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        分式“新情境”問(wèn)題勿忘檢驗(yàn)

        2023-04-12 07:02:08張海燕
        初中生世界 2023年11期
        關(guān)鍵詞:代數(shù)式分式化簡(jiǎn)

        文/張海燕

        近年來(lái),中考分式的考查常常會(huì)出一些“新情境”問(wèn)題,比如用一些“錯(cuò)誤解答”“污染某個(gè)條件”等方式呈現(xiàn)。解決這些“新情境”問(wèn)題的關(guān)鍵是“去情境化”,即排除干擾,識(shí)別本質(zhì)。我們?cè)诮鉀Q時(shí)還要注意檢驗(yàn)分式的意義,否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)漏解答。

        例1(2022·浙江臺(tái)州)在圖1 的解題過(guò)程中,第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤,但最后所求的值是正確的,則圖中被污染的x的值是_____。

        圖1

        檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),4-x≠0,

        ∴圖中被污染的x的值是5。

        【回顧】解答過(guò)程中“檢驗(yàn)”似乎沒(méi)有價(jià)值,因?yàn)檫@個(gè)解不會(huì)使得原分式中的分母為零,所以滿足題意。但下面這道“新情境”變式問(wèn)題,就可能出現(xiàn)分式?jīng)]有意義的問(wèn)題。

        【變式】老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果,隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分,如圖2。

        圖2

        (1)求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式,并將其化簡(jiǎn);

        (2)原代數(shù)式的值能等于-1 嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

        【解析】(1)根據(jù)題意,得

        (2)不能。理由如下:

        當(dāng)x=1時(shí),原式=1;

        或當(dāng)x=3時(shí),原式=3。

        小 試 牛 刀

        2.先化簡(jiǎn):(1+再?gòu)?3、-1、2中選擇合適的a的值代入求值。

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