唐 晨，孫秀文，鄭有志

（海軍指揮學(xué)院，南京 210016）

0 引言

潛艇隱身性能得到較大提高的同時(shí)，人們對(duì)反潛搜索也更加重視［1］。應(yīng)召搜潛［1-4］是一種常見的反潛搜索行動(dòng)樣式，是指搜潛兵力應(yīng)其他兵力的召喚，前往發(fā)現(xiàn)潛艇的海域，搜索潛艇的戰(zhàn)斗行動(dòng)。在應(yīng)召搜潛中，螺線路徑搜潛［5］是一種十分有效的搜潛方法。當(dāng)搜潛兵力為反潛直升機(jī)時(shí)，其最主要的探測(cè)手段是吊放聲納［6］。反潛直升機(jī)突出的靈活機(jī)動(dòng)性，保障了其吊放聲納可以按螺線路徑逐點(diǎn)懸停［7］搜潛。同時(shí)，現(xiàn)代海上作戰(zhàn)，任務(wù)海區(qū)附近的水面艦艇編隊(duì)往往攜有多架反潛直升機(jī)。因此，對(duì)應(yīng)召搜潛中多機(jī)吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題進(jìn)行研究，建立模型，給出各反潛直升機(jī)的飛行路徑和吊放位置計(jì)算方法，對(duì)于應(yīng)召搜潛實(shí)踐具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 多機(jī)吊放聲納螺線路徑建模

1.1 問題分析

在應(yīng)召搜潛中，已知潛艇的丟失位置且其規(guī)避速度小于搜潛兵力的搜索速度，潛艇的規(guī)避速度不變、規(guī)避方向未知，通過建模計(jì)算可得：最佳搜潛路徑為一條以潛艇丟失位置為中心的螺線［5］。假設(shè)滿足上述條件，計(jì)劃用任務(wù)海區(qū)的n 架反潛直升機(jī)共同執(zhí)行螺線路徑搜潛任務(wù)，需要規(guī)劃路徑。

應(yīng)召搜潛的關(guān)鍵在于盡可能縮短延誤時(shí)間［8-9］，以縮小潛艇的擴(kuò)散范圍。因此，當(dāng)多機(jī)吊放聲納螺線路徑搜潛時(shí)，也應(yīng)盡快展開搜潛行動(dòng)。據(jù)此，可以起飛時(shí)距離潛艇丟失位置最近的反潛直升機(jī)為基準(zhǔn)兵力，協(xié)調(diào)其他反潛直升機(jī)的搜潛行動(dòng)。其中，基準(zhǔn)兵力的飛行路徑在其初始位置與潛艇丟失位置連線上。基準(zhǔn)兵力飛行至預(yù)計(jì)與潛艇相遇位置，立即使用吊放聲納按螺線路徑搜潛。剩余反潛直升機(jī)的起始吊放位置，以潛艇丟失位置與基準(zhǔn)兵力初始位置連線為基準(zhǔn)線，等角度間隔配置在以潛艇丟失位置為中心的各方向上。并且為縮短整體延誤時(shí)間，以反潛直升機(jī)到各自起始吊放位置路程之和最小為判定法則，確定剩余反潛直升機(jī)的飛行路徑和起始吊放位置。剩余反潛直升機(jī)抵達(dá)各自起始吊放位置后，立即使用吊放聲納按螺線路徑搜潛。為保證行動(dòng)上互不妨礙，各反潛直升機(jī)按逆時(shí)針或順時(shí)針方向螺線路徑合圍潛艇。解決思路如圖1 所示。

圖1 解決思路流程圖Fig.1 Flow of solution ideas

1.2 建立模型

根據(jù)上述分析，多機(jī)吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題，可以通過3 個(gè)模型予以解決，分別是反潛直升機(jī)起始吊放位置角模型、反潛直升機(jī)到起始吊放位置的飛行路徑模型、螺線路徑搜潛吊放位置模型。通過模型1，解決n 個(gè)起始吊放位置在潛艇丟失位置哪個(gè)方向上的問題；通過模型2，由路程之和最小判定法則，解決剩余n-1 架反潛直升機(jī)到各自起始吊放位置飛行路徑最優(yōu)方案問題，進(jìn)而確定n 個(gè)起始吊放位置；通過模型3，解決n 架反潛直升機(jī)按螺線路徑搜潛剩余吊放位置問題。

下面進(jìn)行建模具體分析。建立直角坐標(biāo)系，潛艇的丟失位置為原點(diǎn)O 點(diǎn)，Y 軸為正北方向，X 軸為正東方向。同時(shí)，建立極坐標(biāo)系，潛艇的丟失位置O 點(diǎn)為極點(diǎn)，X 軸為極軸，極角為θ。建立直角坐標(biāo)系后，即可獲得起飛時(shí)各反潛直升機(jī)的初始位置，將距離O 點(diǎn)最近的位置編為H1、剩余位置依次編號(hào)H2-Hn。起飛時(shí)反潛直升機(jī)初始位置坐標(biāo)記為。為便于討論分析，作如下假設(shè)：一是各反潛直升機(jī)為同型號(hào)，且各反潛直升機(jī)接到任務(wù)后準(zhǔn)備時(shí)間、飛行速度及其吊放聲納使用耗時(shí)相同；二是各反潛直升機(jī)按逆時(shí)針方向螺線路徑合圍潛艇。

1.2.1 反潛直升機(jī)起始吊放位置角模型

根據(jù)問題分析，基準(zhǔn)兵力為H1點(diǎn)的反潛直升機(jī)，其起始吊放位置在直線OH1上。因此，在極坐標(biāo)系中，基準(zhǔn)兵力的起始吊放位置角與初始位置角相同?；鶞?zhǔn)兵力起始吊放位置角θ1為：

基準(zhǔn)線為OH1。剩余反潛直升機(jī)的起始吊放位置，以O(shè)H1為基準(zhǔn)線，等角度間隔配置在以O(shè) 點(diǎn)為中心的各方向上。如圖2 所示。因此，第i 個(gè)方向上起始吊放位置角θi為：

圖2 3 架反潛直升機(jī)起始吊放位置角示意圖Fig.2 Sketch map of dipping position angle of 3 helicopters against submarines

1.2.2 反潛直升機(jī)到起始吊放位置的飛行路徑模型

為不失一般性，討論第j 架反潛直升機(jī)飛到第i個(gè)方向上起始吊放位置的情況。假設(shè)潛艇的規(guī)避方向?yàn)榈趇 個(gè)方向，在反潛直升機(jī)起飛時(shí)，可機(jī)動(dòng)至點(diǎn)。爾后，第j 架反潛直升機(jī)沿直線接近潛艇。第j 架反潛直升機(jī)飛到點(diǎn)放下吊放聲納搜潛時(shí)，潛艇恰好機(jī)動(dòng)至點(diǎn)。即第j 架反潛直升機(jī)起始吊放位置為點(diǎn)。如圖3 所示。

圖3 第j 架反潛直升機(jī)在第i 個(gè)方向上起始吊放位置示意圖Fig.3 Sketch map of dipping position of No.j helicopter against submarine in No.i direction

由運(yùn)動(dòng)原理，可得：

其中，vs為潛艇的規(guī)避速度；vh為反潛直升機(jī)的飛行速度；t0為潛艇丟失到反潛直升機(jī)起飛時(shí)的間隔時(shí)間；tij為反潛直升機(jī)從Hj點(diǎn)飛到點(diǎn)的時(shí)間；tdx為反潛直升機(jī)吊放聲納放下時(shí)間。

將式（4）～式（6）代入式（7），并與式（8）聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得：

由式（9）編程可得tij。

計(jì)算出tij，再由式（5），即可求得第j 架反潛直升機(jī)到第i 個(gè)方向上其起始吊放位置的距離。

根據(jù)問題分析，基準(zhǔn)兵力到其起始吊放位置的路徑是確定的，在第1 個(gè)方向上（θ1）。而剩余n-1 架反潛直升機(jī)到另外n-1 個(gè)方向上（）起始吊放位置的路徑方案，則有種，如n=4時(shí)，有6 種。選出路程之和最小（）的方案作為優(yōu)選方案，即可確定剩余反潛直升機(jī)到起始吊放位置的飛行路徑。由式（2）～式（4），可計(jì)算出所有

上述模型運(yùn)用的是解析法求解，實(shí)際上還可以根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理運(yùn)用作圖法求解。解析法相較于作圖法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)人員的繪算要求不高，可以實(shí)現(xiàn)程序計(jì)算，能夠大大縮短形成方案的時(shí)間。

2 多機(jī)吊放聲納螺線路徑仿真

在應(yīng)召搜潛任務(wù)中，計(jì)劃用3 架反潛直升機(jī)共同執(zhí)行螺線路徑搜潛任務(wù)。潛艇丟失時(shí)刻為T 時(shí)刻；在以潛艇丟失位置為原點(diǎn)O 點(diǎn)、正北方向?yàn)閅軸的直角坐標(biāo)系中，3 架反潛直升機(jī)起飛時(shí)的初始位置分別為（-30，-30）、（-50，-32）、（32，-32）。現(xiàn)在需要規(guī)劃每架的飛行路徑和吊放位置。設(shè)置參數(shù)如下：潛艇的規(guī)避速度vs為16 kn；反潛直升機(jī)的飛行速度vh為200 km/h；吊放聲納放下時(shí)間tdx為1 min、收起時(shí)間tdq為1 min、搜索時(shí)間ttc為3 min、作用半徑ds為8 km、間隔系數(shù)ks為1.5；潛艇丟失到反潛直升機(jī)起飛時(shí)的間隔時(shí)間t0為0.2 h。

根據(jù)建模思想，將距離O 點(diǎn)最近的位置點(diǎn)（-30，-30）編為H1，其他兩個(gè)位置點(diǎn)（-50，-32）、（32，-32）依次編為H2、H3。據(jù)此，對(duì)應(yīng)位置的反潛直升機(jī)記為第1 架、第2 架、第3 架。其中，第1 架為基準(zhǔn)兵力。

2.1 第1 架的飛行路徑和吊放位置

由式（1），可得H1點(diǎn)的位置角θ1=225°。由θ1=225°和式（3），可得S10（-4.19，-4.19）。由θ1=225°和式（3）、式（4）、式（9）～式（11），可得第1 架吊放位置，如表1 所示。

表1 第1 架吊放位置Table 1 Dipping position of No.1 helicopter

2.2 第2 架、第3 架反潛直升機(jī)的飛行路徑和吊放位置

2.2.2 第2 架、第3 架飛行路徑和吊放位置

由θ3=465°和式（3）～式（4）、式（9）～式（11），可得第2 架吊放位置，如表2 所示。

表2 第2 架吊放位置Table 2 Dipping position of no.2 helicopter

3 結(jié)論

針對(duì)多機(jī)吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題，本文從縮短應(yīng)召搜潛的延誤時(shí)間出發(fā)，建立了3 個(gè)模型，給出了理論分析和計(jì)算公式，并對(duì)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的可行性。在實(shí)際中，當(dāng)符合模型條件時(shí)，運(yùn)用模型可快速獲得優(yōu)化路徑和吊放位置，一定程度上能夠?yàn)樗褲撊藛T提供決策參考。但潛艇的規(guī)避方式往往是復(fù)雜多變的，因此，下步還需要結(jié)合潛艇規(guī)避的其他可能情況，對(duì)多機(jī)吊放聲納路徑規(guī)劃問題展開進(jìn)一步的研究分析。

表3 第3 架吊放位置Table 3 Dipping position of no.3 helicopter

圖5 3 架反潛直升機(jī)飛行路徑和吊放位置示意圖Fig.5 Sketch map of flight paths and dipping position of 3 patrol helicopters against submarines