姚娟妹

方程與不等式貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)不可缺失的部分。部分同學(xué)在解答這類題目時(shí)由于沒有認(rèn)清問題本質(zhì)，引起混淆，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。下面舉幾道例題，我們一起分析一下。

一、審題能力不足引起混淆

例1 （1）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）求證：無(wú)論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【易混淆處】不少同學(xué)由于審題能力不足或?qū)忣}習(xí)慣不好，無(wú)法從題目中獲取有用的信息進(jìn)行解題，將（1）和（2）混淆，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。

【問題本質(zhì)】（1）中“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是已知條件，可由條件出發(fā)，求m的值；（2）中“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是需要證明的結(jié)論，不能將其看成已知條件。

【正確答案】

（1）解：由題意得

[m-1≠0，（-2）2-4×1×（m-1）＞0，]

解得[m≠1，m＜2。]

∴當(dāng)m＜2且m≠1時(shí)，方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）證明：∵b2-4ac=（m+3）2-4（m+1）

=m2+2m+5

=（m+1）2+4＞0，

∴無(wú)論m為何值，方程x2+（m+3）x+m+1=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

二、計(jì)算能力不足引起混淆

例2 （1）解方程：[xx2-4][+14-2x]=0。

（2）計(jì)算：[xx2-4][+14-2x]。

【易混淆處】部分同學(xué)由于計(jì)算能力不足，對(duì)算理不理解，將（1）和（2）混淆。

【問題本質(zhì)】（1）是解分式方程，一般通過乘公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最后還要檢驗(yàn)；（2）是兩個(gè)異分母的分式相加，應(yīng)該先通分，將其化為同分母的分式再計(jì)算，不能通過乘公分母去分母。

【正確答案】

解：（1）[xx2-4][+14-2x]=0。

[x（x+2）（x-2）][+12（2-x）]=0。

[x（x+2）（x-2）][-12（x-2）]=0。

方程兩邊同乘2（x+2）（x-2），得

2x-（x+2）=0。

x-2=0。

x=2。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2（x+2）（x-2）=0。

∴x=2是增根。

∴原分式方程無(wú)解。

（2）[xx2-4][+14-2x]

=[x（x+2）（x-2）][-12（x-2）]

=[2x2（x+2）（x-2）][-x+22（x+2）（x-2）]

=[12（x+2）]

=[12x+4]。

三、知識(shí)理解不到位引起混淆

例3 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（ ）。

A.若[ac]=[bc]，則a=b

B.若a=b，則[ac]=[bc]

C.若a2=b2，則a=b

D.若[-13]x=6，則x=-2

【易混淆處】部分同學(xué)由于對(duì)等式的性質(zhì)理解不到位，將選項(xiàng)A和選項(xiàng)B混淆。

【問題本質(zhì)】A選項(xiàng)利用了等式的性質(zhì)2：在等式的兩邊同時(shí)乘c，所得結(jié)果仍是等式；B選項(xiàng)看似利用等式的性質(zhì)2：在等式的兩邊同時(shí)除以c，但是未考慮c≠0，故錯(cuò)誤。

【正確答案】A。

對(duì)于容易混淆的知識(shí)，同學(xué)們要弄清知識(shí)的“來(lái)龍去脈”，認(rèn)清問題本質(zhì)，進(jìn)而提升解題能力。

［作者單位：江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)（高港區(qū)）教育局］