張保軍 李論 呂滿意 王偉 馮勇

（中國(guó)第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長(zhǎng)春 130013）

1 前言

輪胎有效滾動(dòng)半徑（簡(jiǎn)稱滾動(dòng)半徑）和負(fù)荷半徑是輪胎的2個(gè)重要基本參數(shù)，在輪胎模型研究、輪胎性能試驗(yàn)、整車性能仿真、車輛設(shè)計(jì)和車輛控制系統(tǒng)開發(fā)中有著廣泛應(yīng)用。部分間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于滾動(dòng)半徑進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其原理是輪胎的氣壓變化影響輪胎滾動(dòng)半徑的大小，進(jìn)而影響輪速，通過分析輪速信號(hào)即可反映滾動(dòng)半徑的變化，完成對(duì)輪胎氣壓的監(jiān)測(cè)[1]。

目前對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的研究一般只考慮載荷、速度、氣壓的影響，側(cè)偏角和外傾角的影響考慮較少。MF-Tyre 模型中給出了滾動(dòng)半徑的經(jīng)驗(yàn)公式[2]，但試驗(yàn)量要求較大[3]。

為完善對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，減少試驗(yàn)工作量，本文從試驗(yàn)和回歸模型2個(gè)方面對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑進(jìn)行研究，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，借助偏最小二乘回歸方法建立回歸模型。

2 偏最小二乘回歸

當(dāng)自變量間存在嚴(yán)重多重相關(guān)性時(shí)，普通最小二乘法失效，采用此方法計(jì)算時(shí)會(huì)破壞參數(shù)估計(jì)，擴(kuò)大模型誤差，并使模型喪失穩(wěn)健性。為解決此問題，有學(xué)者提出了偏最小二乘回歸方法。偏最小二乘回歸能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的情況下進(jìn)行回歸建模，并允許在樣本點(diǎn)數(shù)量少于自變量數(shù)量的情況下進(jìn)行回歸建模[4]。

MATLAB 軟件提供了偏最小二乘回歸函數(shù)Plsregress，偏最小二乘回歸的應(yīng)用步驟為：

a.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

b. 使用MATLAB 函數(shù)Plsregress 進(jìn)行偏最小二乘回歸。

c.對(duì)回歸模型的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法可采用Bootstrap 法[4]。如有未通過檢驗(yàn)的自變量，將其刪除，重復(fù)步驟b。

d. 將關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于原始變量的回歸模型。

3 滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑特性

影響輪胎半徑的因素很多，如輪胎的載荷、氣壓、速度、外傾角、側(cè)偏角、路面曲率、所用輪輞規(guī)格等。本文暫不考慮后2 種因素的影響，在MTS Flat-Trac CT Ⅲ高速平帶試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，使用的輪胎規(guī)格為205/55 R16。

3.1 載荷、氣壓、速度的影響

通常，研究人員最關(guān)心輪胎的載荷、氣壓、速度對(duì)半徑的影響，此時(shí)不考慮側(cè)向力和縱向力的影響。

為減少試驗(yàn)次數(shù)，部分因子設(shè)計(jì)是常用的方法，其中正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用最為廣泛。

對(duì)于大部分試驗(yàn)，特別是探索性試驗(yàn)，試驗(yàn)人員對(duì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型往往所知甚少，需要通過試驗(yàn)獲得近似模型，需采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)稱均勻設(shè)計(jì)）方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

正交設(shè)計(jì)假定模型的形式已知，需要通過試驗(yàn)來估計(jì)模型中的未知參數(shù)，且試驗(yàn)的次數(shù)（強(qiáng)烈依賴于未知參數(shù)的數(shù)量）隨因素?cái)?shù)量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)[5]。

根據(jù)實(shí)際情況采用均勻設(shè)計(jì)表U25(53)[5]，試驗(yàn)設(shè)計(jì)情況如表1、表2所示。

表1 三因素水平表

表2 均勻設(shè)計(jì)表U25(53)

輪胎充氣壓力采用調(diào)壓方式，試驗(yàn)過程中充氣壓力保持不變。

滾動(dòng)半徑測(cè)量采用輪胎移動(dòng)距離與旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算獲得，負(fù)荷半徑為輪軸中心到接地印跡中心的距離。

利用偏最小二乘回歸法，得到滾動(dòng)半徑的回歸模型為：

同樣可得負(fù)荷半徑回歸模型為：

式中，re、rl分別為滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑；v為速度；p為氣壓；Fz為載荷。

圖1 所示為三因素回歸模型的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖1可知，滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的殘差均很小，最大絕對(duì)值分別為0.21 mm 和0.52 mm，誤差平方和分別為0.30 mm2和1.72 mm2，所得回歸模型的精度較高。

圖1 三因素回歸模型殘差

在MF-Tyre 6.2模型中，沒有顯式的負(fù)荷半徑公式，提供了如下滾動(dòng)半徑公式[2]：

式中，Cz0為名義載荷和名義氣壓下的垂直剛度；Fz0為名義載荷；R0為自由半徑；RΩ為離心力作用下的自由半徑；Cz為垂直剛度；dpi為氣壓無量綱增量；qFz1、qFz2分別為載荷與變形的一階系數(shù)、二階系數(shù)；pFz1為垂直剛度的氣壓影響系數(shù)；Dreff為滾動(dòng)半徑的峰值系數(shù)；Breff、Freff分別為滾動(dòng)半徑的低剛度系數(shù)、高剛度系數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)MF-Tyre 模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到參數(shù)為pFz1=0.85、qFz1=10.57、qFz2=9.82、Dreff=0.23、Breff=4.67、Freff=0.026。圖2所示為MF-Tyre 模型的滾動(dòng)半徑殘差結(jié)果。由圖2 可知，殘差最大絕對(duì)值為1.05 mm，誤差平方和為5.98 mm2，所得模型的精度較回歸模型的精度低。

圖2 MF-Tyre模型殘差

為分析載荷、氣壓、速度對(duì)半徑的影響，采用上述回歸模型進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示。

圖3 回歸模型模擬曲線

由模擬結(jié)果可知：滾動(dòng)半徑、負(fù)荷半徑隨速度提高而增大，隨氣壓提高而增大，隨載荷增加而減?。粷L動(dòng)半徑對(duì)速度、氣壓、載荷不敏感，負(fù)荷半徑對(duì)速度、氣壓不敏感，對(duì)載荷敏感。如：在速度為80 km/h、載荷為4821.6 N 的條件下，氣壓從170 kPa 增加到290 kPa，滾動(dòng)半徑僅增加2.23 mm，負(fù)荷半徑卻增加了8.95 mm；在速度為80 km/h、氣壓為230 kPa 的條件下，載荷從2410.8 N 增加到7232.4 N，滾動(dòng)半徑僅減小2.23 mm，負(fù)荷半徑卻減小20.54 mm。

由式（2）和圖3 可知，負(fù)荷半徑與速度、載荷成線性，與氣壓近似成線性。

3.2 外傾角的影響

為分析外傾角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的影響，進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)載荷分別為2410.8 N、4821.6 N、7232.4 N；氣壓為230 kPa；速度為80 km/h；側(cè)偏角為0°；外傾角分別為-10°、-6°、-4°、-2°、-1°、0°、1°、2°、4°、6°、10°。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4 可知：外傾角的存在使得滾動(dòng)半徑減小、負(fù)荷半徑增大；隨著外傾角絕對(duì)值的增加，滾動(dòng)半徑逐漸減小、負(fù)荷半徑逐漸增大，正、負(fù)外傾角的影響基本相等；隨著載荷的增加，外傾角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的影響變小。本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)[6]所述趨勢(shì)基本一致，但該文獻(xiàn)只給出了單一載荷條件下負(fù)荷半徑曲線，未給出滾動(dòng)半徑曲線。

圖4 外傾角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的影響

3.3 側(cè)偏角的影響

為分析側(cè)偏角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的影響，進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)載荷分別為2410.8 N、4821.6 N、7232.4 N；氣壓為230 kPa；速度為80 km/h；側(cè)偏角分別為-10°、-6°、-2°、0°、2°、6°、10°；外傾角為0°。試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 側(cè)偏角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的影響

由圖5 可知：側(cè)偏角的存在使得滾動(dòng)半徑增大、負(fù)荷半徑減?。浑S著側(cè)偏角絕對(duì)值的增加，滾動(dòng)半徑增大、負(fù)荷半徑減小，正、負(fù)側(cè)偏角的影響基本相等；隨著載荷的增加，側(cè)偏角對(duì)負(fù)荷半徑的影響變大。所得結(jié)果與文獻(xiàn)[6]所述趨勢(shì)基本一致，但該文獻(xiàn)只給出了滾動(dòng)半徑曲線，未給出負(fù)荷半徑曲線。

為觀察胎面磨損對(duì)半徑的影響大小，進(jìn)行如下試驗(yàn)：試驗(yàn)1，測(cè)試0°側(cè)偏角下的滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑；試驗(yàn)2，進(jìn)行不同載荷、側(cè)偏角不為0°的試驗(yàn)；試驗(yàn)3，重復(fù)試驗(yàn)1。由試驗(yàn)1、試驗(yàn)3 測(cè)得半徑的減少量，如表3所示。

表3 磨損對(duì)半徑影響

由表3可知：隨著胎面磨損的增加，滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑均減小，磨損對(duì)滾動(dòng)半徑影響小，滾動(dòng)半徑的減小量小于磨損量；磨損對(duì)負(fù)荷半徑影響更大；磨損量不等于半徑的減少量。為減少干擾因素，提高試驗(yàn)精度，在進(jìn)行側(cè)偏角不為0°的試驗(yàn)時(shí)，要盡量減小輪胎磨損。

3.4 四因素綜合影響

四因素包括載荷、氣壓、速度、外傾角，試驗(yàn)中側(cè)偏角為0°。為全面分析四因素的影響，選用均勻設(shè)計(jì)表U25(54)[5]進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)情況如表4、表5所示。

表4 四因素水平表

表5 均勻設(shè)計(jì)表U25(54)

利用偏最小二乘回歸法，得到關(guān)于滾動(dòng)半徑的回歸模型為：

同樣可得負(fù)荷半徑回歸模型為：

式中，γ為外傾角。

圖6 所示為四因素回歸模型的殘差。由圖6 可知，滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑的殘差均較小，最大絕對(duì)值分別為0.47 mm 和0.44 mm，誤差平方和分別為0.62 mm2和0.90 mm2，所得回歸模型的精度較高。

圖6 四因素回歸模型殘差

為驗(yàn)證回歸模型的預(yù)測(cè)能力，利用式（6）、（7），對(duì)3.2 節(jié)中的試驗(yàn)進(jìn)行仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7 所示。由圖7c 可知：二者差別較小，除了2 個(gè)點(diǎn)外，殘差絕對(duì)值均小于0.5 mm；滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑殘差的最大絕對(duì)值分別為0.94 mm和1.25 mm（均發(fā)生在載荷為2410.8N、外傾角為±10°處）。此處殘差大的原因包括：外傾角超出試驗(yàn)范圍，計(jì)算屬于外推；小載荷時(shí)滾動(dòng)半徑變化劇烈，是建模的難點(diǎn)。所得回歸模型在小載荷條件下預(yù)測(cè)誤差稍大，總體預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)。

圖7 外傾角對(duì)滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑影響的試驗(yàn)與仿真對(duì)比

4 結(jié)束語

通過以上研究，得出以下結(jié)論：

a.本文采用均勻設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了試驗(yàn)方案，減少了試驗(yàn)次數(shù)；采用偏最小二乘回歸方法得到的回歸模型精度較高，在不考慮側(cè)向力和縱向力影響的工況下，精度要高于MF-Tyre 模型，預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，較好地描述了各因素與滾動(dòng)半徑（負(fù)荷半徑）的關(guān)系。

b.滾動(dòng)半徑、負(fù)荷半徑受速度、氣壓、載荷影響的趨勢(shì)基本一致，影響程度不同，負(fù)荷半徑與速度、載荷成線性相關(guān)。

c.外傾角和側(cè)偏角對(duì)滾動(dòng)半徑、負(fù)荷半徑的影響不同。外傾角的存在使得滾動(dòng)半徑減小、負(fù)荷半徑增大；側(cè)偏角的存在使得滾動(dòng)半徑增大、負(fù)荷半徑減小。

d.隨著胎面磨損的增加，滾動(dòng)半徑和負(fù)荷半徑均減小，磨損對(duì)滾動(dòng)半徑影響小，對(duì)負(fù)荷半徑影響更大；磨損量不等于半徑的減少量。