閆洪波 劉 霈 徐 洋 楊文英 趙蓬勃

1(內蒙古科技大學機械工程學院 內蒙古 包頭 014010) 2(包頭醫(yī)學院第一附屬醫(yī)院 內蒙古 包頭 014010) 3(國藥北方醫(yī)院(包醫(yī)三附院) 內蒙古 包頭 014030)

0 引 言

醫(yī)學超聲具有無創(chuàng)、低成本、實時成像等優(yōu)點,被廣泛地應用于臨床醫(yī)學診斷中。超聲探頭向體內發(fā)射出某一頻率的超聲波,由于各個器官聲阻抗不同,超聲波會在傳播過程中在組織表面發(fā)生散射形成一系列相干波,這些相干波相互干涉形成斑點噪聲[1]。斑點噪聲的存在會大大影響醫(yī)生對超聲圖像中有效信息的識別,增大診斷難度。目前,能夠有效去噪的同時還能保留良好的邊緣信息是超聲圖像去噪研究的熱點和難點[2]。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)在2014年由Zosso等[3]提出,是一種新的非遞歸式的信號處理方法,有堅實的理論基礎,其算法中融入了自適應維納濾波,有效避免了模態(tài)混疊和邊界效應,具有良好的噪聲魯棒性。劉長良等[4]首次將VMD算法應用到了故障診斷中來處理信號,其中分解的各模態(tài)中攜帶著不同頻率的故障信息,方便后續(xù)精確的提取故障信息。2015年Dragomiretskiy等[5]提出二維變分模態(tài)分解(Two-dimensional variational mode decomposition)算法,該算法將處理一維信號擴展到了二維的圖像上。劉嘉敏等[6]通過二維變分模態(tài)分解將圖像分解為一系列不同中心頻率的子模態(tài),保留其低頻部分進行自適應中值濾波處理,能夠較好地保留圖像邊緣細節(jié),客觀評價參數(shù)較其他方法也有很大的改善。

本文在充分掌握超聲圖像噪聲產(chǎn)生的原理和分布情況,提出了一種基于2D-VMD和快速非局部均值的去噪方法。將超聲圖像經(jīng)過2D-VMD分解,該算法有較好的噪聲魯棒性[7],彌補了KNLM濾波算法沒有魯棒性的缺點,并保留低頻部分進行快速非局部均值去噪處理得到去噪圖像。實驗結果表明,該方法能夠得到比傳統(tǒng)濾波方法更好的效果,最大程度地濾除噪聲、保留邊緣信息,為醫(yī)生進一步診斷提供便利。

1 二維變分模態(tài)分解

2D-VMD是根據(jù)一維VMD基礎上進行了擴展,將圖像自適應的分解成K個不同中心頻率的子模態(tài),具有很高的非遞歸性和自適應性,圖像經(jīng)分解后仍能很好地保持其自身特性。

1.1 二維解析信號

在一維時域中,將添加的原始信號進行希爾伯特變換作為虛部,得到解析信號如下:

fAS(t)=f(t)+jH{f}(t)

(1)

一維變分模態(tài)分解中解析信號在頻域中的定義為:

解析信號頻譜存在單邊特性,將模態(tài)的頻譜轉移到基帶,使用混合指數(shù)將其估計在中心頻率上。分界面相當于一個向量,記為wk,此二維解析信號在頻域上的定義為:

根據(jù)傅里葉變換的特性,二維解析信號可以定義為:

(4)

式中:*表示卷積并且在轉換保持可分,根據(jù)解析信號參考方向wk排列。

1.2 2D-VMD

2D-VMD算法實質上是一個變分問題的求解過程,將輸入信號分解得到K個離散的子模態(tài)函數(shù)uk(t),使得每個模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小。對應的變分模態(tài)模型為:

式中:{uk}={u1,u,…,uk}是分解后得到的K個模態(tài)函數(shù);{wk}={w1,w2,…,wk}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率;K為模態(tài)分解數(shù)量。

1.3 乘法算子交替方法優(yōu)化2D-VMD

使用二次懲罰系數(shù)和拉格朗日乘子可以把約束性變分問題調整成為非約束性變分問題,得到拉格朗日表達式如下:

?w∈Ωk,Ωk={w|〈w,wk〉}

(8)

同樣在頻域,可得:

1.4 2D-VMD算法

2D-VMD算法在頻域中進行更新,然后進行傅里葉逆變換,其具體過程如下:

(2) 根據(jù)式(8)、式(9)在頻域內更新uk、wk;

(3) 更新λ:

2 快速非局部均值

NLM[8]算法中目標像素不但與鄰域像素有相關性,而且和整幅圖像的其他像素也有相關性。圖像中通過與所有結構相似的像素加權取平均值得到當前的像素值,任一像素的權值可用以它為中心的像素塊和當前像素塊為中心的高斯加權歐氏距離求得[9]。

NLM濾波后有:

式中:f′表示含噪圖像;i,j表示圖像任一像素;ω為權值函數(shù);I為像素集合。

假設圖像共有N個像素點,搜索窗口大小為D×D(D=2×Ds+1),鄰域窗口大小d×d(d=2×ds+1),兩個窗口鄰域間相似度的時間為O(d2),計算每個像素點與搜索窗口內D2個像素間的相似度,因此NLM復雜度為O(ND2d2)。

在NLM算法中每次計算鄰域間距離時,都得遍歷兩個鄰域逐對像素點求差值,從而造成運算時間過長。構建關于像素差值的積分圖像:

在計算鄰域V(x)和V(y),y=x+t的間距離時,便能在常量時間內完成:

St(x1-ds-1,x2-ds-1)-St(x1+ds,x2-ds-1)-

St(x1-ds-1,x2+ds))

(14)

經(jīng)過以上算法,復雜度降為O(ND2)。

3 D-VMD聯(lián)合FNLM去噪算法

根據(jù)2D-VMD算法的原理,自適應地將圖像分解成一系列中心頻率不同的子模態(tài)。低頻部分保留圖像大部分信息,但仍含有一部分噪聲。噪聲主要集中在高頻部分,在加入斑點噪聲方差為0.2時,測得PSNR值為3.671 5,相比于低頻部分PSNR值30.567 3,幾乎已經(jīng)不含圖片信息了,所以將高頻模態(tài)舍去,保留低頻模態(tài),采用快速非局部均值再次對低頻部分圖像進行去噪。具體流程見圖1。

圖1 本文方法流程

4 實驗結果分析

實驗采用圖像大小為512×512的lena圖片和包頭醫(yī)學院第一附屬醫(yī)院提供的超聲盆腔圖片進行驗證,利用峰值信噪比(PSNR)和結構相似度(SSIM)作為圖像質量評價標準。PSNR值體現(xiàn)的是去噪能力,值越大說明去噪效果越好;SSIM衡量兩幅圖片的相似程度,值越大說明圖像越相像。為了驗證2D-VMD聯(lián)合FNLM算法的有效性,與經(jīng)典空間濾波器如Lee[10]、Frost[11]、Kuan[12]濾波器,以及近幾年提出的BM3D[13]、OBNLM[14]、FNLM濾波器進行比較。實驗在MATLAB 2018a中進行測試,在圖像中加入噪聲方差為0.02、0.04、0.06、0.08、0.2、0.4、0.6、0.8的斑點噪聲,采用以上方法和新方法進行去噪處理,通過評價參數(shù)PSNR和SSIM值對去噪效果進行對比。

使用2D-VMD算法將圖像分解為K個中心頻率不同的模態(tài),經(jīng)過大量調試,其參數(shù)α=25,模態(tài)數(shù)k=2,得到的效果最好。將分解后得到的低頻模態(tài)經(jīng)過FNLM算法處理濾波,平滑參數(shù)h=20,得到效果最好。其他濾波算法參數(shù)都調至PSNR、SSIM值最優(yōu),與提出算法進行比較。

實驗分別對測試圖lena圖像和真實超聲圖像加入噪聲方差為0.02～0.8的斑點噪聲,用本文提出算法進行濾波。實驗結果分別與其他算法進行比較。圖2是噪聲方差為0.2斑點噪聲的lena圖經(jīng)過各濾波算法后得到的結果圖,表1、表2為噪聲方差0.02～0.8的各濾波方法去噪后的PSNR、SSIM值。在低噪聲方差下,BM3D和傳統(tǒng)NLM濾波算法都有較好的去噪效果,但BM3D濾波隨著噪聲方差的增大其PSNR值和SSIM值也大大降低,傳統(tǒng)FNLM濾波算法噪去噪的同時也會犧牲一定的邊緣細節(jié),另外幾種濾波算法在噪聲方差為0.2時,已經(jīng)很難濾除掉斑點噪聲,圖像細節(jié)難以辨識,嚴重影響對圖像的分析,隨著噪聲方差的加大其PSNR值和SSIM值也明顯降低。本文提出算法能夠在有效去噪聲的同時保留邊緣細節(jié),在噪聲方差為0.2時其濾波效果明顯優(yōu)于其他算法,而且在高噪聲下圖像仍能得出比其他濾波方法更好的PSNR值和SSIM值。

(a) 原圖 (b) 噪聲圖

(c) BM3D濾波 (d) OBNLM濾波

(e) Forst濾波 (f) Kuan濾波

(g) Lee濾波 (h) 2D-VMD濾波

(i) FNLM濾波 (j) 本文算法濾波圖2 噪聲方差為0.2的lena圖

表1 lena圖像在不同噪聲方差下不同濾波算法的PSNR值

表2 lena圖像在不同噪聲方差下不同濾波算法的SSIM值

圖3是醫(yī)院提供的真實盆腔超聲圖像,添加噪聲方差為0.2的斑點噪聲。PSNR和SSIM評價指標需要使用無噪聲的原圖作比較求得,但真實的超聲圖像由于成像機理本身就含有大量噪聲,所以PSNR和SSIM不能再作為去噪效果的評價指標。據(jù)圖3觀察,傳統(tǒng)Forot濾波、Lee濾波、Kuan濾波以及OBNLM濾波圖像中仍含有大量的噪聲點,去噪效果并不理想。2D-VMD濾波效果優(yōu)于以上濾波算法,但仍能看到明顯噪聲點。BM3D濾波算法濾波效果不如本文算法,圖像邊緣會產(chǎn)生振鈴效應,隨著噪聲的加大其去噪效果也會大幅度降低,而且算法復雜度較高。FNLM濾波由于噪聲方差較大會嚴重影響相似性權重的計算,導致邊緣的破壞。本文算法由于2D-VMD算法先濾除一部分噪聲,減小了相似性權重計算的影響,降低了噪聲對后續(xù)使用FNLM濾波算法對去噪效果和圖像邊緣的影響。經(jīng)過對比觀察發(fā)現(xiàn),本文算法處理醫(yī)學超聲圖像效果優(yōu)于比其他算法,而且在強噪聲背景下去噪效果更加明顯。

(a) 原圖 (b) 噪聲圖

(c) BM3D濾波 (d) OBNLM濾波

(e) Forst濾波 (f) Kuan濾波

(g) Lee濾波 (h) 2D-VMD濾波

(i) FNLM濾波 (j) 本文算法濾波圖3 噪聲方差為0.2的盆腔超聲圖

5 結 語

傳統(tǒng)FNLM濾波算法的圖像塊相似性度量方法沒有魯棒性,僅通過歐氏距離估計灰度值的特點,沒有充分考慮到邊緣信息的影響。而2D-VMD算法有較好的噪聲魯棒性,彌補了FNLM濾波的缺陷。

根據(jù)測試圖像lena圖像濾波效果發(fā)現(xiàn),本文算法的峰值信噪比和結構相似性均優(yōu)于其他濾波算法,且高噪聲背景下本文算法濾波效果更加明顯,真實超聲圖像濾波實驗結果中,本文算法仍能在去噪的同時保留良好的邊緣細節(jié)。