儲江偉,韓媛媛,李 紅,劉梓敬,李宏剛

(東北林業(yè)大學 交通學院, 哈爾濱 150040)

交通流的研究旨在揭示個體交通參與者與由此產(chǎn)生的交通流動態(tài)之間的關(guān)系。英國學者Lighthill、Whitham[1]和Richard[2]提出基于流體力學中的相關(guān)參數(shù)對交通流運行狀態(tài)定量表述方法,通過交通流的三參數(shù)(交通量、速度、密度),利用流體力學的質(zhì)量守恒連續(xù)性方程,構(gòu)建了LWR模型,此模型再現(xiàn)了當時大量的真實交通現(xiàn)象。Munjal等[3-4]將該模型拓展到多車道,對每個車道應用LWR模型。Zhang[5]以及Chanut等[6]都針對交通流中車輛速度差異性以及車身長度等的交通流各向異性的特征對LWR模型進行相應拓展。秦嚴嚴等[7]得到混有協(xié)同自適應巡航控制車輛的混合交通流LWR模型。但是由于假設車流速度與密度滿足平衡速密關(guān)系,LWR模型不能描述實際交通流中遲滯以及非線性宏觀交通流現(xiàn)象。Waong等[8]考慮個體駕駛者在速度選擇方面的差異性對LWR模型進行改進,驗證了所提模型能描述交通流遲滯等宏觀特性。Ngoduy等[9]針對LWR模型的不足通過近似表達黎曼解算子,提出了多車種一階宏觀模型。Daganzo[10-11]將LWR模型離散化建立了研究動態(tài)交通問題的元胞傳輸模型。Payne[12]將流體動力學的動量引入Newell[13]所提出來的跟馳模型,用流體力學的動量方程代替得到高階交通流模型,該模型可以分析交通流的失穩(wěn)引起時停時走現(xiàn)象。Zhang[14]提出一種新的非平衡交通流模型,克服了高階連續(xù)模型車輛倒退問題。Aw等[15]根據(jù)交通流各向異性的特點,用速度梯度代替加速度方程中的密度梯度得到首個各向異性的高階動力學模型,解決了交通流的流體力學模型存在“類氣體行為”和車輛倒退問題。Tang等[16]通過考慮交通流異質(zhì)性擴展了速度梯度模型,該模型具有描述真實交通場景動態(tài)特性的能力。Kotsialos等[17]提出的多級宏觀交通流模型,提供了更多擁塞形成機制、沖擊波等其他交通流現(xiàn)象。針對“類氣體”Prigogine等[18-19]提出基于交通流氣體動力學的理論模型。Helbing等[20-21]從一個類似于氣體動力學的玻爾茲曼方程系統(tǒng)推導出宏觀多線性模型,描述包括加速、減速、速度波動等交通流狀態(tài)。Hoogendoorn等[22]應用氣體動力學方程提出了高階宏觀交通流模型,其能夠描述多車種的相空間密度以及車輛交互時的減速行為等。Ngoduy[23]將氣體動力學理論拓展到混有網(wǎng)聯(lián)車的異質(zhì)交通流,構(gòu)建了宏觀模型。Delis等[24]在氣體動力學模型基礎(chǔ)上,提出適應多車道的二階宏觀模型。Jin[25]通過模型歸納提出了交通流宏觀與微觀模型之間轉(zhuǎn)變的方法。以上學者從描述交通流特性方面研究宏觀與微觀交通流之間的關(guān)系。

隨著車輛智能化、網(wǎng)聯(lián)化以及智能交通系統(tǒng)的不斷完善,特別是無線通信、傳感探測等進行車路信息獲取技術(shù)的發(fā)展,Zhang等[26]使用光譜分析法、ARIMA和廣義自回歸條件異方差模型,分析了交通流的趨勢、確定以及波動。為了更好地捕捉交通流的時空特性,Ma等[27]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡捕捉交通流數(shù)據(jù)的空間規(guī)律。邴其春等[28]通過地點交通參數(shù)與交通狀態(tài)之間的映射關(guān)系分析道路交通狀態(tài)。姜桂艷等[29]將占有率、速度、流量3個交通流基礎(chǔ)參數(shù)進行組合得到了新的特征變量。以上學者以車路信息為支撐探索參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系,但理論支撐較為薄弱。

上述研究在傳統(tǒng)環(huán)境下交通流研究方法是運用數(shù)理統(tǒng)計和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學和物理方式對交通流定性定量描述,現(xiàn)代研究方法不拘泥于固定的公式形式發(fā)掘其相關(guān)關(guān)系,為交通工程基礎(chǔ)理論研究與應用奠定了基礎(chǔ),同時可以看出,對交通流狀態(tài)的描述更加偏向于交通流的運動學特性。車路協(xié)同環(huán)境下,車輛間信息交互性強、協(xié)同性好,車輛運行獨立性減弱,實時精細化的車輛運動狀態(tài)與交通流態(tài)勢之間的協(xié)同控制(簡稱車/流協(xié)同控制)將成為主導。為了適應未來交通變化趨勢,本文在上述研究的基礎(chǔ)上,提出基于車輛質(zhì)點系的交通流參數(shù)描述方法,既有理論支撐,又以車路信息為基礎(chǔ),加入動力學特性力圖從新的角度詮釋交通流參數(shù)的表達形式,為未來車輛節(jié)能運行工況與交通流狀態(tài)的協(xié)同控制提供技術(shù)途徑和方法參考。

1 交通流中車輛質(zhì)點化及質(zhì)點系參數(shù)

1.1 車輛質(zhì)點化及其質(zhì)點系

根據(jù)質(zhì)點系的概念將交通流中的車輛視為質(zhì)點,并以質(zhì)點系參數(shù)描述交通流狀態(tài),這是基于無線通信、傳感探測等車輛運行工況信息獲取技術(shù)的廣泛應用,以個體車輛運行工況、車輛性能參數(shù)等信息全面、快速、動態(tài)、高效的獲取為前提,從車輛質(zhì)點系的角度量化描述交通流狀態(tài),并分析車輛運行工況與交通流狀態(tài)相互作用關(guān)系及影響機理。

在某段長為L、寬為W的單車道平直路段上,將某時刻存在于該路段上的所有車輛轉(zhuǎn)化為質(zhì)點,如圖1所示。

圖1 單車道車輛質(zhì)點化及其質(zhì)點系結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 質(zhì)點系參數(shù)表達式

單車道上車輛質(zhì)點化后,在長度為L的路段范圍內(nèi)為一維質(zhì)點系。其質(zhì)點數(shù)或構(gòu)成的車輛數(shù)ne隨時間變化,且具有隨機性。以路段起點為坐標原點,車輛行駛方向為X軸正向,建立質(zhì)點系一維坐標系。記t時刻行駛于最前方車輛的編號為1,其位置坐標為x1;其后方跟隨車輛編號為2,位置坐標為x2;以此類推,第i輛車的位置坐標即為xi,第n輛車的位置坐標為xn,如圖2所示。

圖2 設定長度范圍內(nèi)一維質(zhì)點系的交通流 表征示意圖

在圖2的一維質(zhì)點系中,根據(jù)質(zhì)心參數(shù)公式計算質(zhì)量mc、質(zhì)心位置xc、質(zhì)心速度vc、質(zhì)心加速度ac,即式(1)—式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

基于車路協(xié)同系統(tǒng)或車/車通訊技術(shù)的相應支持,不僅可以獲得每個車輛質(zhì)點的技術(shù)性能參數(shù),如車輛質(zhì)量、車身長度、發(fā)動機額定功率、額定轉(zhuǎn)矩,還可以獲得車輛位置、運行工況等動態(tài)信息,即車輛位置xi、速度vi、加速度ai等。在車輛質(zhì)點系構(gòu)成的交通流中,某時刻i車輛的質(zhì)量、位置及運動狀態(tài)表示為Pi(mi,xi,vi,ai)。

2 基于車輛質(zhì)點系的交通流參數(shù)表達

2.1 交通量

流體模擬理論中,交通量Q即單位時間通過道路某斷面的車輛數(shù)[1],即式(5)。

(5)

式中:N為車輛數(shù);t為測量時間間隔。

基于質(zhì)點系參數(shù)描述時,將交通量表征為單位時間通過道路斷面的質(zhì)量,即式(6)。

(6)

(7)

式中:Qc為基于質(zhì)點系質(zhì)量參數(shù)表征的交通量;tcL為以該時刻質(zhì)心速度通過長為L的路段所需時間。

將式(7)代入式(6),整理得:

(8)

根據(jù)式(8)可得基于質(zhì)點系質(zhì)量表征的交通量還等于該時刻t質(zhì)點系分布于單位長度上的動量,賦予了交通量相應動力學特性。

比較式(5)、式(8)得,若以當量換算法中車型的質(zhì)量為基準,基于質(zhì)點系質(zhì)量表征的交通量可以轉(zhuǎn)化為以車輛數(shù)為基礎(chǔ)的流量,即Qc可以轉(zhuǎn)化為與Q相同的量綱,即式(9)。

(9)

式中,ms為當量換算方法中基準車型的質(zhì)量。

2.2 速度

流體模擬理論采用區(qū)間平均速度表示交通流的速度特性。區(qū)間平均速度是用所研究公路或道路的路段長度除以車輛通過該路段的平均行程時間[1],即:

(10)

式中:ti為第i輛車通過該路段的行程時間;n為被測車輛的個數(shù)。

基于質(zhì)點系參數(shù)描述時,采用質(zhì)心速度表征交通流速度,即式(3)。

任意時刻t,測量路段L內(nèi)的交通流狀態(tài)都在更新,如圖3所示。為說明車輛質(zhì)點系的質(zhì)心速度vc(t)的實時計算方法,結(jié)合圖3說明如下:

在圖3中,第1行表示第1輛被測車輛(箭頭標識)駛?cè)霚y量路段L時刻的交通流構(gòu)成以及狀態(tài),即觀測開始時刻t1s,此時質(zhì)心速度為vc(t1s);第3行表示,第1輛被測車輛駛出測量路段L的時刻t1e,質(zhì)心速度為vc(t1e)。此時,圖3中所示被測車輛恰好全部分布于測量路段L內(nèi)。同理,記第i輛車駛出L的時刻為tie,質(zhì)心速度為vc(tie)。

圖3 質(zhì)心速度與區(qū)間平均速度計算交通流速度狀態(tài)示意圖

(11)

式中:vi(t)為第i輛車在t時刻的瞬時速度;ne為該時刻被測路段L上的車輛數(shù)。

(12)

2.3 密度

流體模擬理論中密度是在指定時刻、已知長度為L的車道或道路上擁有的車輛數(shù)[1],即:

(13)

根據(jù)上文的分析,基于車輛質(zhì)點系描述交通流時,將交通流密度表征為單位長度的質(zhì)量。采用質(zhì)心參數(shù)表達時,即:

(14)

同理將式(14)進行同量綱轉(zhuǎn)化后得:

(15)

根據(jù)式(8)和式(14)得:

Qc=Kcvc

(16)

2.4 交通流參數(shù)表達形式分析

交通量隨時間和空間變化具有時空分布特性,在表達方式上是某一時間段內(nèi)的平均值?；谫|(zhì)點系參數(shù)表達時,該時間段以質(zhì)心速度為基準,既具有時空分布特性,又基于規(guī)定路段所有單個車輛的個體特性,使個體特性融合性增強。

交通流速度特性的表達方式是一個將若干個個體車輛區(qū)間運行特性進行整合來刻畫車輛集體的綜合平均行為,但是目前,車路協(xié)同環(huán)境建設進一步發(fā)展,車輛間信息交互性強,傳統(tǒng)交通系統(tǒng)中人為因素弱化,車路耦合性增強,交通流速度特性需要更加實時精確且個體車輛與交通流總體之間相互作用明確,才能適應車/流協(xié)同控制技術(shù)發(fā)展的需要。質(zhì)心速度具有實時性的同時,不僅能反映質(zhì)點系統(tǒng)整體的運動特征參數(shù)中涉及各個車的質(zhì)量,對于交通流動力學特性研究引入動量、動能及其他能量狀態(tài)等的描述提供基礎(chǔ)。

交通流密度隨觀測時間或區(qū)間長度而變化,密度相同時交通流狀態(tài)不一定相同,但采用質(zhì)心參數(shù)表達時,當密度相同時可以通過質(zhì)心位置參數(shù)確定車輛在道路分布的疏密程度。

綜上所述,2種交通流參數(shù)描述方式的參數(shù)定義和特點,如表1所示。

表1 2種交通流參數(shù)描述方式

3 基于車輛質(zhì)點系參數(shù)表達的交通流狀態(tài)仿真分析

3.1 仿真分析方法及參數(shù)設置

根據(jù)2.2節(jié)提出的基于質(zhì)點系參數(shù)的交通流參數(shù)表達,為了明確2種表達方式的區(qū)別與聯(lián)系,采用VISSIM 6.0進行交通流狀態(tài)仿真。

設置道路場景為一條長1 000 m的單車道直線路段,輸出數(shù)據(jù)分別為仿真秒(s)、車輛編號、速度(km/h)、加速度(m/s2)、質(zhì)量(kg)等相關(guān)數(shù)據(jù),再將所得數(shù)據(jù)導入python進行運算;同時還設置兩類交通情景:第一類不設置任何交通管制設施;第二類在末斷面設置周期為60 s紅燈15 s與綠燈45 s的簡易交通管制設施,基本參數(shù)如表2—表4所示。

表2 基礎(chǔ)仿真參數(shù)

表3 交通流構(gòu)成參數(shù)

表4 模擬交通流狀態(tài)變化參數(shù)

3.2 速度的仿真分析

3.2.1場景1:平直路段不設置任何交通管制設施

在場景1下,通過仿真驗證在車輛運動速度無明顯波動狀態(tài)下,路段交通流狀態(tài)為表3、4中車輛比例與流量輸入組合時,根據(jù)式(3)、(10)—(12),對比不同的交通流速度計算方式結(jié)果的差異。

交通流組合為①一、二、三時仿真結(jié)果,如圖4—圖6所示。

3.2.2場景2:平直路段末斷面設置交通信號燈

本節(jié)場景設置與3.2.1節(jié)形成對比,分析交通流中的車輛有明顯速度波動對結(jié)果產(chǎn)生的影響,仿真結(jié)果對比如圖7—圖9所示。

圖4 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖5 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖6 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖7 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖8 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖9 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

3.2.3速度仿真結(jié)果綜合對比

(17)

式中,Nn為2個對比速度差值的個數(shù)。

表5 不同速度計算方式的平均差值

3.3 流量與密度的仿真分析

(18)

由于設置信號燈導致流量突變,故流量對比不涉及場景二;根據(jù)式(14)、(16)可以看出,2種密度為瞬時值,故將量綱統(tǒng)一后直接將仿真結(jié)果作圖,如圖10—圖12所示。

圖10 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢對比

圖11 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢對比

圖12 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢對比

4 結(jié)論

1)基于質(zhì)點系方法,以路段車輛質(zhì)點系的相關(guān)參數(shù)表達該路段的交通流參數(shù),具有實時性,并將交通流中每輛車的實時微觀運動狀態(tài)參數(shù)直接與交通流的宏觀特征參數(shù)相聯(lián)系。

通過將設定長度范圍內(nèi)車輛質(zhì)點化得到車輛質(zhì)點系統(tǒng),下一步將考慮引入交通流新的量化參數(shù),表征交通流的動力學特征,如質(zhì)點系動量、動能及其他能量狀態(tài)等,為車輛節(jié)能運行工況與交通流狀態(tài)的協(xié)同控制提供理論基礎(chǔ)。