徐 濤，丁長濤

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，浙江 紹興 312000）

面對工作任務(wù)復(fù)雜、環(huán)境多樣等原因，催生出一種新型的仿生撲翼機構(gòu)，即在飛行方式上進行創(chuàng)新，而如何解決撲翼動力傳動問題是眾多學(xué)者需要攻克的難題。國外學(xué)者Saxena 等[1]研究了齒輪傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性及嚙合剛度對齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和振型的影響。通過振動特性來檢測齒輪齒面故障，發(fā)現(xiàn)裂紋程度不同對齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)特性和頻率響應(yīng)函數(shù)的影響。Yang 等[2]利用ANSYS 分析裝配線性模態(tài)求得齒輪系統(tǒng)頻率及模態(tài)振型，得知齒輪系統(tǒng)固有頻率位于2 個臨界狀態(tài)的頻率之間。崔永霞等[3]考慮齒面接觸應(yīng)力大導(dǎo)致齒輪振動進而使齒輪失效損壞，對直齒圓柱齒輪在不同載荷、頻率激振下開展了諧響應(yīng)振動分析，結(jié)果表明齒輪最大齒面接觸應(yīng)力與激振頻率呈正比。李世慧等[4]考慮到齒輪體積、重量、數(shù)量增加及空間成本制約，基于MASTA 和Workbench 設(shè)計分析了在滿足輕量化標(biāo)準(zhǔn)下的行星齒輪箱的強度、動力學(xué)分析。Zheng 等[5]利用ANSYS Workbench 對齒輪泵進行接觸應(yīng)力、模態(tài)分析，得知齒輪泵最大接觸應(yīng)力位置即最容易發(fā)生疲勞失效的位置。Kadam 等[6]通過試驗?zāi)B(tài)分析發(fā)現(xiàn)直齒圓柱齒輪由于材料性能變化固有頻率改變，以此來實現(xiàn)齒輪的輕量化設(shè)計。何育民等[7]發(fā)現(xiàn)雙齒嚙合時有沖擊力產(chǎn)生且嚙合進出時振動會加劇使得振動強烈。Liu 等[8]建立了船用齒輪箱有限元模型，進行了模態(tài)分析及實驗對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合程度較高，最大頻率誤差為4.04%。王東升等[9]基于ANSYS Workbench 分析了齒輪箱箱體的動態(tài)響應(yīng)特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在激勵頻率為390 Hz 左右時箱體軸上部肋板發(fā)生共振的概率較大，在設(shè)計相關(guān)部件時應(yīng)避開系統(tǒng)固有頻率。王園[10]基于變槳減速器的傳動原理對減速器齒輪的部位進行建模并在Workbench 軟件中開展靜力學(xué)分析。Fan 等[11]在SolidWorks 中建立了差速器的幾何模型并利用ANSYS 進行了強度校核和模態(tài)分析。結(jié)果表明，差速器齒輪副的最大應(yīng)力模擬結(jié)果為624.14 MPa，齒輪副工作頻率遠低于第一固有頻率。Ericson 等[12]采用試驗?zāi)B(tài)對直齒行星齒輪的平面動態(tài)特性進行分析，并對有限元結(jié)果進行了對比。

已有研究僅通過單一角度考慮撲翼機構(gòu)傳動，并未綜合考慮撲翼在真實飛行工況時所受外界因素影響。本文擬通過單驅(qū)動傳動機構(gòu)實現(xiàn)撲翼多自由度運動，依據(jù)生物尺度率優(yōu)化設(shè)計齒輪組結(jié)構(gòu)并考慮真實飛行工況進行模態(tài)、諧響應(yīng)分析，更加深入剖析齒輪組強度、應(yīng)變、位移、頻響應(yīng)狀態(tài)，為研制仿生樣機提供理論參考。

1 齒輪組模型設(shè)計

仿生撲翼機構(gòu)采用雙曲柄雙搖桿機構(gòu)配合齒輪減速機構(gòu)以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動至拍打運動的轉(zhuǎn)換。而齒輪組配合對于撲翼運動平順可靠起到至關(guān)重要的作用，包括齒輪的尺寸參數(shù)、傳動比、體積重量、結(jié)構(gòu)強度、疲勞極限及裝配體嚙合傳動和共振響應(yīng)等。以中型鳥海鷗為原型，根據(jù)生物尺度率及展弦比設(shè)計齒輪組，參數(shù)見表1。

表1 齒輪組參數(shù)

根據(jù)齒輪組參數(shù)并基于SolidWorks 進行三維建模，同時考慮樣機整體質(zhì)量且不影響整體結(jié)構(gòu)強度將齒輪設(shè)計為輪輻式，三維模型如圖1 所示。

圖1 齒輪組模型

2 模態(tài)分析

2.1 理論計算及前處理

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，固有特性對動態(tài)負(fù)載、響應(yīng)及系統(tǒng)的振動形態(tài)均有重要影響。定義齒輪嚙合運動為扭轉(zhuǎn)振動模型將其等效為單自由度系統(tǒng)振動。系統(tǒng)分析模型由下式（1）（2）確定

兩式聯(lián)立，求解可得

由于Z6、Z7齒輪分別連接撲翼左右側(cè)曲柄搖桿機構(gòu)，相對于傳動齒輪受力更加復(fù)雜，為了使撲翼實現(xiàn)多自由度運動在齒輪組中獨立離散出主動輪Z6、從動輪Z7進行分析，為了使得模擬更加接近工程實際，在模態(tài)分析預(yù)處理前對齒輪施加預(yù)應(yīng)力。齒輪組采用自動非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模式，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有良好的延展性，計算周期短不浪費計算資源。由于齒輪組嚙合傳動接觸應(yīng)力對模擬結(jié)果有較大影響，為了提高計算精度，對齒輪組嚙合傳動面進行網(wǎng)格加密處理。最終模型生成總網(wǎng)格數(shù)為60 841，節(jié)點數(shù)為10 806，最小網(wǎng)格在0.5 mm以上，求解計算采用Mechanical APDL，滿足計算要求。

2.2 結(jié)果分析

建立齒輪副需要分析齒輪節(jié)點嚙合的某一時刻對齒輪副建立摩擦接觸，接觸面為Z6齒面，目標(biāo)面為Z7齒面，摩擦系數(shù)0.15。根據(jù)模型理論計算施加運動副載荷為10 N/mm，角速度為35.2 rad/s，齒輪固定孔施加預(yù)應(yīng)力為1 MPa，設(shè)置完成后進行求解計算得到前18 階部分固有頻率值，見表2。

表2 前18 階部分固有頻率值

前18 階部分模態(tài)振型如圖2 所示，圖2（a）為第5階模態(tài)可以看出輪齒嚙合處沿z 軸方向發(fā)生彎曲但變形程度不明顯，在固有頻率125.83～1 032 Hz 激勵下，齒輪嚙合過程相對穩(wěn)定，共振現(xiàn)象不產(chǎn)生。由于輪齒固定孔施加了固定約束，使得裝配體呈現(xiàn)由嚙合處向外延伸的折疊變形，變形區(qū)間值域在0.7～198 mm 之間；圖2（b）為第8 階模態(tài)振型沿y 軸方向的彎曲變形，振型與5 階類似但變形程度加劇；從第10 階模態(tài)、13 階模態(tài)發(fā)現(xiàn)齒輪發(fā)生了嚴(yán)重的彎曲扭轉(zhuǎn)變形且最大變形量均在齒面及齒根位置處,其值分別為283、370.85 mm。從圖2（e）發(fā)現(xiàn)第15 階模態(tài)振型是沿y 軸的反向大撓度彎曲但扭轉(zhuǎn)程度不明顯，變形程度由齒輪固定孔往圓周方向遞減再遞增的趨勢，呈“凹”狀。第18 階模態(tài)振型在輪齒嚙合處沿x 軸呈擠壓變形且整體型變量較大，齒根及齒面部分也完全重合過盈。

圖2 模態(tài)振型圖

從上述分析可知，齒輪傳動失效形式伴隨輪齒嚙合彎曲、扭轉(zhuǎn)和擠壓變形等，在滿足齒輪組結(jié)構(gòu)強度、疲勞極限情況下應(yīng)避開齒輪裝配固有頻率，避免因系統(tǒng)產(chǎn)生共振失效。

3 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析研究結(jié)構(gòu)得到動力學(xué)基本特性與結(jié)構(gòu)所受載荷無直接聯(lián)系而諧響應(yīng)分析可以在不同持續(xù)頻率的周期荷載作用下得到動力響應(yīng)，計算結(jié)果與載荷直接相關(guān)，可以放大模態(tài)中不明顯的頻響特性。所受載荷為周期性簡諧載荷從而可知外界激勵頻率與固有頻率達到共振時模型振幅的具體參數(shù)。齒輪諧響應(yīng)分析基于Workbench Harmonic Response 模塊開展，計算采用模態(tài)疊加法即通過線性疊加各階模態(tài)振型求得系統(tǒng)響應(yīng)。雖然計算周期較長，但頻率響應(yīng)會更精確地反映出模型固有特性頻率。

阻尼系數(shù)為0 及阻尼系數(shù)為0.05 的齒輪組嚙合等效應(yīng)變?nèi)鐖D3（a）、（b）所示，由圖3（a）可知等效應(yīng)變值域范圍在0.014～348.2 MPa 之間，整體應(yīng)變較小且無突變遷躍。由于施加了固定約束限制了齒輪x 軸向自由度，應(yīng)變較大區(qū)域出現(xiàn)在齒輪嚙合面及齒輪固定圓孔處，最大應(yīng)變出現(xiàn)在齒根部位。圖3（b）發(fā)現(xiàn)應(yīng)變值有降低趨勢，值域范圍在0.017～323 MPa 之間，平均應(yīng)力在50 MPa 左右，比無阻尼狀態(tài)幅值降低約7.2%且應(yīng)變區(qū)域明顯減少。

圖3 不同阻尼系數(shù)應(yīng)力變化

圖4（a）、（b）為齒輪組形變位移圖，可知整體形變量較小，值域范圍在0.004～0.06 mm 之間，不同阻尼系數(shù)下區(qū)別不大，比無阻尼狀態(tài)幅值降低約3.1%且形變趨勢基本相同，均從主動輪坐標(biāo)系左側(cè)逐漸遞增至右側(cè)方位，從動輪反之。齒面處呈最大形變，整體表現(xiàn)為擠壓形態(tài)。

圖4 不同阻尼系數(shù)位移變化

基于模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析對頻率的選取范圍至關(guān)重要。將模態(tài)的頻率為諧響應(yīng)分析的1.5 倍即設(shè)置計算頻率為0～6 000 Hz，每60 Hz 計算1 次，計算步長為100 次。為了更加直觀清晰地表明齒輪嚙合過程中不同頻率下的動態(tài)響應(yīng)，節(jié)點隨頻率位移、相角變化如圖5 所示。其中細點線表示阻尼系數(shù)為0 時的頻率-位移變化曲線，粗實線表示阻尼系數(shù)為0.05 時的頻率-位移變化曲線。由圖5（a）發(fā)現(xiàn)，在850 Hz 激勵下節(jié)點位移達到最大值，為0.026 mm；頻率分別在3 600 Hz、3 800 Hz 時位移曲線出現(xiàn)不同程度的“尖峰”，當(dāng)頻率為5 600 Hz 時位移再次達到最大值。對比模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，諧振激勵均發(fā)生在固有頻率附近，且低階頻率突變多于高階頻率，低階比高階頻率對系統(tǒng)的振動特性影響較大，而減小共振現(xiàn)象發(fā)生需避開其固有頻率。而當(dāng)增加阻尼系數(shù)后發(fā)現(xiàn)曲線整體較為光順且多個峰值消除，平均位移約0.035 mm，在節(jié)點頻率為3 600 Hz 時位移降低程度最大為47.8%，但在低階頻率時最大位移值幾乎沒有改變。

由圖5（b）分析可知，無阻尼狀態(tài)下在多個頻段存在相位突變，當(dāng)掃頻區(qū)域在60～850 Hz、3 600～4 000 Hz時，存在180°相位差的持續(xù)峰，在1 700 Hz 附近僅存在1 個180°相位差的尖峰。當(dāng)阻尼系數(shù)增加時曲線變化更加平滑，除低階頻率波動外其余階段變化較小，平均相位范圍保持在100°左右，整體表現(xiàn)較為穩(wěn)定。

圖5 諧響應(yīng)變化曲線

由圖6 可知，在放大掃頻角度為720°下850 Hz激勵頻率的歸一化向量發(fā)現(xiàn)，不同阻尼系數(shù)的頻響特性有所不同，無阻尼狀態(tài)時y 向、z 向完全重合，x 向為0；增大阻尼系數(shù)可以使得動態(tài)響應(yīng)狀態(tài)發(fā)生偏移，y 向、z 向偏移約為一個掃頻60 Hz，避開了共振激勵頻率。

圖6 不同阻尼系數(shù)掃頻變化

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種仿生撲翼機構(gòu)齒輪組結(jié)構(gòu)，基于Workbench 展開模態(tài)及諧響應(yīng)分析，得到了齒輪組的等效應(yīng)變、形變、固有頻率及頻響應(yīng)特性，驗證了模型結(jié)構(gòu)合理性，為仿生樣機研制提供理論支持。

1）齒輪嚙合前18 階模態(tài)振型發(fā)現(xiàn)低階頻率下齒輪變形不明顯，振型多為彎曲、扭轉(zhuǎn)變形；在7 階模態(tài)時頻率突變增幅達82%，而在1 711.5～9 439.1 Hz 激勵下齒輪出現(xiàn)擠壓、彎扭橫振的復(fù)雜變形。

2）通過諧響應(yīng)分析對比不同阻尼系數(shù)發(fā)現(xiàn)，阻尼系數(shù)的增加可以降低齒輪局部接觸應(yīng)力，減小應(yīng)變范圍，比無阻尼狀態(tài)幅值降低約7.2%；可以降低齒輪位移變形，減小幅值約3.1%。

3）通過諧響應(yīng)細化不明顯的頻響特性，分析齒輪嚙合各節(jié)點隨頻率變化位移、相位響應(yīng)發(fā)現(xiàn)峰值均出現(xiàn)在固有頻率附近，進一步驗證了模態(tài)分析合理正確。在850 Hz 激勵下節(jié)點位移達到最大值，表明在齒輪設(shè)計時應(yīng)避開固有頻率防止共振現(xiàn)象發(fā)生。