王祖斌
(蘭州職業(yè)技術(shù)學院,蘭州 730070)
為了解決與機動車排放有害物質(zhì)有關的環(huán)境問題,有必要開發(fā)環(huán)保型機動車。眾所周知,電動汽車是環(huán)保型交通工具。但是電動汽車的環(huán)保性取決于其接收電能的方式。例如燃煤發(fā)電廠在每發(fā)電1 kW·h,即向大氣排放1 001 g CO2(不包括其他有害物質(zhì)),燃油發(fā)電廠為840 g,燃氣發(fā)電廠為469 g。各國每1 kW·h的CO2平均排放量如下:中國745 g,俄羅斯597 g,英國225 g[1]。
只有應用環(huán)保型可再生能源為電動汽車充電,才能確保CO2和其他有害物質(zhì)的低排放[2]。此外,電動汽車和裝有組合動力裝置的車輛在大多數(shù)情況下,制動不是通過機械制動器,而是通過電動驅(qū)動器或執(zhí)行器在恢復模式下進行的,這大大減少了剎車片和剎車盤(包括致癌物)粉塵微粒的釋放[3]。同樣,電動汽車巡航范圍不足的問題,與汽油車燃燒汽油產(chǎn)生的化學能相比,電動汽車車上儲存的電能顯然少得多[4]。
因此,增加電動汽車巡航范圍與研究使用PVC 電池是相關的。大眾、豐田、三洋和福特等機動車制造商,也積極開展在電動汽車中使用PVC 電池的研究[5]。但是,還沒有人專門研究非扁平PVC 電池的細節(jié),以及車身幾何形狀與PVC 電池和巡航范圍的電氣參數(shù)之間的關系。
對于中壓結(jié)構(gòu)內(nèi)PVC 電池的不同變體的數(shù)學建模,有必要使用電動汽車(EV)本身的數(shù)學模型(以下簡稱“模型”),該模型由車內(nèi)組件的模型組成,如車輪、變速器、電機(EM)和電池等的模型。
根據(jù)庫侖定律可知滾動阻力(單位N)為
式中:m 為電動汽車的重量,kg;g 為地表自由落體加速度,9.81 m/s2;α 為支撐面(道路)的傾角,rad;f 為輪胎平移速度的滾動阻力系數(shù)。
在缺乏地形數(shù)據(jù)的情況下,α 假定道路傾斜角度為0。電動汽車的氣動阻力(單位N)為
式中:Cx為車輛氣動阻力系數(shù)(根據(jù)車輛制造商設定);SM為中段面積,m 根據(jù)車輛制造商設定;ρair為空氣密度(正常情況下1.204 kg/m3);V 為車輛直線運動的速度,m/s。
電動汽車慣性力(單位N)方程為
平移速度下輪胎的滾動阻力(單位N)為
式中:f0為車輪在接近0 的速度下的滾動阻力,N;k 為車輪滾動阻力與速度的增加系數(shù)??紤]到車輪慣性矩的車輪軸扭矩(單位N·m)為
式中:r 為電動汽車車輪的平均半徑,m;IW為電動汽車車輪慣性矩,kg·m2;nW為電動汽車車輪數(shù)量。
對于變速器模型,假設車輛直線運動,而不考慮車輪打滑。在這種情況下,所有車輪以相同的速度旋轉(zhuǎn),EM 的角速度(單位rad/s)確定為
式中:utr為變速箱傳動比。
當從車輪通過變速器傳遞時,EM 軸上的扭矩(單位N·m)計算如下
式中:MEM為車輪扭矩,N·m;Htr為傳輸效率;sgn(MW)為車輪扭矩。機械效率由摩擦力的值決定,因此當加速時,會增加EM 上的負載力矩(符號-1),當恢復時減少(符號+1)。EM 轉(zhuǎn)子的慣性矩,用于EM 軸上的扭矩(單位N·m)為
式中:IEM為EM 轉(zhuǎn)子的慣性矩,kg·m2。
EM 軸上的扭矩是扭矩МEM和МI的總和。EM 的效率由角速度和負載力矩的表值函數(shù)給出
考慮到效率,新興市場消耗的功率(單位W)為
式中:ηEM為EM 效率。
基于效率的牽引逆變器輸入電流(單位A)如下
式中:ηdc為牽引逆變器效率;ub,hv為GB1 高壓(牽引)蓄電池電壓,V。
電力驅(qū)動裝置電源線和蓄電池等效電阻的總功率(單位W)損耗方程如下
式中:Rbαt為電池等效有功電阻,Ω;lwire為導線長度,m;qwire為導線橫截面,mm2;ρwire為電線材料電阻率,對于20°C 下的銅,大約為0.017 24~0.018 0 Ω·mm2/m。
功率為Pαdd的車載用電設備負載的電流(單位A)為
式中:Pαdd為車載用電設備的功率,W;ub,lv為GB2 低壓(12 V)電池電壓,V。
同時,必須將振幅為平均值±25%的隨機振蕩添加到車載用電設備的當前強度值(A1-An)中,以模擬隨機偏差。
在DC/DC 變換器的脈沖模式中,考慮到低壓緩沖電池的充放電過程,因此其他用戶由低壓電池供電,動力電池的充/放電功率(單位W)為
式中:PCh為DC/DC 變換器消耗的電功率,W;ηdcdc為DC/DC 轉(zhuǎn)換器效率;Рdc為牽引逆變器消耗的電力,W;Plost為總電力損耗,W。
車載用電設備、動力電池、緩沖電池和PVC 電池之間的能量交換微分方程
式中:Pb.PVC為PVC 電池產(chǎn)生的電功率,W;ηMPPT為MPPT 變頻器效率;PCh為DC/DC 變換器消耗的電功率,W;Pαdd為車載用電設備的功率,W;Plost.cond2為GB2緩沖電池和МРРТ 轉(zhuǎn)換器之間電源線的功率損耗,W;iGB2為GB2 緩沖電池的充放電電流,A;RGB2為GB2 電池等效有功電阻,Ω;ЕGB2為GB2 動力蓄電池能量,J。
GB2 緩沖電池充電/放電電路電源線的功率損耗可以忽略,因為其長度和有效電阻較小。一次近似中的高壓動力蓄電池電壓ub,lW=f(EGB2)可作為常數(shù)。
DC/DC 轉(zhuǎn)換器消耗的功率(單位W)為
式中:idc,lv為低壓側(cè)電流,對于最大效率idc,lv=125 A;為通過簡單變換,可以從上述方程推導電動汽車的直線運動方程
考慮到變速器不存在慣性矩和車輪扭矩符號的變化,其與EV 直線運動微分方程相同。
最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)轉(zhuǎn)換器效率是PVC 電池功率和電壓的函數(shù)
式中:PPVC為PVC 電池的功率,W;uPVC為PVC 電池的電壓,V。
MPPT 轉(zhuǎn)換器的電流(單位A)輸出
式中:iPVC為PVC 電池輸出電流,A。
如果其他條件相同,每個PVC 產(chǎn)生的功率與其所吸收的太陽輻射流成正比
式中:PPVC,nom為太陽輻射密度下的PVC 標稱功率,W;E為太陽輻射電流密度,W/m2;Enom為太陽輻射的標稱密度,W/m2;IPVC為PVC 產(chǎn)生的電流,A;UPVC為PVC 電池的電壓,V。
PVC-CVC(電流-電壓特性)的近似值可通過各種方法進行??梢愿鶕?jù)輪胎與道路的附著力曲線提出一個替代函數(shù)(圖1)。
圖1 PVC-CVC 及其近似值
被稱為“魔力公式”的輪胎模型很好地描述了這些特性,并用于根據(jù)電壓近似PVC 電流(單位A)
式中:u 為以下形式的參數(shù)u=upiv-upv,V;upv為PVC 電壓,V;upiv為PVC 閑置電壓,V;В、С、Е 為無量綱經(jīng)驗系數(shù);D 為PVC 的最大電流,取決于太陽輻射強度,A。
如果根據(jù)基爾霍夫定律將PVC 串聯(lián)到電池中,則通過所有元件的電流相同,因此單個元件的CVC 通過電壓相加。如果電池中的PVC 并聯(lián),施加在并聯(lián)電路上的電壓是相同的,因此單獨電路的CVC 通過電流相加。計算算法的幾何解釋分別顯示在圖2、圖3 中。
圖2 通過電壓添加PVC-CVC
圖3 按電流添加PVC-CVC
PVC 電池的控制系統(tǒng)(CS)是一個MPPT,其實現(xiàn)了一種查找最大功率點的算法。在模擬中,PVC-CS(MPPT)的任務歸結(jié)為選擇PVC 電池產(chǎn)生最大功率(單位W)的點
式中:I 為模擬CVC 的即時計數(shù);m 為模擬CVC 的最大計數(shù);Ui為模擬CVC 各計數(shù)的電壓值,V;Ii為模擬CVC 每個計數(shù)中的電流,A。
幾種計算太陽輻射密度的方法:Atwater 法、Perrin法、Yang 法、Bird 法、Gueymard 法、REST 法和Winter法等(表1)。其中,Perrin、Gueymard、REST 等方法沒有考慮漫反射太陽輻射,這嚴重降低了太陽總輻射通量計算的準確性。在其余的方法中,Bird 方法給出了其中計算太陽總輻射的最小均方根誤差。
表1 根據(jù)測試方法計算太陽輻射能量密度的均方根誤差
根據(jù)模型進行的計算結(jié)果取決于車輛和PVC 電池的操作模式。操作模式由試驗循環(huán)決定。選擇標準循環(huán),以便比較初始參數(shù)和獲得的計算結(jié)果。車輛和EV認證標準由第101 號UNECE 法規(guī)定義,根據(jù)該法規(guī)對所開發(fā)車輛的特性進行實驗評估。conducted.UNECE 第101 號法規(guī)目前使用新歐洲行駛循環(huán)(NEDC)組合條件(循環(huán)),該循環(huán)被選為EV 測試的第一個基本循環(huán)。新歐洲行駛循環(huán)(NEDC)組合條件(循環(huán))數(shù)據(jù)取自第101 號UNECE 法規(guī)。
本文建立了電動汽車在平坦無變形水平地面上直線運動的數(shù)學模型,適用于研究電動汽車與PVC 電池之間的能量交換過程及其對里程的影響;驗證了電動汽車結(jié)構(gòu)中使用的非扁平PVC 電池的計算方法。本文開發(fā)的數(shù)學模型不僅集成了電動汽車直線運動的數(shù)學模型、Bird 的天空模型和PVC 元件模型,還集成考慮到車身幾何形狀的PVC 電池模型。該數(shù)學模型不僅可以更準確地計算非扁平PVC 電池的發(fā)電量,還為使用PVC 為電動運輸?shù)膭恿﹄姵爻潆娞岢龈侠淼慕ㄗh。