張 焱,劉紅忠,周宏志,劉登科,宗學(xué)文,張曉紅

(1. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,西安710049;2. 西安交通大學(xué)蘇州研究院,江蘇 蘇州215123; 3. 西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院增材制造研究所,西安710054;4. 湖南理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 湖南 岳陽414006)

3D打印技術(shù)在口腔醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍[1-3]。無托槽隱形正畸矯治技術(shù)基于光固化3D打印和數(shù)字化測量等技術(shù)發(fā)展起來,展現(xiàn)出極大的市場潛力[4-5]。在無托槽隱形正畸矯治器的制造中,先掃描患者的牙頜石膏牙模或真實(shí)口腔,獲得數(shù)字牙模后,由醫(yī)生確定最終矯治方案,然后,通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)獲得各分步矯正階段的數(shù)字化牙模,由光固化3D打印得到實(shí)體樹脂牙模,最后采用真空壓膜技術(shù)將彈性聚氨酯高分子膜片覆在牙模上壓制成型,再通過裁剪、打磨等后處理工序獲得最終的隱形矯治器產(chǎn)品[6]。因此,隱形矯治器的制造精度是由牙模的打印成型精度及其抗變形能力決定的,牙模的設(shè)計(jì)和制造是隱形矯治器生產(chǎn)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[7]。目前,在隱形矯治器的生產(chǎn)過程中,一般將牙模的基托部分設(shè)計(jì)為實(shí)心結(jié)構(gòu),或者僅對(duì)牙?；胁糠诌M(jìn)行抽殼處理,以致3D打印出來的牙模比較笨重,浪費(fèi)了大量的材料。因此,對(duì)無托槽隱形正畸矯治器的牙模進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和研究,具有重要的工程意義。

段光遠(yuǎn)等[8]為了提高隱形矯治器佩戴時(shí)的附著力以及隱形效果,優(yōu)化了控制打印曝光時(shí)間差的算法,改進(jìn)了隱形矯治器的制作工藝。結(jié)果表明,基于像素算法制作表面具有橫向?qū)蛹y的隱形矯治器,附著力更大,光反射率更小,有利于提升正畸患者的治療舒適感。張雪蓮等[9]研究了隱形矯治器壓膜時(shí)的加載工況和材料參數(shù)兩種因素與成型后的隱形矯治器回彈量之間的關(guān)系。結(jié)果表明,壓膜加載速度越低,保載時(shí)間越長,矯治器成型后回彈量越小,膜片材料的彈性模量越大,壓膜卸載后的回彈量越小,但是過大的彈性模量會(huì)影響矯治器與牙冠表面貼合度。Edelmann等[10]對(duì)3D打印直接制作的隱形矯治器精度進(jìn)行了研究。結(jié)果表明,通過3D打印直接制作的隱形矯治器,產(chǎn)品的厚度與設(shè)計(jì)值有較大的偏差,不利于矯治器的臨床應(yīng)用。Wesemann等[11]分別對(duì)桌面掃描、口腔掃描、CBCT掃描3種方式獲得的患者口腔數(shù)字化牙模精準(zhǔn)度進(jìn)行研究,并將傳統(tǒng)制作的口腔印模與3D打印的牙模精度進(jìn)行比較分析,發(fā)現(xiàn)由桌面掃描儀獲取患者口腔數(shù)據(jù)、再通過3D打印制作的牙模不僅精度更高,工作效率也比其他兩種掃描方式更高。Jaber等[12]經(jīng)過研究,也證明了由3D打印制作的牙模具有較高的精度。

目前人們對(duì)隱形矯治器的研究主要著眼于制作工藝和力學(xué)性能等方面,對(duì)樹脂牙模設(shè)計(jì)的研究鮮有報(bào)道。筆者通過仿真和實(shí)驗(yàn),對(duì)理想牙模進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和研究。

1 仿真部分

1.1 方法和牙模

本研究中采用蕭寧等[13]設(shè)計(jì)的牙頜模型代替真實(shí)的牙模作為分析對(duì)象,如圖1所示。該牙模包括牙列和基托兩個(gè)部分,牙列部分依據(jù)不同牙齒的外形尺寸特征,由“包圍盒”長方體代替,而基托部分則用5 mm厚的U型板進(jìn)行等效處理。

圖1 等效牙模Fig. 1 Equivalent dental cast

2種傳統(tǒng)牙模和7種基于DfAM準(zhǔn)則優(yōu)化設(shè)計(jì)的牙模如表1所示。

表1 牙模列表

將此9種牙模分別導(dǎo)入ANSYS 軟件中進(jìn)行有限元仿真分析。定義材料的彈性模量為2 050 MPa、泊松比為0.45,最大拉伸強(qiáng)度為45 MPa[7]。隱形矯治器的真空正壓壓膜是使加熱軟化后的膜片在真空壓膜機(jī)4.2～4.6 MPa壓強(qiáng)的作用下,緊密附著在工作平臺(tái)上的牙模表面,然后分膜獲得隱形矯治器。仿真分析時(shí)將實(shí)際工況等效為在14個(gè)牙冠表面,并在基托上表面垂直向下施加4.4 MPa的壓強(qiáng)載荷,基托底部平面設(shè)置為固定支撐,有限元網(wǎng)格劃分為四面體網(wǎng)格。

圖2為初始等效牙模A0的仿真結(jié)果。A0的總體變形為0.027 mm,等效應(yīng)力最大值為6.67 MPa,遠(yuǎn)小于隱形矯治器的誤差范圍(±0.1 mm)以及樹脂制件固化后的屈服強(qiáng)度。該結(jié)構(gòu)具有很高的強(qiáng)度和剛度,但是材料浪費(fèi)較多。由圖2(b)牙?；械撞康牡刃?yīng)力分布情況可知,U型基托中間線附近的應(yīng)力僅為0.49 MPa,因此,在牙模宏觀拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),可以考慮合理地減少此部分材料。

圖2 初始牙模A0 等效應(yīng)力和總變形Fig. 2 Equivalent stress and total deformation of the initial dental cast A0

為避免材料冗余采用傳統(tǒng)減重方法先進(jìn)行抽殼再適當(dāng)增加筋條或肋板輔以制造。圖3為以1 mm壁厚抽殼后的牙模A1在壓膜工況作用下的等效應(yīng)力和總變形云圖。由圖3可見,牙模A1等效應(yīng)力以及總變形都遠(yuǎn)高于樹脂材料屬性以及工藝標(biāo)準(zhǔn)。抽殼的減重效果并不理想。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合ANSYS和Spaceclaim模塊對(duì)初始牙模進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,并進(jìn)行強(qiáng)度校核分析。

圖3 抽殼后的牙模A1等效應(yīng)力和總變形Fig. 3 Equivalent stress and total deformation of the dental cast A1 after shell extraction

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

1.2.1 宏觀拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是一種經(jīng)典的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,通過相關(guān)優(yōu)化計(jì)算方法能夠重新定義分析對(duì)象材料的分布空間,提供合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,但其受限于傳統(tǒng)制造業(yè)的加工方式,難以獲得具有復(fù)雜端面等特殊性能的異形結(jié)構(gòu)[14]。隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展,基于拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)方法開始在航空航天、醫(yī)療等多領(lǐng)域綻放異彩。本研究中采用ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化模塊中的變密度法對(duì)牙?；羞M(jìn)行優(yōu)化,定義牙模基托內(nèi)部夾層區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)空間,設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量或者體積的50%和30%,優(yōu)化約束為牙模總變形小于0.1 mm,得到如圖4所示的牙模B1、牙模B2以及壓膜工況下的等效應(yīng)力和位移圖。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)Fig. 4 Topological optimization design

1.2.2 介觀點(diǎn)陣填充

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)又叫多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),是目前最受關(guān)注的輕量化設(shè)計(jì)方法,其設(shè)計(jì)靈感來源于材料學(xué)中經(jīng)典的晶體結(jié)構(gòu)和自然界的仿生結(jié)構(gòu)[15]。晶體內(nèi)的粒子按照特定鍵合方式及一定的排列規(guī)律構(gòu)成晶體,類比將結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的節(jié)點(diǎn)視為晶體內(nèi)的粒子,將節(jié)點(diǎn)間的桿視為粒子間的作用鍵,就可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。運(yùn)用點(diǎn)陣輕量化設(shè)計(jì)方法既能夠去除大量材料,又可保證結(jié)構(gòu)的完整性和強(qiáng)度要求。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)按照陣列方向可分為二維點(diǎn)陣和三維周期性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。蜂窩結(jié)構(gòu)是一種典型的二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),其截面為正六邊形,既有優(yōu)異的力學(xué)承載能力,又能夠大幅度減輕實(shí)物重量,提高打印效率,各種增材制造技術(shù)應(yīng)用研究都將其作為輕量化設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)。本研究中根據(jù)牙?；胁糠值慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合有限元輔助設(shè)計(jì)手段對(duì)蜂窩直徑的大小進(jìn)行迭代檢驗(yàn),最終得到如圖5所示直徑為8 mm的直蜂窩結(jié)構(gòu)牙模C1和面夾角為30°的斜蜂窩[16]結(jié)構(gòu)牙模C2。

圖5 二維蜂窩點(diǎn)陣填充Fig. 5 Two-dimensional cellular lattice filling

三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)依據(jù)晶胞單元種類不同[17],可分為正方體、體心立方體、面心立方體和金剛石點(diǎn)陣等;依據(jù)晶胞支柱類型可分為桿狀結(jié)構(gòu)、骨架狀結(jié)構(gòu)和片狀結(jié)構(gòu)。本研究中僅涉及桿狀結(jié)構(gòu)。常見桿狀截面有圓形、四邊形和六邊形,受牙模基托結(jié)構(gòu)外形尺寸以及光固化3D打印工藝限制,本研究中設(shè)計(jì)的正方體、體心立方體和面心立方體3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)牙模都通過空間尺寸3×3×3 mm3、截面為1×1 mm2的方形桿狀初始單元體沿水平面陣列,通過與待填充區(qū)域布爾運(yùn)算后,最終獲得如圖6所示的牙模D1、牙模D2和牙模D3三種牙?；薪Y(jié)構(gòu)以及壓膜工況下的等效應(yīng)力和位移云圖。

圖6 空間均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)填充Fig. 6 The spatially uniform lattice structure filling

1.3 有限元仿真結(jié)果

將上述有限元牙模數(shù)據(jù)以及仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 牙模分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表2可知,拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的體積保留比為50%和30%的樹脂牙模B1和B2的總變形分別為0.036 mm和0.049 mm,等效應(yīng)力分別為10.92 MPa和13.31 MPa。2個(gè)牙模等效應(yīng)力變化不明顯,其值遠(yuǎn)小于材料本身的強(qiáng)度。牙模B2總變形量比B1增加0.013 mm,達(dá)到了0.049 mm,接近邊界值0.1 mm的一半,說明拓?fù)鋬?yōu)化體積保留比為50%的牙模B1結(jié)構(gòu)抗變形能力更強(qiáng)。

直蜂窩和斜蜂窩牙模C1和牙模C2總變形分別為0.052 mm和0.063 mm,等效應(yīng)力分別為20.78 MPa和33.29 MPa,二者的結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度較初始牙模均顯著下降,斜蜂窩牙模下降幅度更大,說明相同填充密度條件下斜蜂窩支柱桿的垂直承載特性比直桿差。

圖7為統(tǒng)計(jì)表2中除牙模A1以外的其他8種牙模等效應(yīng)力和總變形的柱狀圖。由圖7(a)可知,正方體牙模D1、體心立方體牙模D2、面心立方體牙模D3在此工況下的等效應(yīng)力大小均接近18 MPa,圖7(b)所示牙模D1的總變形為0.037 mm,比牙模D2 和牙模D3高0.01mm,說明同等外形輪廓體積下點(diǎn)陣填充密度越大牙?？棺冃文芰υ綇?qiáng)。后二者在三維實(shí)體有限元分析時(shí)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)相比牙模D1和其他幾種結(jié)構(gòu)約增加20倍,表明后續(xù)打印時(shí)需要更高性能配置的計(jì)算機(jī)才能保證牙模切片等打印前處理操作順利,顯然不符合本研究提高效率、減少成本的實(shí)際需求。

圖7 有限元仿真結(jié)果Fig. 7 The finite element simulation results

綜合考慮8種牙模的力學(xué)仿真結(jié)果,確定B1、C1、D1 3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)牙模作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)分析對(duì)象。即以這3種結(jié)構(gòu)作為參考來優(yōu)化實(shí)際牙模,并按照常規(guī)隱形矯治器制造工藝展開三維偏差試驗(yàn),對(duì)其成形時(shí)間、成形質(zhì)量以及壓膜前后牙模重合占比率進(jìn)行評(píng)估。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖8所示。光固化3D打印設(shè)備:iSLA660,蘇州中瑞智創(chuàng)三維科技有限公司;光柵掃描儀:UP360,深圳云甲科技有限公司;真空正壓壓膜機(jī):MINISTAR-S?,德國肖爾牙科有限公司。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig. 8 Experimental equipment

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

將B1、C1、D1 3種數(shù)字牙模另存為stl(三角形網(wǎng)格)格式,導(dǎo)入至前處理軟件中進(jìn)行切片,再通過光固化3D打印機(jī)各制備20個(gè)牙模,作為實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù),設(shè)置打印參數(shù)為掃描速度8 000 mm/s、打印層厚0.1 mm、功率880 mW,記錄各組打印的總體時(shí)間以及實(shí)體和支撐重量。從4組總計(jì)80個(gè)牙模中,按類型隨機(jī)抽取每組3個(gè)共12個(gè)牙模進(jìn)行壓膜,通過三維數(shù)字化測量技術(shù)采集壓膜前后的牙模表面輪廓數(shù)據(jù),并在逆向工程軟件Geomagic control X中進(jìn)行3D偏差分析。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

所測牙模的預(yù)設(shè)公差為±0.1 mm,由于同類型偏差結(jié)果相近,圖9分別展示其中一個(gè)具有代表性的云圖作為分析數(shù)據(jù)。圖9(a)是初始牙模A0壓膜前后的偏差云圖,該云圖表明牙模主要區(qū)域都顯示為綠色且公差內(nèi)占比達(dá)到97.337 3%。3種優(yōu)化牙模中,三維正方體點(diǎn)陣填充牙模D1公差范圍內(nèi)占比最高,為96.583 4%,二維直蜂窩填充牙模C1最小,為92.006 9%。2種填充牙模公差范圍內(nèi)占比都高于90%,符合隱形矯治器生產(chǎn)精度要求,且4種牙模偏差試驗(yàn)分析結(jié)果與前文數(shù)值仿真分析應(yīng)力和變形結(jié)果趨勢吻合。

圖9 牙模壓膜前后三維偏差圖Fig. 9 3D deviations of the dental casts before and after pressing

表3記錄了打印4種牙?？偟膶?shí)體和支撐質(zhì)量、成形時(shí)間以及三維偏差分析結(jié)果數(shù)據(jù)。初始牙模A0和正方體填充牙模D1支撐耗材質(zhì)量接近,說明牙模D1所代表的輕量化設(shè)計(jì)方案牙模內(nèi)部孔隙率較小,沒有產(chǎn)生懸空等結(jié)構(gòu)。光固化設(shè)備打印牙模實(shí)體和支撐用的是同一種材料,初始牙模打印質(zhì)量為615.6 g,從圖10(a)柱狀圖可知,牙模C1的質(zhì)量最輕,僅為482.2 g,降比達(dá)到21.67%。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 牙模打印成形結(jié)果Fig. 10 Print forming results of dental casts

圖11 蜂窩填充實(shí)體牙模Fig. 11 Cellular-filled solid dental cast

對(duì)比圖10(b)中的4種牙模成形時(shí)間可知,3種優(yōu)化牙模比初始牙模A0成形時(shí)間都長,輕量化設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)減輕牙模質(zhì)量目的增加了牙模結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度,打印成形時(shí)掃描路徑延長,其中牙模C1增加了約9 min,為最小成形時(shí)間增量。雖然打印時(shí)間相對(duì)延長,但是后續(xù)可以通過提高激光掃描速度、增加打印層厚等改進(jìn)打印工藝的方式來平衡打印時(shí)間,綜合仿真分析以及3D偏差實(shí)驗(yàn)結(jié)果,二維蜂窩點(diǎn)陣填充的輕量化設(shè)計(jì)方案(如圖11所示)能夠在保證隱形矯治器的制造精度前提下,大量減少樹脂材料的浪費(fèi)。

3 結(jié) 論

采用宏觀拓?fù)鋬?yōu)化和介觀點(diǎn)陣填充兩種輕量化設(shè)計(jì)方法,結(jié)合DfAM中聚合物設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,對(duì)基于光固化3D打印制作的無托槽隱形矯治器制造工藝進(jìn)行分析。設(shè)計(jì)了8種輕量化牙?；羞M(jìn)行ANSYS仿真分析,選取滿足壓膜實(shí)際工況的3種基托設(shè)計(jì)方案,通過三維偏差實(shí)驗(yàn)比較了3種方案填充后的牙模打印成形精度、綜合樹脂牙模打印成形時(shí)間、質(zhì)量以及精度,得到了隱形矯治器牙模制作最佳的輕量化優(yōu)化方案,結(jié)論如下。

1)在隱形矯治器制造工藝流程中,經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化和點(diǎn)陣填充優(yōu)化設(shè)計(jì)并固化成形的牙模重量均有所減輕。

2)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的體積保留比為50%和30%的樹脂牙模總變形分別為0.036 mm和0.049 mm,等效應(yīng)力分別為10.9 2MPa和13.31 MPa,拓?fù)鋬?yōu)化體積保留比為50%的牙模結(jié)構(gòu)抗變形能力更強(qiáng)。直蜂窩和斜蜂窩牙模總變形分別為0.052 mm和0.063 mm,等效應(yīng)力分別為20.78 MPa和33.29 MPa,相同填充密度條件下斜蜂窩支柱桿的垂直承載特性比直桿差。正方體、體心立方體、面心立方體3種牙模的等效應(yīng)力大小都接近18 MPa,正方體牙模更滿足降本控質(zhì)的要求。

3)二維蜂窩點(diǎn)陣填充的牙模優(yōu)化性能高于拓?fù)鋬?yōu)化,相比初始牙模質(zhì)量降比達(dá)到21.67%,是最佳的牙模輕量化設(shè)計(jì)方案。