摘要： 為研究高超聲速風(fēng)洞部件的氣動(dòng)特性，運(yùn)用空氣的亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程組，計(jì)算超高壓工況下空氣的熱物性參數(shù)。將計(jì)算結(jié)果與美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到相對(duì)誤差值。結(jié)果表明，空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程組計(jì)算得到的空氣熱物性參數(shù)與NIST標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比誤差較小，可以應(yīng)用于超高壓狀態(tài)下的空氣熱物性計(jì)算。

關(guān)鍵詞： 超高壓空氣；氣動(dòng)特性分析；空氣亥姆霍茲狀態(tài)方程；熱力學(xué)參數(shù)；輸運(yùn)物性參數(shù)

中圖分類號(hào)： V211.3" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

doi：10.3969/j.issn.2095-1248.2023.02.003

Thermal properties calculation of hyper-high pressure air

CHEN Kui-da1， XU Rang-shu1， SUN Dan1， XU Long2

（1. College of Aero Engine， Shenyang Aerospace University， Shenyang 110136，China；

2. CNPC Jichai Power Co.，Ltd.，Jinan 250300，China）

Abstract： In order to investigate the aerodynamic characteristics of hypersonic wind tunnel components， the air Helmholtz energy equation of state and transport physical property equations of air were used to calculate the thermal physical property parameters of air under hyper-high pressure conditions. The relative error values were obtained by comparing the calculated results with experimental data from the National Institute of Standards and Technology （NIST） database. The results show that the error of the air thermal property parameters obtained from the Helmholtz energy equation of state and the transport physical property equations is smaller than the NIST standard experimental data， which can be applied to the calculation of air thermal property under hyper-high pressure.

Key words： hyper-high pressure air；aerodynamic characteristic analysis；air Helmholtz energy equation of state；thermodynamic parameters；transport properties parameters

近年來，隨著高超聲速飛行器的興起，對(duì)高超聲速風(fēng)洞的研制提出更多需求和更高的指標(biāo)［1］。高超聲速風(fēng)洞的超高壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過加壓裝置和噴管向風(fēng)洞提供達(dá)到超高壓狀態(tài)的工作介質(zhì)。由于需要模擬高超聲速飛行時(shí)的氣動(dòng)情況和熱力學(xué)條件，驅(qū)動(dòng)氣源往往具有很高的總溫。在超高壓和高溫條件下，空氣的熱力學(xué)特性與理想狀態(tài)下有較大的偏差，空氣狀態(tài)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離理想氣體方程，熱力學(xué)參數(shù)也與量熱完全氣體偏離，具有明顯的實(shí)際氣體特征。在常溫范圍和200～300 MPa的壓力下，空氣的壓縮性因子可以達(dá)到3～4，在更大范圍溫度和壓力下空氣的壓縮性因子如圖1所示。

以往氣動(dòng)特性分析領(lǐng)域的研究大多采用范德瓦爾斯方程、Redlich-Kwong方程和Span方程作為氣體的狀態(tài)方程［2］。其適用條件僅為常壓和高壓，無法滿足超高壓工況計(jì)算的要求。目前，超高壓領(lǐng)域的相關(guān)研究大多關(guān)注氮?dú)狻鍤狻㈦瘹獾确€(wěn)定氣體在超高壓工況下的熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算［3-5］，在一定程度上，其研究的方法和思路也為空氣的熱物性研究提供參考。關(guān)于空氣的研究，Cottrell等［6］提出一系列適用于密度接近固體密度和遠(yuǎn)高于臨界溫度氣體的狀態(tài)方程。但由于其理論方法和狀態(tài)方程較為復(fù)雜，不便于運(yùn)用，董賽鷹等［7］、芶清泉等［8］對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出一個(gè)比較簡(jiǎn)單實(shí)用的高溫高壓狀態(tài)方程，用來計(jì)算高溫高壓氣體的熱力學(xué)函數(shù)與性質(zhì)。由于該公式的壓力適用范圍受限，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要來自氬氣，同樣無法應(yīng)用于求解超高壓狀態(tài)下空氣熱物性。超高壓狀態(tài)下，隨著氣體和氣液兩相的轉(zhuǎn)變，以上的氣體狀態(tài)方程及吉布斯能量方程關(guān)于介質(zhì)相態(tài)轉(zhuǎn)變的計(jì)算公式并不連續(xù)［9］，故亟需一套適用范圍更廣、計(jì)算精度更高的狀態(tài)方程。

區(qū)別于以往將空氣假設(shè)為氮、氧、氬的混合物，再根據(jù)這3種物質(zhì)各自的狀態(tài)方程計(jì)算純質(zhì)的物性，然后通過熱力學(xué)上的混合法則，求取氣體混合物性質(zhì)的方法，Lemmon等［10］根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的壓力、溫度、密度、比熱容、聲速和氣液平衡數(shù)據(jù)，提出標(biāo)準(zhǔn)干燥空氣的熱力學(xué)參數(shù)公式。該公式適用于溫度從氣泡點(diǎn)曲線上的冷凝點(diǎn)（59.75 K）到2 000 K，壓力高達(dá)2 000 MPa的液態(tài)、氣態(tài)和超臨界態(tài)的空氣。由于缺乏873 K和70 MPa以上空氣的可靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該研究又根據(jù)該地區(qū)的氮?dú)鈹?shù)據(jù)預(yù)估空氣熱力學(xué)參數(shù)，以擴(kuò)大公式的有效范圍。除了標(biāo)準(zhǔn)干燥空氣的狀態(tài)方程外，Lemmon等還提出一種以亥姆霍茲能狀態(tài)方程方程為基礎(chǔ)的混合物熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算模型。該模型能夠計(jì)算含氮、氬和氧的混合物的熱力學(xué)性質(zhì)，適用于溫度從氣泡點(diǎn)曲線上的冷凝點(diǎn)（59.75 K）到1 000 K，壓力高達(dá)100 MPa的情況?；旌衔锏暮ツ坊羝澞苁抢硐霘怏w能量、實(shí)際氣體能量和混合物能量的總和?；旌衔锬芰坑闪硪粋€(gè)廣義方程給出，自變量是無量綱密度和無量綱溫度。該模型適用于本研究中所有的混合物，也可用于計(jì)算各種組分的混合物的熱力學(xué)性質(zhì)，包括露點(diǎn)、泡點(diǎn)和臨界點(diǎn)，契合每種已公布的最精確的純流體狀態(tài)方程?；旌衔锬Ｐ椭忻芏取⒙曀?、比熱容的計(jì)算誤差分別為0.1%、0.2%、1%。計(jì)算得到的露點(diǎn)和泡點(diǎn)壓力一般精確達(dá)到1%以內(nèi)。孟令軍等［11］的研究表明其計(jì)算精度高于Bender狀態(tài)方程，但文獻(xiàn)［11］針對(duì)超高壓工況的計(jì)算存在空缺，有待補(bǔ)充。

對(duì)于氣體的輸運(yùn)物性，即動(dòng)力黏度和導(dǎo)熱系數(shù)，目前的研究主要集中于能源領(lǐng)域的非極性有機(jī)化合物，如Stiel-Thodos法［12］，但該經(jīng)驗(yàn)公式并不適用于氫氣、氧氣和氦氣等極性氣體。Lemmon等［13］采用研究空氣狀態(tài)方程的經(jīng)驗(yàn)方法，將空氣視為偽純流體，并使用一個(gè)簡(jiǎn)化的交叉方程來模擬熱導(dǎo)率臨界增強(qiáng)的行為，提出一套輸運(yùn)物性參數(shù)計(jì)算公式。該方程是將稀釋氣體和熱導(dǎo)率臨界增強(qiáng)的理論模型結(jié)合，引入分子間相互作用產(chǎn)生的剩余流體的經(jīng)驗(yàn)方程。稀釋氣體的方程參考查普曼-恩斯考克理論，將該理論中的碰撞積分?jǐn)M合到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中。臨界增強(qiáng)采用簡(jiǎn)化的Olchowy等［14］提出的交叉模型。剩余流體的經(jīng)驗(yàn)方程與典型的亥姆霍茲能量狀態(tài)方程中使用的參數(shù)相似。各方程的項(xiàng)數(shù)被保持在最低限度，使得方程可用于求解低溫、高溫、高壓和高密度的氣動(dòng)參數(shù)。最終方程的推導(dǎo)采用研究空氣狀態(tài)方程時(shí)所使用的非線性擬合法。與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，氮?dú)夂蜌鍤獾牟淮_定度一般在2%以內(nèi)，氧氣和空氣的不確定度在5%以內(nèi)。除了在不確定度較高的臨界區(qū)域，該方程對(duì)所有液體和蒸汽狀態(tài)都有效，且具備較高的精度。

本文將采用空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程計(jì)算包含100～2 000 K、50～1 000 MPa范圍內(nèi)的空氣熱力學(xué)參數(shù)。每個(gè)參數(shù)選用9 216組數(shù)據(jù)，并與美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，用相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差來評(píng)估該氣動(dòng)特性方程組的適用性。

1 空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程

1.1 空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程

空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程自變量為無量綱密度和無量綱溫度。該方程主要由理想氣體亥姆霍茲能和實(shí)際氣體亥姆霍茲能的校正因子組成，其基本形式如式（1）所示

α（δ，τ）=α（ρ，τ）/RT=α^0 （δ，τ）+α^r （δ，τ） （1）

其中：

（α^0 （δ，τ）=lnδ+∑_（i=1）^5?〖N_i τ^（i-4） 〗+N_6 τ^1.5+@N_7 lnτ+N_8 ln[1-exp（-N_11 τ） ]+@N_9 ln[1-exp（-N_12 τ） ]+@N_10 ln[2/3+exp（N_13 τ） ] ） （2）

α^r （δ，τ）=∑_（k=1）^10?〖N_k δ^（i_k ） τ^（j_k ） 〗+∑_（k=11）^19?〖N_k δ^（i_k ） τ^（j_k ） exp（-δ^（l_k ） ） 〗 （3）

式中：α為空氣亥姆霍茲能；α0為理想氣體亥姆霍茲能；α^r為實(shí)際氣體亥姆霍茲能的校正因子；δ=ρ/ρj為無量綱密度；τ=Tj/T為無量綱溫度的倒數(shù)值；ρj和Tj為空氣在最大冷凝溫度表中對(duì)應(yīng)的密度和溫度，分別為10.447 7 mol/dm3和132.631 2 K。Ni、Nk、ik、jk的取值如表1和表2所示。

1.2 輸運(yùn)物性方程

輸運(yùn)物性方程包含動(dòng)力黏度方程和導(dǎo)熱系數(shù)方程。Lemmon等研究該方程的思路參考空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程，故該方程的形式與狀態(tài)方程類似，均以無量綱密度和無量綱溫度為自變量。

1.2.1 動(dòng)力黏度

動(dòng)力黏度公式主要由稀釋氣體動(dòng)力黏度和剩余流體動(dòng)力黏度組成，其基本形式如式（4）所示

其中

η^0 （T）=（0.026 695 8√MT）/（σ^2 Ω（T^* ） ） （5）

Ω（T^* ）=exp（∑_（i=1）^n?〖b_i [ln（T^* ） ]^i 〗） （6）

η^r （τ，δ）=∑_（i=1）^n?〖N_i τ^（t_i ） δ^（d_i ） exp（-γ_i δ^（l_i ） ） 〗 （7）

式中：η為動(dòng)力黏度；η0為稀釋氣體的動(dòng)力黏度；ηr為剩余流體的動(dòng)力黏度；δ、τ定義與上述的定義相同；σ為倫納德-瓊斯尺寸參數(shù)，對(duì)于空氣來說，該值取0.36 nm；Ω為碰撞積分；bi、i的取值如表3所示；T*=T/（ε/k） 為倫納德-瓊斯能量勢(shì)，對(duì)于空氣來說，ε/k的取值為103.3；bi的參數(shù)如表3所示。當(dāng)li為0時(shí)，γi為0；li不為0時(shí)，γi為1。Ni、 ti、 di、 li的取值如表4所示。

1.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)

導(dǎo)熱系數(shù)主要由稀釋氣體導(dǎo)熱系數(shù)、剩余氣體導(dǎo)熱系數(shù)和臨界增強(qiáng)導(dǎo)熱系數(shù)組成，其基本形式如式（8）所示

λ=λ^0 （T）+λ^r （τ，δ）+λ^c （τ，δ） （8）

其中

λ^0 （T）=N_1 （（η^0 （T））/（1μPa?s））+N_2 τ^（t_2 ）+N_3 τ^（t_3 ） （9）

λ^r （τ，δ）=∑_（i=4）^n?〖N_i τ^（t_i ） δ^（d_i ） exp（-γ_i δ^（l_i ） ） 〗 （10）

λ^c （τ，δ）=ρc_p （（kR_0 T）/6πξη（T，ρ） ）（〖Ω┴?〗┴（" ）-〖Ω┴?〗┴（" ）_0 ） （11）

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；λ0為稀釋氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；λr為剩余氣體導(dǎo)熱系數(shù)；λc為臨界增強(qiáng)導(dǎo)熱系數(shù)；δ、τ、η0、γi的定義與1.1節(jié)的定義相同；Ni、ti、di、li的取值如表5所示；k為玻爾茲曼常數(shù)（1.380 658×10-23 J/K）；理論常數(shù)R0=1.01。

另外，使用Olchowy和Sengers的導(dǎo)熱系數(shù)臨界增強(qiáng)模型［14］計(jì)算臨界區(qū)的流體性質(zhì)，該模型的公式如式（12）、（14）所示

式中：理論常數(shù)v=0.63、γ=1.241 5；流體特定的參數(shù)qD=0.31、ξ0=0.11、Γ=0.055； Tref為溫度高于臨界溫度時(shí)的參考溫度，在該計(jì)算中取值為臨界溫度的2倍，即265.2624 K。當(dāng)式（14）中方括號(hào)內(nèi)的計(jì)算值為負(fù)數(shù)或0時(shí)，λc為0。

2 熱物性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)和誤差計(jì)算

本文將采用NIST發(fā)布的空氣熱物性數(shù)據(jù)作為計(jì)算的熱力學(xué)和輸運(yùn)物性參數(shù)的對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。具體的物性數(shù)據(jù)將通過CoolProp軟件［15］獲取。該軟件屬于開源軟件，能直接在EXCEL中通過程序指令進(jìn)行操作，比REFPROP軟件操作方便。

本文使用相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差來比較描述計(jì)算結(jié)果與NIST數(shù)據(jù)庫的偏離情況，平均相對(duì)誤差公式如式（16）所示

AARE= 1/n ∑_（j=1）^n?|（Φ_（cald，j）-Φ_（real，j））/Φ_（real，j） | ×100% （16）

式中：Φcald，j為第j個(gè)數(shù)據(jù)的物性參數(shù)計(jì)算值；Φreal，j為NIST數(shù)據(jù)庫的對(duì)應(yīng)參數(shù)值；n為計(jì)算的參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 空氣熱力參數(shù)計(jì)算及誤差

本節(jié)將使用空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程計(jì)算在100～2 000 K、50～1 000 MPa范圍內(nèi)的空氣熱力學(xué)參數(shù)，其中溫度以20 K為間隔設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，壓力以10 MPa為間隔設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)參數(shù)各計(jì)算9 216組數(shù)據(jù)，并分析計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差。

3.1 密度

根據(jù)第1節(jié)介紹的空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程可以推導(dǎo)出空氣的密度公式如式（17）所示

Z=p/ρRT=1+δ（（?α^r）/?δ）_τ （17）

如圖2所示，以等密度線表示溫度T為50～2 000 K、壓力p為100～1 000 MPa時(shí)空氣密度與壓力和溫度的分布情況。兩組曲線分別為空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程計(jì)算的結(jié)果和NIST數(shù)據(jù)庫的結(jié)果。當(dāng)壓力小于150 MPa或者溫度小于400 K時(shí)，兩線的重合情況最為理想，計(jì)算誤差較小。隨著溫度和壓力的升高，兩線逐漸偏離，尤其在壓力超過400 MPa以后，誤差愈發(fā)明顯。在9 216組數(shù)據(jù)中有2 990組誤差值低于5%。密度的平均相對(duì)誤差為5.73%。

圖3中，選取100～1 000 MPa范圍內(nèi)的6組壓力值，繪制密度相對(duì)誤差與溫度的關(guān)系圖。6組壓力的密度平均誤差分別為4.79%、5.80%、6.24%、6.47%、6.55%、6.61%。密度的相對(duì)誤差基本都在10%以內(nèi)，且誤差值隨著溫度的升高而下降。

3.2 焓

計(jì)算空氣焓的方程由空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程推導(dǎo)得到，一般式如式（18）所示

h/RT=τ[（（?α^0）/?τ）_δ+δ（（?α^r）/?τ）_δ ]+δ（（?α^r）/?δ）_τ+1" （18）

如圖4所示，以等焓值線表示溫度T為50～2 000 K、壓力p為100～1 000 MPa時(shí)空氣焓值與壓力和溫度的分布情況?？諝夂ツ坊羝澞軤顟B(tài)方程計(jì)算的結(jié)果和NIST數(shù)據(jù)庫的結(jié)果有較為明顯的偏差，雖然不完全重合，但處于一個(gè)相對(duì)平行的關(guān)系，說明計(jì)算值的變化規(guī)律與數(shù)據(jù)庫相吻合。而且隨著壓力的升高，兩條線有明顯逼近的趨勢(shì)。后續(xù)可根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用情況對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正處理，進(jìn)一步提高精度。在9 216組工況中有4 586組誤差值低于5%，精度甚至優(yōu)于密度的計(jì)算值。總平均相對(duì)誤差值為7.13%。

圖5中，選取100～1 000 MPa范圍內(nèi)的6組壓力值，繪制焓值相對(duì)誤差與溫度的關(guān)系圖。6組壓力的焓值平均誤差分別為10.68%、7.33%、5.50%、4.33%、3.88%、3.51%，在低溫附近誤差較大。當(dāng)溫度達(dá)到400 K時(shí)，誤差降到20%。在溫度超過1 000 K后，相對(duì)誤差值降到10%以內(nèi)。由于超高壓工況往往伴隨著高溫，所以此次研究的關(guān)注點(diǎn)主要集中于高溫高壓領(lǐng)域。

3.3 熵

計(jì)算空氣熵的方程由空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程推導(dǎo)得到，一般式如式（19）所示

s/R=τ[（（?α^0）/?δ）_δ+（（?α^r）/?τ）_δ ]-α^0-α^r （19）

如圖6所示，以等熵值線表示溫度T為50～2 000 K、壓力p為100～1 000 MPa時(shí)空氣熵值與壓力和溫度的分布情況?？諝夂ツ坊羝澞軤顟B(tài)方程計(jì)算的結(jié)果和NIST數(shù)據(jù)庫的結(jié)果具有較好的重合性，在熵值取6.5及以上時(shí)，兩線幾乎完全重合。在壓力低于400 MPa的范圍內(nèi)，兩線的重合情況也較為理想。隨著壓力的升高，誤差值有逐漸變大的趨勢(shì)。在9 216組工況中有8 711組誤差值低于5%，總平均相對(duì)誤差為1.39%。

圖7中，選取100～1 000 MPa范圍內(nèi)的6組壓力值，繪制熵值相對(duì)誤差與溫度的關(guān)系圖。6組壓力的熵值的平均誤差分別為 0.87%、1.28%、1.58%、1.81%、1.92%、2.01%。從圖7中可以看出，溫度較低時(shí)相對(duì)誤差值較大，但最大值僅為15.87%；隨著溫度升高到200 K，誤差值已全部下降到8%以內(nèi)；且在達(dá)到600 K以后，誤差均低于2%；熵值的平均相對(duì)誤差值為1.39%，其計(jì)算精度僅次于動(dòng)力黏度。

3.4 動(dòng)力黏度

如圖8所示，以等動(dòng)力黏度曲線表示溫度T為50～2 000 K、壓力p為100～1 000 MPa時(shí)，空氣焓值與壓力和溫度的分布情況。動(dòng)力黏度計(jì)算值與對(duì)比值曲線并不完全重合，僅在溫度和壓力較低的區(qū)域范圍吻合。但實(shí)際的相對(duì)誤差幾乎都低于1%。造成這種情況的主要原因在于動(dòng)力黏度的數(shù)值較小，因此在數(shù)值計(jì)算時(shí)，進(jìn)行106倍放大，使得差值也被同步放大。從曲線的變化趨勢(shì)可以看出，計(jì)算值曲線和對(duì)比值曲線的變化情況基本一致。在9 216組工況中有8 841組誤差值低于5%，總平均相對(duì)誤差為0.64%。

圖9中，選取100～1 000 MPa范圍內(nèi)的6組壓力值，繪制動(dòng)力黏度相對(duì)誤差與溫度的關(guān)系圖。6組壓力的動(dòng)力黏度平均誤差分別為0.74%、0.69%、0.62%、0.57%、0.54%、0.52%。從曲線的變化規(guī)律可以看到，僅在低溫區(qū)域，相對(duì)誤差值超過10%。當(dāng)溫度達(dá)到200 K時(shí)，所有誤差值均低于5%，且后續(xù)所有的誤差值基本控制在0%左右，具有熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算中最高的精度。整組數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.64%，為5個(gè)參數(shù)中的最低值。

3.5 導(dǎo)熱系數(shù)

如圖10所示，以等導(dǎo)熱系數(shù)曲線表示溫度T為50～2 000 K、壓力p為100～1 000 MPa時(shí)，空氣導(dǎo)熱系數(shù)與壓力和溫度的分布情況。壓力低于200 MPa時(shí)，兩條曲線的重合情況較為理想；隨著壓力的升高，偏移量逐漸增加，且情況同動(dòng)力黏度類似。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行100倍放大，導(dǎo)致誤差也被放大。在9 216組工況中有3 783組誤差值低于5%，總平均相對(duì)誤差為6.91%。

圖11中，選取100～1 000 MPa范圍內(nèi)的6組壓力值，繪制動(dòng)力黏度相對(duì)誤差與溫度的關(guān)系圖。6組壓力的動(dòng)力黏度平均誤差分別為4.72%、6.75%、7.90%、8.59%、8.81%、8.98%。從這6組數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證之前得到的結(jié)論，即隨著壓力的升高，誤差值在增加。但從圖11中可以看出，當(dāng)溫度超過800K后，相對(duì)誤差值均低于10%，符合高溫高壓范圍的研究目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用空氣亥姆霍茲能狀態(tài)方程和輸運(yùn)物性方程組，對(duì)50～1 000 MPa壓力范圍和100～2 000 K溫度范圍內(nèi)的9 216組參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在EXCEL中調(diào)用CoolProp軟件獲得NIST實(shí)驗(yàn)測(cè)得的超高壓空氣物性數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行計(jì)算比較，求得各組工況的誤差。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，計(jì)算曲線與數(shù)據(jù)庫標(biāo)準(zhǔn)曲線吻合度較為理想，且變化趨勢(shì)類似。5個(gè)熱力學(xué)參數(shù)的相對(duì)誤差較小，平均相對(duì)誤差分別為5.73%、7.13%、1.39%、0.64%、6.91%。相對(duì)誤差值均隨溫度升高而降低，尤其是在高溫超高壓的條件下，計(jì)算的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)幾乎對(duì)應(yīng)，滿足超高壓工況的研究要求。故可以采用空氣亥姆霍茲狀態(tài)方程與空氣輸運(yùn)物性參數(shù)方程作為超高壓氣體研究的計(jì)算模型。

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（責(zé)任編輯：吳萍" 英文審校：張微）