王 力 石立超

(中國(guó)民航大學(xué) 天津 300300)

0 引 言

現(xiàn)階段,模擬電路在控制、通信和導(dǎo)航等電子系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用,隨著對(duì)電子系統(tǒng)可靠性要求不斷提高,模擬電路作為電子系統(tǒng)的重要組成部分,其故障預(yù)測(cè)方法已成為了當(dāng)下的研究重點(diǎn)[1-2]。

當(dāng)前故障預(yù)測(cè)方法主要包括基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[3-5]?；谖锢砟Ｐ偷姆椒ㄍㄟ^(guò)分析實(shí)際特征參數(shù)與物理模型仿真的特征參數(shù)之間的殘差來(lái)判斷系統(tǒng)的狀態(tài),邏輯推理嚴(yán)密,診斷說(shuō)服力強(qiáng)[6]。但隨著電子設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜,物理模型的建立難度也越來(lái)越大?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法以測(cè)試和狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為對(duì)象,估計(jì)對(duì)象系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)演化趨勢(shì),從而避免了基于物理模型方法的缺點(diǎn)。其中,相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine,RVM)具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、稀疏度高、概率式輸出以及核函數(shù)不受Mercer定理約束等特點(diǎn),已在模擬電路故障預(yù)測(cè)[7]、鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)[8-10]以及列車牽引系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測(cè)[11]中表現(xiàn)出良好的效果。但是,直接采用RVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)精度較低,且預(yù)測(cè)結(jié)果易受訓(xùn)練樣本影響[12]。

鑒于此,本文針對(duì)模擬電路故障預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵問(wèn)題,提出了一種基于離散灰色多核RVM的模擬電路故障預(yù)測(cè)方法,用于預(yù)測(cè)模擬電路的剩余使用性能(Remain Useful Performance,RUP)。在提取被測(cè)電路(Circuit Under Test,CUT)的故障特征數(shù)據(jù)之后,首先將傳統(tǒng)RVM中單個(gè)核函數(shù)改進(jìn)為多個(gè)不同核函數(shù)組合形成混合核函數(shù),然后利用量子方法改進(jìn)人工蜂群算法提升其優(yōu)化效果以對(duì)各個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子尋優(yōu),從而提高算法的泛化性能及預(yù)測(cè)精度。最后利用離散灰色模型與多核相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合,提升算法的長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)性能。本文以Sallen-Key帶通濾波電路和Biquad低通濾波電路兩個(gè)國(guó)際上最常用的驗(yàn)證預(yù)測(cè)方法性能的基準(zhǔn)電路[1]為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,驗(yàn)證所提故障預(yù)測(cè)方法性能的優(yōu)劣。

1 模擬電路故障特征提取與預(yù)處理

在模擬電路故障預(yù)測(cè)的過(guò)程中,故障特征提取與預(yù)處理是一個(gè)重要環(huán)節(jié),其目的在于更加準(zhǔn)確地描述影響電路性能退化的元器件的老化過(guò)程。

1.1 故障特征提取

模擬電路中電阻、電容等元器件極易發(fā)生故障[1],對(duì)CUT輸入掃頻信號(hào),當(dāng)這些元器件性能衰退時(shí),具體表現(xiàn)為其參數(shù)值發(fā)生單向偏離,其電路輸出響應(yīng)就會(huì)發(fā)生變化,如圖1所示。

圖1 不同電阻值的電路輸出響應(yīng)

在不同參數(shù)下輸出頻率響應(yīng)中均勻地提取不同頻率下的電壓作為特征向量,如圖2所示。

圖2 特征提取過(guò)程

特征向量表示為:

Y=[y1,y2,…,yn]

(1)

式中:y1,y2,…,yn是CUT在同一元器件參數(shù)值下的不同頻率響應(yīng),即電壓,n為特征數(shù)量。

1.2 故障特征預(yù)處理

在提取故障特征之后,需要對(duì)特征向量采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson Product-moment Correlation Coefficient,PPMCC)方法進(jìn)行預(yù)處理,處理后的數(shù)據(jù)用來(lái)表示元器件的健康度[3]。

PPMCC用于表示兩個(gè)向量間的相關(guān)程度,是衡量?jī)蓚€(gè)向量相似度的一種方法,其計(jì)算公式如下:

當(dāng)元器件無(wú)故障時(shí),其參數(shù)值等于標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值,即Y0=Yh,此時(shí)計(jì)算出的PPMCC為1,表示元器件健康度為1,當(dāng)元器件發(fā)生性能衰退時(shí),其參數(shù)值偏離標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值,即Y0≠Yh,計(jì)算出的相關(guān)度也隨之變小,表示元器件的健康度下降,即元器件的性能發(fā)生衰退。

2 模擬電路RVM故障預(yù)測(cè)算法改進(jìn)

在構(gòu)建模擬電路故障預(yù)測(cè)模型時(shí),不僅要考慮預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度問(wèn)題,還要考慮其泛化性、適用性以及長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性問(wèn)題。鑒于此,本文提出的故障預(yù)測(cè)算法結(jié)合RVM算法、人工蜂群算法及離散灰色模型的特點(diǎn),并提出了以下三個(gè)改進(jìn)之處。

(1) 針對(duì)單核RVM算法表達(dá)能力受限,易于忽略故障特征中的關(guān)鍵信息從而導(dǎo)致泛化性能差以及預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題,提出了多核RVM算法。通過(guò)對(duì)五個(gè)不同的核函數(shù)組合形成混合核函數(shù)以更多地獲取故障特征中的有用信息,從而增強(qiáng)RVM算法的泛化性能和預(yù)測(cè)精度。其中,多核RVM中每個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子由人工蜂群算法尋優(yōu)生成。

(2) 針對(duì)傳統(tǒng)的人工蜂群算法在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)于離散變量的優(yōu)化效果較差的問(wèn)題,本文提出了量子人工蜂群優(yōu)化方法(Quantum-behaved Artificial Bee Colony,QABC),使全局搜索能力得到加強(qiáng),并且有效地解決了對(duì)離散變量?jī)?yōu)化效果較差的問(wèn)題。然后對(duì)RVM每個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子尋優(yōu),更有效地提高了RVM算法的預(yù)測(cè)精度。

(3) 針對(duì)RVM長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題,本文提出將RVM算法與離散灰色模型相結(jié)合,利用離散灰色模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn),提升RVM長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。

2.1 RVM算法改進(jìn)

故障預(yù)測(cè)屬于時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)問(wèn)題,本質(zhì)上是回歸問(wèn)題,所以本文對(duì)相關(guān)向量回歸方法進(jìn)行改進(jìn)。其中RVM訓(xùn)練算法采用MacKay迭代估計(jì)法。

t=y(x)+ε

(3)

式中:y(x)為非線性函數(shù);ε為均值為0,方差為σ2的高斯噪聲。

相關(guān)向量回歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

t=φω+ε

(4)

式中:ω=(ω0,ω1,…,ωN)T為相關(guān)向量回歸的權(quán)值;φ=(φ0,φ1,…,φN)T為核函數(shù)矩陣,且φ(x)=[1,K(x,x1),…,K(x,xN)],K(x,xi)為核函數(shù)。

本文選取的核函數(shù)分別為高斯核函數(shù)、指數(shù)核函數(shù)、拉普拉斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù),將五個(gè)核函數(shù)進(jìn)行線性組合,QABC算法來(lái)優(yōu)化各個(gè)核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。本文首先采用單核RVM模型進(jìn)行訓(xùn)練,得到效果較好的超參數(shù),然后對(duì)各個(gè)核函數(shù)進(jìn)行線性組合。

其中,高斯核函數(shù)為:

指數(shù)核函數(shù)為:

拉普拉斯核函數(shù)為:

多項(xiàng)式核函數(shù)為:

K4(x,xi)=(axTxi+c)d

(8)

Sigmoid核函數(shù)為:

K5(x,xi)=tanh(axTxi+c)

(9)

通過(guò)對(duì)多個(gè)核函數(shù)進(jìn)行線性組合,可以更全面地描述元器件的性能衰退過(guò)程。五個(gè)核函數(shù)線性組合的構(gòu)建方法為:

(11)

式中:t=(t1,t2,…,tN)T。

如果直接對(duì)權(quán)重ω進(jìn)行最大似然估計(jì),會(huì)存在過(guò)擬合現(xiàn)象。因此,在權(quán)重ω上定義一個(gè)零均值高斯先驗(yàn)分布:

(12)

式中:α=(α0,α1,…,αN)為N+1個(gè)超參數(shù),與權(quán)重ω相對(duì)應(yīng)。

在稀疏貝葉斯理論下,當(dāng)存在一組新的輸入數(shù)據(jù)時(shí),基于稀疏貝葉斯理論下的預(yù)測(cè)可表示為:

p(tN+1|t)=?p(tN+1|ω,α,σ2)p(ω,α,σ2|t)dωdαdσ2

(13)

式中:tN+1為新的輸入數(shù)據(jù)的目標(biāo)值。

對(duì)式(13)進(jìn)行分解,得到:

p(ω,α,σ2|t)=p(ω|t,α,σ2)p(α,σ2|t)

(14)

參數(shù)的后驗(yàn)分布在先驗(yàn)分布和似然分布的基礎(chǔ)上應(yīng)用貝葉斯推理,得到:

得到權(quán)重的后驗(yàn)方差和均值分別為:

φ=(σ-2φTφ+A)-1

(16)

μ=σ-2φφTt

(17)

式中:A=diag(α0,α1,…,αN)。

對(duì)式(11)中參數(shù)進(jìn)行邊緣積分,得出最合適的超參數(shù)后驗(yàn)分布式:

輸入的一組新的數(shù)據(jù)x*,其輸出t*預(yù)測(cè)均值和方差分別為:

t*=μTφ(x*)

(19)

2.2 人工蜂群算法改進(jìn)

人工蜂群算法是一種模擬自然界中蜜蜂搜索蜜源過(guò)程的群智能算法[13]。將所有蜜源的五維向量設(shè)置為多核RVM算法中五個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子w1,w2,…,w5,在每次迭代過(guò)程中,根據(jù)適應(yīng)度對(duì)蜜源的優(yōu)劣進(jìn)行比較,通過(guò)尋找更優(yōu)蜜源來(lái)優(yōu)化權(quán)重因子,直至達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

用一串量子位表示量子蜜蜂的位置[14],一個(gè)量子位為(a,b)T,其中a2+b2=1,第i只量子蜜蜂的位置為:

式中:i={1,2,…,BN},BN為種群規(guī)模。

對(duì)量子蜜蜂位置的更新通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門來(lái)實(shí)現(xiàn)。第i只量子蜜蜂的位置的第n個(gè)量子位vin可以表示為:

整個(gè)蜂群主要包括兩個(gè)角色:量子引領(lǐng)蜂和量子偵察蜂,并且數(shù)目相同。量子引領(lǐng)蜂的數(shù)量和食物源的數(shù)量相等,每個(gè)量子引領(lǐng)蜂位置都對(duì)應(yīng)一個(gè)由字符串0或1組成的蜜源,用zi=(zi1,zi2,…,zim)來(lái)表示第i個(gè)蜜源的位置,m表示優(yōu)化問(wèn)題的維度,其中第i個(gè)食物源的第d個(gè)量子位zid可以表示為:

假設(shè)當(dāng)前第i只量子蜜蜂的局部最優(yōu)位置為pi=(pi1,pi2,…,pim),整個(gè)蜂群當(dāng)前全局最優(yōu)位置為pg=(pg1,pg2,…,pgm)。

量子引領(lǐng)蜂主要依據(jù)當(dāng)前局部最優(yōu)位置和蜂群全局最優(yōu)位置來(lái)進(jìn)行位置的更新。具體表示為:

通過(guò)對(duì)量子引領(lǐng)蜂進(jìn)行擇優(yōu),然后利用其局部最優(yōu)位置來(lái)確定量子偵察蜂位置的更新。第j只量子引領(lǐng)蜂被選擇的概率為:

量子偵察蜂量子位的更新表示如下:

反復(fù)進(jìn)行上述量子引領(lǐng)蜂、量子偵察蜂的量子位更新過(guò)程,直到算法達(dá)到迭代次數(shù)limit,輸出全局最優(yōu)解。

綜上所述,給出量子人工蜂群算法的流程如圖3所示。

圖3 量子人工蜂群算法流程

2.3 離散灰色多核RVM故障預(yù)測(cè)算法

離散灰色模型具有趨勢(shì)預(yù)測(cè)精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)[15],將離散灰色模型與多核RVM相結(jié)合可以提高預(yù)測(cè)精度。離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建包括以下五個(gè)階段。

(1) 初始化階段。將元器件健康度數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù),初始化多核RVM參數(shù),包括每個(gè)核函數(shù)經(jīng)QABC算法尋優(yōu)得到的權(quán)重因子,MacKay迭代估計(jì)法的最大循環(huán)次數(shù)、收斂條件等。

(2) 離散灰色模型的建立。假設(shè)原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列為:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

則灰色微分方程為:

x(1)(k+1)=r1x(1)(k)+r2

(30)

由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)X(0)為非負(fù)序列,所以其一次累加生成序列為:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},其中x(1)(k)按照下式來(lái)計(jì)算:

式中:k=1,2,…,n。

將X(1)代入下式:

Z=Br

(32)

采用最小二乘法估計(jì)灰色微分方程x(1)(k+1)=r1x(1)(k)+r2,得到方程系數(shù)為:

r=(BTB)-1BTZ

(33)

令x(1)(1)=x(0)(1),則一次累加生成序列的估計(jì)值為:

式中:k=2,3,…,n。

通過(guò)還原得到離散灰色預(yù)測(cè)模型:

將式(34)代入式(35)得到離散灰色預(yù)測(cè)模型:

式中:k=2,3,…,n。

(3) 多核RVM建模。用式(36)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果輸入多核RVM,原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)為多核RVM的輸出,采用MacKay迭代估計(jì)法訓(xùn)練多核RVM模型,得到多核RVM回歸預(yù)測(cè)模型。

(4) 預(yù)測(cè)模型測(cè)試。將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入離散灰色模型,得到預(yù)測(cè)值輸入多核RVM模型,得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果并判斷預(yù)測(cè)值是否小于設(shè)定的故障閾值,若小于,則將預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換為RUP;否則,將對(duì)多核RVM模型進(jìn)行更新。

(5) 多核RVM模型更新。首先,采用新陳代謝法,用階段(4)得到的預(yù)測(cè)值更新訓(xùn)練數(shù)據(jù),得到新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。然后,計(jì)算新訓(xùn)練數(shù)據(jù)與原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)的相關(guān)度,若相關(guān)度大于0.9,則返回(4)繼續(xù)預(yù)測(cè);否則,返回(3)更新多核RVM模型,并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

綜上所述,離散灰色多核RVM故障預(yù)測(cè)算法的流程如圖4所示。

圖4 離散灰色多核RVM故障預(yù)測(cè)算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

模擬電路的故障以單一故障情形為主,且單一故障情形預(yù)測(cè)方法亦可拓展到多重故障情形[1],本文以單一故障情形為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并采用圖5、圖6所示Biquad低通濾波電路和Sallen-Key帶通濾波電路兩個(gè)國(guó)際常用的驗(yàn)證電路[1]為例對(duì)所提出的故障預(yù)測(cè)方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)及分析。

圖5 Biquad低通濾波電路

圖6 Sallen-Key帶通濾波電路

本次實(shí)驗(yàn)步驟如下:

步驟1將掃頻信號(hào)輸入CUT,在CUT輸出端均勻地提取每個(gè)元器件不同參數(shù)下的頻率響應(yīng)信號(hào);

步驟2利用PPMCC方法對(duì)各個(gè)元器件的頻率響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到每個(gè)元器件的健康度,并作為樣本數(shù)據(jù);

步驟3將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù);

步驟4利用QABC算法優(yōu)化生成多核RVM核函數(shù)的權(quán)重因子;

步驟5將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入離散灰色多核RVM建立故障預(yù)測(cè)模型;

步驟6利用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)結(jié)果,計(jì)算RUP及各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

仿真實(shí)驗(yàn)以O(shè)rCAD Capture 16.6和MATLAB R2016b為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證電路由OrCAD Capture 16.6搭建,仿真數(shù)據(jù)由Pspice仿真后采集得出,方法的驗(yàn)證、編譯及實(shí)驗(yàn)結(jié)果由MATLAB R2016b得到。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

當(dāng)元器件參數(shù)值偏離標(biāo)稱值50%該元器件發(fā)生故障,可以計(jì)算出元器件發(fā)生故障的時(shí)間點(diǎn)為:

TF=|VF-Vno|/V0

(37)

式中:TF為元器件發(fā)生故障的時(shí)間點(diǎn);VF為元器件發(fā)生故障的參數(shù)值;Vno為元器件無(wú)故障的參數(shù)值(標(biāo)稱值);V0為元器件每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的參數(shù)變化量。

用Vend來(lái)表示本次實(shí)驗(yàn)中元器件最終的參數(shù)值,則每個(gè)元器件的時(shí)間點(diǎn)總數(shù)Tend為:

Tend=|Vend-Vno|/V0

(38)

選擇圖5電路中的R2、C1和圖6電路中的R3為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,假設(shè)R2、C1和R3的參數(shù)值在性能衰退期間為均勻變化,每次變化在時(shí)間上對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。當(dāng)R2參數(shù)值不斷升高,從6.2 kΩ升至9.92 kΩ,每次均勻增加6.2 Ω,共600個(gè)時(shí)間點(diǎn);C1參數(shù)值不斷升高,從5 nF升至8 nF,每次均勻增加0.005 nF,共600個(gè)時(shí)間點(diǎn);R3參數(shù)值不斷升高,從3 kΩ升至4.8 kΩ,每次均勻增加3 Ω,共600個(gè)時(shí)間點(diǎn),R2、C1和R3在第500個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生故障。在使用Pspice仿真過(guò)程中,設(shè)定Biquad低通濾波電路交流掃頻激勵(lì)信號(hào)的起始頻率為1 Hz,終止頻率為50 kHz;Sallen-Key帶通濾波電路交流掃頻激勵(lì)信號(hào)的起始頻率為1 Hz,終止頻率為100 kHz。表1記錄了本次實(shí)驗(yàn)元器件各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

表1 C1和R3實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

對(duì)CUT輸入掃頻信號(hào),在輸出端提取頻率響應(yīng)信號(hào),應(yīng)用式(2)計(jì)算出R2、C1和R3在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的健康度,可以得出R2、C1和R3在第500個(gè)時(shí)間點(diǎn)的故障閾值分別為0.919 534 280 701 682、0.915 965 952 985 941和0.956 998 900 194 065,三者稍有不同,原因在于每個(gè)元器件對(duì)掃頻信號(hào)的靈敏度不同,靈敏度越大,則故障閾值越小。

上述結(jié)果是在理想條件下得出,然而模擬電路在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到器件容差、溫度及外界應(yīng)力等干擾,測(cè)量過(guò)程也會(huì)存在誤差。因此,本文在R2、C1和R3的健康度中添加2%的高斯白噪聲以模擬電路的實(shí)際運(yùn)行時(shí)的情形[17]。該方法已經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[17]驗(yàn)證可以模擬實(shí)際電路測(cè)量時(shí)的情形,如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 添加噪聲的R2健康度

圖8 添加噪聲的C1健康度

圖9 添加噪聲的R3健康度

假設(shè)在時(shí)間點(diǎn)Tnow開(kāi)始預(yù)測(cè),則RUP通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算:

RUP=TF-Tnow

(39)

假設(shè)TEF為離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型對(duì)元器件發(fā)生故障的時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值,且滿足條件:

式中:H(TEF-1)為預(yù)測(cè)發(fā)生故障時(shí)間點(diǎn)的前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的健康度;H(TEF)為預(yù)測(cè)發(fā)生故障時(shí)間點(diǎn)的健康度;H(TF)為元器件發(fā)生故障時(shí)的健康度。

離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的RUPE為:

RUPE=TEF-Tnow

(41)

實(shí)驗(yàn)中R2、C1和R3分別有600組健康度隨時(shí)間點(diǎn)變化的數(shù)據(jù),將R2、C1和R3的前300組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后300組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。首先,將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入離散灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè),提取預(yù)測(cè)結(jié)果更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)。然后,將新的訓(xùn)練樣本輸入多核RVM回歸預(yù)測(cè)模型,其中需要使用QABC算法對(duì)各個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子進(jìn)行尋優(yōu)。

在QABC算法中,蜜源數(shù)量設(shè)定為5,最大迭代次數(shù)設(shè)定為100次。在多核RVM算法中,首先采用單核RVM模型進(jìn)行訓(xùn)練,得到較好的超參數(shù),如表2所示。

表2 核函數(shù)的超參數(shù)

核函數(shù)的超參數(shù)設(shè)定好之后,利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)核函數(shù)的權(quán)重因子進(jìn)行尋優(yōu)操作。尋優(yōu)結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?部分核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果貢獻(xiàn)較大,部分貢獻(xiàn)較小,幾乎為零。

表3 應(yīng)用QABC算法尋優(yōu)生成的權(quán)重因子

應(yīng)用表3所示的權(quán)重因子,建立離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型,分別對(duì)R2、C1和R3的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用絕對(duì)誤差(Absolute Error,AE)、相對(duì)誤差(Relative Error,RE)和測(cè)試誤差(Measure Error,MSE),定義如下:

EA=RUPE-RUP

(42)

式中:m為樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量;VE(i)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù);V(i)為測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖10、圖11和圖12分別為R2、C1和R3測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果,各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

圖10 基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型的R2預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型的C1預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型的R3預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)方法的性能,將其與傳統(tǒng)的RVM方法進(jìn)行對(duì)比,其中傳統(tǒng)RVM中核函數(shù)選擇最常用的高斯核函數(shù),超參數(shù)設(shè)定為σ=2。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)選擇本次實(shí)驗(yàn)中的R2、C1和R3樣本數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入傳統(tǒng)RVM中建立RVM預(yù)測(cè)模型,然后利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)RVM預(yù)測(cè)方法進(jìn)行測(cè)試。圖13、圖14和圖15所示分別為R2、C1和R3在基于RVM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果,表5記錄了各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖13 基于RVM的R2預(yù)測(cè)結(jié)果

圖14 基于RVM的C1預(yù)測(cè)結(jié)果

圖15 基于RVM的R3預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 基于RVM的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

將本方法與當(dāng)前研究中結(jié)果相對(duì)較好的量子粒子群優(yōu)化多核RVM[17]方法進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 對(duì)比結(jié)果

將基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)方法的結(jié)果與基于RVM的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,從圖10、圖11、圖12及表4與圖13、圖14、圖15及表5的數(shù)據(jù)可以看出,基于離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)方法所得出的預(yù)測(cè)結(jié)果中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)緊密程度更高,各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)AE、RE及MSE與基于RVM的預(yù)測(cè)方法相比均有明顯的提升。與量子優(yōu)化多核RVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比,在相同元件,樣本數(shù)量相同的條件下,各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)AE、RE及MSE也均有一定的提升。由對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論,離散灰色多核RVM預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于模擬電路故障預(yù)測(cè)時(shí),可以得到更好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于離散灰色多核RVM的模擬電路故障預(yù)測(cè)方法,與現(xiàn)有方法相比,本文方法主要的提升在于:(1) 應(yīng)用簡(jiǎn)單有效的故障特征提取方法,并在樣本數(shù)據(jù)中加入噪聲,使樣本數(shù)據(jù)更加符合實(shí)際情況;(2) 把離散灰色模型和RVM的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合以及增加RVM核函數(shù)的數(shù)量及多樣性,使得故障預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性更高;(3) 利用量子方法的優(yōu)勢(shì),使經(jīng)過(guò)量子方法改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化算法在尋優(yōu)方面取得了更好的效果。

但是模擬電路的故障預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題,在現(xiàn)實(shí)生活中仍然面臨挑戰(zhàn)。提取的樣本數(shù)據(jù)是否能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)的特征。建立的故障預(yù)測(cè)模型是否能對(duì)特征全部利用。這些問(wèn)題都將對(duì)RUP預(yù)測(cè)的精度產(chǎn)生影響。下一步的研究工作將對(duì)模擬電路故障特征及預(yù)測(cè)模型進(jìn)行更深入的研究以提高模擬電路故障預(yù)測(cè)精度。