensation