王 克,張領(lǐng)科,王戴思源

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

習(xí)慣上將首發(fā)射擊時(shí)火炮身管溫度與環(huán)境溫度內(nèi)外均勻一致的情況稱為冷炮[1]。實(shí)際射擊時(shí),由于內(nèi)彈道過(guò)程中火藥燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)到3 000 K以上,高溫燃?xì)鈺?huì)和身管內(nèi)壁發(fā)生換熱,導(dǎo)致一部分的氣體內(nèi)能因加熱身管而損失,這部分損失的能量稱為熱散失。熱散失會(huì)使燃?xì)鈱?duì)彈丸做功減少,影響彈丸初速和火炮命中率。熱散失過(guò)程使得身管內(nèi)壁溫度升高,引起火炮燒蝕。因此,膛內(nèi)燃?xì)獾臒嵘⑹莾?nèi)彈道計(jì)算時(shí)需要重點(diǎn)考慮的因素之一[2]。常規(guī)的內(nèi)彈道仿真計(jì)算一般是對(duì)火藥力或者燃?xì)獾慕^熱指數(shù)k進(jìn)行修正[3],以此考慮熱散失對(duì)內(nèi)彈道性能的影響,但這種修正方式不夠精確。

針對(duì)上述問(wèn)題,一些學(xué)者基于不同的內(nèi)彈道模型研究了身管傳熱和熱散失[4-6]。XIN等[7]優(yōu)化了火炮射擊過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程,提高了熱力系統(tǒng)的效率。JARAMAZ等[8]研究了4種類型的點(diǎn)火器對(duì)膛內(nèi)兩相流燃燒的影響,并開(kāi)發(fā)了TWOPIB程序。文獻(xiàn)[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值和分析方法研究了炮管的熱-機(jī)械耦合。AVANISH等[10]采用集總參數(shù)法,開(kāi)發(fā)了一個(gè)內(nèi)彈道程序,利用有限元方法模擬火炮身管溫度隨時(shí)間的變化,計(jì)算所得的膛內(nèi)最高溫度與LAWTON等[11]的GUNTEMP8程序計(jì)算結(jié)果一致。WOODLEY等[12]在CTA1內(nèi)彈道程序中實(shí)現(xiàn)了槍管加熱和燒蝕模型,并利用155 mm電熱化學(xué)火炮(electrothermal-chemical gun,ETC)和改進(jìn)的半密閉爆發(fā)器進(jìn)行了驗(yàn)證。預(yù)測(cè)溫度和測(cè)量溫度之間獲得了良好的一致性。CHEN等[13]通過(guò)對(duì)火炮身管外壁溫度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù),利用加權(quán)輸入估計(jì)算法計(jì)算出身管熱流量和內(nèi)壁溫度,得出彈道熱輸入量會(huì)導(dǎo)致內(nèi)壁溫度達(dá)到材料熔點(diǎn),導(dǎo)致身管燒蝕的結(jié)論。HU等[14]修改了火炮膛內(nèi)兩相流體流動(dòng)模型,該模型可以補(bǔ)償熱力系統(tǒng)的熱散失,但沒(méi)有給出準(zhǔn)確的熱散失量。

本文在常規(guī)火炮氣固兩相流模型的基礎(chǔ)上,將熱散失模型與傳熱模型耦合,修正了兩相流模型中的氣體能量方程。根據(jù)155mm火炮的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),探討了熱散失對(duì)火炮戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和身管傳熱的影響。

1 物理模型

圖1為身管模型示意圖,身管軸向分成1 660個(gè)網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為5 mm,徑向分為200個(gè)網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。裝藥結(jié)構(gòu)采用布袋裝藥,底部有一個(gè)點(diǎn)火藥包,內(nèi)有130 g點(diǎn)火藥(2#黑火藥),剩余空間裝一定量的發(fā)射藥。表1和表2分別列出了火藥參數(shù)和兩種工況下實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

圖1 火炮身管模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of gun barrel model

表1 火藥參數(shù)Table 1 Gunpowder parameters

表2 測(cè)試工況Table 2 Test conditions

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 熱交換模型

炮膛中的高溫氣體以對(duì)流和輻射的形式將熱量傳遞到內(nèi)壁?？偀崃骺杀硎緸?/p>

(1)

式中：Tg為氣體溫度;T0為身管內(nèi)壁溫度;h1為燃?xì)馀c內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù);εp為火藥表面的黑度;玻爾茲曼常數(shù)σ0=5.670 32×10-8W/(m2·K4)。

考慮到火炮膛內(nèi)屬于大溫差的旺盛湍流對(duì)流換熱,故對(duì)流換熱系數(shù)為[15]

(2)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(3)

2.2 身管傳熱模型

2.2.1 傳熱方程

火炮發(fā)射時(shí)身管內(nèi)軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度,故僅考慮身管一維徑向傳熱效應(yīng)[9];考慮到身管的軸對(duì)稱性,取其截面為研究對(duì)象,其徑向傳熱示意圖如圖2所示。圖中,Ta為環(huán)境溫度,TN為身管外壁溫度,T0為身管內(nèi)壁溫度,Tg為火藥燃?xì)鉁囟?h2為環(huán)境空氣和身管外壁之間的傳熱系數(shù),h1為火藥燃?xì)夂蜕砉軆?nèi)壁之間的傳熱系數(shù),R0和R1分別為身管的內(nèi)、外半徑。

身管徑向無(wú)內(nèi)熱源一維傳熱微分方程為[16]

(4)

式中：導(dǎo)溫系數(shù)a=λ/(ρc),λ為身管壁導(dǎo)熱系數(shù),ρ為身管材料密度,c為身管材料比熱容;身管溫度T是時(shí)間與半徑的函數(shù),即T=F(t,r);t為內(nèi)彈道周期的總時(shí)間;r為身管內(nèi)壁中任意點(diǎn)到中心的距離。

2.2.2 定解條件

①初始條件。

單發(fā)：T=Ta;

連發(fā)：T=F(t,r),F(t,r)是前一次射擊引起的身管溫度分布。

②邊界條件[17]。

內(nèi)邊界條件：

(5)

外邊界條件：

(6)

2.2.3 方程離散

為了求解需要對(duì)式(4)～式(6)進(jìn)行離散化處理,時(shí)間項(xiàng)采用向前差分,空間上采用中心差分[18]。

身管內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分后方程為

(7)

該方程的穩(wěn)定性條件為1-2Fo>0。

內(nèi)邊界差分方程為

(8)

外邊界差分方程為

(9)

2.3 熱散失模型

身管軸向x位置處Δx內(nèi)微元面積上單位時(shí)間熱散失量可以表示為

QL=qwΔS

(10)

式中：ΔS=πDΔx為熱交換微元面積。

熱散失量在氣相能量方程中應(yīng)表示為單位時(shí)間單位體積AΔx內(nèi)散失的能量,故將上式改寫為

(11)

總熱散失量對(duì)式(10)進(jìn)行積分可得：

(12)

式中：l為身管總長(zhǎng)度。

熱散失量占火藥燃燒產(chǎn)生的總能量的百分比為

(13)

2.4 氣固兩相流模型

基本假設(shè)[17]：①忽略藥包布袋的能量;②火藥燃燒服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃燒定律,且火藥顆粒不可壓縮;③火藥顆粒著火服從著火準(zhǔn)則,即當(dāng)火藥表面達(dá)到著火溫度時(shí)即認(rèn)為火藥著火;④火藥顆粒在膛內(nèi)均勻分布,并按連續(xù)介質(zhì)處理,建立相應(yīng)的質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程;⑤不考慮底火藥包的運(yùn)動(dòng),假設(shè)底火的能量只在靠近膛底處空間直接釋放;⑥燃?xì)夥腘obel-Abel狀態(tài)方程。

一維兩相流模型寫成如下守恒形式[19]：

(14)

式中：U,F,S分別為守恒矢量、對(duì)流項(xiàng)和源項(xiàng)。

(15)

(16)

(17)

2.5 數(shù)值解法

對(duì)式(14)采用具有二階精度的MacCormack差分格式[24]進(jìn)行求解。

預(yù)估步：

(18)

校正步：

(19)

該格式的穩(wěn)定性條件為[23]：

(20)

式中：c0為一個(gè)小于1的系數(shù),取0.8～0.9;c為聲速;對(duì)于每一個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)都需要進(jìn)行穩(wěn)定性條件計(jì)算,取所有網(wǎng)格點(diǎn)中滿足穩(wěn)定性條件的最小時(shí)間作為時(shí)間步長(zhǎng)。

2.6 邊界條件

把膛底當(dāng)作靜止的固壁,如圖3使用反射法,有：

圖3 固壁邊界條件反射法Fig.3 Reflection method of fixed wall boundary condition

u0=-u1,u=(ug,up)
q0=q1,q=(ρg,p,φ,T)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)的彈底邊界,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)控制體方法[20],得到：

對(duì)于氣相速度,認(rèn)為彈底氣相速度等于彈丸運(yùn)動(dòng)速度,并滿足彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

式中：pd為彈底壓力,pf為阻力,S為彈底面積,md為彈丸質(zhì)量。

3 內(nèi)彈道仿真結(jié)果與討論

3.1 網(wǎng)格檢驗(yàn)

對(duì)軸向和徑向網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證,結(jié)果如圖4所示。當(dāng)軸向網(wǎng)格長(zhǎng)度Δx=5 mm,徑向網(wǎng)格長(zhǎng)度Δr=0.2 mm時(shí),可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高求解速度。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence verification

3.2 兩相流計(jì)算結(jié)果

圖5顯示了膛底和彈底處壓力的時(shí)間歷程。彈丸的位移和速度如圖6所示。在兩種工況下,初始階段膛底壓力均高于彈底壓力,但隨著燃燒的進(jìn)行,短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)彈底壓力高于膛底壓力的情況。這是因?yàn)榫植奎c(diǎn)火的方式容易引起反向壓力波。隨著彈丸運(yùn)動(dòng),膛內(nèi)壓力逐漸趨于均勻,如圖7所示。

圖5 膛底與彈底壓力Fig.5 Pressure at the bottom of chamber and projectile

圖6 彈丸速度與位移的時(shí)間分布Fig.6 Time distribution of projectile velocity and displacement

圖7 壓力分布Fig.7 Pressure distribution

初期靠近膛底位置的火藥在底火能量下率先開(kāi)始燃燒,所以膛底處孔隙率逐漸變大。燃燒產(chǎn)生的氣體會(huì)推動(dòng)火藥顆粒向彈底方向移動(dòng),大量的火藥顆粒在彈底部位聚集,火藥被全部點(diǎn)燃會(huì)導(dǎo)致該處的燃?xì)馍伤俾始彼僭黾?。膛?nèi)壓力達(dá)到啟動(dòng)壓力后開(kāi)始推動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng),此后彈后空間變大,孔隙率急速升高。隨著火藥的燃燒以及彈丸的運(yùn)動(dòng),膛內(nèi)空間孔隙率逐漸趨近于1,如圖8所示。

圖8 孔隙率Fig.8 Porosity

不同時(shí)刻膛內(nèi)氣相和固相速度沿軸線分布曲線如圖9、圖10所示。彈丸未運(yùn)動(dòng)時(shí),膛內(nèi)氣相和固相速度不斷升高,速度峰值從膛底逐漸向彈底方向移動(dòng),當(dāng)出現(xiàn)反向的壓力梯度時(shí)火藥燃?xì)夂皖w粒會(huì)在壓力作用下向膛底方向運(yùn)動(dòng)。一旦彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng),彈底邊界處氣相和固相速度不再為0,并隨彈丸運(yùn)動(dòng)速度的增加而不斷增大,且彈后空間氣固兩相的速度沿軸向基本呈線性分布,滿足拉格朗日假說(shuō)的內(nèi)容。由于固體顆粒具有慣性,因此固相速度始終小于氣相速度,這種現(xiàn)象在整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)期都是存在的。

圖9 氣相速度分布Fig.9 Gas velocity distribution

圖10 固相速度分布Fig.10 Solid velocity distribution

3.3 熱散失對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程的影響

目前通常采用從膛線起始2.54 cm處(本文中約為距膛底L=1.07 m處)的內(nèi)徑增量,作為火炮身管燒蝕的衡量標(biāo)準(zhǔn)[25-26]。因此本文重點(diǎn)考慮熱散失對(duì)該位置處的燃?xì)饧吧砉軓较驕囟确植嫉挠绊憽?/p>

兩種工況下目標(biāo)位置處的對(duì)流換熱系數(shù)如圖11所示,對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)和到達(dá)峰值的時(shí)間與膛內(nèi)壓力曲線相似,這是因?yàn)閷?duì)流換熱系數(shù)受氣體速度和火藥氣體密度影響很大,隨著火藥燃燒火藥氣體密度增大,火藥氣體壓力隨之升高,彈丸加速運(yùn)動(dòng),火藥氣體速度增加,對(duì)流換熱系數(shù)增大;反之,隨著彈丸持續(xù)加速運(yùn)動(dòng),彈后空間不斷增大,火藥氣體密度由增長(zhǎng)轉(zhuǎn)為下降,火藥氣體壓力隨之下降,火藥氣體密度與火藥氣體速度乘積變小,相應(yīng)火藥氣體雷諾數(shù)變小,進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)流換熱系數(shù)下降。雖然對(duì)流換熱系數(shù)和膛內(nèi)溫度隨彈后空間的增大而降低,但與燃?xì)獍l(fā)生對(duì)流換熱的內(nèi)壁面積在不斷增大,因此兩種工況下的總熱散失量隨時(shí)間不斷增加,如圖12所示。

圖11 對(duì)流換熱系數(shù)(L=1.07 m)Fig.11 Convective heat transfer coefficient (L=1.07 m)

圖12 總熱散失量Fig.12 Total heat loss

考慮對(duì)流和輻射以及僅考慮對(duì)流的熱散失情況如表3所示,兩種工況下的熱散失誤差分別為3.39%和2.63%。因此,膛內(nèi)的傳熱過(guò)程主要依賴對(duì)流傳熱,熱輻射可以忽略不計(jì)。

表3 對(duì)流和輻射散熱量Table 3 Convection and radiation heat dissipation

距膛線起始2.54 cm處(L=1.07 m)的身管徑向溫度分布如圖13所示,內(nèi)壁在高溫燃?xì)獾膶?duì)流換熱作用下溫度最高可達(dá)1 047.5 K左右,到達(dá)內(nèi)壁的熱量通過(guò)導(dǎo)熱的形式在身管內(nèi)部傳遞,沿身管徑向方向溫度逐層降低,距內(nèi)壁r=1.0 mm處的溫度最高只有430 K。內(nèi)壁及靠近內(nèi)壁位置的溫度隨時(shí)間出現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)。一方面是因?yàn)槿細(xì)鉁囟鹊南陆?對(duì)流換熱的驅(qū)動(dòng)力溫差減小;另一方面該位置處的燃?xì)饷芏扰c燃?xì)馑俣瘸朔e的減小導(dǎo)致燃?xì)饫字Z數(shù)下降,進(jìn)而造成對(duì)流換熱系數(shù)下降。

圖13 身管徑向溫度分布(L=1.07 m,工況1)Fig.13 Radial temperature distribution of barrel (L=1.07 m,condition 1)

表4列出了兩種工況下的膛壓和初速結(jié)果。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)表2)相比,在工況1下,采用熱散失模型時(shí),最大膛壓誤差為0.99%,初速誤差為0.20%,L=1.07 m處的最大內(nèi)壁溫度為1047.5 K。單次發(fā)射時(shí)的熱散失占發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的總能量的3.43%(如式(13))。在工況2下,采用熱散失模型時(shí),最大膛壓誤差為0.57%,初速誤差為0.25%,L=1.07 m處的最大內(nèi)壁溫度為1 200.5 K。熱散失占發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的總能量的2.98%。考慮熱散失模型時(shí)計(jì)算的膛壓和初速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

表4 計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)常規(guī)的氣固兩相流方程進(jìn)行修正,主要在氣相能量方程中考慮了熱散失量的影響,采用C語(yǔ)言編寫程序大大提高了計(jì)算速度,準(zhǔn)確地描述出火炮發(fā)射過(guò)程中膛內(nèi)氣固兩相流場(chǎng)參量的變化情況?；趦上嗔鞯挠?jì)算結(jié)果,結(jié)合身管傳熱模型,得到身管內(nèi)壁徑向溫度分布情況,并討論了熱散失對(duì)內(nèi)彈道性能的影響。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明：①考慮熱散失的兩相流模型計(jì)算的最大壓力誤差小于1%,初速誤差小于0.5%。②熱散失占火藥燃燒產(chǎn)生的總能量的2%～4%。③在身管徑向溫度分布中,內(nèi)壁最高溫度可達(dá)1 200 K以上,溫度沿徑向逐層下降,距內(nèi)壁1 mm范圍內(nèi)溫度梯度較大。

上述結(jié)論證明了本文提出的熱散失模型的可行性和優(yōu)越性,為彈道仿真提供了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和計(jì)算手段。