劉志宏 （甘肅省鎮(zhèn)原縣上肖鎮(zhèn)儀封小學(xué)）

一、數(shù)學(xué)學(xué)科“大概念”教學(xué)的基本模式

（一）數(shù)學(xué)“大概念”

數(shù)學(xué)“大概念”認知的形成，可以追溯到學(xué)科核心概念的教育研究當中。布魯諾提出，不同學(xué)科有著其特殊的基本結(jié)構(gòu)，這種基本結(jié)構(gòu)中包含著學(xué)科認識世界的基礎(chǔ)觀念，以及由基礎(chǔ)觀念所衍生出的基本原理、探究問題的方法以及態(tài)度等。學(xué)生在進行學(xué)科學(xué)習(xí)時，不僅要學(xué)習(xí)到學(xué)科的“使用技巧”，更需要理解學(xué)科的“認知視角”，明白學(xué)科在本質(zhì)上是如何認識世界的。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，學(xué)生在以往的課堂學(xué)習(xí)中，更多的是以工具性的學(xué)科態(tài)度來學(xué)習(xí)，忽視了數(shù)學(xué)思維的教育培養(yǎng)，沒能夠從數(shù)學(xué)認知世界的邏輯出發(fā)，理解數(shù)學(xué)是如何觀察、分析和理解世界，進而無法形成完備的數(shù)學(xué)思想，對于數(shù)學(xué)知識的運用也相對機械。在基本結(jié)構(gòu)理論背景下，“大概念”作為一種宏觀的認知邏輯，出現(xiàn)在學(xué)科教育中。新課程標準所強調(diào)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，將學(xué)生的思維、認知、理解能力等做了教學(xué)培養(yǎng)要求，教師需要重新認識學(xué)科“大概念”原則，追本溯源，擺脫單一的知識導(dǎo)向和工具性的數(shù)學(xué)教學(xué)，尋求從數(shù)學(xué)認知世界角度出發(fā)的“大概念”教學(xué)創(chuàng)新。本文在結(jié)合相關(guān)理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)科的認知邏輯、教學(xué)經(jīng)驗后提出，數(shù)學(xué)學(xué)科的“大概念”，可以被理解為將原本的數(shù)學(xué)知識、零散的數(shù)學(xué)技能，依托數(shù)學(xué)認知世界的本質(zhì)思想進行串聯(lián)和結(jié)合起來，擁有更高位更核心的概念主題。這種概念主題解釋了數(shù)學(xué)工具的使用邏輯，明確了什么是真正的數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)認知，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，形成更高層次的數(shù)學(xué)思維，并能夠真正地以數(shù)學(xué)的視角來認識世界理解世界。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“大概念”的必要性

新課程標準的提出，將立德樹人以及全面育人的教育任務(wù)提上日程，學(xué)科教學(xué)需要具備全面發(fā)展的育人眼光，將原本的知識導(dǎo)向教學(xué)模式轉(zhuǎn)變成素質(zhì)導(dǎo)向教學(xué)模式。通過對以往教學(xué)工作的回顧和梳理，不難看出，數(shù)學(xué)學(xué)科是中小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難的學(xué)科之一，一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作內(nèi)容繁多同時也十分松散，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容相對片段化，無法形成知識網(wǎng)絡(luò)。另一方面，傳統(tǒng)的教學(xué)模式受限于應(yīng)試教育理念和考試任務(wù)，教學(xué)內(nèi)容相對表面化，不能觸及到學(xué)科知識的本質(zhì)，學(xué)生難以形成舉一反三的思維能力。新課程標準提出，明確規(guī)定中小學(xué)階段需要進行培養(yǎng)的核心素養(yǎng)標準，要求將數(shù)學(xué)視野、數(shù)學(xué)問題思維以及數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系等作為培養(yǎng)方向，開展教育工作。相應(yīng)地，整合教育與生活相結(jié)合的實踐教育等，需要成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要思路，通過強化學(xué)生全局、全面、綜合觀念的培養(yǎng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識掌握的過程中，能夠做到觸類旁通。教育部于2017 年正式提出了學(xué)科“大概念”這一教育理念，強調(diào)教學(xué)工作通過學(xué)科“大概念”來落實核心素養(yǎng)目標，幫助教師在組織開展教學(xué)工作中，精準找到教學(xué)錨點。其一，學(xué)科“大概念”使學(xué)科核心素養(yǎng)與教學(xué)內(nèi)容之間建立了連接點，通過“大概念”能夠幫助學(xué)生形成真正的認知、理解的思維環(huán)境，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)科是來自對自然規(guī)律的判斷和總結(jié)，并作用于真實生活中的一種工具理性。其次，“大概念”與課堂教學(xué)為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了場景和空間，幫助教師可以更加自由、更加多元地進行知識內(nèi)容整理鏈接。強化課堂教學(xué)的內(nèi)容整合性，幫助學(xué)生形成連貫的、彼此關(guān)聯(lián)的認知思維，幫助學(xué)生建立點與點、點與面相互作用，相互影響的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，能夠通過深入的邏輯關(guān)聯(lián)分析，舉一反三，站在數(shù)學(xué)維度來進行解讀和分析，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、新課程背景下數(shù)學(xué)教學(xué)引入“大概念”的教學(xué)目標

需要認識到的是，“大概念”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心目標是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)認知世界的規(guī)律，從而在數(shù)學(xué)方法的運用上做到觸類旁通。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，需要結(jié)合數(shù)學(xué)課程安排，分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)特點，明確階段性的數(shù)學(xué)目標，才能更好地將“大概念”應(yīng)用其中。

（一）通過“大概念”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成完善的知識體系

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不同數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系較小，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知相對割裂，進而導(dǎo)致學(xué)生很難形成從數(shù)學(xué)整體出發(fā)的連貫性思維，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。引入“大概念”后的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生能夠從更高的視角感受以往所學(xué)的分散知識的特點，認識到這些知識在數(shù)學(xué)認知世界的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成更為全面的數(shù)學(xué)理解，幫助學(xué)生形成更強的知識體系，使學(xué)生能夠更好地把握知識所具有的完整性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠憑借自己對數(shù)學(xué)的理解，更好地探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識與自身生活之間存在的關(guān)聯(lián)。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要把握探尋本質(zhì)，形成知識體系的教學(xué)目標，引導(dǎo)學(xué)生從感性認知到理性理解再到知識整合，實現(xiàn)學(xué)習(xí)進階。

（二）通過“大概念”引導(dǎo)學(xué)生利用知識聯(lián)系掌握數(shù)學(xué)方法

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要在完成數(shù)學(xué)理解后，將數(shù)學(xué)知識進行應(yīng)用，因此在以往的教學(xué)中，教師更加看重數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。學(xué)生處于被動狀態(tài)，只能夠接受教師所給定的固定的數(shù)學(xué)方法，但是對方法如何產(chǎn)生、怎樣進行方法的推導(dǎo)，卻不夠了解。“大概念”的引入為學(xué)生提供數(shù)學(xué)方法的深入思考，使學(xué)生通過多種數(shù)學(xué)思維，自主自覺地掌握數(shù)學(xué)方法。例如在數(shù)學(xué)當中常用的類比遷移法，就是通過同類型數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)規(guī)律的觀察分析，對知識進行轉(zhuǎn)換的一種方法，這種方法在中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用。教師在“大概念”教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生從思維理解出發(fā)。數(shù)學(xué)知識與知識之間存在很強的關(guān)聯(lián)性，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生的遷移能力顯得尤為重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“大概念”和相對的小概念或同屬于一個“大概念”下的小概念之間都具有一定的相似性，學(xué)生在學(xué)習(xí)了同屬于一個“大概念”下的小概念后，感知理解小概念之間的關(guān)聯(lián)，從而總結(jié)概括出相對于小概念的“大概念”，在這個過程中學(xué)生的遷移能力會得到一定的發(fā)展。同時，教師以“大概念”的引領(lǐng)，將“大概念”分解為單元具體概念，將其融入在單元學(xué)習(xí)目標、課時學(xué)習(xí)目標之中，在教學(xué)中幫助學(xué)生感知小概念與小概念之間的聯(lián)系、小概念與“大概念”之間的聯(lián)系，從而促進學(xué)生遷移能力的發(fā)展，更深刻地理解數(shù)學(xué)中的聯(lián)系。

（三）通過“大概念”使學(xué)生更加直觀清晰地感受數(shù)學(xué)思想

基礎(chǔ)教育階段學(xué)生對于龐大且復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想理解較為初級，數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生感受和理解數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠認識到數(shù)學(xué)本身的動態(tài)、實踐特點，使學(xué)生能夠在親身經(jīng)歷探索實踐中發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗。“大概念”的引入實際上幫助學(xué)生樹立了一個理解認知的模式，學(xué)生可以根據(jù)“大概念”來找尋其中的知識要點，利用知識要點彼此之間的相互關(guān)聯(lián)解決問題。教師要為學(xué)生提供自主探究問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、分類判斷、感知理解，來形成全面的數(shù)學(xué)認知，深刻認識數(shù)學(xué)的邏輯思維。通過“大概念”教學(xué)，學(xué)生可以更深層次地感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在已有的思維知識體系當中做到查漏補缺，從而更加清晰直觀地感受數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)思想。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)“大概念”教學(xué)設(shè)計

“大概念”所具有的知識概念整合特點，與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中單元整合教學(xué)理念十分相近，數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)設(shè)計時，可以依托數(shù)學(xué)單元進行整合教學(xué)，使學(xué)生從單元內(nèi)部各個部分、單元與單元之間的關(guān)聯(lián)出發(fā)，形成數(shù)學(xué)“大概念”，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

（一）構(gòu)建符合當前教學(xué)階段的數(shù)學(xué)“大概念”體系

教師在開展數(shù)學(xué)“大概念”教學(xué)時，需要從教學(xué)階段、學(xué)生的認知特點出發(fā)，建立屬于當前教學(xué)階段的數(shù)學(xué)“大概念”體系，通過搭建“大概念”體系，整合現(xiàn)有的教學(xué)資源，明確教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)。教師在對“大概念”進行梳理時，也能夠更加全面且深刻地對教材內(nèi)容、課程標準進行理解，明確當前教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認知特點和中心性教學(xué)培養(yǎng)目標之間的關(guān)系，構(gòu)建起層層遞進、緩緩緊扣的教學(xué)設(shè)計，避免數(shù)學(xué)單元教學(xué)與實際教學(xué)目標彼此脫離。在具體的教學(xué)設(shè)計實踐中，教師可以從以下幾個方面開展建設(shè)“大概念”體系的前期設(shè)計工作：第一，教師可以對新課程標準關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的課程定位、課程核心素養(yǎng)目標中進行提煉，結(jié)合核心素養(yǎng)三個維度來對涉及其中的數(shù)學(xué)概念進行總概念到分概念的概括，形成一條依托核心素養(yǎng)維度的概念鏈條；第二，教師可以通過深入教材解析，從教材單元出發(fā)，對單元內(nèi)部的概念框架、單元與單元之間的彼此關(guān)聯(lián)進行分析整理，找尋其中的共同點，提煉成為“大概念”；第三，教師可以從學(xué)生的日常生活中進行素材挖掘，找尋其中與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活場景或數(shù)學(xué)元素，通過整合的方式，形成“大概念”。教師通過教學(xué)目標、課程資源以及生活場景的深入挖掘，使得數(shù)學(xué)“大概念”更為清晰、更加連貫，使學(xué)生能夠認同“大概念”所具有的全面覆蓋、內(nèi)在關(guān)聯(lián)特性，逐漸從“大概念”的思維角度來理解數(shù)學(xué)問題。

（二）結(jié)合“大概念”對單元教學(xué)進行設(shè)計

為了能夠避免碎片化教學(xué)的弊端，教師在“大概念”體系的建設(shè)與應(yīng)用當中，需要與數(shù)學(xué)教材當中的單元設(shè)置進行相互結(jié)合，使單元能夠作為展現(xiàn)“大概念”的平臺，為學(xué)生提供直觀形象的概念意識。教師可以通過挖掘單元主題的方式，來進行單元設(shè)定。學(xué)生通過主題的觀察和聯(lián)系生活的分析，初步了解到本單元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教師在單元設(shè)計中，擬定主題教學(xué)主要采用兩種模式：一是以課標為基礎(chǔ)，教材設(shè)計的單元作為單元主題。在義務(wù)教育階段，各學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個板塊組成，隨著學(xué)生認知的發(fā)展，各個版塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容難度呈螺旋上升。以這種形式確定單元主題的缺點就在于學(xué)生學(xué)到的知識較為零散、瑣碎，單元與單元之間、單元與課時之間的聯(lián)系較弱，導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解趨于表面化，難以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。二是教師依據(jù)提煉出的“大概念”將具有內(nèi)在聯(lián)系、反映共同思想的相關(guān)知識內(nèi)容整合形成全新的單元主題，或?qū)⒔滩闹鞋F(xiàn)有單元內(nèi)容進行整合調(diào)整形成新的單元主題。但是“大概念”涉及的知識范圍較廣，教師需要將“大概念”具體化，形成單元具體概念，依據(jù)單元具體概念來確定單元學(xué)習(xí)目標、單元學(xué)習(xí)任務(wù)等。教師在深入挖掘單元內(nèi)涵后，找到關(guān)鍵性的統(tǒng)合概念，使單元主題擁有統(tǒng)攝力，學(xué)生可以通過單元主題來理解單元所體現(xiàn)的“大概念”，參與到學(xué)習(xí)實踐當中。

（三）利用多媒體和思維導(dǎo)圖等手段強化學(xué)生對“大概念”的理解

通過對數(shù)學(xué)“大概念”的分析可以看到，“大概念”具有整合、聯(lián)系兩方面特性，對于學(xué)生來說，形成了數(shù)學(xué)“大概念”認知，能夠建立起完整的思維網(wǎng)絡(luò)，對于數(shù)學(xué)當中的知識點能夠做到觸類旁通。數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)中，可以通過多媒體技術(shù)為學(xué)生加強“大概念”的抽象概念與真實生活之間的聯(lián)系。對于中小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們正處于皮亞杰認知發(fā)展理論的具體運算思維階段，他們所進行的外部認知更多來源于具象的真實生活。因此在數(shù)學(xué)“大概念”抽象意識的教育培養(yǎng)中，教師要通過學(xué)生熟悉的生活場景來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。其中利用多媒體的情景教學(xué)是目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要策略。例如在進行多邊形概念的認知中，教師可以通過展現(xiàn)豐富的生活場景，引導(dǎo)學(xué)生強化對于多邊形具體形象的感性認知，再逐步引導(dǎo)學(xué)生從具象形象出發(fā)，找尋其中的抽象邏輯，通過引導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生逐漸理解了數(shù)學(xué)認知世界的方法，明白了形成抽象概念的認知路徑；此外，教師還需要充分利用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生直觀形象地感受知識概念彼此之間的關(guān)聯(lián)，明確“大概念”在多組知識概念中的統(tǒng)攝和覆蓋作用，強化學(xué)生的動態(tài)聯(lián)系思維。思維導(dǎo)圖通過多個模塊來展示復(fù)雜的邏輯關(guān)系，對于“大概念”與分支概念、知識點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來說，思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢十分顯著。教師在教學(xué)當中，便可以通過引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的方式，使學(xué)生通過自主思考，對概念與概念之間的關(guān)系進行分析，理解不同概念之間存在的聯(lián)系，理解多組概念與“大概念”的包容邏輯，強化他們理解數(shù)學(xué)概念的思維意識。