作者簡(jiǎn)介：陳嘉琦（1994—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

思維包括低階思維與高階思維兩種。其中，低階思維指的是記憶、理解、應(yīng)用，高階思維指的是分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。引領(lǐng)學(xué)生由低階思維發(fā)展至高階思維，是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任。自主探究教學(xué)顛覆了傳統(tǒng)的注入式教學(xué)模式，致力于讓學(xué)生在自主閱讀、自主分析、自主探索的過(guò)程中領(lǐng)悟更多數(shù)學(xué)原理。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到自主探究教學(xué)模式的積極作用，同時(shí)基于小學(xué)生的思維發(fā)展特征合理設(shè)計(jì)進(jìn)階式教學(xué)方案，為引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)階做好教學(xué)準(zhǔn)備。

一、啟發(fā)：借助情境激活探究意識(shí)

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”只有讓學(xué)生形成自主探究的意識(shí)，教師的教學(xué)行為才有意義。然而，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，部分小學(xué)生仍存在被動(dòng)學(xué)習(xí)、被動(dòng)思考的思維習(xí)慣，缺乏自主探究的熱情，其思維發(fā)展自然受限。對(duì)于這一教學(xué)問(wèn)題，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來(lái)解決。通過(guò)創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)情境來(lái)提升學(xué)生的自主探究意識(shí)，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以“圓的周長(zhǎng)”一課為例，教師可以綜合課程教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的興趣愛(ài)好合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以此驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的主動(dòng)探索。

例如，教師可以應(yīng)用多媒體課件展示情境圖片，并加以描述：蘭蘭與小亮進(jìn)行跑步比賽，蘭蘭圍著長(zhǎng)方形場(chǎng)地跑，小亮圍著圓形場(chǎng)地跑，在相同的時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)先跑完一圈就算誰(shuí)贏。你認(rèn)為這場(chǎng)跑步比賽公平嗎？為什么？

由此情境，學(xué)生提出觀點(diǎn)：如果兩人所跑長(zhǎng)度相同，比賽公平；如果兩人跑步路程不同，比賽不公平。在此基礎(chǔ)上，教師可以基于情境提出問(wèn)題：那么，你有辦法測(cè)量出蘭蘭跑步的全長(zhǎng)嗎？在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師可鼓勵(lì)其應(yīng)用生活中的方法及數(shù)學(xué)方法解決此問(wèn)題。比如，有的學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下提出，用一團(tuán)無(wú)限長(zhǎng)的毛線圍在圓形場(chǎng)地的外圍，圍成一圈后測(cè)量毛線的長(zhǎng)度，就可以得到圓形場(chǎng)地的全長(zhǎng)。

在情境引導(dǎo)下，學(xué)生先回顧過(guò)往所學(xué)內(nèi)容，復(fù)習(xí)了“周長(zhǎng)”的知識(shí)，理解“圓形場(chǎng)地外圍一圈的長(zhǎng)度即周長(zhǎng)”這一概念；之后教師基于情境提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想，以此激活學(xué)生的探究思維，為接下來(lái)分析思維、綜合思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

二、引領(lǐng)：組織活動(dòng)促進(jìn)深度分析

分析思維指的是對(duì)整體問(wèn)題進(jìn)行分解，并理解問(wèn)題的組織結(jié)構(gòu)的一種思維，屬于高階思維的一種。要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的分析思維，需要教師為學(xué)生提供自主發(fā)現(xiàn)、自主探究的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。為此，教師可以在教學(xué)過(guò)程中組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中引領(lǐng)學(xué)生思考、操作、探究，使學(xué)生在活動(dòng)中探析數(shù)學(xué)原理，明確知識(shí)本質(zhì)。比如，在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師可以通過(guò)組織以下活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的分析思維。

【操作活動(dòng)】教師在課上為學(xué)生提供易拉罐、手鐲、盤(pán)子、光碟、鐘表等圓形物品，同時(shí)準(zhǔn)備刻度尺、軟尺等工具，組織學(xué)生操作：你能測(cè)量出這些物品的周長(zhǎng)嗎？同時(shí)，為了避免學(xué)生思維僵化，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法測(cè)量周長(zhǎng)。

方法1：將刻度尺（直尺）攤平在桌面上，將要被測(cè)量周長(zhǎng)的圓形物品在直尺上滾一周，可以直接得到物品的周長(zhǎng)。

方法2：運(yùn)用軟尺圍繞圓形物品一圈，直接可以得到圓形物品的周長(zhǎng)。

方法3：找一個(gè)參照物，如桌子的平面、直線等，確定起點(diǎn)，并在起點(diǎn)處拿圓形物品在參照物上滾動(dòng)，滾完一圈后將終點(diǎn)做好標(biāo)記，之后用刻度尺測(cè)量出由起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離，得到圓形物品的周長(zhǎng)。

……

在此活動(dòng)中，學(xué)生基于現(xiàn)有的知識(shí)水平采取不同的方法探究“圓的周長(zhǎng)”，其思維的靈活性大大增強(qiáng)，且深度探究思維得以發(fā)展。

【猜想活動(dòng)】在操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生觀察易拉罐、手鐲、盤(pán)子、光碟等圓形物品，同時(shí)提出問(wèn)題：這些物品的周長(zhǎng)分別是多少？按照從小到大的順序該如何排列？教師利用此問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生按照周長(zhǎng)大小重新排列物品，得到鐲子、易拉罐、光碟、鐘表、盤(pán)子的順序。通過(guò)直接排列出不同物品，教師可以提出引導(dǎo)性問(wèn)題：觀察這些物品，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為圓周長(zhǎng)的大小與什么有關(guān)？此活動(dòng)中，可能部分學(xué)生受自身思維水平的限制，無(wú)法給出恰當(dāng)?shù)牟孪?。此時(shí)，教師可以滲透類(lèi)比思想，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比推理：之前我們學(xué)過(guò)正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，正方形的邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，其周長(zhǎng)越大。那么，圓形是否也如此呢？通過(guò)提問(wèn)、類(lèi)比，啟發(fā)學(xué)生的探究思維，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想：我猜測(cè)圓的周長(zhǎng)受圓的直徑影響，圓的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)越長(zhǎng)。

【觀察歸納活動(dòng)】基于數(shù)學(xué)猜想“圓的周長(zhǎng)可能是圓的直徑的倍數(shù)”，教師組織觀察、記錄活動(dòng)。以小組為單位，每個(gè)小組取一張記錄表，之后使用相應(yīng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)、直徑，將測(cè)量數(shù)據(jù)如實(shí)填寫(xiě)在表格中。（見(jiàn)表1）

之后，教師組織學(xué)生分享表格的記錄內(nèi)容，同時(shí)提出問(wèn)題：觀察表格數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分別對(duì)周長(zhǎng)與半徑、周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系展開(kāi)探究：

手鐲：12.6÷4=3.15，12.6÷2=6.3；

易拉罐：18.8÷6=3.13，18.8÷3=6.26；

……

盤(pán)子：37.7÷12=3.1416，37.7÷6=6.283。

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圓形物品的周長(zhǎng)與物品的直徑的倍數(shù)在3.13～3.15之間，圓形物品的周長(zhǎng)與物品的半徑的倍數(shù)在6.2～6.3之間，也就是2倍的3.13～3.15之間。由此，可以確定“圓的周長(zhǎng)等于3.13～3.15乘以直徑的長(zhǎng)度或者3.13～3.15乘以2倍的半徑長(zhǎng)度”。

經(jīng)過(guò)操作、猜想、觀察歸納活動(dòng)，學(xué)生確定圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的倍數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上教師引出“π”的概念，可以使學(xué)生真正理解圓周率、C圓=πd=2πr（其中，d為直徑，r為半徑）的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析思維。

三、融合：滲透思想發(fā)展綜合思維

綜合思維是一種將所學(xué)的碎片化知識(shí)統(tǒng)整為完善知識(shí)體系的一種思維能力，屬于高階思維。完成教科書(shū)基本內(nèi)容的講解教學(xué)后，教師可以將與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)中，進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。教師可以在教學(xué)完成后應(yīng)用多種方法組織學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系，使學(xué)生在“化零為整”的學(xué)習(xí)過(guò)程中形成良好的建構(gòu)思維。比如，在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師可以先融合拓展教學(xué)內(nèi)容，后組織學(xué)生總結(jié)歸納，通過(guò)講解教學(xué)、總結(jié)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。

（一）思想滲透，增加知識(shí)儲(chǔ)備

基于自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂不應(yīng)只圍繞教科書(shū)給出的內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，而要根據(jù)學(xué)生思維進(jìn)階發(fā)展的需求補(bǔ)充新的教學(xué)內(nèi)容。人教版教科書(shū)只給出了關(guān)于“圓的周長(zhǎng)”的定義、數(shù)學(xué)計(jì)算公式，并未對(duì)其蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想展開(kāi)敘述。教師有必要深入挖掘“圓的周長(zhǎng)”一課中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，并在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生領(lǐng)悟C圓=πd這一公式中更為本質(zhì)的原理，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平。

一方面，教師可以結(jié)合活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生滲透“化曲為直”的思想，即將圓或者圓形物品的運(yùn)動(dòng)軌跡想象成無(wú)數(shù)長(zhǎng)度很小的直線連接在一起的圖形，無(wú)數(shù)條小直線的和加在一起就是圓的周長(zhǎng)。同時(shí)，為了讓學(xué)生理解這一思想，教師可以應(yīng)用多媒體展示動(dòng)圖，并在動(dòng)圖旁附加介紹文本（見(jiàn)圖1）。

另一方面，教師可以將與“圓的周長(zhǎng)”相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容引入教學(xué)課堂，并在此過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想。比如，教師可以將我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓的研究成果引入課堂，為學(xué)生講解“割圓術(shù)”：魏晉時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為了找尋圓的周長(zhǎng)與圓直徑的關(guān)系，應(yīng)用了圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓的面積的方法求算圓周率（見(jiàn)圖2）。由于這部分內(nèi)容超出了“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)綱要范圍，教師只需讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”的方法，并體會(huì)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想即可。

（二）關(guān)聯(lián)建構(gòu)，發(fā)展綜合思維

圓的周長(zhǎng)的概念、測(cè)量方法、計(jì)算公式、圓周率及其由來(lái)等知識(shí)是“圓的周長(zhǎng)”一課的主要教學(xué)內(nèi)容。要使學(xué)生真正掌握課程內(nèi)容，并形成良好的高階思維，需要教師在課堂上總結(jié)教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)驅(qū)動(dòng)學(xué)生將碎片化知識(shí)統(tǒng)整為一個(gè)整體，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。對(duì)此，教師可應(yīng)用希沃電子白板進(jìn)行交互式教學(xué)，為學(xué)生呈現(xiàn)概念圖框架，并鼓勵(lì)學(xué)生到電子白板前補(bǔ)充概念圖（見(jiàn)圖3）。

通過(guò)建構(gòu)概念圖，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧課程所學(xué)的主要內(nèi)容，使其將碎片化知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為整體性的知識(shí)體系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維。

四、創(chuàng)新：優(yōu)化練習(xí)發(fā)展創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是建立在記憶、理解、聯(lián)想等思維活動(dòng)基礎(chǔ)上的，開(kāi)拓認(rèn)知新領(lǐng)域的一種思維活動(dòng)，具有較強(qiáng)的開(kāi)創(chuàng)意義。要促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階發(fā)展，就要做好創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)工作，以此解決學(xué)生慣性思維嚴(yán)重的負(fù)面學(xué)習(xí)問(wèn)題。教師可以在練習(xí)教學(xué)過(guò)程中落實(shí)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生深度探究、綜合分析、創(chuàng)造思考的思維習(xí)慣，真正促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。然而，傳統(tǒng)的練習(xí)教學(xué)存在練習(xí)題目同質(zhì)性強(qiáng)的問(wèn)題，很難引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考。為此，教師應(yīng)根據(jù)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)需求合理優(yōu)化練習(xí)題目。

比如，在“圓的周長(zhǎng)”的練習(xí)教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)新題目形式、創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)模式賦予學(xué)生新的練習(xí)體驗(yàn)，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

（1）圓的半徑擴(kuò)大4倍，圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大4倍。（√或×）

（2）把一張直徑為4厘米的圓形紙片對(duì)折兩次得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（B）厘米。

A.π" " " B.4+π

C.4π" " " " D.π

（3）一個(gè)自行車(chē)車(chē)輪半徑是15厘米，求這個(gè)自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)是多少厘米？

參考答案：求直徑：15×2=30（厘米）；求周長(zhǎng)：30×3.14=94.2（厘米）。答：這個(gè)自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)是94.2厘米。

以上習(xí)題分別以判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題的形式出現(xiàn)。其中，第（1）題以數(shù)學(xué)概念的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)，主要考查學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的掌握情況，鍛煉學(xué)生的記憶思維與應(yīng)用思維；第（2）題以選擇題的形式出現(xiàn)，題目存在易錯(cuò)點(diǎn)，即扇形的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)與兩個(gè)半徑長(zhǎng)度的和，學(xué)生必須考慮周全，才能避免解題錯(cuò)誤；第（3）題是典型的求圓形周長(zhǎng)的題目，需要學(xué)生從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度出發(fā)應(yīng)用計(jì)算公式求解答案。

五、總結(jié)

教師只有明確小學(xué)生思維發(fā)展的特征，同時(shí)綜合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求合理安排教學(xué)活動(dòng)，才能在保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)培養(yǎng)小學(xué)生的高階思維。為此，教師應(yīng)做好啟發(fā)教學(xué)、組織教學(xué)、融合教學(xué)等多項(xiàng)教學(xué)工作，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的方式拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的距離，使學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下完成深度分析、綜合探究、評(píng)價(jià)批判、創(chuàng)造應(yīng)用，保證學(xué)生思維的有效進(jìn)階。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)張掖路小學(xué)）

編輯：趙文靜