金毅

摘 要：文章從軌跡、斜率和面積三個(gè)角度來(lái)探究“蒙日?qǐng)A”，提出若干結(jié)論并給出證明以及分析思路.

關(guān)鍵詞：蒙日?qǐng)A；軌跡；斜率；面積；證明

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）34-0076-04

“蒙日?qǐng)A”是一種非常重要的幾何模型，在高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中均有考查. 本文從蒙日?qǐng)A的軌跡方程出發(fā)，

給出與蒙日?qǐng)A有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以求多方面展示“蒙日?qǐng)A”的考查特點(diǎn)，以便我們從不同的角度了解這種軌跡.

點(diǎn)評(píng) 與蒙日?qǐng)A有關(guān)的面積問(wèn)題的處理可以與垂徑定理、勾股定理相結(jié)合，充分利用圓本身的特征解決面積問(wèn)題，這樣的計(jì)算方式會(huì)極大減少運(yùn)算量，在較短時(shí)間內(nèi)得到準(zhǔn)確的結(jié)果.從結(jié)果中可以看出這類三角形的面積由橢圓和雙曲線的參數(shù)以及AB的斜率決定.

“蒙日?qǐng)A”是一種重要的幾何模型，我們通過(guò)對(duì)軌跡、斜率、面積三個(gè)方面的分析，從不同的角度了解了這種曲線，增加了對(duì)模型的認(rèn)識(shí). 同樣的模型，不同的角度，可以提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題.不同角度的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以使幾何模型的學(xué)習(xí)變得更豐富、更形象、更生動(dòng). 在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，蘊(yùn)含著不同的處理策略與計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)一番學(xué)習(xí)與討論，可以在方法的選擇上增加經(jīng)驗(yàn)，深刻體會(huì)模型本身所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 甘志國(guó).蒙日?qǐng)A及其證明［J］.河北理科教學(xué)研究，2015（05）：11-13.

［責(zé)任編輯：李 璟］