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        中考復(fù)習(xí):從“數(shù)與式”出發(fā)

        2023-04-12 07:02:06江海人
        初中生世界 2023年11期
        關(guān)鍵詞:平方根根式分式

        文/江海人

        一、知識(shí)塊解析

        實(shí)數(shù)的相關(guān)概念,包括相反數(shù)、絕對(duì)值、科學(xué)記數(shù)法、實(shí)數(shù)的大小比較等;平方根、算術(shù)平方根和立方根及相關(guān)運(yùn)算;實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也是高頻考點(diǎn),比如絕對(duì)值化簡(jiǎn)、零次冪、平方、立方、負(fù)數(shù)次冪、開平方、開立方等。

        整式的考點(diǎn)主要是代數(shù)式的求值,整式化簡(jiǎn)后代入求值,整式的運(yùn)算(包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)、乘法公式等),還有因式分解。

        二次根式的考點(diǎn)主要涉及二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)及運(yùn)算,二次根式的估值等。

        分式的考點(diǎn)主要是分式和最簡(jiǎn)分式的概念,分式的基本性質(zhì),分式的約分與通分,分式的加、減、乘、除運(yùn)算,整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)。

        二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

        1.實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

        2.整式、分式、二次根式知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

        三、易混點(diǎn)辨析

        實(shí)數(shù)的易混點(diǎn)主要為:對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透。比如,求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)漏掉一個(gè),而求立方根時(shí)又多寫了一個(gè);又如,對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)歸類時(shí)只看表面形式,應(yīng)該化簡(jiǎn)后再判斷;再如,實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中的“序”也可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

        整式知識(shí)塊的易混點(diǎn)也較多。其一,合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的運(yùn)算要注意辨析;其二,冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的不同;其三,整式乘法與因式分解的差別;其四,幾個(gè)乘法公式之間不能混用。

        分式的易混點(diǎn)主要是分式的運(yùn)算。比如,分式的乘除運(yùn)算,對(duì)于形式上比較繁雜的分式,在約分時(shí)容易出錯(cuò);對(duì)于分式的加減運(yùn)算,主要是在進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算時(shí),通常要經(jīng)歷找公分母、通分、加減、化簡(jiǎn)這4個(gè)步驟,由于步驟多、運(yùn)算量大、綜合性強(qiáng),很容易出錯(cuò)。復(fù)習(xí)時(shí),我們首先要找準(zhǔn)公分母。

        要注意辨析二次根式的運(yùn)算對(duì)被開方數(shù)(式)的取值范圍的限制。一般來(lái)說(shuō),要“先觀察,后計(jì)算”“先化為最簡(jiǎn)二次根式,后計(jì)算”“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等。值得注意的是,雖然教材以“理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算,并會(huì)熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算”為重點(diǎn),突出二次根式的性質(zhì)和法則的數(shù)學(xué)本質(zhì),而對(duì)分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理,只結(jié)合具體例子進(jìn)行說(shuō)明,但這并不意味著可以弱化分母有理化。同時(shí)要注意,“根號(hào)下僅限于數(shù)的二次根式的四則運(yùn)算”的限制是最低要求,復(fù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)訓(xùn)練含有字母的二次根式的化簡(jiǎn)、四則運(yùn)算,因?yàn)檫@類二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算不一定會(huì)直接考查,有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)在一些綜合題的解題過(guò)程中。

        四、實(shí)際運(yùn)用

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