岳紅云

（河南工業(yè)大學理學院 河南 鄭州 450001）

1 問題的提出

2018 年，習近平總書記在全國教育大會上強調[1]，堅持立德樹人，推進教育改革，教育現(xiàn)代化加速推進，教育引導學生培養(yǎng)綜合能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新實踐能力，課程是重要的根基和載體，發(fā)揮融合課堂的主導作用和學生的主動性，著力打造一流課程，是提高學生綜合能力的重要方法。要堅持扎根中國大地辦教育，要求扎根中國、融通中外、立足時代、面向未來，發(fā)展具有中國特色、世界水平的現(xiàn)代教育。

復變函數(shù)與積分變換作為大學公共數(shù)學的重要課程之一，具有承上啟下的關鍵作用。它是電氣、自動化等工科相關專業(yè)的重要基礎課程，復變函數(shù)的研究方法和獨特性質，是解決信號處理問題和自動控制問題等的重要又方便的數(shù)學工具，亦是培養(yǎng)學生工程數(shù)學思維能力的重要手段。當前，新工科建設正在進入新階段，對公共數(shù)學課程解決復雜工程問題能力的支撐作用提出了新要求。

在傳統(tǒng)教學模式下，教師講授時間過長，教學內容、方法、評價方式單一，學生沒有參與感和獲得感，并且傳統(tǒng)教學只是利用課堂教學，無法幫助學生消化與吸收、提供個性化指導的單一、單向授課模式，無法引起學生持續(xù)的學習興趣，學生學習的自主性缺乏，更無法適應現(xiàn)代人才培養(yǎng)的需求。如何設計課程成了課程教學改革的當務之急。

2 問題的解決方法

堅持“以學生發(fā)展為中心”的理念，以學生認知和行為的改變?yōu)槟繕?，通過研究性教學設計，讓學生在解決問題和實踐中學習，增強體驗感。在信息化教學環(huán)境下，開發(fā)、整合網(wǎng)絡在線學習資源，實施混合式教學模式，做好網(wǎng)絡教學與線下教學的合理銜接，將信息技術與課程深度融合。提高學生整合、運用數(shù)學知識的高階思維能力和工程數(shù)學思維方式，激發(fā)創(chuàng)新潛能。具體實施情況如下：

第一，對教學目標優(yōu)化設計。對照學生專業(yè)人才培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求，與先修和后續(xù)課程聯(lián)系起來，設計“三維目標”及達成度，并落實到教學全過程。打通學生所學、所用數(shù)學知識的聯(lián)系，數(shù)學知識與專業(yè)課程的聯(lián)系，比如復變函數(shù)[2]與實變函數(shù)的微積分的聯(lián)系，解析函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)理論之間的關系，兩類積分變換之間的關系，積分變換[3]與信號處理、自動控制之間的關系等低階與高階知識目標；由此培養(yǎng)學生邏輯思維、工程數(shù)學思維、創(chuàng)新思維等多維高階能力；并將和諧、完美、獨特等數(shù)學思想、數(shù)學文化、數(shù)學故事根植于課程之中，設置思政目標，培養(yǎng)學生良好學習習慣和科學探索精神，提升數(shù)學素養(yǎng)。增強愛國主義理想信念教育，切實提高人才培養(yǎng)質量，實現(xiàn)真正的教書育人。

第二，實施混合式教學模式。確定課程體系的線上線下教學資源與教學活動的優(yōu)化配置與安排方式：制作短視頻、預習課件、課前測試題、討論思考題、測驗題等。課中依據(jù)線上預習效果，依據(jù)5E教學法，對每個教學單元的教學任務進行設計，完成知識的吸收內化，進而培養(yǎng)多種能力和數(shù)學素養(yǎng)。實現(xiàn)講練結合、互相協(xié)作的研究實踐型深度學習模式，實現(xiàn)學生個性化學習、深度學習、自主預習與復習的綜合輔導學習工具，提升學生思維能力、自主學習和應用創(chuàng)新能力。改變課程教學僅僅依靠課堂教學的不足，彌補課程教學時間的限制，并實現(xiàn)教學質量監(jiān)控、深化協(xié)同育人效果、立德樹人。

第三，重組融合教學內容，融合多種教學方法[4]。根據(jù)課程特點和目標要求，對課程內容進行分類重組，運用啟發(fā)式、類比、討論、探究法，借助在線視頻、閱讀資料、翻轉課堂等手段，將知識遷移、重構教學，建構新知識與已有知識間的關聯(lián)性，實現(xiàn)課程為后續(xù)專業(yè)課程及學生發(fā)展服務的目的。在教學活動中，不僅注重每章知識的新課導入和習題課的復習鞏固，還要合理設計學生的學習活動和反饋，提高課堂教學質量和效率，抓好課堂主陣地的育人效果，并為網(wǎng)絡自學提供豐富且貼合教學目標達成的教學內容和方法。通過設置課程總結與應用的綜合作業(yè)，提高學生的工程思維能力，完成知識的吸收內化與升華。通過課程內容，體會合作學習、轉換思路看問題的重要性，并將課程內容的討論深入到德育方面，達到最佳的教學效果。

①在教學內容上，依據(jù)教學大綱和教學實踐，根據(jù)畢業(yè)要求和課程特點，按照高等數(shù)學的幾大內容和復變函數(shù)的特色內容進行劃分，將教學內容模塊化，進行不同方式的學習。分為三大模塊，復變函數(shù)的微積分、級數(shù)模塊，解析函數(shù)的獨特性質（積分公式、洛朗級數(shù)、留數(shù)）模塊，積分變換模塊。通過模塊化教學，在學習復變函數(shù)內容時，注意與高等數(shù)學類比，通過實與復的對比，既容易理解了復數(shù)域出現(xiàn)的相關問題和結論，又對實數(shù)域上的高等數(shù)學進行回味和補充。學生既對新知識的學習打下了堅實的基礎，為學習解析函數(shù)做好鋪墊，能更好地理解解析函數(shù)的特點，解析函數(shù)的獨特性質和應用，又能將解析函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)等不同于實函數(shù)的內容，理解得更深入。最后，在整體把握了解析函數(shù)性質的基礎上，學習復數(shù)域上的積分變換方法時，應充分調研相關專業(yè)要求，重點介紹工程中常用函數(shù)的積分變換，并可結合相關專業(yè)應用實例進行實驗教學[5]，比如通過傳遞函數(shù)的探討將積分變換方法與留數(shù)理論等復變函數(shù)的獨特性質結合起來。學習時要注意轉變學生的觀念和復變函數(shù)思維方式，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高復數(shù)域解決問題的能力，為專業(yè)課程的學習打好基礎。

②在教學方法和手段上，根據(jù)課程特點，對課程內容的兩大部分：復變函數(shù)部分與積分變換部分，運用不同的教學方法。利用類比、對比的教學方法學習復變函數(shù)部分，采用關聯(lián)遷移的方法，學習積分變換，將復變函數(shù)的性質遷移應用到研究積分變換中去，達到利用數(shù)學解決問題的畢業(yè)要求。當出現(xiàn)和高等數(shù)學內容平行的時候，用類比的學習方法，把內容進行整合打包，作為一個整體學習：從復數(shù)域類比到實數(shù)域，再回到復數(shù)域的方法。對于高等數(shù)學中沒有的內容，用對比的學習方法區(qū)分，以此凸顯復變函數(shù)的特色，并通過這部分內容的學習，會利用這些特性解決實變函數(shù)問題，讓學生更能理解學習復變函數(shù)的重要意義。在學習時通過討論與教師引導法，體會復變函數(shù)的和諧理論和完美性，從而對數(shù)學之美有更深入的認識，增加課程吸引力和學習興趣。在完成一個階段的學習后，利用總結歸納法、思考討論法，引導學生對復變函數(shù)的內容進行小結和回顧，比如總結復數(shù)域的微積分學習了哪些內容？總結微積分公式。通過歸納練習，引導學生思考、討論復數(shù)域上的微積分有哪些應用、解析函數(shù)的獨特性及其應用等，可讓學生查閱資料，教師拓展延伸，體會解析函數(shù)的特性及應用。同時，深刻理解洛朗級數(shù)、留數(shù)理論在自動控制中的應用，完成知識的重現(xiàn)與吸收內化，進而升華對課程內涵的理解與把握，讓學生更深刻地認識復變函數(shù)理論的巨大貢獻。并且通過總結與討論，利用關聯(lián)法將復變函數(shù)理論中的解析函數(shù)的積分理論、留數(shù)與積分變換思想方法聯(lián)系起來，利用留數(shù)等復變函數(shù)方法研究函數(shù)的變換和變換后的函數(shù)。進而利用復變函數(shù)的理論方法研究解決自動控制、電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性等問題。通過尋找事物之間存在的普遍聯(lián)系性，完成內容的過渡，為積分變換的學習鋪平道路。

③在課堂教學中，通過“問題串”的形式、方法，營造課堂熱烈氛圍，引導啟發(fā)學生從沉默課堂向對話課堂轉變。根據(jù)課程目標和畢業(yè)要求，將教學內容化分成有連接與遞進關系的教學單元。根據(jù)每部分內容的特點，精心設計教學導入案例，并將所學內容與已有知識基礎、最近學習內容進行有機融合，將線上與線下課堂有機融合。開展以問題為導向的探究式、研究型學習，通過師生問答、課堂（分組）討論等方式，借助5E 教學法，進行答問解惑的融合式教學方法。將教學過程從課前到課中，并延伸到課后，形成有機的閉環(huán)效應，提高課堂利用效率和教學質量，提高學生培養(yǎng)邏輯推理和分析解決問題的高階思維能力，進而達到創(chuàng)新創(chuàng)造的目的。

第四，不斷優(yōu)化的混合式多元化考核評價體系。對照三維教學目標，將過程性評價貫穿到教學全過程，體現(xiàn)各個目標的達成。對學生的課堂學習行為與課下學習活動，開展自評與互評、自評與師評相結合的混合式評價方式，并進行反饋與改進。根據(jù)教學目標，合理分配平時成績的組成成分及權重，通過課堂提問、課堂練習、主題討論的質量評價，檢驗與改進教學效果；通過必做與選做作業(yè)、課程綜合作業(yè)的多方評價與反饋，檢驗與改進學習效果；通過課堂出勤率、課堂活躍度、回答問題的積極性等，評價反饋學生的學習習慣和責任、學習態(tài)度和道德修養(yǎng)；并將平時成績和期末成績相混合，給予學生全面合理、有理有據(jù)的綜合評價，注重學生的成長發(fā)展，達成教學目標。

第五，注重課程的思想引領作用。通過數(shù)學定義定理、思想方法、歷史故事等挖掘思政切入點，將課程內容的討論，深入到學生德育方面，將學習習慣、學習興趣和責任納入考核評價體系。通過課程中復變函數(shù)與實變函數(shù)、復變函數(shù)與解析函數(shù)、復變函數(shù)理論與積分變換方法的類比和對比，體會它們之間相輔相成的依賴關系，理解合作學習、交互學習的重要性；通過積分變換的數(shù)學思想與方法、一題多解的討論，啟發(fā)引導學生轉換思路、角度看問題的重要性等，突出課程數(shù)學思想方法的挖掘、講解, 形成應用數(shù)學知識的意識和創(chuàng)新的思想，提升數(shù)學素養(yǎng)，增強課程信心。

第六，融合多種方法。利用賽教融合提高教學研究能力。通過創(chuàng)新的意識和能力，將教學過程、資源、能力進行有機融合，提高教學效果和學習質量。向學生拓展某些知識點的發(fā)展前沿，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的理解、應用能力。此外，課外作業(yè)多布置綜合性問題，讓學生通過探索問題，引導自主學習習慣。再者，轉變教師職能，將教學重心放在對學生進行指導、發(fā)現(xiàn)問題、及時反饋上，使每一個學生都能得到合適的發(fā)展，為以后的職業(yè)發(fā)展和持續(xù)學習奠定重要的基礎。最后，課堂不是教學活動的結束，課外教師應關心關愛學生，熱心幫助學生不斷進步，使學生獲得有意義的學習經(jīng)歷。

3 總結與展望

總之，為了讓復變函數(shù)與積分變換課程更好地服務于后續(xù)專業(yè)課與終身學習，教學需要創(chuàng)新，尤其要重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)學習能力。只有教師擁有激情與魅力，學生才會參與并積極探索，才能在教育過程中，相互交流、相互啟發(fā)，共同成長。