馮宇豪, 陳得意, 曾磊, 王振宇, 賀月潔

(長江大學城市建設學院, 荊州 434023)

近年來,隨著新型材料和復雜的結構形式逐漸應用到人行橋中,現(xiàn)代人行橋呈現(xiàn)出輕質、低阻尼、大跨度的特性,在行人荷載激勵下易產(chǎn)生大幅振動,影響行人舒適性和安全性[1-2]。因此,振動舒適性成為人行橋設計中需要考慮的關鍵問題,其量化評估是研究難點。

結構振動水平在一定程度上反映了行人的舒適程度。評估人致人行橋振動舒適度,現(xiàn)有規(guī)范以及國內(nèi)外學者大多采用結構某一代表值作為評價指標[3-4]。英國規(guī)范BS5400[5]明確規(guī)定:人行橋豎向振動自振頻率大于5 Hz時,其人致振動舒適度一般能滿足要求。謝偉平等[6]通過研究結構豎向基頻與人致振動響應之間的關系,建議滿足舒適度要求的豎向基頻限值應大于3.3 Hz。曹雷等[7]基于智能手機展開網(wǎng)絡振動測試和問卷調查,采用數(shù)據(jù)清洗原則和篩選,統(tǒng)計得到了不同影響因素所對應的振動限值。但實際情形中,即使人行橋動力特性不在規(guī)范所建議的限值范圍內(nèi),也可能滿足舒適度要求。因此,舒適度評估需要向更精細化的方向發(fā)展。Zivanovic等[8]考慮步行荷載的非周期性,從統(tǒng)計和概率論的角度建立了隨機時域模型,并用概率的形式對單人過橋的振動舒適度進行評價。朱前坤等[9-10]建立了基于激勵-傳播-感知全路徑的振動舒適度分析框架,并以超過特定加速度響應的累計概率對結構舒適性進行評價。評價指標非單一值而是概率值,但該類研究并未考慮人體主觀感受與結構振動物理量之間的關系,由于人對振動的感受是人的生理和心理機能對振動的客觀感知和主觀判斷的綜合效應,其本身就具有不確定性,需建立能準確描述行人心理與結構振動之間關系的定量化模型。

針對人致振動舒適度定量計算模型,已有大量學者開展了研究。宋志剛[11]從心理物理學出發(fā),通過建立隸屬度函數(shù)將行人對振動的模糊感受進行量化,首次提出了煩惱率模型,并用煩惱率作為描述振動舒適性的量化指標。文獻[12-13]結合煩惱率模型以及傳統(tǒng)舒適度評價標準,提出了考慮結構豎向與側向耦合振動的綜合評價方法。陳彥江等[14]利用Hilbert-huang變換研究不同環(huán)境激勵下的人行橋振動響應,引入能量嫡值對功率譜和能量分布的變化規(guī)律進行描述。王振宇等[15-16]建立4種考慮時-空多尺度的隨機行走模型,分析對比了各模型下峰值加速度響應的變化規(guī)律。申選召等[17]基于隨機步行荷載,經(jīng)行大量時程分析得到結構最大均方根加速度累積概率分布,計算出結構反應的煩惱率期望值,進行舒適度評價。Chen等[18]引入人體抗力和振動效應及敏感度新概念,將行人承受振動能力進行量化,推導了敏感度的計算表達式。

以上研究皆是對人致振動舒適度量化評估的有益探究,在建立定量化模型方面做了大量貢獻。然而,仍有較多問題有待解決:①衡量舒適度的指標多從結構方面展開,但結構振動響應并非等同于行人實際感受到的振動,建立能更準確描述行人振動感受的舒適度指標尤為重要;②人行橋振動往往是由隨機人群荷載激勵引起,行人步態(tài)參數(shù)的隨機性導致了人行橋振動響應在某個域內(nèi)呈現(xiàn)概率分布,因此采用單一工況對人行橋舒適度進行評價不具有說服力;③目前考慮行人主觀感受模糊性的舒適度定量計算研究較少,隸屬度函數(shù)的合理確定問題尚未解決。

針對以上問題,現(xiàn)對結構峰值加速度與行人實感響應之間的相關性進行研究,給出振動響應折減系數(shù)的定義以及取值;同時,聯(lián)系行人在心理連續(xù)體上的區(qū)間劃分是非等距的,基于Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù),對傳統(tǒng)煩惱率模型進行了改進;最后,提出基于行人實感和煩惱率模型的人行橋振動舒適度評價方法,并對荊州市某人行天橋進行舒適度評估驗證本文方法的合理性。

1 行人實感與結構振動響應分析

人致人行橋振動舒適度評估常采用結構產(chǎn)生的峰值加速度作為評價指標[19-20]。然而,在實際人行橋人致振動過程中,由于同一時間,不同行人因所處位置不同所感受到的振動響應不同,同一位置因時間不同感受的振動響應也不同。即同一工況下,各行人感受到的最大振動響應是不相同的。因此,將結構產(chǎn)生的峰值加速度作為評價各行人煩惱程度的指標顯然是不合理的。而行人是評判人行橋舒適與否的唯一感知體,在評估振動舒適度時,有必要將行人實感的加速度峰值作為評價的參考依據(jù)。

1.1 隨機人群模型

人群對人行橋的激勵作用完全是隨機過程,行人產(chǎn)生的激振力隨步行參數(shù)的變化而變化。為研究行人實感最大響應和結構最大振動響應異同,采用Monte-Carlo法描述隨機人群步行荷載進行時程分析,假設人行橋橋跨為L,寬度為B,行人i初始位置為(xi0,yi),考慮行人隨機性的行走模型如圖1所示。

圖1 隨機行走模型Fig.1 Random walk model

為準確反映行人各時刻在橋上的位移,采用基于步長疊加的行走模擬方法。根據(jù)文獻[21]建立的行人步速與步頻的關系為

(1)

(2)

式中:vij為行人i第j步的步速;fpij為行人i第j步的步頻;tij為行人i走完第j步需要的時間;lij為行人i第j步的步長。

對于人致大跨人行橋振動分析,需要確定每個行人在橋上的空間位置,由行人在橋上的初始位置,利用式(1)和式(2)可計算行人i走完每一步的時間,根據(jù)時間t對有限段步長進行疊加可計算行人i在橋上具體的位移xij為

(3)

式(4)中:Ni為行人i走完全程需要的步數(shù)。

隨機人群激勵荷載為

(4)

式(4)中:fpi為第i個行人的步頻;G為行人重量;αki為第i個人在第k階步行荷載分量的動力因子;φki為第i個人在第k階諧波的相位;t為時間。

行人步頻fp、初始相位φ、自重G及所處結構位置(x,y)均為滿足一定分布規(guī)律的隨機變量,對以上變量進行了如下假設:①行人步頻服從正態(tài)分布N(1.825,0.221);②行人初始相位角,假設行人起步屬于完全隨機步行,取初始相位服從區(qū)間[0,2Π]內(nèi)的均勻分布;③行人體重與其他步行參數(shù)無關,其隨機性對計算結果影響較小,為方便計算,行人體重G取為67 kg;④初始位置,行人在橋上的位置分布是等概率的,因此行人初始位置考慮為均勻分布U(0,L)。

1.2 振動響應分析與對比

在橋面等距劃分11個點位,按上述參數(shù)所作假設生成100組隨機荷載,通過時程響應分析提取每組工況的峰值加速度,同時,由式(3)計算出行人各時刻在橋上的位移,結合模型劃分點位的時程響應,可提取各行人在過橋總時程內(nèi)承受的最大加速度。各工況下行人承受最大振動響應分布以及結構峰值加速度分布如圖2所示。

從圖2可知,結構跨中峰值加速度和行人實感最大加速度在分布上差異明顯,考慮行人實感的加速度較峰值加速度出現(xiàn)了在區(qū)間0～0.1 m/s2的分布,且整體分布相對靠近左側,說明行人在實際過橋中感受到的振動響應是小于結構峰值振動響應的。

圖3為結構峰值加速度與行人實感加速度累積概率分布。若規(guī)定人行橋加速度限值為0.3 m/s2,由對比結果可知,行人實感振動響應超過0.3 m/s2的累計概率為4%,而結構峰值加速度超過限值的累計概率為35%。顯然,利用人行橋振動反應的代表值進行舒適度評價是不合適的,很大程度上低估了人行橋的振動舒適性;而考慮行人個體實感時程的差異性,采用各行人在實感時程內(nèi)的最大加速度作為舒適度指標,能更精確的評估人行橋振動舒適度。

圖2 加速度分布Fig.2 Distribution of acceleration

圖3 累積概率分布對比Fig.3 Comparison of cumulative probability distribution

1.3 振動響應折減系數(shù)

利用行人實感時程量化振動舒適度的前提是獲取每個行人的時程響應,但在實際應用中,實感時程無法通過實測得到,需要對結構總時程響應分析處理,其工作量大、效率低。針對上述問題,結合數(shù)值分析方法,通過統(tǒng)計計算可得到每組工況下行人實際感受的振動響應,從而建立起峰值加速度amax與行人實感最大加速度均值at之間的相關關系,如圖4所示。

圖4 峰值加速度-行人實感Fig.4 Peak acceleration-acceleration of pedestrian feeling

根據(jù)圖4中的擬合對比結果可以看出,行人在行走過程中感受到的最大振動與結構峰值加速度存在較強的相關關系。由于該模式下振動響應近似服從正態(tài)分布,在中心區(qū)域較為集中,三條擬合曲線高度重合,其中線性擬合效果最好,擬合精度達到0.912 4。因此采用線性形式為

at=0.568amax+0.022 7

(5)

由式(5)分析可知,當峰值響應趨近0,行人實感響應均值會逐漸接近并超過峰值加速度;而當峰值響應逐漸增大,兩者間間距先不斷變大后呈比例關系。這是由于式(4)是在本文模型基礎上建立的,其峰值加速度只分布在一定域內(nèi),實際應用中不會超過該范圍,因此式(4)只適用于結構峰值加速度滿足該范圍內(nèi)的情況時使用。為克服上述局限性,本文研究中定義φ為振動響應折減系數(shù),表述的物理意義是:在某一振動強度下,行人實際感受到的最大加速度與結構產(chǎn)生的峰值加速度的比值,定義式為

(6)

圖5 峰值加速度-振動響應折減系數(shù)Fig.5 Peak acceleration-reduction coefficient of vibration response

根據(jù)式(6)可得到結構峰值加速度與振動響應折減系數(shù)的關系,如圖5所示。從圖5中可以看出,響應折減系數(shù)與峰值加速度之間有一定的相關性,總體上隨著峰值加速度的增長,折減系數(shù)逐漸減小,但具有較大的離散型。另外,折減系數(shù)在分布集中區(qū)域分別達到最大值和最小值,這是由于該區(qū)域樣本數(shù)量多,考慮行人荷載的隨機性造成了行人實感響應與峰值加速度之間的變異性增大。為便于實際工程應用,同時考慮到結構安全性以及舒適性,建議將振動響應折減系數(shù)取為0.8。當然,該取值的合理性還需要大量實驗研究。

2 基于煩惱率的舒適度評價

2.1 改進隸屬度函數(shù)

隸屬度[22]是行人評價振動舒適性的應用基礎,由于行人主觀反應判斷的模糊性以及人對振動敏感程度差異導致的隨機性,需要能準確描述不同振動等級的隸屬度函數(shù)。文獻[23]將人體對振動的主觀反應劃分11個等距感受區(qū)間,采用Fechner對數(shù)表示隸屬度。文獻[24]采用指數(shù)函數(shù)來表示隸屬度,認為人體在不同振動響應下的主觀反應呈現(xiàn)非等距現(xiàn)象,服從Stevens冪函數(shù)定律,試驗結果表明改進的隸屬度函數(shù)能更好地表達振動響應與行人心理量之間的關系?；谏鲜鲅芯?采用服從Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù),即

(7)

式(7)中:vi為第i種主觀反應的隸屬度;M為采用的判斷類別數(shù),這里M取為5,振感等級分為:無振感、稍微感覺到、明顯感覺到、不舒適和無法忍受。隸屬度與振動等級關系如圖6所示。

圖6 振動等級和隸屬度的關系Fig.6 Relationship between vibration grade and membership

對于連續(xù)分布情況下的改進隸屬度,隸屬度函數(shù)表示為

(8)

式(8)中:u為振動加速度響應;umin和umax分別為該環(huán)境條件下人主觀反應下限和上限所對應的加速度值。

2.2 煩惱率

煩惱率是在某種振動強度下產(chǎn)生煩惱反應的人數(shù)與參與實驗人數(shù)的比例,在離散分布情形下的計算公式為

(9)

基于改進隸屬度函數(shù),得到人致人行橋振動煩惱率計算公式,在振動響應連續(xù)分布情形下,振動加速度為x的煩惱率計算式為

(10)

式(10)中:σ為標準差,σ=ln(1+δ2);δ為行人感受差異性的變異系數(shù),本文取0.3。

改進煩惱率的計算過程如下,令t=lnu,則

(11)

(12)

A(x)=F1(x)+F2(x)

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

tmax=lnumax

(18)

tmin=lnumin

(19)

假設RF為舒適度標準規(guī)定的反應系數(shù),則umin=RF×0.005,umax=4RF×0.005。不難看出,根據(jù)式(10)計算煩惱率的解析解較為復雜,不便于工程應用。經(jīng)大量擬合分析, 煩惱率曲線采用對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線精度最高,可表示為

A(x)=lncdf(x,μlnx,σlnx)=

(20)

式(20)中:cdf為累積分布函數(shù);μlnx=lnx0.5;x0.5表示煩惱率為0.5時對應的變量x;σlnx=lnx0.841 3-μlnx。煩惱率擬合曲線分布參數(shù)及誤差如表1所示。

不同使用環(huán)境下的煩惱率擬合曲線如圖7所示,可以看出,煩惱率計算結果曲線與擬合曲線之間的平均誤差均在±1.5%以內(nèi),而最大誤差不超過3%,表明本文的擬合方法是合理的,采用式(19)近似計算煩惱率曲線能夠滿足精度要求。

表1 人行橋振動煩惱率擬合曲線分布參數(shù)Table 1 Parameters of approximate annoyance curve of vibration

圖7 人致人行振動橋煩惱率曲線Fig.7 Annoyance curve of induced-human footbridge vibration

不同變異系數(shù)下人致人行橋振動煩惱率曲線如圖8所示。由分析可知,當煩惱率值超過0.6后,變異系數(shù)為0.1、0.3、0.5三種情形下的煩惱率曲線差異明顯,但該煩惱率所對應的振動響應已遠超過規(guī)定的加速度限值,在實際工程中如此高的加速度響應是不允許出現(xiàn)的。因此,研究變異系數(shù)對人行橋振動煩惱率曲線的影響主要分析容許振動響應范圍內(nèi)的,而該范圍內(nèi)的煩惱率曲線基本重合,最大影響不超過1%。

圖8 不同變異系數(shù)下人行橋振動煩惱率曲線Fig.8 Annoyance curve of footbridge under different coefficient of variation

2.3 煩惱率期望值

由于行人荷載存在個體間及個體內(nèi)差異,導致結構產(chǎn)生的振動響應在某一域內(nèi)隨機分布[25-26]。為確定人行橋的舒適度,需知道結構在使用環(huán)境中的煩惱率期望值。該值為在所有可能的振動強度下產(chǎn)生煩惱反應人數(shù)與參數(shù)實驗總人數(shù)的比例,表示為

(21)

式(21)中:fX(x)為結構振動響應的分布概率密度函數(shù)。

如果已知人行橋峰值加速度的分布概率fa(x),引入振動響應折減系數(shù),基于行人實感下的人行橋煩惱率期望值可改為

(22)

3 人致人行橋振動舒適度評價步驟

根據(jù)上述分析,本文提出基于行人實感和煩惱率模型的人行橋舒適度評價方法,評價步驟如下。

(1)采用環(huán)境激勵的自然脈動法對某人行橋進行實驗,通過對拾振器采集的加速度信號進行分析,得到結構的豎向主振型自振頻率。

(2)測量不同工況下人行橋振動響應,提取每條時程的峰值加速度,得到結構峰值加速度的概率分布,并進行曲線擬合。

(3)通過使用情況確定該人行橋設計系數(shù),結合改進煩惱率曲線以及振動響應折減系數(shù),由式(21)計算煩惱率期望值,評價人行橋振動舒適度。

4 算例與驗證

以荊州市花臺人行天橋為例展開實驗研究,驗證所提舒適度評價方法的合理性。該橋連接交叉路口,為X形懸掛式預制混凝土橋,單跨跨徑為12.8 m,橋面凈寬1.8 m,路口處共設置4個梯道,全寬2.4 m,凈寬2 m,如圖9所示。

圖9 荊州市花臺人行天橋Fig.9 Huatai footbridge in Jingzhou City

為盡可能測試不同工況,時間選擇早上和傍晚的高峰段。在跨中位置安裝垂直加速度計,并使用INV3018便攜式數(shù)據(jù)采集儀采集振動加速度信號,如圖10和圖11所示。記錄每組工況下過橋人數(shù),人行橋時程響應,并對過橋行人進行舒適度問卷調查。現(xiàn)場試驗圖片如圖12所示。

圖10 豎向振動傳感器Fig.10 The vertical accelerometers

圖11 INV3018數(shù)據(jù)采集儀和計算機Fig.11 The INV3018 data acquisition instrument and computer

圖12 現(xiàn)場實驗圖片F(xiàn)ig.12 Field experiment

按BS5400舒適度標準,綜合考慮環(huán)境因素,反應系數(shù)取7.5,豎向加速度限值為0.15 m/s2,容許煩惱率規(guī)定為20%。不同工況下的人行橋最大峰值響應概率分布如圖13所示。由分析可知,該人行橋產(chǎn)生的峰值加速度均小于限值0.15 m/s2,用正態(tài)分布曲線擬合峰值加速度反應分布概率的效果最好,分布參數(shù)為:μ=0.036,σ=0.024。同時基于不同等級的振動主觀感受,統(tǒng)計各振動響應下不同主觀反應的人數(shù),根據(jù)式(9)可計算出煩惱率實測值。測試工況及計算結果對比如表2所示。

圖13 實測響應概率分布Fig.13 Probability distribution of measured peak acceleration

由表2可知,3種煩惱率計算的期望值均小于容許值,與用BS5400方法進行舒適度評價的結果一致,該人行橋動力性能較好,滿足舒適度要求。其中,采用結構峰值響應的煩惱率計算結果誤差較大,且在LC18、LC37兩組工況中計算值超過了煩惱率容許值,與實際情況不符。而考慮行人實感的煩惱率計算值與實測值能較好地吻合,最大誤差不超過0.007,驗證了所提煩惱率模型的合理性。

表2 振動測試工況Table 2 Vibration test conditions

5 結論

為解決現(xiàn)行舒適度評價結果過于保守的問題,在已有研究基礎上,提出了基于行人實感和煩惱率模型的舒適度評價方法,選取一座已建人行橋進行舒適度評價,得到如下結論。

(1)結構峰值加速度與行人感知的最大加速度具有顯著差異,采用結構響應的代表值作為評價指標可能會低估人行橋振動實用性。根據(jù)本文定義的振動響應折減系數(shù)將二者建立對應關系,可用于估算行人實際感知的最大加速度。

(2)建立合理的舒適度定量分析模型是評價人行橋振動問題的重要手段。本文研究對傳統(tǒng)煩惱率模型進行改進,給出了各使用環(huán)境下的煩惱率曲線,可供行人激勵作用下橋梁振動煩惱率計算作為參考。另外,采用煩惱率期望值進行舒適度評價能夠克服現(xiàn)行方法采用單一振動響應所帶來的局限性。

(3)基于行人實感和煩惱率模型的舒適度評價方法不僅考慮了行人主觀判斷的模糊性,同時將感知者的振動加速度作為對舒適度評價的有益補充,較單純利用結構產(chǎn)生的峰值加速度作為行人感受到的振動響應更具有說服力,推動人行橋舒適性評估向更精細化的方向發(fā)展。