李士剛，王坤云，袁 燁，諸 戈，王 欣

（1.海裝駐上海地區(qū)第六軍事代表室，上海 201109；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

2005 年，美國(guó)國(guó)防部《中國(guó)軍力報(bào)告》稱“中國(guó)的軍隊(duì)裝備建設(shè)雖然取得了重要進(jìn)步，但是仍然存在著兩個(gè)方面的致命瓶頸，即質(zhì)量與創(chuàng)新。在質(zhì)量方面，中國(guó)的國(guó)防工業(yè)仍然停留在認(rèn)識(shí)可靠性和可重復(fù)性概念的重要性階段，裝備的任務(wù)成功度未經(jīng)實(shí)戰(zhàn)化驗(yàn)證”［1］。2017 年，GJB 9001C—2017《質(zhì)量管理體系要求》提出在軍隊(duì)裝備策劃、設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)、試驗(yàn)和評(píng)審階段都需要進(jìn)行裝備可靠性、維修性、保障性、測(cè)試性、安全性、環(huán)境適應(yīng)性、電磁兼容性工作［2］。2022 年2月，《軍隊(duì)裝備試驗(yàn)鑒定規(guī)定》規(guī)定按照面向部隊(duì)、面向?qū)崙?zhàn)的原則，著眼裝備實(shí)戰(zhàn)化考核要求，在裝備全生命周期構(gòu)建了性能試驗(yàn)、狀態(tài)鑒定、作戰(zhàn)試驗(yàn)、列裝定型、在役考核的工作鏈路，而裝備可靠性是裝備全生命周期試驗(yàn)鑒定工作鏈路內(nèi)需要重點(diǎn)考核的指標(biāo)之一。

復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性考核作為與裝備功能性能同等重要的試驗(yàn)考核內(nèi)容，一直在美軍裝備試驗(yàn)鑒定管理工作中占據(jù)著重要的地位［3］。國(guó)內(nèi)在裝備可靠性試驗(yàn)鑒定工作中也形成了一套較為完整的工作體系：一是制訂了可靠性試驗(yàn)鑒定的標(biāo)準(zhǔn)體系；二是整合了國(guó)內(nèi)可靠性試驗(yàn)鑒定的場(chǎng)地資源；三是推進(jìn)裝備可靠性試驗(yàn)鑒定方法從落地到成熟；四是重視裝備全生命周期可靠性試驗(yàn)鑒定考核，主要包括實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)（可靠性研制試驗(yàn)、可靠性鑒定試驗(yàn)）和外場(chǎng)試驗(yàn)（性能試驗(yàn)、性能鑒定、作戰(zhàn)試驗(yàn)、在役考核）。

然而伴隨著近一段時(shí)期軍隊(duì)裝備向信息化、集成化、體系化方向轉(zhuǎn)變，作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)場(chǎng)景更趨多樣性。圖1 為某復(fù)雜裝備系統(tǒng)多任務(wù)作戰(zhàn)歷程，多任務(wù)剖面環(huán)境和應(yīng)力水平的差異造成任務(wù)之間可靠性水平的差別，此時(shí)再采用定時(shí)截尾或定數(shù)截尾的可靠性評(píng)估方法往往會(huì)造成評(píng)估精度降低等問(wèn)題，因此訂購(gòu)方更加關(guān)注裝備依據(jù)在役考核期間的實(shí)際使用數(shù)據(jù)進(jìn)行任務(wù)可靠性評(píng)估工作。

圖1 復(fù)雜裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)多任務(wù)歷程示意圖Fig.1 Complex equipment system multi-mission profile

1 復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性在役考核現(xiàn)狀與特點(diǎn)

1.1 復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性考核現(xiàn)狀分析

在裝備可靠性系統(tǒng)工程領(lǐng)域，一般常用平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間（mean time between critical failures，MTBCF）作為特征指標(biāo)，表征裝備在執(zhí)行任務(wù)期間能夠正常工作而不發(fā)生致命性故障的平均時(shí)間［4］。常用的平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間考核評(píng)估方式有試驗(yàn)法、分析法和綜合法，見(jiàn)圖2。

圖2 可靠性考核評(píng)估方法Fig.2 Reliability evaluation methods

試驗(yàn)類考核方法［5］是按照適用的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案，在規(guī)定的試驗(yàn)條件下進(jìn)行試驗(yàn)，獲得與可靠性相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析、處理、計(jì)算與評(píng)估來(lái)確定可靠性參數(shù)指標(biāo)是否符合規(guī)定要求。試驗(yàn)類考核方法可以細(xì)分為實(shí)驗(yàn)室考核、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)考核，裝備或其分系統(tǒng)的可靠性考核多選用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)考核方法，重要設(shè)備或組件的可靠性考核通常采用實(shí)驗(yàn)室考核方法。

分析類考核方法［6］是指承制方（或承試方）按照訂購(gòu)方認(rèn)可的評(píng)估模型及必要的數(shù)據(jù)對(duì)裝備可靠性進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估。分析類考核方法可以細(xì)分為類比分析和數(shù)字仿真分析，對(duì)于一些大型復(fù)雜裝備系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，在裝備鑒定或試用的早期由于可靠性數(shù)據(jù)子樣少，完全采用試驗(yàn)類方法考核數(shù)據(jù)量不足，可以采用相似產(chǎn)品類比分析或者計(jì)算機(jī)仿真分析方法。

綜合類考核方法［7］是指當(dāng)單獨(dú)采用上述方法中的一種難以達(dá)到考核的目的，需采用兩種或兩種以上方法進(jìn)行考核，即為綜合類考核方法。

綜上，復(fù)雜裝備可靠性考核主要依據(jù)裝備外場(chǎng)或內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行考核評(píng)估，在裝備方案論證、競(jìng)標(biāo)立項(xiàng)階段由于缺乏可靠性數(shù)據(jù)常通過(guò)相似產(chǎn)品類比或仿真分析論證裝備可靠性水平；在裝備性能試驗(yàn)-狀態(tài)鑒定、作戰(zhàn)試驗(yàn)-列裝定型階段由于可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)量不足，可以通過(guò)試驗(yàn)類和分析類結(jié)合的綜合類方法進(jìn)行評(píng)估；在裝備在役考核階段，裝備成建制成體系列裝后，在部隊(duì)實(shí)際使用、維修、保障和管理等任務(wù)剖面下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)周期大樣本的戰(zhàn)備完好性統(tǒng)計(jì)，使用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)類考核方法評(píng)估裝備可靠性更能真實(shí)反映裝備可靠性水平［8-11］。表1 給出了各種可靠性評(píng)估方法的適用條件。

1.2 復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性在役考核的一般方法

當(dāng)前來(lái)看，工程上裝備可靠性在役考核評(píng)估方法一般直接采用指數(shù)分布統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案。根據(jù)MTBCF的定義，記任務(wù)剖面內(nèi)的產(chǎn)品任務(wù)時(shí)間總和為T(mén)S，嚴(yán)重故障次數(shù)為RS，那么MTBCF的點(diǎn)估計(jì)為T(mén)SRS。

當(dāng)規(guī)定訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)為α?xí)r，平均嚴(yán)重故障時(shí)間的區(qū)間估計(jì)見(jiàn)表2。

表2 考慮截尾的指數(shù)分布統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案區(qū)間估計(jì)Tab.2 Reliability interval estimation under truncated test of exponential distribution

1.3 復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性在役考核特征分析

由前述分析可知，在役考核是在裝備列裝服役后，為檢驗(yàn)裝備滿足作戰(zhàn)使用和保障要求的程度所進(jìn)行的持續(xù)性試驗(yàn)鑒定活動(dòng)，表征了裝備最終能夠達(dá)到的作戰(zhàn)使用能力。雖然在裝備在役考核階段前對(duì)裝備的部隊(duì)適應(yīng)性進(jìn)行了檢驗(yàn)，但由于樣本量、試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)、試驗(yàn)條件、考核評(píng)估方法等方面的限制，無(wú)法對(duì)裝備可靠性進(jìn)行充分的驗(yàn)證，所以復(fù)雜裝備在役考核階段可靠性考核對(duì)裝備的作戰(zhàn)效能的評(píng)價(jià)意義顯著。

表2 中可靠性考核方法應(yīng)用起來(lái)方便快捷，但并未考慮不同任務(wù)剖面對(duì)可靠性指標(biāo)的影響，考慮到復(fù)雜裝備一般具備執(zhí)行多種任務(wù)的能力，僅利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)選用定時(shí)截尾或定數(shù)截尾模型對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)［12-15］，會(huì)導(dǎo)致可靠性在役考核評(píng)估結(jié)果精度較差，難以滿足裝備在役考核要求。

因此，本文針對(duì)復(fù)雜裝備在役考核多任務(wù)剖面的實(shí)際情況，給出了相應(yīng)的評(píng)估方法，以解決復(fù)雜裝備多任務(wù)下可靠性評(píng)估精度不高的問(wèn)題。

2 復(fù)雜裝備系統(tǒng)任務(wù)可靠性在役考核評(píng)估方法

2.1 裝備系統(tǒng)多任務(wù)故障數(shù)據(jù)的提取

復(fù)雜裝備的故障時(shí)間統(tǒng)計(jì)意義上一般認(rèn)為其服從指數(shù)分布e(λ)。記裝備在役考核階段共有m個(gè)任務(wù)剖面，每個(gè)任務(wù)的任務(wù)周期Ti(i=1，…，m)，任務(wù)執(zhí)行次數(shù)Ni(i=1，…，m)，任務(wù)執(zhí)行次數(shù)比N1∶N2∶…∶Nm=α1∶α2∶…∶αm。記裝備在役考核階段m個(gè)任務(wù)剖面發(fā)生的嚴(yán)重故障次數(shù)ri(i=1，…，m)，收集記錄第i個(gè)任務(wù)剖面嚴(yán)重故障發(fā)生時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量(t1，…，tk，…，tri)，其中1 ≤k≤ri。圖3為復(fù)雜裝備系統(tǒng)多任務(wù)剖面的故障歷程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化示意。

圖3 復(fù)雜裝備系統(tǒng)多任務(wù)剖面故障歷程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化圖示Fig.3 Fault process of complex equipment system with a mutli-mission profile

2.2 裝備系統(tǒng)多任務(wù)故障率相同時(shí)可靠性評(píng)估方法

在復(fù)雜裝備在役考核的任務(wù)下，統(tǒng)計(jì)一定時(shí)間內(nèi)裝備遂行m個(gè)不同作戰(zhàn)任務(wù)的總次數(shù)N，根據(jù)平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間的定義得多任務(wù)剖面故障率相同時(shí)裝備的任務(wù)可靠性。

1）點(diǎn)估計(jì)

2）區(qū)間估計(jì)

對(duì)于裝備第i個(gè)任務(wù)來(lái)說(shuō)，裝備外場(chǎng)嚴(yán)重故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征可近似認(rèn)為符合定時(shí)截尾試驗(yàn)，若裝備第i個(gè)任務(wù)Ni次任務(wù)中失效次數(shù)為ri，則裝備第i個(gè)任務(wù)的截尾試驗(yàn)總時(shí)間見(jiàn)式（2）。

記裝備第i個(gè)任務(wù)第ri次嚴(yán)重故障的發(fā)生時(shí)間為tri，且tri≤Ti；記裝備第i個(gè)任務(wù)第（ri+1）次嚴(yán)重故障的發(fā)生時(shí)間為tri+1，滿足tri+1>Ti；記裝備第i個(gè)任務(wù)分別以tri、Ti和tri+1作為截尾時(shí)間的試驗(yàn)總時(shí)間統(tǒng)計(jì)量 依次為T(mén) i r、T i0和T i r+1?？?知，T i r、T i r+1滿 足 以 下等式：

當(dāng)裝備m個(gè)任務(wù)均以tri、Ti和tri+1截尾時(shí)其任務(wù)總工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)量分別記為T(mén)r、T0和Tr+m，由式（5）～（7）可知Tr≤T0

工程上，為期望特征為λ的指數(shù)分布的截尾樣本(ri，T i r)的總試驗(yàn)時(shí)間，即T i r～Ga(ri，λ)。根據(jù)裝備多任務(wù)之間故障影響相互獨(dú)立的假設(shè)，當(dāng)多任務(wù)剖面失效率λ相同時(shí)，通過(guò)Gamma 分布的可加性得Tr、T0和Tr+m均服從Gamma 分布，又根據(jù)Gamma 分布和χ2分布的關(guān)系得

當(dāng)裝備在役考核評(píng)估規(guī)定統(tǒng)計(jì)模型的顯著性水平或訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)為α?xí)r，多任務(wù)裝備平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間和χ2(2r)的α下側(cè)分位數(shù)、χ2(2r+2m)的（1-α）下側(cè)分位數(shù)存在以下關(guān)系。

2.3 裝備系統(tǒng)多任務(wù)故障率不同時(shí)可靠性評(píng)估方法

在裝備在役考核的任務(wù)下，若裝備遂行多任務(wù)且多任務(wù)之間使用環(huán)境差異大，不同任務(wù)間表現(xiàn)為各任務(wù)的故障率不同時(shí)，采用解析法給出多任務(wù)裝備任務(wù)可靠性評(píng)估模型。

記錄復(fù)雜裝備在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)，且以裝備為單位進(jìn)行多任務(wù)故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，合計(jì)共有n個(gè)裝備參與試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

記第j個(gè)裝備在m個(gè)任務(wù)內(nèi)的任務(wù)總有效時(shí)間Tj=(tj1，tj2，…，tjm)；若第j個(gè)裝備在第i個(gè)任務(wù)內(nèi)沒(méi)有執(zhí)行任務(wù)，則tji=0；若第j個(gè)裝備在第i個(gè)任務(wù)內(nèi)多次執(zhí)行任務(wù)，則tji為試驗(yàn)截尾時(shí)間之和。記第j個(gè)裝備統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的嚴(yán)重故障總數(shù)為fj，則n個(gè)裝備的故障總數(shù)F滿足F=(f1，f2，…，fn)T。記m個(gè)任務(wù)剖面故障率λ=(λ1，λ2，…，λm)T；記第j個(gè)裝備m個(gè)任務(wù)內(nèi)的故障信息為(Tj，λ，fj)。第j個(gè)裝備的失效率、工作時(shí)間和故障次數(shù)滿足式（11），其中εj為均值為0、方差為1 的白噪聲。

在裝備系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間在役考核數(shù)據(jù)累積的情況下可知A和F，滿足裝備數(shù)量n大于等于多任務(wù)數(shù)量m，非齊次線性方程組A的秩等于其增廣矩陣A?的秩，即r(A)=r(A?)。由Gauss-Markov定理得裝備m個(gè)任務(wù)的失效率λ的估計(jì)如式（13）。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中的制導(dǎo)雷達(dá)為例，裝備編隊(duì)在役考核期間共有6套制導(dǎo)雷達(dá)參加了試驗(yàn)任務(wù)，任務(wù)有搜索跟蹤、自衛(wèi)反導(dǎo)、抗干擾，試驗(yàn)中3種任務(wù)的任務(wù)周期和任務(wù)比例見(jiàn)表3，取裝備訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)為0.1。

表3 多任務(wù)裝備任務(wù)周期和任務(wù)比例Tab.3 Task cycle and task proportion specified in multi-mission profiles

在役考核試驗(yàn)實(shí)際獲得3種任務(wù)的故障匯總數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 在役試驗(yàn)階段故障信息Tab.4 Fault information during equipment in-service

在嚴(yán)重故障失效時(shí)間服從指數(shù)分布的情況下，通過(guò)非參數(shù)卡方聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，判定3 種任務(wù)下失效截尾時(shí)間不屬于同一總體，即多任務(wù)間失效率顯著不同。經(jīng)計(jì)算，搜索跟蹤、自衛(wèi)反導(dǎo)、抗干擾3 種任務(wù)的失效率分別為0.004 2 h-1、0.003 4 h-1、0.015 5 h-1。

因此，表4 數(shù)據(jù)適用于裝備系統(tǒng)多任務(wù)故障率不同時(shí)可靠性評(píng)估，最終計(jì)算得制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間點(diǎn)估計(jì)為115.5 h，訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)為0.1時(shí)平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間的單側(cè)置信下限為103.89 h。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了復(fù)雜裝備系統(tǒng)在役考核階段平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間的評(píng)估方法，重點(diǎn)解決了當(dāng)前復(fù)雜裝備系統(tǒng)多任務(wù)條件下在役考核可靠性評(píng)估精度不夠的難題，通過(guò)充分利用裝備在役考核多任務(wù)條件下豐富的實(shí)際故障信息，并考慮裝備遂行多任務(wù)的時(shí)間和任務(wù)比例，給出了復(fù)雜裝備系統(tǒng)在役考核階段可靠性的評(píng)估方法，有效提升了復(fù)雜裝備面向?qū)崙?zhàn)條件的可靠性評(píng)估精確性，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明本文給出的方法可為復(fù)雜裝備系統(tǒng)在役考核可靠性的評(píng)估提供一種合理可行的模型與方法。