“三疑三探”是以學(xué)生的設(shè)疑自探、提疑合探、釋疑深探、知識應(yīng)用為基礎(chǔ)的教學(xué)方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“三疑三探”教學(xué)，有助于充分挖掘?qū)W生的主觀能動性，促進(jìn)學(xué)生在不斷質(zhì)疑、合作、探究中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的多樣能力。在“圓的周長”中，學(xué)生首次對曲線圖形的周長計(jì)算公式展開探究，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力有一定要求。在教學(xué)過程中，如果直接告訴學(xué)生結(jié)論，要求學(xué)生記住公式，難以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。“三疑三探”教學(xué)手段，有助于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生真正理解圓的周長公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)自探

設(shè)疑自探是“三疑三探”教學(xué)的開端，教師應(yīng)加強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)，引起學(xué)生對生活中與圓的周長相關(guān)問題的思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，為學(xué)生開展深入探究奠定基礎(chǔ)。

“圓的周長”需要學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、測量、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動來推導(dǎo)圓的周長計(jì)算公式，并且可以準(zhǔn)確計(jì)算出圓的周長。在日常生活中，學(xué)生經(jīng)常會接觸到圓這一圖形，但是在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只是對圓的曲線特征有了初步的認(rèn)識，還無法較好地將平行四邊形等圖形探索的知識遷移到圓的探索中去，給學(xué)生的認(rèn)知帶來阻礙，同時由于圓是一種曲線圖形，研究起來比較困難，學(xué)生在教學(xué)中容易產(chǎn)生畏難情緒。因此，在創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑時，教師更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，立足學(xué)生的生活認(rèn)知來促進(jìn)學(xué)生對圓周長的探索。

基于此，教師可以采取如下的教學(xué)方式來實(shí)現(xiàn)設(shè)疑自探：

（1）使用多媒體向?qū)W生展示一張圖片，向?qū)W生介紹其中的內(nèi)容：兩只小兔子發(fā)生了爭論，都認(rèn)為自己跑的速度是最快的。白兔子拿出的證據(jù)是自己一次在長方形跑道上跑得最好的數(shù)據(jù)，黑兔子拿出的數(shù)據(jù)是自己在一次圓形跑道上跑出的最好成績，但是兩只小兔子卻不知道該如何去分辨到底誰最快，你們可以幫助它們做出判斷嗎？

（2）在學(xué)生了解了情境中的內(nèi)容后，教師向?qū)W生提出問題：你們可以幫助小兔子們解決這個問題嗎？如何解決？

（3）給學(xué)生一些時間對情境進(jìn)行深入的思考，嘗試總結(jié)出要解決的問題。借助圖像以及生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)要想得到結(jié)論，需要計(jì)算出兩只小兔子的速度，而白兔子的速度很容易就可以求出來，黑兔子的跑步成績卻難以計(jì)算出來，這是由于學(xué)生還不了解圓的周長計(jì)算方式。

（4）經(jīng)過討論，學(xué)生得到要解決的核心問題：圓的周長計(jì)算公式是什么。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的本質(zhì)，讓學(xué)生想一想可以如何解決這個問題。在進(jìn)行了更加細(xì)致的觀察之后，學(xué)生對問題進(jìn)一步拆解，得到如下認(rèn)識：周長是指圖形一周的長度，長方形的周長就是指四條邊的長度，因此可以得出，圓的周長就是圍成圓這個圖形的邊長的長度。從這一認(rèn)識出發(fā)，學(xué)生想到了用尺子測量的方法，發(fā)現(xiàn)不可行，又有學(xué)生想到了用一根細(xì)繩圍出來一個圓，之后計(jì)算繩子的長度這個方法，為學(xué)生開展深入探究奠定良好的基礎(chǔ)。

（5）教師借助學(xué)生產(chǎn)生的困惑以及提出的解決問題思路，向?qū)W生展示本次要探究的主要內(nèi)容：圓的周長計(jì)算公式是什么？并且鼓勵學(xué)生開展猜想假設(shè)，促使學(xué)生進(jìn)一步參與到知識探索中去。

二、提出質(zhì)疑，合作再探

合作探究是“三疑三探”教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)，實(shí)際上就是學(xué)生之間交流思想的過程。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造良好的探索空間，激勵學(xué)生應(yīng)用多種方式來探索問題，促使學(xué)生在合作中共同解決問題。

在“圓的周長”教學(xué)之前，學(xué)生只是從表面上學(xué)習(xí)了圓的特征，知道圓是一種曲線圖形。此外，學(xué)生經(jīng)過平行四邊形、長方形等直邊圖形的學(xué)習(xí)，對如何推導(dǎo)圖形周長計(jì)算公式有了初步的認(rèn)識，為學(xué)生展開猜想、實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動做好準(zhǔn)備。因此，教師應(yīng)從學(xué)生的猜想入手，吸引學(xué)生開展合作探究。

（1）教師向?qū)W生提出問題：在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道了圓都包括的要素主要是半徑和直徑。那么大家認(rèn)為什么要素會影響圓的周長？結(jié)合過去學(xué)習(xí)正方形、平行四邊形等圖形的經(jīng)歷，你認(rèn)為圓的周長計(jì)算公式可能是怎樣的？這一問題的提出，有助于促使學(xué)生展開猜想，讓學(xué)生的思維變得活躍。

（2）教師給學(xué)生充足的時間以及一些學(xué)具，讓學(xué)生觀察和思考，嘗試自己寫出圓的周長計(jì)算公式。對此，有的學(xué)生結(jié)合正方形的周長公式，認(rèn)為圓的周長可能是4r，r代表半徑，有的學(xué)生則是想到了2r2這個結(jié)論……對于學(xué)生提出來的一些不恰當(dāng)猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生對周長的概念進(jìn)行分析，讓學(xué)生從單位這一角度來提出更加合理的猜想，認(rèn)識到圓的周長不可能會使用r2這種方式來表示，促使學(xué)生形成正確的問題思考方式，增強(qiáng)學(xué)生的質(zhì)疑能力。

（3）經(jīng)過充足的猜想，學(xué)生認(rèn)識到圓的周長和圓的半徑（直徑）之間存在某種關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索興趣。于是教師向?qū)W生提出問題：我們可以怎樣驗(yàn)證自己的想法？進(jìn)而驅(qū)動學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)來將未知轉(zhuǎn)化為已知，構(gòu)建新的知識框架。

（4）教師讓學(xué)生以合作的方式來開展實(shí)踐探索。學(xué)生需要使用畫圖、教師提供的圓形學(xué)具、反例驗(yàn)證等方式來展開探究，嘗試逐步推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式。如有的學(xué)生認(rèn)為圓的周長計(jì)算公式為4r，于是首先使用圓規(guī)來制作一個圓形，接著使用直尺來測量這個圓的半徑，套用自己的猜想，得到一個假設(shè)的數(shù)據(jù)，之后使用細(xì)繩來模擬一個同樣的圓，拉直來測量這個圓的周長，將真實(shí)的數(shù)據(jù)和假設(shè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行猜想。通過不斷地猜想和驗(yàn)證，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)了某種規(guī)律，那就是圓的周長和圓的半徑之間存在某種線性關(guān)系。

（5）在學(xué)生有了充足的探究體驗(yàn)之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行成果展示，讓學(xué)生來說一說自己在探索中使用了哪些方法、得到了怎樣的結(jié)論、產(chǎn)生了哪些新問題，其他學(xué)生要對臺上學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行分析，嘗試找出不足，探索有效的改進(jìn)方式。通過交流討論，學(xué)生解決問題的思路變得更加清晰，同時也產(chǎn)生了很多新的困惑。

三、集中釋疑，實(shí)現(xiàn)深探

經(jīng)過充足的合作探索，學(xué)生對如何解決問題形成了嶄新的認(rèn)識。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對體驗(yàn)中生成的問題進(jìn)行深入處理，讓學(xué)生在深入探索中做到扎實(shí)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在“圓的周長”教學(xué)中，教師需要學(xué)生去了解π這個新的概念，了解圓的周長和半徑之間存在的關(guān)系，對學(xué)生來講存在一定的難度。如果直接告訴學(xué)生結(jié)論，容易導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣?；诖?，學(xué)生在合作探究中也會產(chǎn)生很多困惑，無法獲得清晰的認(rèn)識。對此，教師采取如下方式來引導(dǎo)學(xué)生集中解決困惑。

（1）教師向?qū)W生提出問題：經(jīng)過剛才的探究，我們知道圓的周長和半徑之間存在倍數(shù)關(guān)系，那么這種關(guān)系是怎樣的？學(xué)生通過對自己的猜想過程以及合作探究過程進(jìn)行深入的分析，發(fā)現(xiàn)提出的幾種猜想都是不合理的，因此產(chǎn)生了更多的質(zhì)疑。

（2）教師使用多媒體為學(xué)生展示π的相關(guān)信息，幫助學(xué)生簡單了解π的內(nèi)涵。π是指圓周率，是一個在數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域中普遍存在的常數(shù)，定義是圓形的周長和直徑的比。在了解了π的內(nèi)涵之后，學(xué)生也產(chǎn)生了新的疑問：圓的周長和直徑的比的結(jié)果都是一樣的嗎？從學(xué)生產(chǎn)生的新疑惑出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生展開新一輪的探究。

（3）教師使用多媒體為學(xué)生展示了半徑為2厘米和直徑為6厘米的圓形的周長，讓學(xué)生嘗試結(jié)合對π這一概念的認(rèn)識，推導(dǎo)出π的數(shù)值。通過對多媒體中展示的信息進(jìn)行分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)π是指周長與直徑的比，因此可以得到π=周長÷直徑，因此可以將現(xiàn)在獲得的數(shù)據(jù)帶入這個式子，計(jì)算出π的數(shù)值大概為3.14。

（4）經(jīng)過上述分析，學(xué)生對π有了深刻的認(rèn)識，為了讓學(xué)生更好地理解圓的周長計(jì)算公式，教師向?qū)W生提出要求：試著使用細(xì)繩、直尺等工具，進(jìn)一步驗(yàn)證“圓的周長和直徑的比是一個常數(shù)”這個結(jié)論。學(xué)生需要用一段細(xì)繩子圈出一個圓，測量出這個圓的半徑或者直徑，之后將繩子拉直，直接測量出圓的周長，計(jì)算出兩個數(shù)值的比。

（5）在學(xué)生獲得了新的實(shí)踐體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生說一說圓的周長計(jì)算公式是什么，并且說明是怎樣推導(dǎo)出來的。通過對推導(dǎo)的整個過程進(jìn)行全面的規(guī)劃總結(jié)，學(xué)生獲得了新的結(jié)論：圓的周長=2πr，r是指圓的半徑。同時，教師也引導(dǎo)學(xué)生對這節(jié)課中用到的假設(shè)猜想方法進(jìn)行歸納，讓學(xué)生思考在對圖形知識進(jìn)行推理時應(yīng)當(dāng)注意哪些問題，促使學(xué)生在反思中建立起完善的問題思考方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四、知識應(yīng)用，完善認(rèn)識

經(jīng)過充足的質(zhì)疑和探究，學(xué)生能夠搭建基本的知識框架，有效應(yīng)用掌握到的知識，加深探究體驗(yàn)，增強(qiáng)對質(zhì)疑、探究過程的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)再疑再探。

在“圓的周長”教學(xué)中，學(xué)生要掌握的結(jié)論并不困難，但是在計(jì)算、靈活運(yùn)用上會遇到較多的阻礙。因此，教師需要關(guān)注學(xué)生的知識應(yīng)用，加深學(xué)生的認(rèn)識，提升“三疑三探”教學(xué)的效果。

（1）在學(xué)生掌握了圓的周長計(jì)算公式之后，教師給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生靈活運(yùn)用知識。

任務(wù)一：對自己學(xué)習(xí)過的幾何圖形周長相關(guān)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，制作一份思維導(dǎo)圖，總結(jié)出推導(dǎo)圖形周長方式的有效方法。

這一任務(wù)的目的是促使學(xué)生形成完善的認(rèn)知框架，讓學(xué)生可以進(jìn)一步理解“周長”這一概念。學(xué)生可以“周長”這一關(guān)鍵詞作為中心來制作思維導(dǎo)圖，將“圓的周長”“三角形的周長”等關(guān)鍵詞聯(lián)系在一起，并且使用簡單的方式來敘述這些圖形周長的推導(dǎo)方式，從而搭建完整的框架。感興趣的學(xué)生還可以通過制作表格的方式來完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)二：回答下面的問題：如果一塊手表的分針長度是3厘米，那么這根指針在兩個小時里會走多少米？如果現(xiàn)在有一個邊長是4米的正方形框架，要在這個框架里放一個圓形框架，那么這個框架的最大周長是多少？如果一個圓的直徑擴(kuò)大了三倍，那么這個圓的面積擴(kuò)大多少？

這一任務(wù)的實(shí)施，目的是鍛煉學(xué)生的知識應(yīng)用能力、計(jì)算能力，讓學(xué)生在解決生活實(shí)際問題的過程中形成靈活的思維。在解題中，學(xué)生需要注意題目中的條件，重視信息的轉(zhuǎn)化，從而提升作業(yè)的正確率。

任務(wù)三：對生活中涉及的圓形問題進(jìn)行觀察和測量，試著計(jì)算出這些物體的周長。

小學(xué)生正處在以形象思維為主要認(rèn)知方式的年齡階段，通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷測量、計(jì)算的過程，有助于加深學(xué)生對圓這一圖形特征的認(rèn)識。

任務(wù)四：想一想自己學(xué)習(xí)圓的過程，思考對于圓這一圖形，你還有哪些好奇心，希望使用怎樣的方式來進(jìn)行探究。

基于“三疑三探”教學(xué)的內(nèi)涵，學(xué)生對感到好奇的問題進(jìn)行梳理，為接下來開展對圓的面積的探索奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

（2）在學(xué)生完成上述的任務(wù)之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行成果展示交流活動。學(xué)生需要說出自己在任務(wù)探索中得到的成果，對圓的周長形成的新認(rèn)識，等等。在學(xué)生介紹了自己的學(xué)習(xí)成果之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的整個過程，并且對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行簡單的評價，激勵學(xué)生改善自己的學(xué)習(xí)行為，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（3）結(jié)合學(xué)生在知識應(yīng)用中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上的不足，對學(xué)生進(jìn)行個性化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生完善自己的認(rèn)識，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“三疑三探”的教學(xué)方式，能夠加深學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的認(rèn)識，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)正確認(rèn)識“三疑三探”教學(xué)的本質(zhì)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的處理，為學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的環(huán)境。教師要形成新的教育思想，建立以學(xué)生為中心的教學(xué)觀念，給學(xué)生創(chuàng)造充足的自主探索空間，激勵學(xué)生質(zhì)疑和探究，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

（作者單位：甘肅省白銀市景泰縣第一小學(xué)）

編輯：溫雪蓮