摘 要：文章對2021年全國乙卷文科18題做了多角度分析，以此為契機對近幾年?？紟缀误w體積問題做了例析，從解題認知到方法的系統(tǒng)建構(gòu)，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：幾何體體積；分割；補形；函數(shù)；向量

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0029-06

立體幾何初步知識教學以從整體到局部、從具體到抽象為原則，培養(yǎng)學生的空間想象和數(shù)學運算能力.解決立體幾何體積問題，可將立體圖形轉(zhuǎn)化至平面圖形分析，借助學過的幾何法、坐標或者向量等數(shù)學工具尋找解題方向，從而解決問題.文章以近五年高考試題和模擬試題為例，從公式法、等體積法、分割法、補形法、函數(shù)法和向量法等幾個方面進行歸納分析，有利于幾何體體積問題中知識與方法的系統(tǒng)構(gòu)建.

評注 本題的破題關(guān)鍵是求出OA長度，解法1通過建立空間直角坐標系將幾何問題代數(shù)化，體現(xiàn)向量的實用價值；解法2作為通性通法找到二面角的平面角，然后對幾何體的幾何特征進行研究；解法3對解法2對了優(yōu)化，在本題中屬于比較好的方法；解法4中三正（余）弦定理是兩個優(yōu)美的數(shù)學公式，在解題過程中如果使用得當會變得更加簡單［2］.

當然解決此類問題的方法遠不止于此，還有平移法、相似比法、祖暅原理法和積分法等.建構(gòu)主義認為，學生的學習從簡單階段出發(fā)，通過逐步滲透，創(chuàng)造出復雜規(guī)則或者高級規(guī)則的目的是為了解決一個或一類實際問題，然后進入結(jié)構(gòu)化階段，將離散的圖式變得連續(xù)起來，再然后進入遷移階段，達到更為抽象的思維水平，呈現(xiàn)出豐富性、特殊性和發(fā)展性的特點.通過認知分析，找到合適的方法，甚至在不同的方法中進行對比分析，將其形成解決此類問題的解題思維體系，會解一類問題即能深層次理解題意，利用結(jié)構(gòu)化思維解決問題.

參考文獻：

［1］ 付麗.多面體求體積常見題型解題策略［J］.數(shù)學學習與研究，2020（8）：128.

［2］ 巨小鵬.高一試題的挑選、變式與思維建構(gòu)［J］.理科考試研究，2022，29（07）：25-27.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡介：巨小鵬，男，陜西省漢中人，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：陜西省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“教材‘閱讀材料在數(shù)學學習中的滲透與引領(lǐng)策略研究”（項目編號：SGH21Y1194）