段永琴

（康樂縣城北學(xué)校，甘肅康樂 731500）

所謂的數(shù)學(xué)思想，就是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，即在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠清楚認(rèn)知與這個(gè)問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容解決這一問題。數(shù)學(xué)思想不只是數(shù)學(xué)的靈魂所在，其數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用成敗更是能否順利解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象是全體學(xué)生，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)每一環(huán)節(jié)，既能提升學(xué)生分析問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的技巧。然而，在目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，部分教師常常忽略有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這急需引起相關(guān)教育人士的關(guān)注，并及時(shí)改進(jìn)。

一、現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況

第一，學(xué)生時(shí)常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺少自學(xué)意識(shí)及能力，大多學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，過度依賴教師的指導(dǎo)，難以自己掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在課后也不愿意主動(dòng)繼續(xù)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，并且未曾養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)和及時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，這便在一定程度上嚴(yán)重阻礙了教師在初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透效果，直接影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

第二，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生主體性并未得到重視，很多教師依舊沿用傳統(tǒng)教學(xué)觀念施教，更側(cè)重關(guān)注學(xué)生成績，關(guān)注教學(xué)結(jié)果以及升學(xué)考試排名，進(jìn)而并未有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。這樣一來，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上常常處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)；教師并未擺正學(xué)生主體地位，導(dǎo)致學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容缺少獨(dú)立思考的體驗(yàn)，僅采用死記硬背方式記憶數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)公式，從未主動(dòng)思考。另外，很多教師仍沿用滿堂灌教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂極其乏味，不愿意配合教師的教學(xué)行為，更別提協(xié)助教師了解數(shù)學(xué)思想方法了[1]。

第三，在應(yīng)試教育背景下，很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，都普遍注重講解高考考點(diǎn)，從而一味地實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)。在一道例題進(jìn)行講解之際，通常會(huì)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用哪一種公式或定理迅速解題。在解題時(shí)，更側(cè)重向?qū)W生講述技巧，學(xué)生關(guān)于固定題型的解答，通常都只是應(yīng)用一種解題方法，難以發(fā)揮其個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，更不利于全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第四，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，只是告訴學(xué)生用哪一種數(shù)學(xué)結(jié)論。例如，在學(xué)習(xí)與等腰三角形相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，會(huì)告訴學(xué)生三角形底邊的垂直平分線到兩邊的距離是相等的。在一些教師眼中，認(rèn)為只要學(xué)生掌握這一結(jié)論，便可自由解答關(guān)于等腰三角形的數(shù)學(xué)題目，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的記憶印象。事實(shí)上，學(xué)生只是死記硬背地記下了這個(gè)結(jié)論，并不知如何應(yīng)用這個(gè)結(jié)論。在這種情況下，如果教師能夠在學(xué)生面前演示論證過程，便可鼓勵(lì)學(xué)生樹立全面的解題思維，從而深入理解這些結(jié)論，靈活應(yīng)用這些結(jié)論，提高數(shù)學(xué)題目解答效率與精準(zhǔn)率[2]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）新課程學(xué)習(xí)時(shí)，注意滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行時(shí)，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)之際，要注重推演數(shù)學(xué)知識(shí)。換言之，在講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生，通過循序漸進(jìn)的方式讓學(xué)生一步一步挖掘數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)思想相對(duì)分散且抽象，所以教師可以借助舉例以及類比等方式，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，并進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)與概括，這樣更易于發(fā)展學(xué)生邏輯思維，強(qiáng)化學(xué)生問題意識(shí)及創(chuàng)新能力。例如，在教學(xué)“一元一次方程”之際，教師便可在講解方程概念時(shí)，通過應(yīng)用簡(jiǎn)單的一元一次方程帶領(lǐng)學(xué)生共同探討解題技巧，從而向?qū)W生講明一元一次方程本質(zhì)，最終將復(fù)雜化的方程內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單化，并得出常數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)概括，找到解答一元一次方程的根據(jù)[3]。

（二）通過例題講解，傳達(dá)數(shù)學(xué)思維方式

所謂的例題，就是極具典型特征的題目。最近幾年，很多高考題目都以課本為依據(jù)進(jìn)行設(shè)題，將數(shù)學(xué)思想滲透在每一個(gè)試題中，既能檢查學(xué)生是否了解這一數(shù)學(xué)思想方法，又能檢查其是否能夠靈活應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想方法。教師在解題之際，應(yīng)重點(diǎn)向?qū)W生講授如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。需要注意的是，在教師講題時(shí)，切記不要直接告訴學(xué)生答案，而是要通過一道相似題目鼓勵(lì)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解題，并向大家講解解題過程，進(jìn)而主動(dòng)概括數(shù)學(xué)思想，研究各種解題方法，真正實(shí)現(xiàn)發(fā)散數(shù)學(xué)思維的目的。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師就可以靈活設(shè)計(jì)題目，如一件衣服售價(jià)為80元，每個(gè)月可以賣出210件。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查表明，如果調(diào)整了價(jià)格，每上漲1元每個(gè)月至少會(huì)少賣出30件。但是，如果降價(jià)1元，每個(gè)月又可以多賣出40件，那么現(xiàn)在已經(jīng)知道了這個(gè)衣服的進(jìn)價(jià)是50元了，如果它的售賣單位是x元，每個(gè)月的銷售量是y件，就需要學(xué)生們求出y與x的函數(shù)關(guān)系，以及x的取值范圍是多少。同時(shí)，教師還要指導(dǎo)學(xué)生為了創(chuàng)造更大利潤，明確是要降價(jià)還是漲價(jià)。這樣一來，就可以促進(jìn)學(xué)生通過聯(lián)系實(shí)際情況，應(yīng)用分類討論思想，進(jìn)而舉一反三地回答這一問題了。

（三）注意總結(jié)，使數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)化

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)，數(shù)學(xué)思想無處不在，隱藏在各種各 樣的題目中，學(xué)生很容易就能夠理解，但不得不說，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容極其分散，所以學(xué)生在初期解題時(shí)難以避免會(huì)出現(xiàn)一種茫然無措的感覺。為此，需要教師適當(dāng)總結(jié)，在學(xué)習(xí)一個(gè)章節(jié)后，就要及時(shí)針對(duì)這一章節(jié)中涉及的數(shù)學(xué)思想加以歸納，并進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，以便幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶題目，令學(xué)生靈活應(yīng)用過往所學(xué)時(shí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則

（一）化隱為顯原則

初中數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的理科知識(shí)非常多，對(duì)學(xué)生分析能力及理解能力提出了嚴(yán)格要求。如果學(xué)生缺少研究數(shù)學(xué)思想的目的性，在其理解深層次的數(shù)學(xué)思想時(shí)，必然會(huì)有一定難度。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之際，教師應(yīng)通過應(yīng)用“化隱為顯”的方式挖掘數(shù)學(xué)教材中的潛在知識(shí)。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，便可逐步將隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，令其全面掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)[4]。事實(shí)上，“化隱為顯”的教學(xué)實(shí)例即“分類”。在具體教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)已知事物進(jìn)行分類。然而，如果教師只注重分類結(jié)果，并不注重引導(dǎo)學(xué)生掌握分類方法及思想，則會(huì)讓部分學(xué)生不能高效理解數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)[5]。但是，若能有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，便可以深入培養(yǎng)學(xué)生思想能力，令所有學(xué)生高效參與到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而提高其數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用水平。

（二）循序漸進(jìn)原則

對(duì)初中生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)具有一定的難度，這種難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要不斷深入事物本身，有機(jī)聯(lián)系理論知識(shí)與數(shù)學(xué)事物，并反復(fù)研究，這樣才能挖掘數(shù)學(xué)思想方法本質(zhì)。在這個(gè)循序漸進(jìn)的過程中，需要經(jīng)歷具體到抽象的轉(zhuǎn)變，以及個(gè)別到一般的變化，每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)思想方法。需要注意的是，因各階段教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)任務(wù)存在差異，所以初中數(shù)學(xué)教師要注重把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容特征，與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，才能凸顯數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生從理論角度出發(fā)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想研究可靠性。在研究一種數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐，才能達(dá)到成熟的結(jié)果。這就意味著，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，萬萬不可操之過急，否則將會(huì)淹沒數(shù)學(xué)思想方法實(shí)際意義[6]。讓學(xué)生循序漸進(jìn)掌握課堂所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，教師要在課堂教育活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到提升，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展需求，提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果。

（三）學(xué)生參與原則

教師和學(xué)生一起參與設(shè)計(jì)思想方法研究，既能鍛煉學(xué)生思考能力，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。首先，思想方法的應(yīng)用，需要教師和學(xué)生的高效參與，這樣才能靈活應(yīng)對(duì)各種教學(xué)難題。為了能切實(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與性。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要符合學(xué)生認(rèn)知水準(zhǔn)，這樣才能令其自然地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正享受“邊學(xué)邊用”的感受。這樣一來，通過數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)便可高效彰顯學(xué)生主體性，提升學(xué)生思維能力與自主學(xué)習(xí)能力，并令其養(yǎng)成團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，全面研究知識(shí)，建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想，為日后高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂，讓學(xué)生在課堂知識(shí)的研究分析中提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生形成正確的觀念認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)掌握所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂知識(shí)學(xué)習(xí)效果。

四、運(yùn)用案例教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）應(yīng)用案例分析闡述數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要應(yīng)用新課標(biāo)教學(xué)模式及思想，全面闡述數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，但同樣也需要教師合理指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，通過應(yīng)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及材料解答學(xué)生的疑難問題。例如，在教學(xué)三角形中位線定理時(shí)，教師就可以應(yīng)用觀察、猜想的探究方法，全面掌握三角形中位線的確定技巧。首先，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自行畫出三角形ABC，找出AB中點(diǎn)、AC中點(diǎn)，并將兩個(gè)中點(diǎn)加以連接，將這一條線段稱為DE。接著，測(cè)量DE長度、BC長度，觀察DE與BC的位置關(guān)系[7]。通過觀察、猜想與探究的學(xué)習(xí)方法，既能得出精準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果，又能令學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，進(jìn)而得出定理規(guī)律，引出定理內(nèi)容。當(dāng)然，也可以通過抽象、建模探究的方法，進(jìn)一步創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，梳理定義與數(shù)量關(guān)系，學(xué)生自己解決自身建模時(shí)遇到的問題，最終確定使用方法。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)思想而言，數(shù)形轉(zhuǎn)化能力及思維遷移能力也是必不可少的構(gòu)成內(nèi)容，這種理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，便可全面滲透數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法，為學(xué)生日后全面應(yīng)用數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。結(jié)合典型的案例組織學(xué)生開展課堂問題分析，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)興趣，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)課堂教育活動(dòng)中，合理安排課堂教育教學(xué)內(nèi)容，注重課堂教學(xué)方法的創(chuàng)新優(yōu)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)課堂知識(shí)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升，幫助學(xué)生形成正確的觀念認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂知識(shí)研究能力，尊重學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步發(fā)展，這對(duì)學(xué)生的未來成長具有極大的促進(jìn)意義，也會(huì)讓學(xué)生形成正確的觀念認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)潛能得到激發(fā)。

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用案例評(píng)析

在分析上述教學(xué)案例時(shí)，可以明顯看出滲透數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)內(nèi)容。通過引導(dǎo)學(xué)生自己畫出三角形，并實(shí)際操作關(guān)于三角形中間點(diǎn)的劃分。在這個(gè)過程中，既使學(xué)生精準(zhǔn)明確中線定理內(nèi)容，也可在實(shí)踐中全面理解知識(shí)重點(diǎn)，進(jìn)而逐步滲透數(shù)學(xué)思想，切實(shí)提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力以及學(xué)習(xí)興趣，促使其在觀察、猜想與探究中學(xué)會(huì)理解抽象模型，并且找出課題研究方向，真正進(jìn)入深入研究的地步。通過學(xué)習(xí)技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)，則可高效滲透數(shù)學(xué)思想方法。事實(shí)上，滲透數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想間的關(guān)系，還可進(jìn)一步貼切多變的知識(shí)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，需要積極舉行教學(xué)講座，向?qū)W生分析更多數(shù)學(xué)案例，從而高效滲透數(shù)學(xué)思想方法?？傊?，在進(jìn)一步分析教學(xué)案例后，可以了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式與方法。新課標(biāo)出臺(tái)，便為所有初中數(shù)學(xué)教育工作者帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，只有尋覓更有效的數(shù)學(xué)方法，才能增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。這就意味著，所有教育工作者應(yīng)全面滲透數(shù)學(xué)思想方法，展開合理化數(shù)學(xué)教學(xué)工作，以便切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)以及獨(dú)立探索數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)評(píng)估，讓學(xué)生在課堂知識(shí)的研究中形成正確的觀念認(rèn)識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展來說尤其重要。課堂教育評(píng)估活動(dòng)要注重創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)會(huì)課堂思考，增強(qiáng)學(xué)生的課堂知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生的進(jìn)步發(fā)展具有極大的幫助作用。

五、結(jié)束語

綜上所述，在初中時(shí)期，學(xué)生思想還并不成熟，若能在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，便可全面訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，在分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力便會(huì)油然而生，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成，促使其更好地適應(yīng)枯燥、高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程。