周方, 錢玉寶*, 任伊朗, 余米森

(1.長江大學機械工程學院, 荊州 434023; 2.中石化石油機械股份有限公司第四機械廠, 荊州 434020)

能源是現(xiàn)代社會發(fā)展的動脈,現(xiàn)如今各行業(yè)對油氣的需求量越來越多,而天然氣的利用是實現(xiàn)低碳能源的最佳選擇,現(xiàn)代學者將目光放到了全球儲備量巨大的頁巖氣上面。中國頁巖氣的儲備量和開采量均位居世界前列,其壓裂開采越來越引起學者們的關注。頁巖氣在水力壓裂作業(yè)中,作業(yè)現(xiàn)場需要布置大量的高壓管匯,高壓環(huán)境以及壓裂中含有支撐劑,加之支撐劑的形狀各異(球形狀、棱體狀、多面狀)[1],在高壓管匯工作一段時間后,壓裂液和支撐劑對高壓管匯會造成一定程度的磨損。高壓管匯壁面的不平整性會引發(fā)斷面、斷裂甚至爆開,很大程度上縮短了高壓管匯的使用壽命[2]。

為延長高壓管匯的使用壽命,中外學者在充分考慮現(xiàn)場實際作業(yè)的前提下做了實驗和研究。Zhang等[3]在使用數值模擬研究各種管匯沖蝕磨損的情況下并進行了現(xiàn)場實驗,并分析了異同點。劉洪亮等[4]探究了流速、不同支撐劑以及進出口方式對T形三通沖蝕的影響,得出沖蝕影響存在臨界流速,匯流狀態(tài)下比分流狀態(tài)下的沖蝕要大。陶文杰等[5]建立了流道夾角分別為0°～14°的高壓四通連接裝置,得出不論在何種工況下隨著角度的增加,沖蝕區(qū)域均會由相貫線及附近壁面過渡到出口端圓柱面。馮志成等[6]對不同形狀的Y形三通管匯在不同壓裂液參數下進行數值模擬仿真,得出在各類角度中120°夾角三通管匯的沖蝕磨損量最小。

三通管匯是水力壓裂中的重要組成部件,因其幾何形狀和載荷情況比較復雜,先前主要研究的是T形三通管匯和90°彎頭的管匯在不同工況下的沖蝕磨損,而目前對不同夾角的三通管匯在相交處的流道夾角的研究比較貧乏?；谝陨纤?結合頁巖氣在實際壓裂工作中的現(xiàn)狀,現(xiàn)建立30°、45°、60°和90°夾角三通管匯的模型,根據不同的流體速度、質量流量、顆粒直徑和壓裂液黏度進行基于Fluent數值模擬仿真,研究管匯在不同工況下的沖蝕情況并總結影響規(guī)律。以指導在實際壓裂施工中選擇合適夾角的三通管匯,為高壓管匯優(yōu)化設計及使用過程中的安全可靠性提供依據。

1 液固兩相流場數學模型

1.1 湍流模型控制

根據雷諾數的定義估算出三通管匯里的壓裂液的雷諾數遠大于2 000,因此可將壓裂液看成湍流?？紤]到壓裂液是不可壓的連續(xù)相,根據質量守恒方程,可得到壓裂液連續(xù)相的控制方程[7]為

(1)

式(1)中:u、v、w分別為壓裂液的速度矢量在x、y、z方向的分量,m/s;ρ為壓裂液密度,kg/m3。

根據牛頓第二定律,作用在壓裂液流體微元體上的各力之和等于微元體中動量對時間的變化量,導出在x、y、z方向上的動量守恒方程[8]為

(2)

1.2 顆粒軌跡模型

離散相和連續(xù)相(discrete phase model,DPM),即壓裂液和支撐劑之間有動量和能量的轉移和轉化,但支撐劑顆粒間的平均間距遠大于其本身的顆粒直徑。因此可忽略顆粒間相互碰撞,為簡化模型,可將顆粒的運動軌跡計算看成獨立的,基于以上假設,顆粒在笛卡爾坐標系下運動方程[9]為

(3)

式(3)中:u為壓裂液流速,m/s;up為支撐劑的速度,m/s;FD(u-up)為支撐劑質量所受的力;gx為重力在x方向的分量,m/s;ρp為粒子的密度,kg/m。

1.3 沖蝕速率模型

對于彎頭,美國石油協(xié)會規(guī)范(American Petroleum Institute,API)提出了最簡單的沖蝕磨損計算式[10],即

E=5.33MV2/D2

(4)

式(4)中:E為沖蝕率,用沖蝕深度表示時單位為mg/a;M為顆粒產出速率,g/s;V為流體速度,m/s;D為圓管直徑,mm。

本文研究的固液兩相流模型進行沖蝕模擬包含的參數有沖擊角函數、壁面函數、流體速度、黏度、顆粒直徑大小、顆粒質量流量等[11],沖蝕率定義為單位面積內三通管匯壁面損失質量的大小[12],即

(5)

式(5)中:Rerosion為沖蝕率,kg/(m2·s);Npaiticles為支撐劑顆粒數目;mp為顆粒的質量流量,kg/s;C(dp)為顆粒直徑的函數,常取1.8×10-9;b(ν)為顆粒相對速度的系數,根據前人經驗以及現(xiàn)場取值為2.6;Aface壁面單元面積,m2;α為顆粒沖擊角度,(°);f(α)為顆粒沖擊角函數。

2 計算模型

2.1 幾何建模

在頁巖氣壓裂工況中,使用到的高壓管匯主要包括活動彎頭、三通、直管及管端頭。因開采現(xiàn)場情況復雜,結合工程中的實際情況,在采用夾角兩端的管匯為進口、另一端為出口的工況下,選取不同夾角的三通管匯,角度包括30°、45°、60°和90°。建模時設置直管段的長度為內徑的5倍,使得離散相和連續(xù)相在直管段更加充分的流動,保證流場更加穩(wěn)定,更符合現(xiàn)場作業(yè)實際工況。以30°夾角三通管匯為例的模型二維示例如圖1所示,在Solidworks中建立不同夾角三通管匯的實體模型,如圖2所示。三通管匯參數如表1所示。

三通高壓管匯選用中心管材料35GrMo鋼,是高壓管匯常用的一種高強度合金鋼,其參數如下:密度為7.85×103kg/m3,拉伸強度大于985 MPa,屈服強度為835 MPa,硬度小于229 HB,泊松比為0.286[13]。35GrMo鋼的化學成分如表2所示。影響三通管匯沖蝕磨損的參數設置如下:不同壓裂液流速取5、10、15、20、25 m/s;不同顆粒質量流量取1、2、4、6、8 kg/s;不同顆粒直徑取250、350、450、550、650 μm;不同壓裂液黏度取0.001、0.001 5、0.002、0.002 5、0.003 Pa·s。

圖1 30°三通管匯模型示意圖Fig.1 The model of 30°-type tee pipe

圖2 4種角度實體模型Fig.2 Four-angle solid model

表1 三通管匯詳細參數Table 1 The detail parameter of three-type tee pipe

表2 35GrMo鋼化學成分的質量分數Table 2 Chemical composition of 35GrMo steel mass fraction

2.2 網格劃分

將建立好的三通管匯模型導入Ansys里面形成流道,整個流道切分成三部分,將這三部分采用Multi Zone方法進行體網格的劃分,計算流域為兩根長度相差一倍直管相貫而成,相貫面處的網格要精細化。網格的邊界層設置為15,邊界層增長率為1.2,網格劃分情況如圖3所示。從網格的質量分析可以看出,30°、45°、60°和90°夾角的三通管匯的平均網格質量精度分別為0.454 6、0.624 5、0.749 6和0.796 3,因為夾角越小,在相貫面處的網格劃分越不平整,其偏斜度越高,網格質量精度就越低。在對90°夾角的三通管匯網格無關性進行分析,其計算結果如圖4所示,由圖4可知當網格數量超過12萬個的時,最大沖蝕率不在隨網格數量的變化而發(fā)生變化,符合網格無關性要求,因此可以在保證計算精度的前提下盡可能減小誤差。

圖3 流域入口處網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram for grid division at entrance of flow field

圖4 網格無關性分析Fig.4 Independent analysis of grid

2.3 基于Fluent數值模擬分析的參數設置

高壓管匯的模型為直管段相貫而成,為了保證計算精度而不失真,本次仿真選擇standardk-ε模型。在固液兩相流模型中,要求離散相的體積分數小于6%,可以選擇壓裂液顆粒的體積分數,使得滿足Fluent數值仿真的條件。壓裂液連續(xù)相為液態(tài)水(water-liquid),設為不可壓縮流體,離散相選陶粒支撐劑,其主要成分為SiO2和Al2O3,因SiO2的成分含量居多,所以本次仿真選擇SiO2,密度為2.65×103kg/m3。

由于支撐劑形狀各異,在滿足數值仿真的條件下,可以簡化為球形。兩個流體入口邊界條件設為“velocity-inlet”速度入口,流體出口邊界條件設為自由流出“out-flow”,壓力速度耦合采用SIMPLE算法,壁面條件為“wall”。保證顆粒的入射速度和流體的流動速度大小相同,方向相同,本次數值仿真忽略溫度場變化。固液兩相流模型中壁面設為“reflect”反彈類型,兩個進口和出口設為“escape”逃逸類型,湍流強度和水力直徑根據經驗值取5%和20 mm。沖蝕角函數[14]在實際計算中有很好效果,因此本文采用沖蝕角函數,f(α)與α關系如表3所示,管匯壁面的法向函數和切向函數的參數設置如表4所示。

表3 沖蝕角函數Table 3 Erosion angle function

表4 壁面函數參數Table 4 The parameter of wall function

3 影響三通管匯沖蝕磨損因素分析

3.1 流速對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究流速對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度設置為0.001 Pa·s,質量流量為4 kg/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。流速分別取5、10、15、20、25 m/s,通過數值模擬分析得到如圖5所示的最大沖蝕率折線圖。根據沖蝕磨損理論模型,當流體流速小于10 m/s時,30°和60°夾角三通管匯的最大沖蝕率隨流速的變化不顯著,這是因為壓裂液中顆粒的沖擊動能與速度的平方相關,此時速度較小,對三通管匯的沖蝕影響較小。當流速大于10 m/s時,4種夾角三通管匯的最大沖蝕率與壓裂液流速呈冪函數關系增長,此時流體的沖擊動能較大,有更多顆粒沖擊到三通管匯的相貫處,因此表現(xiàn)出在相貫處的沖蝕磨損較大。當流速增大,30°和60°夾角的變化相對較緩,45°和90°夾角的變化更加顯著,其中90°夾角的三通管匯當流速從5 m/s增加到25 m/s時,最大沖蝕率增大了21倍,因此可以得出流速的增加對三通管匯的沖蝕影響較大。

圖5 4種夾角三通管匯在不同流速下的最大沖蝕率Fig.5 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles at different flow rates

3.2 質量流量對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究顆粒質量流量對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度為0.001 Pa·s,流速為10 m/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。質量流量分別取1、2、4、6、8 kg/s,通過數值分析得到最大沖蝕率折線圖,如圖6所示。管匯最大沖蝕率與質量流量的增長近似成線性變化。當角度確定時,顆粒質量流量越大,支撐劑顆粒數目越多,單位時間內碰撞管匯相貫處的顆粒數量就越多,且更多顆粒對相貫處的切削力增大,最大沖蝕率因此增大。30°夾角三通管匯的最大沖蝕率變化較為平緩,45°和90°夾角的管匯次之,60°夾角的三通管匯變化最陡峭。因此為了減少三通管匯受到的沖蝕磨損,可以適當減小壓裂液顆粒的質量流量。

圖6 4種夾角三通管匯在不同質量流量下的最大沖蝕率Fig.6 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles under different mass flow rates

3.3 顆粒直徑對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究顆粒直徑對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度為0.001 Pa·s,流速為10 m/s,質量流量為4 kg/s,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。顆粒直徑分別取250、350、450、550、650 μm,通過數值分析得到最大沖蝕率折線圖,如圖7所示。在角度一定時,當顆粒直徑小于450 μm時,管匯沖蝕率隨顆粒直徑的增大變化不明顯。此時顆粒的直徑不大,顆粒的沖擊動能以及慣性力不大,大部分跟隨液相一起流動,管匯沖蝕率較小。當顆粒直徑大于450 μm時,管匯沖蝕率隨顆粒直徑的增大增長迅猛,此時單個顆粒的質量越大,其沖擊動能和慣性力越大,大部分顆粒就會擺脫液相,因此在三通管匯相貫處沖擊壁面的顆粒越多,最大沖蝕率變大。30°和45°夾角的三通管匯的增長速率略小于60°和90°夾角。因此為了減小三通管匯受到的沖蝕磨損,可以選擇顆粒直徑為450 μm左右的支撐劑。

圖7 4種夾角三通管匯在不同顆粒直徑下的最大沖蝕率Fig.7 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles under different particle diameters

3.4 壓裂液黏度對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究壓裂液黏度對管匯的沖蝕磨損影響,流速為10 m/s,質量流量為4 kg/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致,黏度分別取0.001、0.001 5、0.002、0.002 5、0.003 Pa·s,通過數值模擬分析得到最大沖蝕率的折線圖,如圖8所示。45°和60°夾角的三通管匯在壓裂液黏度小于0.001 5 Pa·s時,當壓裂液黏度越大,顆粒與壓裂液流體之間的附著力增大,相貫處單位面積內沖擊的顆粒數減少,最大沖蝕率隨之減小。當壓裂液黏度大于0.001 5 Pa·s時,最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增大,變化趨勢趨于平緩。30°和90°夾角三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增加波動相對較小。基于上述分析,可以選擇0.001 5 Pa·s黏度的壓裂液。

圖8 4種夾角三通管匯在不同黏度下的最大沖蝕率Fig.8 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles at different viscosities

圖9為4種夾角的三通管匯在同一參數下的沖蝕云圖。從圖9(b)和圖9(c)的剖視圖和局部視圖可以發(fā)現(xiàn)60°和45°夾角的三通管匯的沖蝕磨損主要集中在相貫線處,在水平直管段只有少量的磨損。從圖9(d)中的剖視圖以及側視圖可以得知30°夾角的三通管匯在相貫線處和水平直管段均只有少量的沖蝕磨損。而對于90°夾角的三通管匯不僅在兩根直管段的相貫連接處沖蝕磨損較嚴重,而且在水平直管段靠近出口處磨損也極其嚴重。這是因為流體在下面的直管段為水平流入,上面直管段的流體在重力的作用下豎直流入,兩部分流體及顆粒在兩根直管段的相貫處碰撞,運動軌跡雜亂無章,且碰到壁面后繼續(xù)反彈,因此對相貫處的沖蝕磨損較大。大部分顆粒碰撞后隨流體繼續(xù)運動,因此在靠近出口端的直管段也造成了一定程度的磨損。

圖9 不同夾角管匯的沖蝕云圖Fig.9 Erosion cloud map of tee manifold with different angles

4 結論

(1)基于三通管匯沖蝕磨損數值模擬,以現(xiàn)場工況為依據,總結三通管匯各因素綜合下的沖蝕磨損規(guī)律:三通管匯沖蝕磨損最嚴重的地方在兩根直管段相貫連接處,其次是在相貫處到出口的直管段。

(2)流速對4種夾角三通管匯的影響最為顯著,因為顆粒的沖擊動能與壓裂液流體的速度成正比,三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液流速的增大呈冪函數關系增長,45°和90°夾角的變化更加顯著。當夾角一定時,三通管匯最大沖蝕率與顆粒質量流量的增長近似成線性變化,60°夾角的三通管匯變化最陡峭。在顆粒直徑大于450 μm時,管匯沖蝕率增長迅速。隨著壓裂液黏度的增加到0.001 5 Pa·s時,管匯沖蝕率緩慢減小,當繼續(xù)增大黏度時,變化趨于平緩。30°和90°夾角三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增加波動相對較小。

(3)為減小管匯沖蝕磨損,可以減小質量流量,選用0.001 5 Pa·s黏度左右的壓裂液和450 μm左右顆粒直徑的支撐劑。在壓裂液流體流速、黏度、顆粒直徑和質量流量的綜合考慮下,可以選擇30°夾角的三通管匯。